2026秋人教A版高一（必修一） 小阶段周测练1　1.1～探究课1

小阶段周测练(一)1.1～探究课1说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共78分一、单项选择题1．设N为自然数集，集合M＝{x∈N|x<2}，则()A．0∉M B．23∈C．π∈M D．4∉M2．已知集合A＝{0，1}，集合B＝{0，1，2，3，4}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．7 B．8C．9 D．103．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{x∈N|1<2x＋1≤5}，则A∪B＝()A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2} D．{x|0≤x≤2}4．已知集合U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|－3<x<1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－3<x<0} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<1} D．{x|2<x<3}5．已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若A∩B＝{9}，则实数a的值为()A．5或－3 B．±3C．5 D．－36．设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S(a与b可以相等，也可以不相等)，a＋b∈S且a－b∈S，则称S是“和谐集”．则下列说法中正确的个数为()①存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集；②集合{x|x＝k3，k∈Z}是“和谐集”；③若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠⌀；④对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R．A．1 B．2C．3 D．4二、多项选择题7．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4}，则下面结论正确的有()A．A∪B＝AB．A∩B＝{1，3}C．(∁UA)∪(∁UB)＝UD．A∩(∁UB)＝{5，7，9}8．已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝⌀，则下列结论中正确的是()A．M∩(∁RN)＝⌀B．M∪(∁RN)＝RC．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RMD．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM三、填空题9．已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．10．定义集合的商集运算为AB＝x|x=mn，m∈A，n∈B，已知集合S＝{4四、解答题11．(13分)已知全集为R，集合A＝{x|2a≤x≤a＋2}，B＝{x|2<x≤4}．(1)当a＝1时，求(∁RA)∩B；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．12．(13分)已知集合A＝{x|ax2＋6x＋3＝0}，B＝{x|bx＋1＝0}．(1)若A⊆⌀，求实数a的取值集合；(2)若A的子集有两个，求实数a的取值集合；(3)若1∈A且B⊆A，求实数b的取值集合．小阶段周测练(一)1．D[由题意可知，集合M＝{x∈N|x<2}＝{0，1，2，3}，所以0∈M，23∉M，π∉M，4∉M故选D．]2．B[因为集合A＝{0，1}，集合B＝{0，1，2，3，4}，且A⊆C⊆B，所以集合C的个数即是集合{2，3，4}的子集个数，所以集合C的个数为23＝8．故选B．]3．C[集合A＝{x|x2＝x}＝{0，1}，B＝{x∈N|1<2x＋1≤5}＝{1，2}，所以A∪B＝{0，1，2}．故选C．]4．A[阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)，∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|－3<x<1}，∴∁UA＝{x|x>2，或x<0}，则B∩(∁UA)＝{x|－3<x<0}．故选A．]5．D[当2a－1＝9时，a＝5，集合A＝{9，25，0}，B＝{－4，0，9}，则A∩B＝{0，9}，不符合题意，舍去；当a2＝9时，a＝3或－3，当a＝3时，集合A＝{5，9，0}，B＝{－2，－2，9}，B中元素不满足互异性，舍去，当a＝－3时，集合A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，则A∩B＝{9}，符合题意．综上所述，a＝－3．故选D．]6．C[对于①，根据“和谐集”定义，取S＝{0}，则S既是“和谐集”，又是有限集，故①正确；对于②，设x1＝k13，x2＝k23，k1，k2∈Z，则x1＋x2＝(k1＋k2)3∈S，x1－x2＝(k1－k2)3∈S，所以集合{x|x＝k3，k∈Z}是“和谐集”，故②正确；对于③，根据已知条件，a，b可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以S1∩S2≠⌀，故③正确；对于④，取S1＝{x|x＝3k，k∈Z}，S2＝{x|x＝2k，k∈Z}，S1，S2都是“和谐集”，但5不属于S1，也不属于S2，所以S1∪S2不是实数集，故④不正确．所以正确的个数为3．故选C．]7．BD[因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4}，A∪B＝{1，2，3，4，5，7，9}≠A，选项A错误；A∩B＝{1，3}，选项B正确；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{2，4，5，6，7，8，9，10}≠U，选项C错误；∁UB＝{5，6，7，8，9，10}，A∩(∁UB)＝{5，7，9}，选项D正确．]8．BD[∵N∩(∁RM)＝⌀，∴N⊆M，若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠⌀，故A错误；由N⊆M可得M∪(∁RN)＝R，故B正确；由N⊆M可得(∁RN)⊇(∁RM)，故C错误，D正确．故选BD．]9．{a|a≥2}[已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，若B⊆A，则a≥2，∴实数a的取值范围是{a|a≥2}．]10.5[因为T＝x＝{1，2}，所以ST＝{2，3，4，6}则ST∪T＝{1，2，3，4，6}，集合中有5个元素11．解：(1)当a＝1时，A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|2<x≤4}，则∁RA＝{x|x<2，或x>3}，(∁RA)∩B＝{x|3<x≤4}．(2)若A∩B＝A，则A⊆B，当A＝⌀时，2a>a＋2，解得a>2；当A≠⌀时，a≤2，2a>2，综上，实数a的取值范围是{a|a>1}．12．解：(1)因为A＝{x|ax2＋6x＋3＝0}，A⊆⌀，所以A＝⌀，当a＝0时，A＝−12，当a≠0时，Δ＝36－12a<0，解得a>3．综上所述，实数a的取值集合为{a|a>3}．(2)因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素，当a≠0时，Δ＝36－12a＝0，解得a＝3，当a＝0时，A＝−12，综上