七年级下册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）

七年级下册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）

一、选择题

1.如图，属于同位角的是（）

B.N1与N4C.N1与N3D.N2与N4

2.下列哪些图形是通过平移可以得到的（）

BGOOD

3.在平面直角坐标系中，点（-1,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.卜.列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且

只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段48的延长线与射线8A是同一条射

线.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，直线AB//CD//E尸，点0在直线AB上,下列结论正确的是（）

A.Zl+Z2-Z3=90°B.Zl+Z2+Z3=90°

C.Z3+Z2-Zl=180°D.Zl+Z3-Z2=180°

6.下列叙述中，①1的立方根为±1：②4的平方根为±2：③-2立方根是一2；④」的

10

算术平方根为!•正确的是（）

4

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）

1

35

2

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.N2+N4=90D.ZI=Z4

8.己知点£(M，X),点F(W，8)，点W(K，,)是线段石尸的中点，则N=.；/,

在平面直角坐标系中有三个点A(1,T)，B(-1,-1),C(0,1)，点

P(0,2)关于点4的对称点R(即P,A,R三点共线，且幺=匕4),A关于点8的对称

点6，〃关于点C的对称点鸟，…按此规律继续以A,B,C三点为对称点重复前面的操

作.依次得到点8，名,已…,则点鸟皿的坐标是()

A.(0,0)B.(0,2)C,(2,-4)D.I,2)

二、填空题

9.已知X、y是实数，且不二^+()」3)2=0,则q的值是.

10.小明从镜子里看到对面甩子钟的像如图所示，那么实际时间是.

11.如图，在A48C中/4=G，作乙46c的角平分线与ZAC8的外角的角平分线交于点

A；NA8C的角平分线与/人。8角平分线交于人,如此下去，则4％山=.

12.如图，A3//CD,点F在CD上，点、A在EF上,则N1+N3-N2的度数等于

13.如图，把一张长方形纸片A8C。沿箱折叠后，D、C分别落在以，C的位置上,

ED与BC交于G点、,若NEFG=56。,则N4EG=.

14.对于三个数a,b,c,JiJM{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这

-1+2+34

三个数中最小的数.例如：M{—1,2,3}=---=-,min{-l,2,3}=—1,如果

M{3,2x+l,4x—l}=min{2,—x+3,5x},那么x=.

15.若点P(2-m,m+1)在x轴上，则P点坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点(1,2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,1),...按这样的运动规律,

经过第2021次运动后，动点尸的坐标是.

(5,2)(9,2)

-ol24681012x

三、解答题

17.计算：

(1)(-1严8+卜_囱一调

(2)>/9-(--)-2+(^-2018)0-^125

2

18.求满足下列各式x的值

(1)2x2・8=0；

(2)(x-1)3=-4.

19.根据下列证明过程填空：已知：如图，4),8。于点。，所_L8C于点小，

Z4=ZC.求证：Z1=Z2.

证明：4力，8。，EF1BC(已知)

ZADC==90°()

AD//EF()

Zl=()

又•••Z4=ZC(已知)

AC//()

/.Z2=()

Z1=Z2()

20.如图，在平面直角坐标系中，448c的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为［个

单位长度.

y

(1)将/A8C向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到d481C1,画出图形，并写出

各顶点坐标；

(2)求21ABe的面积.

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用血-1来表示血的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，

小明的表示方法是有道理的.因为0的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是

小数部分.

根据以上内容，请解答：

已知IO+J5=x+y,其中％是整数，()<><］，求X-)'的值.

二十二、解答题

22.(1)小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是.

(2)为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积125m2的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

(3)在(2)的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了21/rm2,请你根据此方案求出各小路的宽度(万取整数).

二十三、解答题

23.已知，AEHBD,4=".

(1)如图1,求证：AB/7CD；

(2)如图2,作N3AE的平分线交CO于点尸，点G为A5上一点，连接AG,若NCFG的

平分线交线段AG于点〃，连接AC,ZACE=ZBAC+ZBGM,过点”作％W_L可/交

AG的延长线于点M,且3NE-5NAEH=18。，求NE4/+NGMH的度数.

图1图2图3

(1)如图1,点3在两条平行线外，则NA与NC之间的数量关系为；

(2)点B在两条平行线之间，过点3作小)J.4M于点D.

①如图2,说明N/WO=NC成立的理由；

②如图3,BF平分NDBC交DM于点F,BE平分ZABD文,DM于点、E.若

NFCB+NNCF=180°,NBFC=3NDBE,求/EBC的度数.

25.(1)如图1所示，△A8C中，NACB的角平分线CF与/E4C的角平分线4。的反向延

长线交于点F；

①若N8=90。则/F=；

②若N8=a,求NF的度数(用。表示)；

(2)如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG,/458与/648的角平

分线交于点H,随着点G的运动，NF+/H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不

26.如图L已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的“8字形〃：

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数：

(3)在图2中，若设NC=a,NB呻，ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问NP与NC、

NB之间存在着怎样的数量关系(用a、B表示NP),并说明理由；

(4)如图3,则/A+ZB-ZC+ZD+ZE+ZF的度数为_

CBc父B

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可.

【详解】

解：N2与/3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意.

/I与/4是对顶角，因此选项B不符合题意.

N1与N3是内错角，因此选项C不符合题意.

/2与N4同旁内角，因此选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正

确判断的前提.

2.B

【分析】

根据平移、旋转、轴充称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

解析：B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键.

3.C

【分析】

根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；

【详解】

,/-KO,-3<0,

・，点（—1,—3）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键.

4.B

【分析】

利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案.

【详解】

解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误.

②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确.

③两点之间，线段最短，故此选项正确.

④线段的延长线是以8为端点延长出去的延长线部分，与射线仍不是同一条射线故

此选项错误.

综上，②③正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义.

5.D

【分析】

根据两直线平行，同旁内侑互补可得Nl+/4OF=180。，再根据两直线平行，内错角相等

可得/3=NAOC,而通过NAOF=ZAOC-Z2,整理可得/1+z3-Z2=180°.

【详解】

解：ABWEF,

Z14-ZAOF=180\

•••coilAB,

：.Z3=ZAOC,

又丁ZAOF=NAOC-Z.2=Z3-Z2,

Z1+z3-Z2=180°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找山内错角，同旁内角是解题的关键.

6.D

【分析】

分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可.

【详解】

:1的立方根为1,.,.①错误；

.「4的平方根为±2,.•.②正确;

V-8的立方根是-2,③正确；

上的算术平方根是J④正确；

164

正确的是②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方

根的定义.

7.D

【分析】

直接利用平行线性质解题却可

【详解】

解：•••直尺的两边互相平行，

Z1=Z2,Z3=Z4,

■「三角板的直角顶点在直尺上，

Z2+Z4=90°,

A,B,C正确.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的基本性质，基础知以扎实是解题关键

8.A

【分析】

首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类

推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这

个规律即可求出点的坐标

【详解】

解：设,

解析：A

【分析】

首先利用题目所给公式求出片的坐标，然后利用公式求出对称点6的坐标，依此类推即可

求出6的坐标；由鸟的坐标和片的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可

求出点心心的坐标

【详解】

解：设［(X,力，

VA(l-l),尸(0,2),且A是修的中点，

「•W^=1，W^=-1，解得：x=2，y=-4,

••・爪2,-4)

同理可得：6(42),々(4,0),4(—2,—2),4(0,0),月(0,2),^(2,-4),

・•.每6个点一个循环，

2015,”

'：------=3365

6

•••点々15的坐标是4(0，°)

故选A

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关

键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出.

二、填空题

9.6

【解析】

【分析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y-3=0,

解得，x=2,y=3,

xy=6,

故答案为：6.

【点睛

解析：6

【解析】

【分析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出X、y的值，代入计算得到答案.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y-3=0.

解得，x=2,y=3,

xy=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考杳的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为。是解题的

关键.

10.21：05.

【分析】

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物

恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.

【详解】

解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所

解析：21：05.

【分析】

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠

倒，且关于镜面对称.

【详解】

解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为

21：05.

故答案为21：05

【点睛】

本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

11.【分析】

根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的

关系，找出规律即可.

【详解】

解：设BC延长与点D,

的角平分线与的外角的角平分线交于点，

同

解析：萍7。

【分析】

根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出乙4与NA，乙4与

N4的关系，找出规律即可.

【详解】

解：设8c延长与点。，

,/ZACD=180°-ZACB,

NA8C的角平分线与NACO的外角的角平分线交于点A,

幺=180°-(幺BC+NACB+Z4C4,)

=180°--ZABC-ZAC£?--(1800-ZAC£?)

22

=90°-g(Z48C+Z4c8)

=9O°--(I8O°-Z4)

同理可得442=g"=*/4，

ZA=izA=lz/i,

,4初1=2然214,

ZA=a,

•/A1

..Z/%1=22021a，

故答案为：^2021a.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知

识点，找出角度之间的规律是解题的关键.

12.180°

【分析】

根据平行线的性质可得N1=ZAFD,从而得到NEFC=180°-ZEFD,ZECF=180°-

Z3,再根据N2+zECF+ZEFC=180°,即可得到答案

【详解】

解：TABII

解析:180°

【分析】

根据平行线的性质可得N1=ZAFD,从而得到NEFC=180,-ZEFD,ZECF=180°-Z3,再杈据

Z2+ZECF+AEFC=180°,即可得到答案

【详解】

解：A8IICD,

Z1=ZAFD,

•「ZEFC=1800-ZEFD,Z£CF=180°-Z3,Z2+ZECF+NEFC=180°,

J.Z2+360°-/1-Z3=180°,

/.Z1+Z3-Z2=180°,

故答案为:180°

【点睛】

本题主要考查了三角形内龟和定理.，平行线的性质，补通的定义，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识进行求解

13.68°

【分析】

先根据平行线的性质求得NDEF的度数，再根据折叠求得NDEG的度数，最后

计算NAEG的大小.

【详解】

解：TADaBC,,

ZDEF=ZEFG=56°,

由折叠可得，ZGEF

解析：68。

【分析】

先根据平行线的性质求得/OEF的度数，再根据折叠求得NOEG的度数，最后计算NAEG

的大小.

【详解】

解：•••4D〃8C,N£FG=56。，

ZDEF必EFG=56°,

由折叠可得，NGEF=NDEF=56°,

：.ZDEG=112°,

Z4EG=180°-112°=68°.

故答案为：68。.

【点睛】

本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角

相等.

14.或

【详解】

【分析】根据题中的运算规则得到然后再根据

M{3,2x+l,4x-l)=l+2x,

min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.

【详解】M{3,2x+l,4x-l}==2x+l

解析：；或！

【详解】

【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x4-1,4x-l)=l+2x,然后再根据min{2,-x+

3,5x}的规则分情况讨论即可得.

【详解】M{3,2x+l,4X_1}=3+2"；+4VT=2X+1,

M{3,2x+l,4x—l}=min{2,—x+3,5x},

・••有如下三种情况：

①2x+l=2,x=g,此时rrin{2,—x+3,5x}=min{2,1-.|-}=2,成立；

27jo

(2)2x+l=-x+3,K=—,此时min{2,—x+3,5x}=min{2,—,—}=2,不成立；

।835

③2x+l=5x,x=-,此时min{2,—x+3,5x}=min{2,-,—}=—,成立，

•••x="或g,

故答案为:或!.

【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问

题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解.

15.(3,0)

【分析】

根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标.

【详解】

点P(2・m,m+1)在x轴上，

/.m+l=0,

解得：m=-l,

/.2-m=3,

/.P点坐标

解析：（3,0）

【分析】

根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标.

【详解】

二,点P（2-m,m+1）在x轴上，

m+l=0»

解得：m=-l,

2-m=3,

••.P点坐标为（3,0）,

故答案为：（3,0）

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

16.【分析】

根据图象结合动点P第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发

现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2,0,1,0循环，由此规律可求

解.

【详解】

解：由图象可得：动点按图中箭头

解析：（2021,2）

【分析】

根据图象结合动点P第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横

坐标与运动次数相同，纵坐标是按2,0,1,0循环，由此规律可求解.

【详解】

解：由图象可得：动点?按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点。,2）,第2次

接着运动到点（2.0）,第3次接着运动到点（3』），第4次接着运动到（4,0）,……可知各点的

横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2,0,1,0循环，

「2021^4=505—1,

・•・经过第2021次运动后，动点P的坐标为（2021,2）；

故答案为（2021,2）.

【点睛】

本题主要考杳点的坐标规律，解题的关键是根据题意得到点的坐标基本规律.

三、解答题

17.（1）;（2）-5.

【分析】

（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

=1+-2

(2)

=3-4+

解析：(1)V2-2；(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案;

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)(-1严8+"码-我

=1+72-1-2

=72-2

(2)>/9-(--)-2+(^--2018)°-Vl25

2

=3-4+1-5

=-5

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.(1)或者；(2)

【分析】

(1)根据求一个数的平方根解方程

(2)根据求一个数的立方根解方程

【详解】

(1)2x2-8=0,

解得或者；

(2)(X-1)3=-4,

解得.

[

解析：(1)工=2或者x=-2；(2)x=-\

【分析】

(1)根据求一个数的平方根解方程

(2)根据求一个数的立方根解方程

【详解】

(1)2x2-8=0,

2/=8,

丁=4,

解得工=2或者工=-2；

(2)(x-1)」-4,

(X-1)3=-8,

x—1=—2,

解得x=T.

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键.

19.;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；

GD：同位角相等，两直线平行：：两直线平行，内错角相等：等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

解析：NFEC;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，同位角相等；

GD；同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

证明：证明：,/4Q_L8C,EFLBC(已知)

二ZADC=ZFEC=9O°(垂直的定义)

AD//EF(同位角相等，两直线平行)

N1=N3(两直线平行，同位角相等)

又Z4=ZC(已知)

AC//GD(同位角相等，两直线平行)

了./2=/3(两直线平行，内错角相等)

AZ1=Z2(等量代换)

【点睛】

本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键.

20.(1)见解析；Al(1,-2)、B1(4,2)、C1(5,-4)(2)△ABC的面

积为11.

【分析】

(1)根据平移的规律得到Al,Bl,C1点，再顺次连接即可；根据Al,BL

Cl在坐标系中的位

解析：（1）见解析；4（1，-2）、81（4,2）、G（5,-4）（2）448c的面积为11.

【分析】

（1）根据平移的规律得到A】，Bi,Ci点，再顺次连接即可；根据4,Bi,Ci在坐标系中

的位置写出各点坐标即可；

（2）根据图形的面积的和差求出△ABC的面积即可.

【详解】

（2）S=6x4x6xlx4x2-；x3x4=ll.

ABC一;一；

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点

的位置是解题的关键.

21.同意；

【分析】

找出的整数部分与小数部分.然后再来求.

【详解】

解：同意小明的表示方法.

无理数的整数部分是，

即，

无理数的小数部分是，

即，

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题

解析：同意；12-73

【分析】

找出6的整数部分与小数部分.然后再来求工一上

【详解】

解：同意小明的表示方法.

vll<10+73<12

••・无理数10+6的整数部分是11，

即x=l1,

••・无理数io+G的小数部分是=75-1,

即y-6-1»

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

二十二、解答题

22.（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周

解析：（1）42dm：（2）从节省篱笆费用的角度考虑,选择乙方案建成圆形：（3）根据

此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；

（3）根据图形的平移求解.

【详解】

解：（1）•••正方体有6个面且每个面都相等，

正力体的一个面的面积=2dm2.

正方形的棱长=近dm；

故答案为：>J2dm；

（2）甲方案：设正方形的边长为xm,则x2=121*

x=11&

「•正方形的周长为：4x=44m

乙方案：设圆的半径rm为,则乃r2==121^

r=ll

「.圆的周长为：2K=22不m

/.446-22冗=226（2-6）

4》冗

2＞品

2-6〉0

」.正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

（116-y）2=121^-217r

116-y=10

，产无

;乃取整数

•••y=x/3

答：根据此方案求出小路的宽度为G〃?；

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即

可得证；

（2）过点E作，延长DC至Q,过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得

出，再根据平角的

解析：（1）见解析；（2）72。

【分析】

（1）根据平行线的性质得出ZA+4=18（T,再根据等量代换可得N3+ND=180。，最后根

据平行线的判定即可得证；

（2）过点、E作EP//CD,延长OC至Q,过点、M作MN〃AB,根据平行线的性质及等量

代换可得出==再根据平角的含义得出/成户=NCFG,然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出/BHF=NCFH/CFA=ZFAB:设

4FAB=a,4CFH=p,根据角的和差可得出NAEC=2/A切，结合已知条件

3ZAEC-5ZAFH=180°ZAFH=18°,最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

(1)证明：\AEHBD

.\ZA+ZB=180°

•/ZA=ZD

N6十N£>=18()c

.•.w/co；

(2)过点E作EP//CD,延长DC至Q,过点M作MM/AA

•・•AB//CD

/.ZQCA-ZCAB,々BGM二aDFG,Z.CFH=ZBHF,匕CFA=FAG

;ZACE=N6AC+/BGM

二.ZECQ+ZQCA=ZBAC+4BGM

ZECQ=4BGM=ZDFG

ZECQ+ECD=180°,/DFG+CFG=180。

/.ZECF=ZCFG

AB//CD

:.AR//FP

/PEA=NEAB,NPEC=ZECF

ZAEC=ZPEC-ZPEA

/.ZAEC=ZECF-ZEAB

:"ECF=ZAEC+NEAB

4F平分N/ME

ZEAF=ZFAB=-NEAB

2

FH平分乙CFG

Z.CFH=Z.HFG=-/CFG

2

QCD//AI3

NBHF=ZCFH,ZCFA=Z.FAB

设NFAB=a/CFH=。

•・ZAFH=NOH-』CFA=4CFH-4FAB

:.3H=B-a,4BHF=4CFH=p

r./ECF+2./AFH=/AEC+/EAR+7/AFH=/AFC+?仆

ZECF+2ZAFH=ZE+2ZBHF

ZAEC=2ZAFH

v3ZAEC-5ZAF/7=18O°

/.ZAFH=18°

FH±HM

NFHM=90。

NGHM=90。-。

.NCFM+NNMF=18。。

/HMB=NHMN=90-

NEAF=NEAB

Z.EAF=ZCE4=乙CFH-ZAFH=/7-18°

/.NEAF+NGMH=0-18。+90。一0=72。

ZEAF+ZGMH=72°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定诳行

推理是解此题的关键.

24.（1）NA+NC=90'；（2）①见解析；（2）105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作

BGII

解析：（1）ZA+Z.C=90n：（2）①见解析；②105c

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点8作8GII0M,根据平行线找角的联系即可求解：②先过点8作BGIIDM,

根据角平分线的定义，得出/A8F=/G8F,再设/D8E=a,ZABF=6,根据

ZC8F+Z8FC+ZBCF=180°:可得2凌+6+34+34+6=180°,根据八B_L8C,可得6+6+2（z=90°,最

后解方程组即可得到NABE=15°,进而得出NEBC=A48E+N^BC=15°+90o=105°.

【详解】

解：(1)如图1,4M与8c的交点记作点。,

■：AMWCN,

：.ZC=ZAOB,

ABA.BC,

/.Z4+Z408=90°,

Z4+ZC=90°；

B

(2)①如图2,过点B作8GIIDM,

•/BD±AM,

O8_L8G,

Z08G=90°,

ZABD+A48G=90°,

,/AB.LBC,

ZCBG+N46G=90°,

/.ZABD=Z.CBG,

VAMWCN,BGWDM,

BGHCN,

/.ZC=ZCBG,

ZABD=NC；

平分NDBC,BE平分N八肛

Z08F=NCBF,Z08E=NABE,

由(2)知NABD=Z.CBG,

：.ZABF=ZGBF,

设NDBE=a,ZABF=6,

贝ijNABE=a,ZA8D=2a=NCBG,

ZG8F=NAFB=6,

ZBFC=3ADBE=3a,

ZAFC=3a+6,

1/ZAFC+Z.NCF=180°,ZFCB+NNCF=180°,

/.ZFCB=NAFC=3a+6f

△8CF中，由/CBF+Z8FC+N8CF=180°得：

2a+6+3a+3a+6=180°,

•/AB±BC,

6+6+2a=90°,

a=15°,

NABE=lS°t

ZEBC=ZABE+A4BC=150+90°=105°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角

的余角(补角)相等进行推导.余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相

关联.解题时注意方程思想的运用.

25.(1)@45°；②NF=a；(2)NF+NH的值不变，是定值180°.

【分析】

(1)①②依据AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=NCAE,

ZACF=ZACB,依据NCAE是^ABC

解析：(1)①45。；②NF=ga；(2)NF+/H的值不变，是定值180。.

【分析】

(1)①②依据AD平分NCAE,CF平分NACB,可得NCAD=；/CAE,/ACF=；/ACB,

依据NCAE是△ABC的外角，可得NB=NCAE-/ACB,再根据NCAD是△ACF的外角，即可

得到NF=ZCAD-ZACF=-ZCAE--ZACB=-(ZCAE-ZACB)=-ZB；

2222

(2)由(1)可得，NF=g/ABC,根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得

到NH=90°+-ZABG,进而得到/F+ZH=90°+-ZCBG=180°.

22

【详解】

解：(1)①:4)平分NCAE,CF平分/ACB,

/.ZCAD=-ACAE,ZACF=-ZACB

22f

Z6£是4ABC的外角，

/.ZB=NCAE-ZACB,

,.•/。八。是447「的外角，

ZF=ZCAD-ZACF=-Z.CAE--ZACB=-(ZCAE-ZACB)=-Zfi=45°,

2222

故答案为45。：

②,.・AD平分/CAE,CF平分NACB,

II

ZCAD=—Z.CAE,ZACF=—Z.ACB,

22

ZCAE是△A8c的外角，

/.Z8=ZCAE-AACB,

ZCAD是AACF的外角,

111、11

ZF=ZCAD-ZACF=-ZCAE--ACB=-(zZCAE-Z4c8)=-ZB=-o；

22222

(2)由(1)可得，ZABC,

ZAGB与NGAB的角平分线交于点H,

11

...NAGH=-NAGB,ZGAH=-Z