人教版数学九年级上册期末考试试卷附答案

人教版数学九年级上册期末考试试题

（时间120分钟满分120分）

一.选择题（每小题3分，共36分）

1.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋

子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）

A.-LB.-LC.1D.2

121065

2.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）

3.一元二次方程2x2・x+l=0根的情况是（）

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

4.如图，函数y二ax?-2x+l和尸ax-a（a是常数，且a#0）在同一平面直角坐

标系的图象可能是（）

5.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；@3a>-c；⑤a+b>m（am+b）（mWl

的实数）.其中正确垢论的有（）

第1页

：

6.若对于任意非零实数a,抛物线y=ax?+ax-2a总不经过点P(Xo-3,x0-16),

则符合条件的点「()

A.有且只有1个B.有且只有2个

C.至少有3个D.有无穷多个

7.将抛物线y=x?+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线厂3的

交点坐标是()

A.(0,3)或(-2,3)B.(-3,0)或(1,0)

C.(3,3)或(-1,3)D.(-3,3)或(1,3)

8.函数y=ax?+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的

取值范围是()

A.x<-4g<x>2B.-4<x<2C.xVO或x>2D.0<x<2

9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运

动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框

内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，

B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)

C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)

D.篮球出手时离地面的高度是2m

10.如图，AABC三个顶点的坐标分别是A(1,-1),B(2,-2),C(4,-1),

将AABC绕着原点0旋转75°,得到△ABC”则点B的坐标为()

第2页

A.（V2»V6）或（-V6»-V2）B.（加，后）或（-V6»-的）

C.（-V2»~V6）或（加，V2）D.（-加，-加）或（血，避）

11.如图，点A,B,C,D都在半径为2的。0上,若OA_LBC,NCD如30°,则弦

BC的长为（）

12.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（靠），则标的展直长度为（）

A.3冗B.6nC.9nD.12n

二.填空题（每小题3分，共24分）

13.对于任意实数a、b,定义：a>b=a2+ab+b2.若方程（x<2）-5=0的两根记

为m、n,贝I］田41?二.

14.如图，已知抛物线y尸-x，4x和直线y?=2x.我们规定：当x取任意一个值0寸,

x对应的函数值分别为力和丫2,若y1#%,取y1和丫2中较小值为M；若y尸丫2,

记M二y产y2.①当x>2时，M=y2；②当x<0时，M随x的增大而增大；③使得

M大于

第3页

4的x的值不存在；④若M=2,则x=l.上述结论正确的是(填写所有正

确结论的序号).

15.如图，在边长为6c门的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D

同时出发，均以lcm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点8时，

四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH

16.如图，在第一象限内作射线0C,与x轴的夹角为30°,在射线0C上取点A,

过点A作AH_Lx轴于点H.在抛物线yr?(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,

使得以P,0,Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△A0H全等，则符合

条件的点A的坐标是.

17.如图，已知NM0N=120°,点A,B分别在0M,0N上,且OA=OB=a,将射线0M

绕点0逆时针旋转得到0M，,旋转角为a(0°<□<120°且aW60°),作

点A关于直线OR的对称点C,画直线BC交0M'于点D,连接AC,AD,有下

列结论：

第4页

①AD二CD；

②NACD的大小随着Q的变化而变化；

③当。二30°时，四边形OADC为菱形；

④Z\ACD面积的最大值为加不；

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20,0）,点B的坐标是（［6,0）,

点C、D在以0A为直径的半圆M上，且四边形0CDB是平行四边形，则点C的

19.如图,AC为。0的直径，点B在圆上,OD_LAC交。。于点D,连接BD,ZBD0=15°,

20.如图，在RlZ\ABC中,ZACB=90°,AB=4,302,将△ABC绕点B顺时针方

向旋转到AA'BC'的位置，此时点V恰好在CB的延长线上，则图中阴影部

分的面积为（结果保留n）.

三.解答题（共60分）

第5页

21.（10分）（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元

用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投

入资金1600万元.

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于

优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000

户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户

享受到优先搬迁租房奖励.

22.(10分)(2016•毕节市)如图，已知AABC中，AB=AC,把AABC绕A点沿顺

时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证：△AECgZ^ADB；

(2)若AB=2,ZBAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

23.（10分）（2016•宁夏）已知△ABC,以AB为直径的。0分别交AC于D,BC于

E,连接ED,若ED=EC.

（1）求证：AB=AC；

(2)若AB=4,BC=2V3,求CD的长.

B

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24.（10分）（2018秋•滨湖区期中）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度

AB为16米，拱高CD为4米.

（1）求桥拱的半径R.

（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C

到水面EF的高度.

25.（8分）（2018•甘孜州）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加

强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小

组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为

人;

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4

位群众中有2位来自甲片区，另2位东自乙片区，请用画树状图或列表的方法

求出选择的群众来自甲片区的概率.

26.（12分）（2018•广元）已知抛物线的顶点为（2,-4）并经过点（-2,4）,

点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为微抛物线交y轴于点N.如国L

第7页

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；

（3）如图2,点B为直线y二-2上的一个动点，过点B的直线1与AB垂直

①求证：直线1与抛物线总有两个交点；

②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y二-2的

垂线，垂足分别为E、F.求EF的长.

第8页

参考答案与试题解析

一.选择题

1.（2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋

子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率

是（）

A.-LB.工C.1D.2

121065

【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可.

【解答】解:共有5+4+3=12,

所以恰好摆放成如图所示位置的概率是工，

12

故选：A.

2.（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程必-4乂+3=0的解为（）

A.x,=-1,X2=3B.XI=1,X2=-3

C.Xi=l,X2=3D.XF-1,x2=-3

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解•.

【解答】解:x2-4x+3=0,

分解因式得：（x-1）（x-3）=0,

解得：X|=1,XQ=3,

故选：C.

3.（2018•锦州）一元二次方程2x2-x+l=0根的情况是（）

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【解答】解：△=（-1）2-4X2Xl=-7<0,

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所以方程无实数根.

故选：C.

4.（2018•德州）如图，函数y二ax-2x+l和y=a:《-a（a是常数,且a#0）在同

平面直角坐标系的身象可能是（）

【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是

否相符，判断正误即可.

【解答】解：A、由一次函数尸ax-a的图象可得：a<0,此时二次函数y二ax?-

2x+l的图象应该开口向下，故选项错误；

B、由一次函数y二ax・a的图象可得：a>0,此时二次函数尸ax?・2x+l的图象应

该开口向上，对称轴x二-心>0,故选项正确；

2a

C、由一次函数y=ax・a的图象可得：a>0,此时二次函数尸ax?・2x+l的图象应

该开口向上，对称轴x二-2>0,和x轴的正半轴相交，故选项错误；

2a

D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数尸ax?-2x+l的图象应

该开口向上，故选项错误.

故选：B.

5.（2018•兰州）如图,已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示,有下

歹（J5个结论:®abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；©3a>-c；@a+b>m（am+b）

（mWl的实数）.其中正确结论的有（）

第io页

③④⑤

【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c

的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论

进行判断.

【解答】解:①:对称轴在y轴的右侧,

/.ab<0,

由图象可知：c>0,

abc<0,

故①不正确；

②当x=-1时，y=a-b+cVO,

b-a>c,

故②正确；

③由对称知，当x=2时;函数值大于0,即y=4a-2b+c>0,

故③正确；

④・・・x二二］,

2a

/.b=-2a,

Va-b+cVO,

社十2a十c(0,

3a<-c,

故④不正确；

⑤当x=l时,y的值最大.此时,y=a+b+c,

而当x二m时，y=am'+bm+c,

所以a+b+cAam'+bm+c(mWl),

a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),

第11页

故⑤正确.

故②③⑤正确.

故选：B.

6.(2018•长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y二ax'ax-2a总不经过点P(X。

-3,x/-16),则符合条件的点P()

A.有且只有1个B.有且只有2个

C.至少有3个D.有无穷多个

【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a,抛物

2

线y=ax?+ax-2a总不经过点P(Xo-3,x0-16),即可求得点P的坐标，从而

可以解答本题.

【解答】解：・・・对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x。-3,

x；-16),

22

x0-16^a(x0-3)+a(x0-3)-2a

(x0-4)(x0+4)Wa(xo-l)(x0-4)

(x0+4)Wa(x0-1)

X(F-4或x0=l,

・••点P的坐标为(-7,0)或(-2,-15)

故选：B.

7.(2018•牡丹江)将抛物线y=x?+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物

线与直线y=3的交点坐标是()

A.(0,3)或(-2,3)B.(-3,0)或(1,0)

C.(3,3)或(-1,3)D.(-3,3)或(1,3)

【分析】先把十2乂十3向下平移得到Lx?十2x,再求其与y=3的交点即可.

【解答】解：将抛物线产x?+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为

y=x2+2x

当该抛物线与直线y=3相交时，

X2+2X=3

解得：Xi=-3,x2=l

则交点坐标为：(-3,3)(1,3)

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故选:D.

8.（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a<0）的图象过点（2,0）,则使函数值yV

0成立的x的取值范围是（）

A.xV-4或x>2B♦-4<x<2C.xVO或x>2D.0<x<2

【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴

的另一个交点坐标为（-4,0）,然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所

对应的自变量的范围即可.

【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x二-0二-1,

2a

而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2,0）,

・••抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4,0）,

Va<0,

・・・抛物线开口向下，

.••当xV-4或x>2时，y<0.

故选：A.

9.（2018•巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿

一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5ir,然后

准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直

角坐标系中，下列说法正确的是（）

B.篮圈中心的坐标是（4,3.05）

C.此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）

D.篮球出手时离地面的高度是2nl

【分析】A、设抛物线的表达式为y』x2+3.5,依题意可知图象经过的坐标，由此

第13页

可得a的值；

B、根据函数图象判断；

C、根据函数图象判断；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm,因为(1)中求得y二-62x2+3.5,当x二

-2,5时，即可求得结论.

【解答】解:A、・・,抛物线的顶点坐标为(0,3.5),

，可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.

・・,篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=aX

1.52+3.5,

a=-—,

5

/.y=-—x2+3.5.

5

故本选项正确；

B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),

故本选项错误；

C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),

故本选项错误；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm,

因为(1)中求得y=-62x2+3.5,

当x=-2.5时，

h=-0.2X(-2.5)2+3.5=2.25m.

・・・这次跳投时，球出手处离地面2.25m.

故木选项错误.

故选：A.

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10.（2018•牡丹江）如图，ZXABC二个顶点的坐标分别是A（1,-1）,B（2,-2）,

C（4,-1）,将aABC绕着原点。旋转75。，得到△ABG,则点B的坐标为

()

姝

B

A.（V2»V6）或（-V6»~V2）B.（V6»V2）或（--V2）

C.（-V2»~V6）或（V，yp2）D.（-W，-V6）或（W，V6）

【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，0B与x轴夹角为45。，分别按顺时针

和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°,由此计算坐标

即可.

【解答】解：由点B坐标为（2,-2）

则0B=加，且0B与x轴、y轴夹角为45°

当点B绕原点逆时针转动75°时，

OB1与x轴正向夹角为30°

则Bi到x轴、y轴距离分别为血，氓,则点民坐标为（加，V2）；

同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，

OBi与y轴负半轴夹角为30°,

则B倒x轴、y轴距离分别为泥，V2,则点&坐标为（-亚，-V6）；

故选：C.

11.（2018・襄阳）如图，点人4,（：,。都在半径为2的。0上，若0八_180^^口,4二30°,

则弦BC的长为（）

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B

c

\\0]

D

A.4B.2V2C.V3D.2^3

【分析】根据垂径定理得到CH二BH,AC-AB，根据圆周角定理求出NAOB,根据正

弦的定义求出BH,计算即可.

【解答】W：VOA1BC,

・・・CH=BH,盛=薪，

AZA0B=2ZCDA=60°,

.-.BH=OB*sinZAOB=V3，

・・・BC=2BH=2近，

故选：D.

12.（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（标），则标的展直长度

A.3兀B.6nC.9JiD.12n

【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.

【解答】解：立的展直长度为：108兀XI。=6n（m）.

180

故选:B.

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二.填空题

13.(2018•巴中)对于任意实数a、b,定义：a4b=a2+ab+b2.若方程(x>2)-

5=0的两根记为ni、n,则m2+n2=6.

【分析】根据新定义可得出in、n为方程X2+2X-1=0的两个根，利用根与系数的

关系可得出m+n=-2、mn=-1,将其代入m2+n2=(m+n)2-2mn中即可得出结论.

【解答】解:V(x02)-5=X2+2X+4-5,

Am.n为方程X2+2X-1=0的两个根，

m+n=-2,mn=-1,

m2+n2=(m+n)2-2mn=6.

故答案为：6.

2

14.(2018•新疆)如图,已知抛物线yt=-X+4X和直线y2=2x.我们规定：当x

取任意一个值时，x对应的函数值分别为yi和丫2，若力六丫2，取山和丫2中较小

值为M；若y产丫2,记M=y产丫2.①当x>2时,M=y2；②当xVO时,M随x的增

大而增大；③使得M大于

4的x的值不存在；④若M=2,则x=L上述结论正确的是②③(填写所有正

确结论的序号).

【分析】①观察函数图象，可知：当x>2时、抛物线丫尸-x?+4x在直线y?=2x的

下方，进而可得出当x>2时，M=yt,结论①错误；

②观察函数图象，可知：当x<0时，抛物线yF-x'+zlx在直线y?=2x的下方，进

而可得出当x<0时J仁y”再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大,

结论②正确；

③利用配方法可找出抛物线yL-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的

x的值不存在，结论③正确:

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④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M二2

时的x值，由此可得出：若M=2,则x=l或2+&,结论④错误.

此题得解.

【解答】解：①当x>2时,抛物线>=-X2+4X在直线y?=2x的下方,

・••当x>2时,M=yi,结论①错误；

2

②当x<0时，抛物线y尸-X+4X在直线y2=2x的下方，

・••当xVO时,M=yi,

・・・M随x的增大而增大，结论②正确；

③,.•丫尸-X2+4X=-(x-2)2+4,

・・・M的最大值为4,

・•・使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；

④当M二y尸2时，有-X2+4X=2,

解得：Xi=2-5/2(舍去)，X2=2+V2；

当M=y?=2时,有2x=2,

解得：x=l.

・••若M=2,则x=l或2+祀，结论④错误.

综上所述：正确的结论有②③.

故答案为：②③.

15.(2017•新疆)如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从

点A、B、C、D同时出发，均以lcm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点

E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时,

四边形EFGH的面积最小，其最小值是18

【分析】设运动时间为t(0WtW6),则AE=t,AH=6-t,由四边形EFGH的面积=

正方形ABCD的面积・4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系

式，配方后即可得出结论.

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【解答】解：设运动时间为t(0StS6),则AE=t,AH=6-3

根据题意得：S四边形EFGH=S正方形,MO-4s△A『6X6-4X^-t(6-t)=2V-12t+36=2(t

2

-3)2+18,

・••当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18.

故答案为：3；18

16.（2018秋•新罗区校级月考）如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为

30°,在射线0C上取点A,过点A作AH_Lx轴于点H.在抛物线y=x?（x>0）

上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,0,Q为顶点，且以点Q为直角顶点的

三角形与AAOH全等，则符合条件的点A的坐标是一（3,乃），（工赤，工）.

--------Q--------Q

【分析】由于AH的长度没有确定，所以只要以点Q为直角顶点的三角形与aAOH

相似，那么两者就有可能全等；当点Q为直角顶点时，若NP0Q=30°或N

P0Q=60。时，都符合解题要求，那么可根据NPOx的度数求出直线0P的解析式,

然后联立抛物线的解析式即可得点P的坐标.

【解答】解：在Rt^AOH中,ZA0H=30°；

由题意，可知：当NPOQ=30°或NPOQ=60°时，以点Q为直角顶点的APOQ与4

AOH全等,

故ZPOx=60°或ZPOx=30°；

①当NPOx=60°时，kOp=tan60°二无，所以，直线OP：y二元x,联立抛物线的解

析式，有：

|y=V3x

[y^O[y2=3

第19页

••・Pi（馅，3）,

・,・A】（3,V3）；

②当NP0x=30°时，kop=tan3O°二返,所以，直线OP：y二返x,联立抛物线的解

33

析式，有：

仁对

y=x2

x

fX1=0[2^

解得1,二,

y1二°v~

[y2-3

.-.p2（返，1）,

33

.\A2（区，1）.

33

故答案：他,3）,（工花，1）.

33

17.（2018•咸宁）如图，已知NM0N=12宇，点A,B分别在0M,0N±,且OA=OB=a,

将射线0M绕点0逆时针旋转得到0M',旋转角为a（0°VaV120。且a#

60°）,作点A关于直线0M，的对称点3画直线BC交0M'于点D,连接AC,

AD,有下列结论：

①AD二CD；

②NACD的大小随着a的变化而变化；

③当a=30°时，四边形OADC为菱形；

©△ACD面积的最大值为小心

其中正确的是①③④.（把你认为正确结论的序号都填上）.

【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：0W是AC的

垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断;

第20页

②作0()，根据四点共圆的性质得：NACD=NE=60°,说明NACD是定值，不会随

着a的变化而变化；

③当a=30°时，即NA0D=NC0I)=30°,证明△/'()(：是等边三角形和aACD是等边

三角形，得OOOA二AD二CD,可作判断；

④先证明4ACD是等边三角形，当AC最大时，4ACD的面积最大，当AC为直径时

最大，根据面积公式计算后可作判断.

【解答】解：①:A、C关于直线OM'对称，

・・・OW是AC的垂直平分线，

ACD=AD,

故①正确；

②连接0C,

由①知：OM'是AC的垂直平分线，

.•.0C=0A,

.\OA=OB=OC,

以0为圆心，以0A为半径作。0,交A0的延长线于E,连接BE,则A、B、C都在

。0上，

VZM0N=120°,

.\ZB0E=60°,

V0B=0E,

・・・△OBE是等边三角形，

/.ZE=60°,

•:A、C、B、E四点共圆，

/.ZACD=ZE=60°,

故②不正确；

③当a=30。时，即NA0D=NC0D=30°,

AZA0C=60°,

・・・AA0C是等边三角形，

Z0AC=60°,0C=0A=AC,

由①得：CD-AD,

第21页

/.ZCAD=ZACD=ZCDA=60°,

/.AACD是等边三角形，

AAC=AD=CD,

.'.0C=0A=AD=CD,

・・・四边形OADC为菱形；

故③正确；

@VCD=AD,ZACD=60°,

・・・AACD是等边三角形，

当AC最大时，△ACD的面积最大，

〈AC是。0的弦，即当AC为直径时最大，此时AO20A=2a,a=90°,

•・.△ACD面积的最大值是：与卜心哼X（2a）2二对a%

故④正确，

所以本题结论正确的有：①③④

故答案为：①③④.

18.（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20,0）,点B的

坐标是（16,0）,点C、D在以0A为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行

四边形，则点C的坐标为（2,6）.

OMBAx

第22页

【分析】过点M作于点F,则CF二2CD=8,过点C作CEJ_OA于点E,由勾

2

股定理可求得MF的长，从而得出0E的长，然后写出点C的坐标.

【解答】解：:四边形OCDB是平行四边形，B(16,0),

・・・CD〃OA,CD=0B=16,

过点M作MFJLCD于点F,则CF二4CD=8,

2

过点C作CEL0A于点E,

VA(20,0),

OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2.

连接MC,贝ijMC=L)A=10,

2

・•・在RtACMF中,由勾股定理得MF=^HC2_Cfr2=6

工点C的坐标为(2,6)

AC为。0的直径，点B在圆上，0D_LAC交。0于点D,

，则NACB=60°

【分析】连接DC,得出/BDC的度数，进而得出/A的度数，利用互余解答即可.

【解答】解:连接DC,

第23页

•「AC为⑷。的直径，（）DJ_AC,

.,.ZD0C=90°,NABC=90°,

VOD=OC,

・・・N0DC=45°,

VZBD0=15°,

AZBDC=30°,

AZA=30°,

AZACB=60°,

故答案为：60°.

20.（2018•贵港）如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AB=4,BC=2,将AABC绕

点B顺时针方向旋转到4A'BC，的位置，此时点A，恰好在CB的延长线上，

则图中阴影部分的面积为4一（结果保留兀）.

【分析】由将AABC绕点B顺时针方向旋转到4A'BC'的位置，此时点A'恰好

在CB的延长线上，可得△ABC^^A'BC',由题给图可知：S阴影二S扇形拗，+S△丽

-S侬形CBC'-S.BC,可得出阴影部分面积.

【解答】解:〈△ABC中,ZACB=90°,AB=4,BC=2,

AZBAC=30°,ZABC=60°,AC=2无.

•・•将△ABC绕点B顺时针方向旋转到AA'BC'的位置，此时点A'恰好在CB的延

长线上，

.,.△ABC^AA7BC',

.*.ZABA,=120°=ZCBC,,

••S阴影二S地形ABA'+S/XABC-S为形CBC'一S^A'BC'

二S扇形ABA，-S地形CBC，

二120兀义42_wo兀X22

360360~

二」6兀.4冗

~3~~

第24页

=4JT.

故答案为4兀.

三.解答题

21.（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地

安置，并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600

万元.

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于

优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000

户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户

享受到优先搬迁租房奖励.

【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X,根据2015年及2017

年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即

可得出结论；

（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金二前1000

户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万

元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,

根据题意得：1280（1+x）=1280+1600,

解得：X1=0.5=50%,x2=-2.5（舍去）.

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50猊

（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，

根据题意得：8X1000X400+5X400（a-1000）>5000000,

解得：a^l900.

答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

22.（2016•毕节市）如图，2知4ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向

旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求证：AAEC会AADB；

（2）若AB=2,ZBAC=45°,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

第25页

D

【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB二AC,利

用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS

得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；

（2）根据/BAO45。，四边形ADFC是菱形，得到NDBA=/BAC=45°,再由AB二AD,

得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD・DF求出BF的长即

可.

【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC0Z\ADE,且AB二AC,

・・・AE=AD,AOAB,NBALNDAE,

・•・ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE,B[JZCAE=ZDAB,

在4AEC和AADB中，

rAE=AD

,NCAE=NDAB，

AC二AB

AAAEC^AADB（SAS）；

（2）•・•四边形ADFC是菱形，且NBAC=45°,

.*.ZDBA=ZBAC=45O,

由（1）得：AB=AD,

・・・NDBA=NBDA=45°,

•••△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，

.\BD2=2AB2,即BD=2加,

.\AD=DF=FC=AC=AB=2,

・・・BF=BD-DF=2&-2.

23.（2016•宁夏）已知△ARC,以AR为直径的00分别交AC于D,RC于F,连接

第26页

ED,若ED=EC.

(1)求证：AB=AC；

(2)若AB=4,BO2V5,求CD的长.

【分析】(1)由等腰三角形的性质得到NEDC二/C,由圆内接四边形的性质得到N

EDC=ZB,由此推得/B二NC,由等腰三角形的判定即可证得结论；

(2)连接AE,由AB为直径，可证得AE_LBC,由(1)知AB=AC,证明△CDEs4

CBA后即可求得CD的长.

【解答】(1)证明：VED=EC,

AZEDC=ZC,

VZEDC=ZB,(VZEDC+ZADE=180°,NB+NADE=180°,AZEDC=ZB)

・・・NB=NC,

・・・AB=AC；

(2)方法一:

解：连接AE,

TAB为直径,

AAE1BC,

由⑴知AB=AC,

・•・BE=CE」BC=V^,

2

VACDE^ACBA,

・CDCE

•・福证，

•••CE・CB=CD・CA,AC=AB=4,

，立・2仔4CD，

・・・CD二W.

2

方法二:

第27页

解:连接BD,

VAB为直径,

ABD1AC,

设CD二a,

由⑴知AC=AB=4,

则AD=4-a,

在RtZ\ABD中，由勾股定理可得:

BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2

在RtZ^CBD中，由勾股定理可得:

BD2=BC2-CD2=(2加)2-a2

/.42-(4-a)2=(2次)2-a2

整埋得：a二名，

2

即：CD二2

24.（2018秋•滨湖区期中）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16

米，拱高CD为4米.

（1）求桥拱的半径R.

（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C

到水面EF的高度.

第28页

【分析】(1)利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答.

(2)在RtZ^OEM中，求出0M即可解决问题；

【解答】解：(1)如图，设圆心为0.连接0A,0E.

在Rt^AOD中，

VA02=0D2+AD2,

・・・R2=64+(R-4)2,

解得R=10；

(2)在RtAOEM中，

•/OE2=EM2+OM2,

A100=36+0M2,

解得028,

・・・CM=8-6=2,

即拱顶C到水面EF的高度是2米.

25.(2018•甘孜州)某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿

化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该

区域的甲、乙两个片区进行了调查

第29页

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为50人,其中“非常满意”的人数为18

人；

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4

位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法

求出选择的群众来自甲片区的概率.

【分析】（1）满意的有20人，占40%,即可得到调查中接受调查的人数，进而得

到“非常满意”的人数；

（2）画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情

况，即可得到结果.

【解答】解:（1）・・,满意的有20人,占40%,

・••此次调查中接受调查的人数：20+40炉50（人）；

此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）；

故答案为：50,18；

（2）画树状图得：

甲甲乙乙

ZT\ZI\/N/N

甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙

・・•共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，

・・・选择的市民均来自甲区的概率为：2二工.