人教版高中数学精讲精练必修一52 三角函数的定义（精讲）（含答案及解析）

5.2三角函数的定义（精讲）

本）节:概卜要

知识点一任意角的三角函数的定义

知识点二三角函数值在各象限的符号

知识点知识点三诱导公式一

三知识点四同角三角函数的基本关系

角

函

考点一坐标法求三角函数值

数

的考点二三角函数值在各象限的符号

定

考点三诱导公式一

义

考点四同角三角函数的基本关系及简单应用

考点考点五弦切互化求值

考点六sinafccosa,sin“cos”求值

考点七三角函数式的化简

一般恒等式的证明

考点八三角恒等式的证明

条件恒等式的证明

考）点）展）现

一.任意角的三角函数的定义

如图，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,

前提

\o|Md.b)

y）

正弦丁叫做a的正弦函数，记作sina,BPsina=y

余弦x叫做a的余弦函数,记作cosa,EPcosa=x

定义正切刎做a的正切函数，记作tana,即tana=*/0）

正弦、余弦、王切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函

三角函数

数，将它们统称为三角函数

二.三角函数值在各象限的符号

1.口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).

2.根据三角函数的定义可知:

(1)工弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号;

(2)余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号;

(3)上切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.

三.诱导公式一

(I)语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等.

sin(a+Z如)=sina,

(2)式子表示:cos(。+4?2几)=cosa,其中AWZ.

tan(a+A2兀)

四.同角三角函数的基本关系

描述方式

基本关系式语言描述

基本关

平方关系sin2a4-cos2«=1同一个角«的正弦、余弦的平方和等于1

同一个角a的正弦、余弦的商等于角«的正

商数关系Tan小工)

(A/r切

2.同角三角函数基本关系式的变形

rsin2cc=1—cos%,

cos2a=1-sin%,

(l)sin2a+cos2cc=l=>>\sina=±\/1-cos2a,

cosa=±\J]-SHra,

、(sina±cosa)2=l±2sinacosa.

sina=tanacosa,

(2)tana.

COSasina

cosa=~t-a-n-a.

思路点拨

一.三角函数的定义

(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.

(2)若已知角a终边上一点P(x,y)(.»¥0)是单位圆上一点，贝ljsina=y,cosa=x,tana=《.

(3)若已知角a终边上一点P(x,y)不是单位圆上一点，则先求厂=4心+)2,再求sina=：,cosa=*

(4)若已知角a终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.

二.三角函数式的化简

(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的.

(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.

(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2a+cos2a=l,以降低函数次数，达到

化简的目的.

三.已知tana的值，求关于sina,cos〃齐次式的值的方法

(1)对只含有sina,cosa的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有

正切的式子，即化弦为切，整体代入.

flsina+/?cosa,、4sin%+bsinacosa+ccos%

(2)对于形如-------------或1-------------------------3-的分式，分子、分母同时除以cosa,cos%,将正、

csina+Jcosdsiira+esinacosa+ycos~a

余弦转化为正切，从而求值.

(3)对于形如asin%+/?sinacosa+ccos%的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母I变形为sin%+cos%,

asin%+力sinacosa+ccos%

转化为形如的式子求值.

sin%+cos，

四.已知sina±cosa,sinacosa求值问题

一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解.涉及的三角恒等式有：

(l)(sin8+cos6)2=1+2sin，cos8；

(2)(sin0—cos9)2=1—2sinJcos也

(3)(sin0+cosOp+Gin〃-cos0)?=2：

(4)(sin0—cos9)2=(sin0+cos^)2—4sin氏os0.

上述三角恒等式告诉我们，已知sin，+cos。，sin夕一cos。，sin%os夕中的任何一个，则另两个式子的值均

可求出.

五.证明三角恒等式常用的方法

⑴从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简；

(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子；

⑶化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异；

(4)变更命题法，如要证明£=»可证a7=乩，或证等；

(5)比较法，即设法证明“左边一右边=0"或，蛋=1”.

六.含有条件的三角恒等式证明的常用方法

(I)直推法：从条件直推到结论；

(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；

(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数印可完成证明.

考法解读

考点一坐标法求三角函数值

【例1-1](2023春•四川眉山•高一校考期中)己知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边

经过点尸则sina=()

A.--B.—C.--D.-V3

223

【例1-2】(2022秋•内蒙古呼伦贝尔•高一海拉尔第一中学校考期末)已知角。的顶点为原点，起始边为x轴

非负半轴，若点P(4,)，)是角0终边上一点，且5而。=-当，则丁=()

A.8B.-8C.6D.-6

【例1-3)(2023秋•高一课时练习)已知角。的终边上一点的坐标为，inf，cos?],则角。的最小正值为

()

.5兀c2几

A.—B.—

63

_571〜1E

C.--D.——

66

【一隅三反】

春•河北张家口•高一统考期中)若且角。的终边经过点则)，=

1.(2023sina=-；,M(2,y),)

A,土逑B,逑C..正D.一空

3333

2.(2023秋•云南大理)已知角。的终边落在直线)，=2x上，则sina的值为()

A.拽B.立C.--D.土拽

5555

3.(2023春•四川眉山•高一校考期中)(多选)已知角。的终边经过点P(-4〃?,3〃z)(,"0),则2sina+cosa的

值可能为（）

33八22

A.-B.--C.-D.—

5555

4（2023春・广西钦州•高一统考期末）（多选）已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终

边上存两点B他」）且sina=g,则（）

A.ci-B.b=—2\/2

2V2K•尤

rC.cosa=---------D.tana=-------

34

考点二三角函数值在各象限的符号

【例2T】（2023•全国•高一专题练习）若sina<0且tana>0,则a的终边所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

sinxIcosxl

【例2-2］（2023秋•高一课时练工）当工为第二象限角时，j--T-——-=（）

1^111«vl人

A.1B.0

C.2D.-2

n

【例2-3】（2023春•新疆•高一八一中学校考期中）若|cosM=cos。，kanq=Tan。，则|■的终边在（）

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上

D.第二、四象限或在x轴上

【一隅三反】

1.（2022秋•黑龙江齐齐哈尔・高一统考期末）”cosOvO且lan6>0〃是“0为第三象限角〃的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2023春•贵州遵义•高一统考期中）若网区>。，—>0,则a是（）

tanacosa

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

3.（2023秋•广东•高一统考期末）已知。为第二或第三象限角，则（）

A.sin^tan^<0B.cos^tan^<0

sin®

D.sinOcos。,。

tan。

考点三诱导公式一

【例3-1】（2023秋•高一课时练E）sin（-1380"）的值为（）

A.—!B・二

22

c_V3DG

22

【例3-2】（2023春•四川宜宾•高一校考阶段练习）sin芈丸=（

)

4

D.叵

A.--B.--C.；

2222

【一隅三反】

1.（2023春•天津南开•高一学业考试）cos540。的值为（）.

A.1D.0C.-1D.不存在

2.（2023春•广东河源•高一校考阶段练习）cos（-1860°）=（）

A.-1B.一3C,1D,正

2222

3.（2023秋•山东前泽•高一山东省郛城第一中学校考期末）COS390=()

A.正B.一直C.1D.--

2222

4.（2023秋单元测试）代数式sin（-330o）cos39（r的值为（）

A.--B.—C.——D.-

4444

考点四同角三角函数公式的简单应用

【例4-1］（2023•全国•高一课堂例题）已知。是第二象限角，加。七，则cosa=（）

12552

A.-----B.——C.—D.—

13131313

【例4-2］（2023春・云南曲靖•高一校考阶段练习）若。是第四象浪的角，且tana=-6,则cosa

【一隅三反】

1.（2023春•山东济南•高一校考阶段练习）若sina=-1,且a为第三象限角，贝i」tana=（.

A.

3

2.（2023春•四川宜宾•高一校考期中）已知cosa=p其中。d一令。｝sina的值为（

A.B.C.BD.；

2222

考点五弦切互化求值

【例5】（2023•全国•高一课堂例题）已知tana=2,贝IJ

,“、2sin<z-3cosa

（1）----------------=________；

dsina-9cosa

/_、2sin2a-3cos2a

⑵------；------------；—=;

4sin-a-9cos-a

（3）4sin2a-3sincrcosa-5cos2a=•

【一隅三反】

L（2022秋嘿龙江齐齐哈尔・高一统考期末）己知半士*=2,则sinacosa的值为

sina-cosa

2.(2023春•四川自贡•高一校考期中)已知一。四,求下列各式的值.

tana-1

2sina—3cosa

(1)\77；

4sina-9cosa

(2)4sin?a-3sinacosa-5coea.

.sina+3cosa厂

3.（2023春•四川达州•高一校考期中）已知-------：­=5

3cosa-sina

⑴求tana的值;

(2)求sWa-sinacosa的值.

考点六sina±cosa,sinacosa求值

jr|

【例6T】（2023•全国•高一课堂例题）已知一5Vx<0,sinx+cosx=g,求下歹ij各式的值.

(1)sinACOSx；

(2)sinx-cosx；

1

⑶

cos*2345x-sin2x

2

【例6-2］（2023秋•高一课时练工）若ae（0,7t）,2sina+cosa=-,则tana=（）

3431

A.--B.—C.—D.----

5544

【一隅三反】

1.（2023春•陕西渭南•高一统考期末）已知sin〃与CQS。是方程f+；x+〃?=0的两个根,则实数〃的值为（）

4444

A.——B.-C.-D.——

3399

z、7

2.（2023春•江西上饶•高一上饶市第一中学校考阶段练习）（多选）己知。«-兀,0）,sin0+cos0=B，则

下列结论正确的是（）

（7tA八12

A.enw-71,--B.COS/9=——

I13

517

C.lan^=——D.sin。-cos。=----

1213

3.（2023・全国•高一专题练习）已知sin%cos<9=-.

2

⑴求sinaos。的值；

（2）求sWe+cos?。的值.

考点七三角函数式的化简

【例7】（2023•全国•高一课堂例题）化简：

.cos2a_.

（l）sin2'atana+---------+2sinacosa；

tana

（2）,户近+JE匹（|8。。<"27。。）.

V1-cosav1+cosa

【一隅三反】

1（2023・高一课时练习）若兀＜二＜］兀，化简：卜cos。+Jj+cosa

2V1+cosaV1-costz

2.（2022秋•黑龙江哈尔滨•高一尚志市尚志中学校考阶段练习）（1）化简'|一2加1：0。8＞30°

sin130°+VI-sin2130°

（2）化简a处+臀g其中。是第三象限角.

V1+cosav1-cosa

考点八三角恒等式的证明

【例8】（2023湖南）求证:

(1)l+tan2a=~\—•

cos-a

(2)sin1cr-cos4a=sin2a-cos2a：

(3)tan2asin2a=tan2c?-sin2a.

【一隅三反】

1.(2022・全国•高一专题练习)求证:

*l-2sinxcosx1-tanx

(1)4—；———=:-------

cosx-sinx'1+tanx

(2)tan2a—sin?a=tan26/sin2a

2.(2022•全国•高一专题练习)求证:

小sina-cosa+l1+sina

⑴---------------=--------；

sina+cosa-1cosa

⑵2(sin6^+cos6一3®n48+cos46)+1=0

3.（2023秋•高一课时练习）证明下列恒等式:

(1)cos2a4-2sin2a+sin2atan2a=——\—

cos-a

1-tanA

1H----A—

tairAtanAJ

5.2三角函数的定义（精讲）

本）节:概卜要

知识点一任意角的三角函数的定义

知识点二三角函数值在各象限的符号

知识点知识点三诱导公式一

知识点四同角三角函数的基本关系

三

角

函

考点一坐标法求三角函数值

数

的考点二三角函数值在各象限的符号

定

考点三诱导公式一

义

考点四同角三角函数的基本关系及简单应用

考点考点五弦切互化求值

考点六sinaicosa9sin“cosa求值

考点七三角函数式的化简

一般恒等式的证明

考点八三角恒等式的证明

条件恒等式的证明

考）点）展）现

一.任意角的三角函数的定义

如图，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,

前提

Md.b)

y）

正弦y叫做a的正弦函数，记作sina,即sina=y

余弦x叫做a的余弦函数,记作cosa,BPcosa=x

定义正切《叫做a的正切函数，记作tana,即tana=%#））

A人

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函

三角函数

数，将它们统称为三角函数

二.三角函数值在各象限的符号

1.口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).

2.根据三角函数的定义可知:

(1)上弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号;

(2)余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号;

(3)工切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.

三.诱导公式一

(1)语言表示：终边相同的角的同•三角函数的值相等.

sin(a+&2兀)=sin

(2)式子表示：＜cos(。+42北)=cosa,其中攵WZ.

tanCa-1-k-2n)=tana,

四.同角三角函数的基本关系

描述方式

基本关*基本关系式语言描述

平方关系sin2a+cos2a=1同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1

同一个角a的正弦、余弦的商等于角a的正

商数关系Tana-ccq〃(a?E+o,k《Z)

CAL切

2.同角三角函数基本关系式的变形

rsin2a=1-cos2a,

cos2a=1—sin%,

⑴sin%+cos%=I=>《sina=±\j1-cos2«,

cosa=±\)1-sin2«,

<(sin<z±cosa)2=l±2sinacosa.

sina=tanwcosa,

…sina

(2)tana~——~sina

cosacos«=;.

tana

思“路点拨

一.三角函数的定义

(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.

(2)若已知角a终边上一点夕(x,y)(.»¥0)是单位圆上一点，贝ljsina=y,cos«=x,tan«=^.

人

⑶若已知角a终边上一点P(x,y)不是单位圆上一点，则先求再求sina=：,cosa=*

(4)若已知角a终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.

二.三角函数式的化简

(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的.

(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.

(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2a+cos2a=l,以降低函数次数，达到

化简的目的.

三.已知tana的值，求关于sina,cos〃齐次式的值的方法

(1)对只含有sina,cosa的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有

正切的式子，即化弦为切，整体代入.

flsina+/?cosa,、4sin%+bsinacosa+ccos%

(2)对于形如-------------或1-------------------------3-的分式，分子、分母同时除以cosa,cos%,将正、

csina+Jcosdsiira+esinacosa+ycos~a

余弦转化为正切，从而求值.

(3)对于形如asin%+/?sinacosa+ccos%的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母I变形为sin%+cos%,

asin%+力sinacosa+ccos%

转化为形如的式子求值.

sin%+cos，

四.已知sina±cosa,sinacosa求值问题

一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解.涉及的三角恒等式有：

(l)(sin8+cos6)2=1+2sin，cos8；

(2)(sin0—cos9)2=1—2sinJcos也

(3)(sin0+cosOp+Gin〃-cos0)?=2：

(4)(sin0—cos9)2=(sin0+cos^)2—4sin氏os0.

上述三角恒等式告诉我们，已知sin，+cos。，sin夕一cos。，sin%os夕中的任何一个，则另两个式子的值均

可求出.

五.证明三角恒等式常用的方法

⑴从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简；

(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子；

⑶化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异；

(4)变更命题法，如要证明£=»可证a7=乩，或证等；

(5)比较法，即设法证明“左边一右边=0"或，蛋=1”.

六.含有条件的三角恒等式证明的常用方法

(I)直推法：从条件直推到结论；

(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；

(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数印可完成证明.

考法解读

考点一坐标法求三角函数值

【例1-1](2023春•四川眉山•高一校考期中)已知角々的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边

经过点尸一1亭，则sina=()

\/

A.--B.—C.--D.一石

223

【答案】B

【解析】因为卜;J+'*、=1，由三角函数的定义可知，点P为角。的终边与单位圆的交点，所以：

sina=—■.故选：B.

2

【例1-2】(2022秋•内蒙古呼伦贝尔•高一海拉尔第一中学校考期末)已知角。的顶点为原点，越始边为x轴

非负半轴，若点外4,y)是角。终边上一点，且5由。=-45,贝卜=()

A.8B.—8C.6D.-6

【答案】B

【解析】因为点P(4,y)星角，终切上一点，H*in〃二一苧

2石

由三角函数的定义可得sin6=—,则〉YO,解得y=-8.

7/+42

故选:B.

【例1-3](2023秋•高一课时练习)已知角。的终边上一点的坐标为卜苗可,85天，则角a的最小正值为

IJ3)

2兀

T

IE

~6~

【答案】D

【解析】因为角。终边上•点的坐标为卜皿左建酬左，所以有iana=

I33）

因为8sa=-‘<0,sin@=^>0,所以角。是第四象限角，所以角。的最小正值为2兀-^=乎,

323266

故选：D

【一隅三反】

1.（2023春•河北张家口•高一统考期中）若sina=-g,且角a的终边经过点M（2,y）,则），=（）

【答案】D

【解析】由已知可得，r=|OM|=j4+y2,

・vV12I

根据三角函数的定义可得加0甘=才有=一5,所以‘且七v三

所以，产一半.故选：D.

2.（2023秋•云南大理）已知角a的终边落在直线，=2x上，则sina的值为（）

A.空B.近C,一坡D.谑

5555

【答案】D

【解析】设直线1="上任意一点P的坐标为（皿2m）（〃冲0）,

则OP=yjm2I（2/«）2=后\m\（O为坐标原点），

.v2m2in

根据正弦函数的定义得：sina=.=^二师p

"?>0时，sina=2石:/〃<0时，sina=-?后,

55

所以选项D正确，选项A,B,C错误，

故选：D.

3.（2023春•四川眉山•高一校考期中）（多选）已知角々的终边经过点W0）,贝lj2sina+cosa的

值可能为（）

A.139D--t

B.C.—

55

【答案】CD

（解析】已知角a的终边经过点工0）

'5m3阳-4/7?-4m

所以sina=/=j——|COSa=/=■：——r

7(-4/n)2+(3〃?)2|5向，卜〃*+(3m)2|5制

343/4、2

则当〃7>0时，sina=-,cosa=一一，jltH2sina+cos«=2x-+--.

555\575

344(3)42

当0时，sina=一一,cosa=—,此时2sina+cosa=2x一一H---=-----

555I5,55

?2

所以2sina+cosa的值可能为不或-二.

JJ

故选：CD.

4（2023春・广西钦州•高一统考期末）（多选）已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半釉重合，终

边上存两点A（-1,a）,8他1）且sina=g,则（

)

A.一也

B.。=-2&

4

r2x/2W也

C.cosa=---------D.

34

【答案】BCD

【解析】因为角a的顶点为坐标原点，始边与工轴的非负半轴重合,终边上存两点A（-La）,8e,1）且sina=g

aI1

所以1-------------「---=~,

\J\+crJ/r+I3

所以/=：/2=8,

o

由丁『二!，可知a>0,所以用“为第二象限的角，所以匕<0,

所以a=—,Z?=-2>/2,所以A错误，B正确，

4

所以cosa=於—=2,,tana=-=——\-=--,所以CD正确,

7^713b2724

故选:BCD

考点二三角函数值在各象限的符号

【例2T】（2023•全国•高一专题练习）若sina<0且tana>0,则a的终边所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】因为sino<0,则a的终边在第三、四象限或轴负半轴上,

因为lana>0,则a的终边在第一、三象限,

因此，『的终边所在象限为第三象限.

故选：C.

sinx|cosx|

【例2-2］（2023秋•高一课时练当x为第二象限角时,)

|sinx|cosx

A.1B.0

C.2D.-2

【答案】C

sinxIcosx|sinxCOSX

【解析】因为x是第二象限角，所以际而一=1+1=2,

cosxsinx-cosx

故迄C

【例2-3】（2023春•新疆•高一八一中学校考期中）若|COSM=CQS。，|tan<9|=-tan/9,则*的终边在（）

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上

D.第二、四象限或在x轴上

【答案】D

【解析】因为|cosq=cos。，可得cos920,则。是第•、四象限或x轴正半轴,

又因为gnq=Tan6,可得tanewO,则8是二、四象限或x轴,

所以。是第四象限或x轴正半轴，

所以加360。+270。<"2360。+360。入2,

可得〃•180。+135。<2工-180。+180。,攵£2,

2

令4=2〃,〃eZ,可得〃.360。+135。<号工〃.360。+180。,〃€2,

则:在二象限或X轴负半轴；

令/:=2〃+l,〃eZ,nI^/7-360o+315o<-<zr360o+360o,HeZ,

2

则g在四象限或x轴正半轴，

综上可得，!■的终边在第二、四象限或在X轴上.

故选：D.

【一隅三反】

1.（2022秋•黑龙江齐齐哈尔•高一统考期末）"cos"。且tan6>0〃是“夕为第三象限角"的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】充分性：由cos0<0可知色+2E<6<辿+2E,&eZ,

22

3兀

由tan0〉0可知2/at<0<—+2hc或兀+2E<0<—+2/at,k€Z,

22

综上，兀+2EV0V与+2E,kwZ,即。为第三象限角.

必要性：若用为第三象限角,则c。性<0且tan6>0.

所以"cos"。且tan。〉。"是"，为第三象限角”的充要条件.

故选:A

2.（2023春・贵州遵义•高一统考期中）若处吧>。，—>0,则。是（）

cosa

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【答案】A

_.sine?_tar.asinor_

【解析】由----=cosa>0,——>0

tanacosacos-a

得cosa>0,sina>0,

所以a是第一象限角.

故选：A.

3.（2023秋•广东•高一统考期末）已知。为第二或第三象限角，则（）

A.sin^tan<9<0B.8s矶anOcO

D.sin^cos^>0

tan。

【答案】A

【解析】若角。为第二象限角，贝］sin0>O,cos0<O,tan0vO,

此时sin。tan。<0,cos0tan6>0,<0,sinOcos0<0：

tan。

若角6为第三象限角，则sinOvO.cosOvOjan。〉。，

此时sinqtan0<0.cos0tan0<0,,吆<（）.sin0cos，>0：

tan^

所以当。为第二或笫三象限角时，sinetan6<0,^g<0