人教版高中数学精讲精练选择性必修三第8章 成对数据的统计分析 章末测试（提升）（原卷版）

第8章成对数据的统计分析章末测试（提升）

一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分）

I.（2023湖北）给出下列命题，其中正确命题的个数为（）

①若样本数据引，々，…，士。的方差为3,则数据2%-1,29-1,…，2/-1的方差为6；②回归方程

为j=0.6-0.25X时，变量x.与y具有负的线性相关关系；③随机变软X服从正态分布N（3Q2）,

P（X<4）=0.64,则尸（2WXW3）=O.O7；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随

机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为安.

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.（2022春•吉林白城•高二校考阶段练习）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量丁（单位:

万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程亍=2.27x-1.08,N。0.96，以下说

法正确的是（）

广告支出费用工2.22.64.05.35.9

销售量y3.85.47.011.6122

A.销售量V的多少有96%是由广告支出费用引起的

B.销售量y的多少有4%是由广告支出费用引起的

C.第三个样本点对应的残差a=-1,回归模型的拟合效果一般

D.第三个样本点对应的残差自=1，回归模型的拟合效果较好

3.（2022秋・湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产

品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表：

原材料价格x（万元/吨）11.21.41.61.8

产品价格）’（万元/件）55.8k8.18.8

但是统计员不小心丢失了一个数据（用k代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为y=5x-D.04,则女的

值等于（）

A.7.1B.7.2C.7.3D.7.4

4.（2022・全国•高三专题练习）在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的3+3模式，即语数外三门

为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考

3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）

选物理不选物理总计

男生340110450

女生140210350

总计480320800

表一

选生物不选生物总计

男生150300450

女生150200350

总计300500800

表二

试根据小概率值y=0.005的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（）

/?(ad-be)2

附：/=一-----,n=a+b+c+d.a=P(/2

(a+/?)(c+d)(a+c)(b-卜d)'/

a0.150.1()0.050.0250.010.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.选物理与性别有关，选生物与性别有关

B.选物理与性别无关，选生物与性别有关

C.选物理与性别有关，选生物与性别无关

D.选物理与性别无关，选生物与性别无关

5.12022秋•四川眉山）某企业推出了一款新食品，为了解每单位该食品中所含某种营养成分.M单位：克）

与顾客的满意率），的关系，通过调查研究发现可选择函数模型），=诉*+’来拟合），与x的关系，根据以下

IUU

数据:

营养成分含量W克12345

ln(100y)4.344.364.444.454.51

可求得y关于x的回归方程为（）

0442914

Av=—e^-B.y=，e°—・冽

-100•100

一^<)(M3.v+4.291

•)一°D.yneOUM

6.（2022秋•陕西咸阳）某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，

该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润），（单位：百万元）的数据，并绘制

成如图所示的散点图.已知x,），的平均值分别为1=7,7=10.甲统计员得到的回归方程为），=1.69x+o：

乙统计员得到的回归方程为）,=2.52e°g；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：

，y（仃万元）

Ox（百万元）

①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取

e34=30）;

②点=-1.83；

③方程.V=1.69x+G比方程£=2.52com拟合效果好：

④）:与x正相关.

以上说法正确的是（）

A.①③④B.②③C.②④D.①②④

7.（2022・全国•高三专题练习）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进

行了一次调杳，其中被调查的男生、女生人数均为5〃?（〃修1＜）人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的3,

3

女生中喜欢短视频的人数占女生人数的不零假设为”“：喜欢短视频和性别相互独立.若依据。=005的独立

性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则机的最小值为（）

附y2=---------------------L------------

%(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.01

Xa3.8416.635

A.7B.8C.9D.10

8.（2022春•湖南益阳•高二统考期末）设两个相关变量x和y分别满足斗=i,y.=2M,Z=l,2,6,

若相关变量l和y可拟合为非线性回归方程3=23“，则当x=7时，〉的估计值为（）

A.32B.63C.64D.128

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9.（2022秋•山西）为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据（N，X），（9，%），…，（马，”）进行分

析，其中可表示减重质量（单位：千克），X表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），i=L2,…,明由

此得到的线性回归方程为$，=去+山石＞0）.下列说法正确的是（）

A.3的值一定为0

B./；越大，减重对降低油耗的作用越大

C.残差的平方和越小，回归效果越好

D.至少有一个数据点在回归直线，

10.（2022・全国•高三专题练习）当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车

4

是否有关“做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的女

生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的1,若有99%的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查

人数中男牛有可能的人数为（）

/'（尸?石）0.0500.010

k。3.8416.635

场.而：Mad-bcY

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.68B.69C.70D.71

11.（2022秋・河北保定）为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的

喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表:

性别

合计

男性女性

喜欢280P280+〃

不喜欢q120120+6/

合计280+9120+〃400+〃+夕

n(ad-bc)2

附：K2=,n=a+b+c+d.

(a+b)[c++c)(b+d)

「(HZ%)0.150.100.050.0250.01()().001

k。2.0722.7063.8415.0246.63510.828

73

已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的女生喜欢该项运动的人数占女生人数的则下列说法正

确的是（）

A.列联表中9的值为120,〃的值为180

B.随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能喜欢该项运动

C.有99%的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系

D.没有99.9%的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系

12.（2023春・广东广州）下列命题正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85,则乙组数据的线性相关性更强;

B.在检验A与4是否有关的过程中，根据数据算得/=6.352,已知P（/25.024）=0.025,

P（Z2>6.635）=0.01,则有99%的把握认为A与4有关；

C.已知随机变量X服从正态分布若P（X42）=0.68,则P（X<0）=0.32；

D.在回归分析中，残差平方和与决定系数R2都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，则模型的拟合

效果越好.

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13.（2022秋♦陕西榆林•高二校考期末）某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量丁（度）与当天平均气

温M'C）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：

日平均气温

”（c）18131()-1

日用电量y（度）24343864

由表中数据得到线性回归方程9=-2工+。，则当日平均气温为TX时，预测日用电量为度.

14.（2023秋•江西新余）在新冠疫情政策改变后，某社区统计了核酸检测为阳性的人数，用x表示天数，

表示每天核酸检测为阳性的人数，统计数据如下表所示：

X।234567

y611213466101196

根据散点图判断，核酸检测为阳性的人数）'关于天数x的回归方程适合川,，=小小来表示，则其回归方程为

参考数据：设匕=lgy,,U=；A，=L52,ZM”49.56,10婚2念3.31

/1=1

参考公式：对于一组数据（%,M）,（%，匕），…（%匕）淇回归直线口=2+夕•〃的斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为：尸=勺__—，a=v-pu

J=!

15.（2023・上海）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表:

疾病

药物合计

未患病患病

服用a50-。50

未服用80-。23()50

合计8020100

若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效''的结论，则〃的最小值为

(其中色40且aSN*)(参考数据：76,635=2.58,Ji0.828=3.29)

n(ad-be)2

参考公式K?

(a+b)(c+cl(a+c)(b+d)

临界值表

2

P(K>kG)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

16.（2022.全国•高三专题练习）对平面直角坐标系xOy中的两组点，如果存在一条直线办+外+c=0使这两

组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线''.对于一条分类直线/,记所有的点到/的距离的最小

值为4,约定：4越大，分类直线/的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文

具的费用”（单位：百元）和网购图书的费用八单位：百元）的情况如图所示，现将R,B，6和巴为第I组

点.将Q，0和Q归为第H点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为L.给出下列

四个结论:

"V（百元）

5.

4

A

3

尸2尸3

2a

。1

O2345式百元）

①直线x=2.5比直线标-），-5=0的分类效果好；

②分类直线L的斜率为2；

③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应

的点与第II组点位于心的同侧；

④如果从第I组点中去掉点［，第1【组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是L

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17.（河南省濮阳市2022-2023学年）某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾

驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了10。名驾驶员，这10。名驾驶员的驾

驶技术与性别的2x2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在

区间［76,100］内.

驾驶技术优秀非常优秀

男2545

女525

⑴判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；

⑵从服务水平评分在区间［88,92）.［92,96）,［96,100］内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人

中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间［92,96）内的人数，求X的分布列和数学期望.

n(ad-bc)~

其中〃=a+Z?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

4犬次）0.100.0500.010

k°2.7063.8416.635

18.（2023广东深圳）某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况,

按照性别采用分层抽样的方法抽取1（X）人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女

生有10人测试成绩为非优良，其余优良.

（1）请完成下表，并依据小概率值a=（）.l的/独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试

的优良率与性别有关.

体质测试

性别合计

优良非优良

男生

女生

合计

（2）100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14,方差为16；女生该项

成绩的均值为16,方差为4.2,求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.

n(ad-bc)一

附：X其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

nt〃m/1m…(|"i丫1/1

参考公式：+£但-c)9=Xa>—%+nnn

Eb广苴4+〃]£旬一。

>1f=lItn/=!/Imi=\)j=i\fJ/=!JV1J=l

19.（2023春・河南新乡•在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变，

电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与

阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：

年轻人中老年人合计

经常电子阅读503585

经常纸质阅读X115

合计MN200

设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为会从经常纸质阅读的人中a取1人，记抽取

到的中老年人数为77,已知PC=O)=^P(〃=O).

⑴求列联表中x,)，，M,N的值，并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关；

(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出10人，再从抽出的10人中用简单随机抽样的方法抽取3

人，若其中经常电子阅读的人数为X,求X的分布列及数学期望.

参考公式及数据：

2

2n(ad-bc)

K=---------------,其中〃=a+h+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

20.(202河南三门峡)2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该

市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位：万)，得到如下表格：

A区8区C区。区

外来务工人数力万3456

就地过年人数w万2.5344.5

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求)，关于x的线性回归方程y=〃+法.

⑵假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.

①若该市E区有2万名外来务工人员，根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补

贴总金额：

②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为%2/7-1,其中;<〃<1,该市政府对甲、

乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求〃的取值范围.

参考公式：相关系数「=回归方程产〃+加中斜率和截距的最小二乘估计公式分别

唇2-1唇:一加2

Z一〃ry

/=1

21.(2023•全国・唐山市第十一中学校考模拟预测)近些年来，学生的近视情况由高年级向低年级漫延，为

调查某小学生的视力情况与电子产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计5

小时或连续使用2小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的150名学生，

其中非长时间使用电子产品的100名，长时间使用电子产品的50名，调查表明非长时间使用电子产品的学

生中有95人视力正常，长时间使用电子产品的学生中有40人视力正常.

(1)是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？

(2)如果用这150名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的在各自

范围内所