数学七年级上册期末试卷培优测试卷

数学七年级上册期末试卷培优测试卷

—、选择题

1.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的足（）

2.我国第一磴航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14000000瓦的噌力.14000000这个数用科学记

效法表示为（）

A.14x106B.1.4x107C.1.4x108D.0.14x109

3.如图，点C是线段上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）

ADCB

1

A.ADABD=ABB.BD•CD=CBC.AB=2ACD.AD=-AC

2

4•如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（

D.5℃

5.下列说法不正确的是（）

A.对顶角相等B.两点确立一条直线

C.一个角的补角一立大于这个凭D.两点之间线段最短

6•点P为直线L外一点，点AsBsC为直线上三点，PA=6cmfPB=8cm,PC=4cm＞则点P到直线I的

距离为（)

A.4cmB.6cmC•小］*4cmD•不大于4cm7.如图

①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图②方式进

行拼接•那么需要张餐桌拼在一起可坐78人用餐（）

A.13B.15C.17D.19

8.如图正方体纸盒，展开后可以得到（）

A.

9.

A.50°B.60°C.70°D.100°

10.如图正方体纸盒，展开后可以得到（

11.如果a和1・劲互为相反数，那么多项式2（M-

()

A.-4B.-2C.2D.4

12.下列运算正确的是（）

A.-2'=(-2)'B.(-3)2=-32

C.-3x23=-32X3D.-32=-23

13.下列说法错误的是（）

B.两点之间所有连线中，线段最短

A.对顶角相等

不相交的两条直线叫做平行线

r.坐作1的私件1相笺D.

14.下列四个图中的ZI也可以用为施〃。表示的是（）

c

c-d-A

—

15.某商品原价为加元，由于供不应求，乂一次性先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格〃的大小

降价30%,售价为"元，则丙，A.W=〃B•H关系为（）

=0.9ImC.n=/n-30%D•〃=m-30%

二、填空题

16.A,3,C,D是长方形纸片的四个顶点，，/E、F、H分别是边A3、K、AD上的三点，连结EF、FH.

（1）将长方形纸片

被刀按图①所示的方式折叠，FE.FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B\C\X,点B"在

展上,则ZEFH的度数为:

（2）将长方形纸片反》按图②所示的方式折叠•FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为

B\C'以若ZBFG=18°,求ZEFH的度数；

（3）将长方形纸片的7按图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠

后的对应点分别为B\若谢/求ZBFC•的度数为

26.解下列方程：

(1)3(x-l)-4(2x+I)=8

X—12+X

(2)——-1=

2

27.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足

三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出

5文，则差45文：每人出7文，则差3文.

(1)设人数为X，则用含X的代数式表示羊价为或:

(2)求人数和羊价各是多少？

28.已知关于X的方程3(x-2)=x-d的解比_1_二i=的解小？，求a的值.

232

29•是新规定的这样一种运算法则:axb=a2+2ab,例如3探卜2)=3?+2x3x(-2)=-3

(1)试求(-2)探3的值

(2)若：！※x=3,求X的值

(3)若(•2)探x=-2+x>求X的值.

30.如图，直线I上有A、B两点'AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.

............RA.........A,/

A08

AOB

备用图

(1)OA=Cm,OB=Cm:

(2)若点C是线段AB的中点，求线段CO的长；

(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2厘米/秒，点Q的速

度为1厘米/秒，设运动时间为X秒，当X=秒时，PQ=4cm:

(4)有两条射线0C、OD均从射线OA同时绕点0顺时针方向旋转*OC旋转的速度为6度/秒，0D旋转

的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，0C、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值

时，射线OC1.OD

31.如图，直线月8⑦.印相交于点0,OGdCD.

(1)已知ZAoC=38八2)求ZBOG的度数;

(2)如果OC是Z4年•的平分线，那么Q7是团弟的平分线吗?说明理由.

32.先化简，再求值：4(3G—)—3(一“少+3()其中a=-1芹=•

1.

33.先化简，再求值：4(3G-b—)—3(—Z+3"-/?).其中a=-1、b=-2.

四、压轴题

34.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时

应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数物与层数n之间满足关系式

an=n2-32n+247.I<(p<16.n为整数。

⑴例如，当n=2时，a2=22-32x2+247=187,则吐=—,时—:

⑵第n层比第(n+l)三多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)

(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱

重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第2层中每个仪器箱承受的平均压力：

②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么？

35.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：

甲超市：全场均按八八折优惠：

乙超市：购物不超过200元，不给于优惠：超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其

中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折；

已知两家超市相同商品的标价都一样.

(1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

(2)当购物总额是多少时，甲•乙两家超市实付款相同？

(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顽客的选择划算吗？试说明理由.

36.已知4,3在数轴上对应的数分别用“方表示，且点3距离原点20个单位长度，且位于原点左例，将

点〃先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A,P是数轴上的一个动点.

(1)在数轴上标出A、3的位置，并求出A、B之间的距离：

(2)已知线段OB上有点C且BC=6,当数轴上有点P满足期=底时，求P点对应的数：

(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个

单位长度，第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与A或3重合的位宜吗?若不能，请说明理由•

若能，第几次移动与哪一点重合？

-40-0510-15-2?

37.如图，OC是ZAOB的角平分线，OD±OB,庞'/NA切的角平分线，

ZAOE=85°

D

.

B

备用图

（1）求ZCOE:

<2）乙CoE线。点以每秒5。的速度逆时针方向旋转f秒（0<rv13）,f为何值时

ZAOC=ZDOE;

（3）射线0C绕0点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线CE绕。点以每秒5。的速度顺时针方向旋

转，若射线OC、OE同时开始旋转加秒（OV加<24.5）后得到

A

ZAoC==—17FOR灾hn的佰•

38.如图N4OB=/20l把三角板60。的角的顶点放在0处.转动三角板（其中OC边始终

在ZAO8内部），0£始终平分不。。.

（2）（类比探究）如图2,当三角板绕0点旋转的过程中（英中OC边始终在Z4O8内部），ZCOE与

ZBoD的度数比是否为泄值？若为泄值，请求出这个泄值：若不为左值，请说明理由.

（3）（拓展延伸）如图3,在转动三角板的过程中（其中0c边始终"N4OB内部），若OP平分NCOB,请

画出图形，直接写出ZE。尸的度数（无须证明）•

39.小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一泄的规律，下边是他的探究过程

及联想到的一些相关实际问题.

（1）一条直线上有2个点，级段共有1条：一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4

个点，线段共有1・2+3=6条••-一条直线上有10个点，线段共有条.

（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段

共有条.

（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线0A、0B形成1个角ZAOB（ZAOB<180°）:

在ZAoB内部再加一条射线0C,此时具有公共端点的三条射线OA•OB、0C共形成3个角：以此类推，具

有公共端点的n条射线OA、OB、0C...共形成个角

（4）解决问即：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学

生拍1张两人照，共拍「多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张

纸质照片？

40.如图，两条直线ABCD相交于点0,且ZAOC=90.射线OM从OB开始绕。点逆时针方向旋转，速度为

15/5,射线ON同时从OD开始绕。点顺时针方向旋转，速度为1275•两条射线OM、ON同时运动，运动

时间为t秒.（本题出现的角均小干平角）

（2）当OC<6时，探究‘姐ZYr^ZA丝的值，问:t满足怎样的条件是泄

Z娜

值：满足怎样的条件不是定值？

41.（1）如图1,在直线/由/,点P在A、3两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若

AB=〃，且使关于X的方程1-4）x=6无解.

①求线段AB的长：

②线段MN的长与点P在线段方B上的位置有关吗？请说明理由：

PA+PB

（2）如图2,点C为线段43的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明一一的值不变.

图1

d1.-.1■一

图2・・・•

42.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135。，②120。，③75。，④25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是

：（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种•如图，他先用三角板

画出了直线EF,然后将一副三角板拼接在一起，英中45、角（ZAOB）的顶点与60角（ZCoD）的顶点互

相重合，且边04、OG都在直线EF上.固泄三用板CoD不动，将

三角板AoB绕点0按顺时针方向旋转一个角度。，当边0B与射线OF第一次重合时停

止.

①当0B平分ZEOD时，求旋转角度Q:

②是否存在ABOC=2ZA0D?若蒋在，求旋转角度Q；若不存在，请说明理由.

43.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上♦所有的有理数都可以化为分数形式（整

数可看作分母为1的分数）＞那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将。化为分数形式，

由i0.7=0.777…设x=0.777-,®

得IOX=7.777-,@

*7•7

②-①得9x=7,解得2厂于是得0.7=-•

•31•413

同理可得0.3=—=—,1.4=1+0.4=1+-=—.

9399

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（类比应用）

qU.6=-；

(2)将627化为分数形式，写出推导过程：

(迁移提升)

⑶0.225=-*，2.0-18=—；(540.225=0.225225...»2.018=2.01818-)

(拓展发现)

,,5

(4)4L2知0.714285=一，则2.285714=・

【参考答案】林*试卷处理标记•请不要删除

一、选择题

1.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离概念•逐一判断选项•即可得到答案.

【详解】

A.PQ不垂直于直线I,故不符合题意，

B.PQ不垂直于直线I,故不符合题意，

C.PQ±I,即：线段PQ的长度表示点P到直线I的距离，故符合题意，

D.PQ不垂直于直线I,故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离概念，掌握’’点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的

关键.

2.B

解机B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的立义•科学记数法的表示形式为ax10”,其中1|aI<10,n为整数，表示时

关键要正确确泄a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于2

时，n为它的整数位数减1:当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个

0）.14000000•共8位，从而14000000=4x107.故选B.

3.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确-

【详解】

解：由图可得，

柩班必，故选项人中的结论成立，

BD-故选项B中的结论成立，

T点C是线段48上一点，,.A3不一泄时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，

・・・。是线段及（:的中点>.AD=dC故选项D中的结论成立，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可.

【详解】

解：该天的温差为5-（-2）=5+2=7”），

故选：B.

【点睛】

本题主要考看的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键.

5.C

解析C

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质•补角的龙义，线段、直线的立义和性质判断即可-

【详解】

解：A、B、D选项均正确，C选项，一个角的补角不一泄大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于

这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C说法错噗.

故选：C

【点睛】

本题考杳了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和泄义是解题的关键.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.

【详解】

当PC_!_/时，PC是点P到直线，的距离，即点P到直线/的距离4cm,

当PC不垂直直线/时，点P到直线/的距离小于PC的长，即点P到直线/的距离小于

4cm,

综上所述：点P到直线/的距离不大于4cm.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的相关知识，解题的关键是根据题意判断出点到直线的距

7.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+

2）个座位：由此进一步列方程即可.

【详解】

解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4x2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4x3+2=14人，

•••

X张长方形餐桌的四周可坐4X+2人：

则依题意得：4x+2=78,

解得：x=19,

故选：D.

【点睛】

此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了

变化，是按照什么规律变化的•找出规律解决问题.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据折叠后白色间与蓝色网所在的面的位置进行判断即可.

【详解】

A.两个白色砌和一个蓝色园折谢二互为邻而，符合题意：

B.两个白色园所在的而折叠后是对而，不符合题意；

C.白色圆与一个蓝色圆所在的而折叠后是对而，不符合题意；

D.白色圆与一个蓝色园所在的而折叠后是对而，不符合题意.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图•解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图，明白对面相隔不

相邻这一原则.

9.A

解析：A

【解析】

AD平分ZBAC,/.ZBAD=ZCAD.

ABHCD,ZBAD=ZD.AZCAD=ZD.

T在么ACD(p,ZC+ZD+ZCAD=I8O°,BP80°+ZD+ZD=180°,

解得ZD=50。,故选A.

10.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位宜进行判断即可.

【详解】

解：4两个蓝色圆所在的而折叠后是对而，不合题意：

B.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对而•不合题意：

C.白色圆与一个蓝色圆所在的而折叠后是对面•不合题意；

D.白色师与两个蓝色时所在的而折叠后是相邻的面，符合题意：故选：〃

【点睛】

本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图并个而的相对位宜是解题的关键.

11.A

解析:A

【解析】

【分析】

根据相反数的性质并整理uj•得然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可・

【详解】

解:Va和1-4b互为相反数，

.-.a+l-4b=0

整理，得a-4/?=-l

2(Z?—2d+10)+7(a-2Z?—3)

=2b4z+20-F7a-?4b-2\

=3人/-\2b-\

=3(a-4Z?)-l

=3x(-1)」

=-4

故选A.

【点睛】

此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则正解决此

题的关键.

12.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据幕的乘法运算法则判断即可.

【详解】

A.-2'=(—2)3=8,选项正确；

B.(—3)2=9,-32=-9,选项错误；

C.-3X23=-24,-32x3=-27,选项错误；

D.-32=-9「23=—&选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查幕的乘方运算法则，关键在于熟练掌握运算方法.

13.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各项立义性质判断即可.

【详解】

D选项应该为:同一平而内不相交的两条直线叫平行线.故选D.

【点睛】

本题考查基础的左义性质，关键在于熟记泄义与性质.

14.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据角的表示方法：角可以用一不大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯

有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

角还可以用一个希腊字母(如Za,ZB,

ZY.表示，或用阿拉伯数字(Zl,Z2...)表示进行分析即可.

【详解】

AZI可以用ZqOB表示，但Zo没有办法表示任何角，故该选项不符合题意；

BZI可以用ZAO3表示,Z0也可以表示ZI故该选项符合题意：

CZI不可以ZAOB表示，故该选项不符合题意：

DZI可以用ZAOB表示，但Z0没有办法表示任何角，故该选项不符合题意.

故选：B

【点睛】

考查了角的概念•关键是掌握角的表示方法.

15.B

解析：B

【解析】

【分析】

首先表示出提价30%的价格，进而表示出降价30%的价格即可得出答案.

【详解】

解：•.•商品原价为m元，先提价30%进行销售，

•--价格是：m(l+30%)

J再一次性降价30%,

••售价为：n=m(1+30%)(1-30%)=0.91m

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键.

二、填空题

16.(1)90°;(2)99°;⑶180°-2ln°

【解析】

【分析】

(1)川折叠的性质可得，，在山角的构成可求答案；

(2)川折叠的性质可设，再根据角的构成就可求出答案；

(3)方法同(2),将

解析：(1)90。；(2)99°:(3)180°-2m0

【解析】

【分析】

(1)由折叠的性质可得，ZBFE=ZB'FE,ZCFH=ZCFH，在由角的构成可求答案：

(2)由折叠的性质可设ZBFE=ZBTE=&ZCFH=ZCFH=y,再根据角的构成就可求出答案：

(3)方法同(2卜将(2)中的加成=换成即可求解.

【详解】

解：(1)T沿EF,FH折叠，

:•ZBFE=NFE,ZCFH=ZCFH

•••点3在FC上,

••.ZEFH=\^BFBciZ.CFC)=Ix180=90。，

故答案为90。：

(2)丫沿EF,FH折叠，

可设ZBFE=ZBTE=X、ZcFH=ZCFH=y,

T2x+18°+2y=180°,

x+y=81°

ZEFH=X+18°+y=99°,

故答案为99。；

(3)T沿EF,FH折段

.•.可设ZBFE=ZBFE=X,ZCFH=ZCFH=y

:,ZEFH=I8O°-ZBFE-ZCFH=I8O°-(x+y)

即x+y=180。八/

又•.•ZZEFH=ZEFB-ZBTC十ZCFH=X-ZBTC+y

.­.ZBFC=(x+y)-ZEFH=ISO-/[^^=180-241

故答案为：180°-2m°

【点睛】

本题考查的是倒角的能力，能够清晰的看出题干中角的构成是解题的关键•

17.【解析】

【分析】

根据有理数的运算法则即可求解.

【详解】

-8+2=-6

故填：-6.

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.解析：-6

【解析】

【分析】

根据有理数的运算法则即可求解.

【详解】

—8+1—2|=-8+2=-6

战馍：-6.

【点睛】

此题主要考杏有理数的运算•解题的关键是熟知有理数的运算法则.

18.-1.

【解析】

【分析】

最大的负整数是，

【详解】

在有理数中，最大的负整数是，

故答案为

【点睛】

本题考查了有理数Z解题的关键是掌握锻大的负整数是・

解析：-1.

【解析】

【分析】

最大的负整数是-1•

【详解】

在有理数中•最大的负整数是・1.

故答案为

【点睛】

本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是

19.5X108

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.

【详解】

解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5X108

故答案为：1.5X108

【点睛】

本题考核知

解析：5x10。

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax\〃'的形式，其中1<IdI丫10,n为整数.

【详解】

解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5x106

故答案为:1.5x108

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的要求，即"IO"其中i<IflI<io.

20.<.

【解析】

【分析】

先化简各值然后再1：出交大小.

【详解】

•••-0.4<0.4,

•♦•<•

故答案为：<•

【点睛】

本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.

解析：V.

【解析】

【分析】

先化简名值然后再比较大小•

【详解】

-I-0.4|=-0.4.

-(-0.4)=0.4.

V-0.4<0.4,

—1—0.4|V—(—0.4).

故答案为:V.

【点睛】

本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.

21.5

【解析】

【分析】

将代入方程，然后解一元一次方程即可.

【详解】

解：山题意，将代入方程

解得：m=5

故答案为：5

【点睛】

本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.

解析：5

【解析】

【分析】

将X=7代人方程，然后解一元一次方程即可.

【详解】

解：由题意，将x=i■代入方程

2X(丫)+〃？=-4+1

解得：m=5

故答案为：5

【点睛】

本即考杳方程的解和解一元一次方程，F确讣算是本题的解题关键.

22.2或6.

【解析】

【分析】

要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB夕卜.

【详解】

解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要

解析：2或6.

【解析】

【分析】

要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.

【详解】

解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算.

点A、B表示的数分别为・3、1,

AB=4.

第一种情况：在AB外，

ABC

.......\I_

-5-4-3-2-1612345

AC=4+2=6;

第二种情况：在AB内，

ACB

-•!■•!！1…一%

-5-4-3-2-1012345

AC=4-2=2.

故填2或6.

考点：两点间的距离：数轴.

23.4

【解析】

【分析】

设输入数为X,观察程序图可得运算程序为(x.1)2,将X二-3代入列式求解即可.

【详解】

解'根据题意得，当输人数为3,

则输出的数为：(-3+1)2=4.

故答案为：

解析：4

【解析】

【分析】

设输人数为X.观察程序图可得运算程序为(x+l)2,将X=-3代入列式求解即可.

【详解】

解：根据题意得，当输入数为・3,

则输出的数为:(-3+1)2=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的汁算程序.

24..

【解析】

【分析】

利用平行线的性惯和三角形的内角和即可求出•

【详解】

延长ED交Ae于Fz

ABIIDEz

/.Z3=ZBAG=m°fZ1=180°-Z3=180°-m°,

Z2=180°-

解析：w-b^-180.

【解析】

【分析】

利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出.

【详解】

延长ED交AC于F,

TAB〃DE,

AZ3=ZBAC=m%Zl=180°-Z3=180°-m°,

Z2=180°-ZCDE=180°-n°,

故ZC=Z3-Z2=mo-180°+n°=mo^n°-180°.

故答案为:mo+n0-180°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一

个外角等于和它不相邻的两个内角和.

25..

【解析】

【分析】

利用相反数的概念，可得的相反数等于.

【详解】

的相反数是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；

个正数的相反数是负

3

解析：

2

【解析】

【分析】

利用相反数的概念，可得的相反数等于二.

22

【详解】

—_L的相反数是_L•

22

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了相反数的意义•一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数'一个负数的

相反数是正数，。的相反数是0.

三、解答题

26.(1)x=-3：(2)X=I3.

【解析】

【分析】

(1)根据等式的基本性质，去括号、移项、合并同类项、系数化1即可：

(2)根据等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.

【详解】

解下列方程：

(1)3(x-l)-4(2x+I)=8

解:3X-3-8A-4=8

-5x=8+4+3

-5x=15

解：3(x-l)-6=2(2+x)

3x-3-6=4+2X3x-2x=4+3+6

X=13

【点睛〕

本题考查解一元一次方程，解题关键是：等式性质是解方程的依据.

27.(1)5x+45,7x+3；(2)人数21人，羊价150文.

【解析】

【分析】

(1)设合伙人为X人，根据“若每人出5文，还差45文：若每人出7文，还差3文"，即可用含X的代

数式表示出羊的总饯数，(2)由(1)中两个代数式都表示羊的总钱数，它们相等解之即可得出结;仑.

【详解】

（1）设人数为X，则用含X的代数式表示羊的总价格为（5X+45）文或（7x+3）文；

（2）解：设人数为X

5x+45=7x+35x-7x=3-45

-2x=-42x=21

21x5+45=105+45=150（文）

21x7+3=147+3=150（文）

答：人的21人，羊价150文.

【点睛】

本题考查一元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程.

28.a二1

【解析】

【分析】

分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a的值即可.

【详解】解：••・3（x-2）=x-a,

•.X+J2X-G

*23

解得：X=5（八

6-a

22

解得："二1：

••的值为1.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等

式求出a的值.

29.(1)-8；(2)1；(3)

5

【解析】

【分析】

(1)根据规定的运算法则求解即可.

(2)(3)将规左的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可.

【详解】

(1)(-2)探3=(-2)2+2x(-2)x3=4-12=-8：

(2)

AF+2X=3,

A2x=3-1>

/.x=l:

(2)x=-2+x1

(-2)2+2x(-2)x=-2+x,

4-4x=-2+xt

-4x-x=-2-4t

,5x=-6t

6

X=—•

5

【点睛】

此题考查有理数的混合运算•解一元一次方程•解题关键在于掌握运算法则・

Q16

30.(1)&4：(2)OC=2cm：(3)*或一：(4)当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线

OCdOD.

【解析】

【分析】

(1)%0A=20B结合AB=OA+OB=12即可求出OA、0B的长度；

(2)由点C是线段AB的中点，可求得BC的长，再根据OC=BC-OB求得0C的长：

(3)AP=4x.AQ=12+Xt根据颗竟可列出方程：12+x-4x=4或4x-(12+x)二4,解方程求得X的值咫可：

(4)当射线0C±0D,根据题意可列出方程6t-2t=90或270,进而得出t的值.

【详解】

(1)VAB=l2cmt0A=20B,

A0A+0B=30B=AB=12cm,

解得：0B=4cn%。

OA=2OB=8cm,

故答案为：8;4；

(2)如图，

1II■J

ACoB

VAB=12cm,C是线段AB的中点＞

.\BC=-AB=6Cmt

2

OC=BC-OB=6-4=2cm：

(3)AP=4x,AQ=12+x-

由题意，得12+X-4X=4或4*(12+x)=4,

解得乂£或X=^，

33

故答案为：£或少：

33

(4)当0C与0D第一次重合时，0C、0D同时停止旋转，

ozn

0C与0D第一次重合时所用的时间：—=90秒，

4

在这期间，当射线OCJL0D,则有6t-2t=90或270,

解得t-22.5秒或"67.5秒，

•・•当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线OC_LOD.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用•线段和差的讣算，找出等量关系列出方程是解决问题的关

键-解题时注意分类讨论.

31.⑴51。48,,(2).0G症ZEoB的平分线，理由详见解析.

【解析】

【分析】

(1根据平角，直角的性质.解出ZBOG的度数即可.

(2)根据角平分线的性质算出答案即可.

【详解】

⑴由题意得:ZAOC=3867?,ZCOG=90。，

AZBOG=ZAOB-ZAOC-ZCOG=I80°-38°7?-90。=51°48,.

(2QG是ZEOB的平分线，理由如下：

由题意得:ZBoG=90。-ZAOC,ZEOG=90°-ZCOE,

TOC是ZAOE的平分线，

AZAOC=ZCOE

AZBOG=900-ZAOC=90°-ZCCE=ZEOG

.•QG是ZEOB的平分线.

【点睛】

本题考查角度的计算，关键在干对角度认识及角度基础运算.

32.3a'h-alf:-2

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将a,b值代入计算即可求值.

【详解】

解：4(3t%一掳)-3(-掳+的)

=I2a'b-4atf+3ab:-9a'b

二3心-"，

当a=—1、"=_2时，

原式=3(-1)2X(-2)-(-I)X(-2)2=(-6：I-(M)=-2.

【点睛】

本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键•

33.3a:b-at/:-2

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将a,b值代入计算即可求值.

【详解】

解:4(3db・aE)・3[・ab1+3a-b)

=\2a2b-4aF+3aF-9才b

=3a'b-a)',

当a=-1'b=-2时，

原式=3(-1)2X(-2)-(-I)X(-2)2=(-6：I-(M)=-2.

【点睛】

本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.

四、压轴题

34.(1)112,91;(2)(31・2n)个：(3)@46.75N；②该仪器最多可以堆放5层.

【解析】

【分析】

2

(1)把口=5,n=6分别代入n-32n+247中进行计算.；(2)分别表示出n+1和n时的代数式，然后进行减法

计算：(3)①根据公式分别求得第二层和第一层的个数♦再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；

1根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款：

②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数.

【详解】

2132

解：(1)当n=5时，a5=5-32x5+247=112,当n=6时，a6=6-32x6+247=91:

(2)由题意可得，

n2-32n+247-[(n+l)2-32(n+l)+247]

=n2-32n+247-(n2+2n+l-32n-32+247)

=n2-32n+247-n2-2n-l+32n+32-247=31-2n(个)

答：第n层比第（n+l）层多堆放（31-2n）个仪器箱.

（3）①由题意得，

(22-32x2+247)x54

46.75(N)

l2-32xl+247216

答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.

②该仪器箱最多可以堆放5层，理由如下.

当n=l时,ai=216t

当n=2时，32=187,

当n=3时»33=160t

当n=4时，a4=135t

当n=5时，as=112,

当n=6时»36=911

当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

（187+160+135+112）x54

八”=148.5<160（N）

216

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

（187+160+135+112+91）x54

=171.25>160（N）

（3）设购物总额是X元，根据题意

216

所以，该仪器箱最多可以堆放5层.

【点睛】

本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析让算，同时体现了

“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的

重要思想.

35.（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款360元：（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付

款相同：（3）该顾客选择不划算.

【解析】

【分析】

3设当标价总额是X元时，甲、乙超市实付款一样-根拯两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可

得出关于X的一元一次方程.解之即可得出结论；

列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论.

【详解】

（1）甲超市实付款:400X0.88=352元，乙超市实付款:400X69二360元；

<2）设购物总额是X元，由题意知x>500,列方程：

0.88x=500x0.9+0.8（x-500）

Ax=625

•-•购物总额是625元时，甲'乙两家超市实付款相同.

（3）设购物总额是X元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：

500X0.9二450（元），482>450,故购物总额超过500元.根据题意得：

500x0.9+0.8（X-500）二482

Ax=540

A0.88x=475.2<482

•-•该顾客选择不划算.

【点睛】

本题考查了元次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超行的促销方案，列式计算：（2）找准等

量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额.

36.（I）A位置见解析，A、B之间距离为30：（2）2或-6：（3）第20次P与A重合：点P与

点B不重合.

【解析】

【分析】

（2）点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A

表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距禹公式，求出A、B之间的距离即可：

（2）设P点对应的数为X，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；

（3）根据第一次点P表示々第二次点P表示2,点P表示的数依次为・3,4,-5,找出规律即可得出结论.

【详解】

解：（1）J点“距离原点20个单位长度，且位于原点左侧，

•••点B表示的数为・10,

J将点〃先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A,

•••点A表示的数为20,

•••数轴上表示如下：

BOA

AO^50510-152?

AB之间的距离为：20-（-10）=30;

（2）••-线段OB上有点C且BC=6,

-••点C表示的数为-4,

，.•PB=2PC,

设点P表示的数为X,

则Ix+10I=2|x+4|,

解得：x=2或-6,

・•.点P表示的数为2或-6：

(3)由题意可知：

点P第一次移动后表示的数为：4,

点P第二次移动后表示的数为：4+3=2,

点P第三次移动后表示的数为：7+3-5=3,

・♦♦

•・.点P笫n次移动后表示的数为(-1)n-n,

T点A表示20,点B表示-10,

当n=20时，(-1)\=204

当n=10时，(-1)n-n=10A10,

・••第20次P与A重合：点P与点B不重合.

【点睛】

本题考查的是数轴•绝对值•数抽上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键.解题时注意：数轴

上各点与实数是一一对应关系.

29101

37.(1)ZCOE=20°:(2)当/=11时，ZAoC=ZDOE；(3)m=一或一

6