人教版小学数学六年级上册《分数除法：例5》教案

人教版小学数学六年级上册《分数除法：例5》教案一、课题概述本课时内容为人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》中的例5，主要涉及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，且题目中往往含有两个相互关联的未知量。这部分知识是在学生已经掌握了分数除法的意义、计算法则，以及运用分数乘法解决实际问题的基础上进行的，同时也是后续学习更复杂分数应用题和百分数应用题的重要基石。通过本课的学习，旨在引导学生进一步理解分数除法的意义，掌握用方程解决此类复杂实际问题的方法，提升其分析问题和解决问题的能力。授课年级：六年级上册课时安排：1课时(约40分钟)二、教材分析例5是分数除法单元中解决实际问题的一个重点，也是一个难点。它承接了之前“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题，两者在数量关系上存在密切的联系与区别。教材以“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”三个步骤引导学生展开思考，体现了解决问题的一般流程。其中，“分析与解答”环节特别强调了利用线段图帮助理解题意、分析数量关系，并鼓励学生运用方程的方法来解决。这不仅符合新课标中“提倡利用方程解决实际问题”的理念，也为学生提供了一种清晰、通用的解题思路，有效降低了思维难度。教材的编排注重直观与抽象的结合，强调对数量关系的理解，而非简单的解题技巧传授。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和初步的代数思想，但对于用方程解决含有两个未知数的分数除法问题，仍然存在一定的挑战。他们在之前的学习中，已经接触过用算术方法解决简单的分数除法问题，部分学生可能会习惯于这种逆向思维的算术解法，从而对用方程解题产生抵触或不理解。此外，学生在准确找出题目中的单位“1”、分析数量之间的相等关系，以及根据等量关系列出方程等环节，仍容易出现混淆和错误。因此，教学中需要特别关注学生对题意的理解，强化数量关系的分析，并引导学生体会方程解法的优越性——即顺向思维，更易于理解和掌握。四、教学目标1.知识与技能：使学生能够理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（含两个未知量）的实际问题的解题思路和方法，能正确列出方程并求解。2.过程与方法：通过引导学生画线段图、分析数量关系、小组讨论等方式，经历问题解决的全过程，培养学生的阅读理解能力、分析能力和初步的代数思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的信心。五、教学重难点*教学重点：掌握用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（含两个未知量）的实际问题的方法，能准确找出等量关系并列出方程。*教学难点：理解题目中两个未知量之间的关系，准确判断单位“1”，并根据关键句写出等量关系式。六、教学准备*教师：多媒体课件（PPT）、直尺、板书设计提纲。*学生：预习教材内容，准备直尺、练习本、铅笔、橡皮。七、教学过程（一）复习旧知，情境导入(约5分钟)1.口头热身：*提问：我们已经学习了分数除法，谁能说说分数除法的意义是什么？（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。）*快速口答：根据“苹果的质量是梨的3/4”，你能想到哪些数量关系？（梨的质量×3/4=苹果的质量；苹果的质量÷3/4=梨的质量）这里把谁看作单位“1”？（梨的质量）2.情境引入：*师：同学们，我们学校的社团活动丰富多彩。其中，美术社团和书法社团深受大家喜爱。（课件出示情境图：美术社团和书法社团的活动场景）今天，我们就来解决一个与这两个社团人数有关的数学问题，看看其中蕴含着怎样的分数除法知识。*（设计意图：通过复习分数除法的意义和找单位“1”、写数量关系，为新知学习做好铺垫。创设贴近学生生活的社团情境，激发学习兴趣。）（二）探究新知，合作交流(约20分钟)1.呈现例题，阅读理解：*课件出示例5：美术社团有45人，美术社团的人数是书法社团人数的5/4。书法社团有多少人？（此处为假设的简单版本，用于过渡，随后引出含两个未知量的例5原题）*（学生独立思考，口答，复习单未知量的解法。）*师：如果题目稍作变化，变成：美术社团和书法社团一共有45人，美术社团的人数是书法社团人数的1/4。书法社团和美术社团各有多少人？这道题和刚才的题目有什么不同？（引导学生发现有两个未知量）*这就是我们今天要重点研究的问题——《分数除法：例5》（板书课题）*阅读与理解：*请学生默读题目，找出已知条件和所求问题。*已知：美术社团和书法社团一共有45人；美术社团的人数是书法社团人数的1/4。*所求：书法社团有多少人？美术社团有多少人？*提问：题目中提到了哪两个量？它们之间有什么关系？（美术社团人数和书法社团人数；美术社团人数=书法社团人数×1/4）2.分析与解答：*关键句分析与单位“1”确定：*师：“美术社团的人数是书法社团人数的1/4”，这句话是把谁看作单位“1”？（书法社团人数）*如果我们用一条线段表示书法社团的人数，那么美术社团的人数应该用多长的线段表示呢？*画线段图帮助理解：*师生共同画线段图：*先画一条线段表示书法社团的人数（单位“1”）。*再画一条线段表示美术社团的人数，长度是书法社团人数线段的1/4。*标出总人数45人。*（线段图是帮助学生理解数量关系的重要工具，教师应规范示范，并引导学生观察线段图中各部分的关系。）*找出等量关系：*观察线段图，你能找出哪些等量关系？*引导学生得出：书法社团人数+美术社团人数=总人数(45人)*即：书法社团人数+书法社团人数×1/4=45人*列方程解答：*师：题目中有两个未知量，我们设哪个量为未知数x比较方便？为什么？（设单位“1”的量，即书法社团人数为x人，这样美术社团人数就可以用含x的式子表示出来。）*学生尝试设未知数：解：设书法社团有x人，则美术社团有(1/4)x人。*根据等量关系式列方程：x+(1/4)x=45*如何解这个方程？（引导学生将x看作1x，合并同类项）1x+(1/4)x=45(5/4)x=45x=45÷(5/4)x=45×(4/5)x=36*求出x=36，这是哪个社团的人数？（书法社团）那美术社团的人数呢？美术社团人数：(1/4)x=(1/4)×36=9(人)或45-36=9(人)*回顾与反思：*我们算得对不对呢？可以怎样检验？*检验方法1：美术社团人数+书法社团人数=9+36=45（人），符合总人数。*检验方法2：美术社团人数÷书法社团人数=9÷36=1/4，符合题目中“美术社团的人数是书法社团人数的1/4”。*答：书法社团有36人，美术社团有9人。3.小结方法：*师：刚才我们解决了这个含有两个未知量的分数除法问题，大家回顾一下，我们是怎么做的？*引导学生总结步骤：1.找出关键句，确定单位“1”的量。2.设单位“1”的量为x，用含x的式子表示另一个未知量。3.根据题中的等量关系（通常是和或差的关系）列方程。4.解方程，求出x的值，再求出另一个未知量。5.检验并作答。（三）巩固练习，深化理解(约10分钟)1.基础练习：*课件出示：某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年产量的4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？*学生独立完成，同桌互相检查。教师巡视，对有困难的学生进行指导。*请一名学生板演，集体订正。重点关注：单位“1”的确定、未知数的设法、等量关系的寻找及方程的列法。2.变式练习：*课件出示：小明和小红一共有课外书35本，小明的课外书比小红少1/4。小明和小红各有多少本课外书？*提问：这道题的关键句是哪一句？单位“1”是谁？“小明的课外书比小红少1/4”，意味着小明的课外书是小红的几分之几？（3/4）*学生独立或小组合作完成，强调线段图的运用。（四）课堂总结，拓展延伸(约3分钟)1.课堂小结：*今天我们学习了什么内容？（用方程解决含有两个未知量的分数除法实际问题）*解决这类问题的关键是什么？（找准单位“1”，设好未知数，根据等量关系列方程）*你还有什么收获或疑问？2.拓展延伸（选做）：*师：如果我们把例5中的“美术社团的人数是书法社团人数的1/4”改成“书法社团的人数比美术社团多3/1”，其他条件不变，又该如何解答呢？这个问题留给大家课后思考。（五）布置作业(约2分钟)1.完成教材对应练习中的“做一做”。2.练习册中相应的巩固练习题。3.思考题：尝试编一道类似今天学习的分数除法应用题，并解答。八、板书设计分数除法：例5（线段图）书法社团人数：|——————————|x人美术社团人数：|————|(1/4)x人共45人解：设书法社团有x人，则美术社团有(1/4)x人。x+(1/4)x=45(5/4)x=45x=45÷(5/4)x=45×(4/5)x=36美术社团人数：(1/4)x=(1/4)×36=9(人)或45-36=9(人)答：书法社团有36人，美术社团有9人。解题步骤：1.找关键句，定单位“1”2.设未知数（设单位“1”为x）3.列方程（根据等量关系）4.解方程，求未知量5.检验，作答九、教学反思（本部分为教师课后填写，反思本课教学的成功之处、不足以及改进设想。）*学生对单位“1”的