2026年陕西省部编版八年级数学第9章几何证明练习题

2026年陕西省部编版八年级数学第9章几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且DE∥BC，若∠A=50°，∠B=70°，则∠DEF的度数为（）A.50°B.70°C.60°D.80°解析：由DE∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠DEF=∠B=70°。故选B。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=80°，则∠ABC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°解析：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠ABC。又∠AOD=80°，∠A=∠AOD/2=40°，故∠ABC=40°。故选A。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则AC的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=1/EC，解得EC=3/2，AC=AE+EC=1+3/2=5/2。故选B。5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=60°，则∠BCD的度数为（）A.60°B.120°C.90°D.180°解析：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB=∠BCD=60°。故选A。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。故选A。7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠CAB=45°，则∠ADC的度数为（）A.45°B.90°C.135°D.180°解析：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠CAB=∠ADC=45°。故选A。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2。故选A。9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=70°，则∠BCD的度数为（）A.70°B.110°C.140°D.180°解析：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=180°-70°=110°。故选B。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=4，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=4/EC，解得EC=8。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=50°，则∠C的度数为______。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠C=50°。参考答案：50°2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。参考答案：43.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=60°，则∠BCD的度数为______。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB=∠BCD=60°。参考答案：60°4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2。参考答案：25.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠CAB=45°，则∠ADC的度数为______。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠CAB=∠ADC=45°。参考答案：45°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=5，AE=3，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/5=3/EC，解得EC=15/2。参考答案：15/27.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=80°，则∠BCD的度数为______。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=180°-80°=100°。参考答案：100°8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=4/EC，解得EC=2。参考答案：29.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠CAB=55°，则∠ADC的度数为______。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠CAB=∠ADC=55°。参考答案：55°10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=3，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=3/EC，解得EC=15/7。参考答案：15/7三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形。（）解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故该命题正确。参考答案：正确2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC=4。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，故该命题正确。参考答案：正确3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=50°，则∠C=50°。（）解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠C=50°，故该命题正确。参考答案：正确4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC=2。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2/3，故该命题错误。参考答案：错误5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=60°，则∠BCD=60°。（）解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB=∠BCD=60°，故该命题正确。参考答案：正确6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，则EC=8。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=3/EC，解得EC=20/3，故该命题错误。参考答案：错误7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠CAB=45°，则∠ADC=45°。（）解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠CAB=∠ADC=45°，故该命题正确。参考答案：正确8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=4，则EC=2。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=4/EC，解得EC=3/2，故该命题错误。参考答案：错误9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=70°，则∠BCD=110°。（）解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=180°-70°=110°，故该命题正确。参考答案：正确10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=3，则EC=15/7。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=3/EC，解得EC=15/7，故该命题正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，求∠C的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠C=60°。参考答案：∠C=60°2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/6=3/EC，解得EC=9/2。参考答案：EC=9/23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=80°，求∠BCD的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=180°-80°=100°。参考答案：∠BCD=100°4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=4，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=4/EC，解得EC=10/4=5/2。参考答案：EC=5/25.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠CAB=50°，求∠ADC的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠CAB=∠ADC=50°。参考答案：∠ADC=50°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=2/EC，解得EC=3。参考答案：EC=37.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=90°，求∠BCD的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=180°-90°=90°。参考答案：∠BCD=90°8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=3/EC，解得EC=15/7。参考答案：EC=15/7五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/6=3/EC，解得EC=9/2。参考答案：EC=9/22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，求∠C的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠C=60°。参考答案：∠C=60°3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=4，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=4/EC，解得EC=10/4=5/2。参考答案：EC=5/24.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=80°，求∠BCD的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=180°-80°=100°。参考答案：∠BCD=100°5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=2/EC，解得EC=3。参考答案：EC=36.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠CAB=50°，求∠ADC的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠CAB=∠ADC=50°。参考答案：∠ADC=50°7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=3/EC，解得EC=15/7。参考答案：EC=15/78.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=90°，求∠BCD的度数。解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=180°-90°=90°。参考答案：∠BCD=90°【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.D解析：1.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/4=3/EC，EC=6。2.根据平行线内错角相等，∠DEF=∠B=70°。3.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠A=∠ABC，∠AOD=80°，∠A=40°，∠ABC=40°。4.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/3=1/EC，EC=3/2，AC=5/2。5.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠DAB=∠BCD=60°。6.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/4=3/EC，EC=4。7.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠CAB=∠ADC=45°。8.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，4/2=3/EC，EC=2/3，AC=4/3。9.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=110°。10.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，7/5=3/EC，EC=15/7。二、填空题1.50°2.43.60°4.25.45°6.15/27.100°8.29.55°10.15/7解析：1.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠A=∠C=50°。2.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，3/6=2/EC，EC=4。3.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠DAB=∠BCD=60°。4.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，4/2=3/EC，EC=2/3，AC=4/3。5.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠CAB=∠ADC=45°。6.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/5=3/EC，EC=15/2。7.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=100°。8.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，6/3=4/EC，EC=3/2，AC=9/2。9.根据平行四边形性质，OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠CAB=∠ADC=55°。10.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，7/5=3/EC，EC=15/7。三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.正确6.错误7.正确8.错误9.正确10.正确解析：1.由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠C=50°，正确。2.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，3/6=2/EC，EC=4，正确。3.由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠C=60°，正确。4.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，4/2=3/EC，EC=2/3，错误。5.由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB=∠BCD=60°，正确。6.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，5/10=3/EC，EC=10/3，错误。7.由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠CAB=∠ADC=45°，正确。8.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，6/3=4/EC，EC=3/4，错误。9.由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠DAB+∠BCD=180°，∠BCD=110°，正确。10.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，7/5=3/EC，EC=15/7，正确。四、简答题1.∠C=60°解：由OA=OC，OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∠A=∠C=60°。2.EC=9/2解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，4/6=3/EC，EC=9/2。3.∠BCD=100°解：由O