2026年河南省北师大版八年级数学第2章圆习题

2026年河南省北师大版八年级数学第2章圆习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理得AF=AB/2=4cm，CG=CD/2=3cm，在RT△OAF中，OF=√(OA²-AF²)=√(5²-4²)=3cm，同理OG=√(OC²-CG²)=√(5²-3²)=4cm，则FG=OF+OG=7cm，故AB与CD的距离为7cm-3cm=4cm，选D。2.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l与该圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：由圆心到直线的距离小于半径，可得直线与圆相交，选A。3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°，选D。4.已知圆的直径为10cm，一条弦长为6cm，则该弦到圆心的距离是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm，选B。5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若AE=2cm，BE=8cm，则CD的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解析：由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，又CE=√(AE²-AE²)=√(8²-2²)=2√15，CD=4√15≈9.8cm，最接近C选项。6.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，则下列关系式正确的是（）A.l=2√(r²-d²)B.l=2√(r²+d²)C.l=√(r²-d²)D.l=√(r²+d²)解析：由垂径定理得l=2√(r²-d²)，选A。7.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的弦，若∠APC=70°，则∠AOB的度数是（）A.70°B.80°C.100°D.110°解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-70°=110°，∠AOB=∠AOC=110°，选D。8.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为4cm，则直线l上到圆心的距离为3cm的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：以圆心为圆心，3cm为半径画圆，与直线l相交于两点，故有2个点，选C。9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若CE=3cm，DE=5cm，则⊙O的半径是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：由垂径定理得CD=CE+DE=8cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(4²+3²)=5cm，选B。10.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，则下列关系式正确的是（）A.l=2√(r²+d²)B.l=2√(r²-d²)C.l=√(r²+d²)D.l=√(r²-d²)解析：由垂径定理得l=2√(r²-d²)，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为3cm，则该弦长为________cm。参考答案：8解析：由垂径定理得弦长=2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm。2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=50°，则∠AOB的度数是________°。参考答案：100解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-50°=130°。3.已知一个圆的直径为10cm，一条弦长为6cm，则该弦到圆心的距离是________cm。参考答案：4解析：连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm。4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若AE=3cm，BE=7cm，则CD的长是________cm。参考答案：8解析：由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，CE=√(AE²-AE²)=√(7²-3²)=√40≈6.32cm，CD≈12.64cm，最接近8cm。5.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，则l=________。参考答案：2√(r²-d²)解析：由垂径定理得l=2√(r²-d²)。6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的弦，若∠APC=60°，则∠AOB的度数是________°。参考答案：120解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-60°=120°，∠AOB=∠AOC=120°。7.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l上到圆心的距离为4cm的点的个数是________个。参考答案：3解析：以圆心为圆心，4cm为半径画圆，与直线l相交于两点，且圆上还有一点与圆心距离为4cm，共3个点。8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若CE=4cm，DE=2cm，则⊙O的半径是________cm。参考答案：5解析：由垂径定理得CD=CE+DE=6cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(3²+4²)=5cm。9.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，则下列关系式正确的是________。参考答案：l=2√(r²-d²)解析：由垂径定理得l=2√(r²-d²)。10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=70°，则∠AOB的度数是________°。参考答案：140解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-70°=110°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为3cm，则该弦长为8cm。参考答案：正确解析：由垂径定理得弦长=2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm。2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=50°，则∠AOB的度数是130°。参考答案：错误解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-50°=130°。3.已知一个圆的直径为10cm，一条弦长为6cm，则该弦到圆心的距离是4cm。参考答案：正确解析：连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm。4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若AE=3cm，BE=7cm，则CD的长是12.64cm。参考答案：错误解析：由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，CE=√(AE²-AE²)=√(7²-3²)=√40≈6.32cm，CD≈12.64cm。5.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，则l=2√(r²-d²)。参考答案：正确解析：由垂径定理得l=2√(r²-d²)。6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的弦，若∠APC=60°，则∠AOB的度数是120°。参考答案：正确解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-60°=120°，∠AOB=∠AOC=120°。7.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l上到圆心的距离为4cm的点的个数是3个。参考答案：正确解析：以圆心为圆心，4cm为半径画圆，与直线l相交于两点，且圆上还有一点与圆心距离为4cm，共3个点。8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若CE=4cm，DE=2cm，则⊙O的半径是5cm。参考答案：正确解析：由垂径定理得CD=CE+DE=6cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(3²+4²)=5cm。9.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，则下列关系式正确的是l=2√(r²-d²)。参考答案：正确解析：由垂径定理得l=2√(r²-d²)。10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=70°，则∠AOB的度数是110°。参考答案：错误解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-70°=110°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为3cm，求该弦长。解答：由垂径定理得弦长=2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm。2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，求∠AOB的度数。解答：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°。3.已知一个圆的直径为10cm，一条弦长为6cm，求该弦到圆心的距离。解答：连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm。4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若AE=3cm，BE=7cm，求CD的长。解答：由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，CE=√(AE²-AE²)=√(7²-3²)=√40≈6.32cm，CD≈12.64cm。5.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，求l的表达式。解答：由垂径定理得l=2√(r²-d²)。6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的弦，若∠APC=60°，求∠AOB的度数。解答：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-60°=120°，∠AOB=∠AOC=120°。7.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，求直线l上到圆心的距离为4cm的点的个数。解答：以圆心为圆心，4cm为半径画圆，与直线l相交于两点，且圆上还有一点与圆心距离为4cm，共3个点。8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若CE=4cm，DE=2cm，求⊙O的半径。解答：由垂径定理得CD=CE+DE=6cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(3²+4²)=5cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=70°，求∠AOB的度数。解答：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-70°=110°。2.已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为3cm，求该弦长。解答：由垂径定理得弦长=2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm。3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若AE=3cm，BE=7cm，求CD的长。解答：由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，CE=√(AE²-AE²)=√(7²-3²)=√40≈6.32cm，CD≈12.64cm。4.已知一个圆的直径为10cm，一条弦长为6cm，求该弦到圆心的距离。解答：连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm。5.已知圆的半径为r，圆心到弦的距离为d，若该弦长为l，求l的表达式。解答：由垂径定理得l=2√(r²-d²)。6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的弦，若∠APC=60°，求∠AOB的度数。解答：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-60°=120°，∠AOB=∠AOC=120°。7.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，求直线l上到圆心的距离为4cm的点的个数。解答：以圆心为圆心，4cm为半径画圆，与直线l相交于两点，且圆上还有一点与圆心距离为4cm，共3个点。8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于E，若CE=4cm，DE=2cm，求⊙O的半径。解答：由垂径定理得CD=CE+DE=6cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(3²+4²)=5cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.B二、填空题1.82.1003.44.85.2√(r²-d²)6.1207.38.59.2√(r²-d²)10.140三、判断题1.正确2.错误3.正确4.错误5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.错误四、简答题1.8cm2.120°3.4cm4.12.64cm5.l=2√(r²-d²)6.120°7.3个8.5cm五、应用题1.110°2.8cm3.12.64cm4.4cm5.l=2√(r²-d²)6.120°7.3个8.5cm【解析】一、单项选择题1.由垂径定理得弦长=2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm，选D。2.由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-50°=130°，选D。3.连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm，选B。4.由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，CE=√(AE²-AE²)=√(7²-3²)=√40≈6.32cm，CD≈12.64cm，最接近C选项。5.由垂径定理得l=2√(r²-d²)，选B。6.由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-60°=120°，∠AOB=∠AOC=120°，选D。7.以圆心为圆心，4cm为半径画圆，与直线l相交于两点，且圆上还有一点与圆心距离为4cm，共3个点，选C。8.由垂径定理得CD=CE+DE=6cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(3²+4²)=5cm，选B。9.由垂径定理得l=2√(r²-d²)，选B。10.由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-70°=110°，选D。二、填空题1.由垂径定理得弦长=2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm。2.由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-50°=130°。3.连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm。4.由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，CE=√(AE²-AE²)=√(7²-3²)=√40≈6.32cm，CD≈12.64cm。5.由垂径定理得l=2√(r²-d²)。6.由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-60°=120°，∠AOB=∠AOC=120°。7.以圆心为圆心，4cm为半径画圆，与直线l相交于两点，且圆上还有一点与圆心距离为4cm，共3个点。8.由垂径定理得CD=CE+DE=6cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(3²+4²)=5cm。9.由垂径定理得l=2√(r²-d²)。10.由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-70°=110°。三、判断题1.正确，由垂径定理得弦长=2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm。2.错误，∠AOB=180°-∠APB=180°-50°=130°。3.正确，连接圆心O到弦AB的中点E，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=4cm。4.错误，由垂径定理得CE=DE，CD=2CE，CE=√(AE²-AE²)=√(7²-3²)=√40≈6.32cm，CD≈12.64cm。5.正确，由垂径定理得l=2√(r²-d²)。6.正确，由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOC=180°-∠APC=180°-60°=120°，∠AOB=∠AOC=120°。7.正确，以圆心为圆心，4cm为半径画圆，与直线l相交于两点，且圆上还有一点与圆心距离为4cm，共3个点。8.正确，由垂径定理得CD=CE+DE=6cm，连接OC，OC=√(OE²+CE²)=√(3²+4²)=5cm。9.正确，由垂径定理得l=2√(r²-d²)。10.错误，由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=180°-70°=110°。四