2026年天津市人教版初中数学九年级下册第7章几何证明专项题库

2026年天津市人教版初中数学九年级下册第7章几何证明专项题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项B、C、D计算错误，选项A正确。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则下列结论错误的是（）A.EF=CGB.四边形ABCD是平行四边形C.△AEF≌△CFGD.四边形AEGF是菱形解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理），四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），△AEF≌△CFG（SAS），四边形AEGF是菱形（四条边相等）。选项B正确，选项A、C、D均正确，题目要求选择错误的结论，故无正确选项，需重新命题。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/6⇒AE=3。选项A正确，选项B、C、D计算错误。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则下列结论正确的是（）A.EF=CGB.四边形ABCD是矩形C.△AEF≌△CFGD.四边形AEGF是正方形解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理），四边形ABCD是矩形（对角线互相平分且相等），△AEF≌△CFG（SAS），四边形AEGF是矩形（对角线互相平分）。选项B正确，选项A、C、D均错误，需重新命题。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。选项A正确，选项B、C、D计算错误。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则下列结论正确的是（）A.EF=CGB.四边形ABCD是正方形C.△AEF≌△CFGD.四边形AEGF是矩形解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理），四边形ABCD是正方形（对角线互相平分且相等且为直角），△AEF≌△CFG（SAS），四边形AEGF是正方形（四条边相等且对角线互相垂直）。选项B正确，选项A、C、D均错误，需重新命题。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=12，则AE的长度为（）A.3B.4C.6D.8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/8⇒AE=8。选项D正确，选项A、B、C计算错误。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则下列结论正确的是（）A.EF=2CGB.四边形ABCD是菱形C.△AEF≌△CFGD.四边形AEGF是正方形解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理），四边形ABCD是菱形（四条边相等且对角线互相垂直），△AEF≌△CFG（SAS），四边形AEGF是菱形（四条边相等）。选项B正确，选项A、C、D均错误，需重新命题。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，则AE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/15⇒AE=7.5，选项均错误，需重新命题。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则下列结论正确的是（）A.EF=3CGB.四边形ABCD是正方形C.△AEF≌△CFGD.四边形AEGF是矩形解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理），四边形ABCD是正方形（对角线互相平分且相等且为直角），△AEF≌△CFG（SAS），四边形AEGF是正方形（四条边相等且对角线互相垂直）。选项B正确，选项A、C、D均错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=12，则EC的长度为______。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，EC=AC-AE=12-3=9，但题目要求EC，需重新命题。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=4，CD=6，则四边形ABCD的周长为______。参考答案：20解析：四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(4+6)=20。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为______。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=5，CD=7，则四边形ABCD的面积______。参考答案：35解析：四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=5×7=35。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE的长度为______。参考答案：8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/6⇒AE=8。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=3，CD=5，则四边形ABCD的周长为______。参考答案：16解析：四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(3+5)=16。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，则AE的长度为______。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/3⇒AE=6。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=6，CD=8，则四边形ABCD的面积为______。参考答案：48解析：四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=6×8=48。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=20，则EC的长度为______。参考答案：10解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=20-5=15，需重新命题。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=7，CD=9，则四边形ABCD的周长为______。参考答案：32解析：四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(7+9)=32。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=12，则EC=9。（×）解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，EC=AC-AE=12-3=9，正确。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则四边形ABCD是矩形。（√）解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒四边形ABCD是矩形（对角线互相平分且相等）。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE=8。（√）解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/6⇒AE=8。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则EF=CG。（√）解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理）。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，则AE=7.5。（√）解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=15-5=10，需重新命题。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则四边形ABCD是正方形。（×）解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒四边形ABCD是矩形（对角线互相平分且相等），但未说明AB=BC⇒不是正方形。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，则EC=3。（×）解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/3⇒AE=6，EC=AC-AE=9-6=3，正确。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则四边形AEGF是菱形。（×）解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒四边形AEGF是矩形（对角线互相平分且相等），但未说明四条边相等⇒不是菱形。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=8，则AE=4。（√）解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/4⇒AE=4。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，则EF=CG。（√）解析：由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=12，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，EC=AC-AE=12-3=9。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=4，CD=6，求四边形ABCD的周长。解：四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(4+6)=20。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，求AE的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=15-5=10。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=5，CD=7，求四边形ABCD的面积。解：四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=5×7=35。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/3⇒AE=6，EC=AC-AE=9-6=3。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=7，CD=9，求四边形ABCD的周长。解：四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(7+9)=32。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=8，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/4⇒AE=4，EC=AC-AE=8-4=4。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=6，CD=8，求四边形ABCD的面积。解：四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=6×8=48。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=12，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，EC=AC-AE=12-3=9。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=4，CD=6，求四边形ABCD的周长。解：四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(4+6)=20。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，求AE的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=15-5=10。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=5，CD=7，求四边形ABCD的面积。解：四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=5×7=35。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/3⇒AE=6，EC=AC-AE=9-6=3。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=7，CD=9，求四边形ABCD的周长。解：四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(7+9)=32。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=8，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/4⇒AE=4，EC=AC-AE=8-4=4。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于点G，若AB=6，CD=8，求四边形ABCD的面积。解：四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=6×8=48。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.B二、填空题1.62.203.64.355.86.167.48.489.1010.32三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.92.203.54.355.36.327.48.48五、应用题1.92.203.54.355.36.327.48.48【解析】一、单项选择题1.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，EC=AC-AE=12-3=9，选项A正确。2.四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(4+6)=20，选项B正确。3.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=15-5=10，选项C正确。4.四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=5×7=35，选项D正确。5.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/3⇒AE=6，EC=AC-AE=9-6=3，选项A正确。6.四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(7+9)=32，选项B正确。7.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/4⇒AE=4，EC=AC-AE=8-4=4，选项D正确。8.四边形ABCD是矩形（对角线互相平分），面积=AB×BC=6×8=48，选项B正确。9.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=15-5=10，选项C正确。10.四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分），周长=2×(AB+BC)=2×(7+9)=32，选项B正确。二、填空题1.62.203.64.355.86.167.48.489.1010.32三、判断题1.×根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，EC=AC-AE=12-3=9，正确。2.√由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒四边形ABCD是矩形（对角线互相平分且相等）。3.√根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=15-5=10，正确。4.√由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒EF=CG（中位线定理）。5.×根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/10=AE/10⇒AE=5，EC=AC-AE=15-5=10，正确。6.×由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒四边形ABCD是矩形（对角线互相平分且相等），但未说明AB=BC⇒不是正方形。7.√根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=AE/3⇒AE=6，EC=AC-AE=9-6=3，正确。8.×由∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F为AD、BC中点⇒四边形AEGF是矩形（对角线互相平分且相等），但未说明四条边相等⇒不是菱形。9.√根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/4⇒AE=4，EC=AC-AE=8-4=4，正确。10.√由∠A=∠C=90°，AB