2026年湘教版八年级数学下册第4章几何证明习题集

2026年湘教版八年级数学下册第4章几何证明习题集一、单项选择题（总共10题，每题2分，共20分）1.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=60°，三个角均为锐角，故为锐角三角形。选项D等腰三角形无法确定，因为题目未给出边长关系。2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=5cm，BC=6cm，则AD的长度为（）cm。A.3cmB.4cmC.2√3cmD.√15cm解析：由AD⊥BC且BD=CD可知△ABD≌△ACD（HL），则AB=AC=5cm。在直角△ABD中，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√16=4cm。3.已知一个三角形的三个内角分别为2x°，3x°，4x°，则这个三角形是（）三角形。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：由三角形内角和定理，2x+3x+4x=180°，解得x=20°，三个角分别为40°、60°、80°，均为锐角。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=70°，则∠D的度数为（）°。A.20°B.30°C.40°D.50°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(90°+70°+90°)=50°。5.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）°。A.40°B.70°C.80°D.100°解析：由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，40°+2∠B=180°，解得∠B=70°。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则DE的长度为（）cm。A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm。7.在△ABC中，已知∠A=55°，∠B=∠C，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：∠B=∠C，∠A+2∠B=180°，55°+2∠B=180°，解得∠B=62.5°，均为锐角，且AB≠AC，故为等腰非等边锐角三角形。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，则∠B+∠D的度数为（）°。A.150°B.180°C.210°D.240°解析：AD∥BC，∠A+∠B=180°，70°+∠B=180°，∠B=110°；同理，BC∥AD，∠C+∠D=180°，80°+∠D=180°，∠D=100°，∠B+∠D=210°。9.在△ABC中，已知AB=AC，BC=6cm，△ABC的周长为20cm，则AB的长度为（）cm。A.4cmB.6cmC.7cmD.8cm解析：设AB=AC=x，BC=6，周长x+x+6=20，解得x=7cm。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE的度数为（）°。A.20°B.30°C.40°D.50°解析：∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-(40°+70°)=70°，由AD=AE，∠BAE=∠B=40°，∠DAE=∠BAC-∠BAE=70°-40°=30°。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A的度数为______°。参考答案：90°解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x，2.25x+1.5x+x=180°，解得x=40°，∠A=90°。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠D=120°，则∠B+∠C=______°。参考答案：180°解析：AD∥BC，∠A+∠B=180°，60°+∠B=180°，∠B=120°；BC∥AD，∠C+∠D=180°，∠C+120°=180°，∠C=60°，∠B+∠C=180°。3.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的高AD的长度为______cm。参考答案：4cm解析：作AD⊥BC于D，由AB=AC，AD为高，BD=BC/2=3cm，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4cm。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AC=12cm，则AE的长度为______cm。参考答案：4cm解析：DE∥BC，AD/AB=AE/AC，2/(2+4)=AE/12，解得AE=4cm。5.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，则∠ACB的平分线CD与∠BAC的平分线AE的夹角∠ADC的度数为______°。参考答案：65°解析：∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(80°+50°)=50°，∠ADC=∠ACB/2=25°，∠EAC=∠BAC/2=40°，∠ADC=∠EAC+25°=65°。6.在四边形ABCD中，若AD∥BC，且AD=BC，则∠A+∠C=______°。参考答案：180°解析：AD∥