2025秋新版高一数学必修第一册第三章全部教学设计

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》(人教A版)第三章《函数的概念与性质》,本节课是第1课时。函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学.对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.述变量之间的依赖关系的重要数学模型；B.用集合与对应的思想理解函数的概念；1.数学抽象：函数符号y=f(x)的含义；2.逻辑推理：函数的概念；多媒体教学设计意图一、复习回顾，温故知新1.初中学习的函数的定义是什么?【答案】设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫2.回顾初中学过哪些函数?(1)一次函数(2)正比例函数(3)反比例函数(4)二次函数二、探索新知h)的关系可以表示为S=350t。1.思考：根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后，运行lh就前进了350km,这个说法正确吗?【答案】不正确。对应关系应为S=350t,其中问题2某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6通过复习初中所学函数的定义及基本初等函数，为进一步学习函数的概念打基础，建立知识间的联系。(单位：元)是他工作天数d的函数吗?【答案】是函数，对应关系为w=350d,其中d∈A₂={1,2,3,4,5,6},是同一个函数吗?为什么?【答案】不是。自变量的取值范围不一样。问题3如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I?你【答案】是，t的变化范围是A₃={t10≤t≤24},I的范围是问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的括能力。A₄={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,201r的取值范围是B₄={rl0<r≤1},恩格尔系数r是年份y的函数。3.思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征?由此你能概【答案】共同特征有：(1)都包含两个非空数集，用A,B来表示；(2)都有一个对应关系；(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。4.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的 (function),记作：y=f(x)x∈A.x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义的y值叫做函数值，函数值的集合(f(x)|x∈A}叫做函数的值域.5.对函数符号y=f(x)的理解：(1)、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符高学生的分析问题，概括能力。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1。当x=2时y=7可以写成f(2)=7想一想：f(a)表示什么意思?f(a)与f(x)有什么区别?(2)、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表如：“y=g(x)”,“y=h(x)”;6、思考：函数的值域与集合B什么关系?请你说出上述四个问题的【答案】函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2;问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。牛刀小试1.对于函数y=f(x),以下说法正确的有()②对于不同的x,y的值也不同A.1个B.2个C.3个D【答案】B练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：进一步理解函数的求问题的兴趣。函数一次函数二次函数对应关系概括函数的概念，提高学生的理解能力。通过总结初中所学函数的定义域、值域，进一步理解函数的概念，提高学生解决与分析问题定义域RRRR例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中的路程与x)来描述。解：长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是A={x10<x<10},y的取值范围是B={y10<y≤25},对应关系f把每一个长方形的边到唯一确定的面积x(10-x).设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：1.满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]2.满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)3.满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为(a,b)或(a,b]这里的实数a,b叫做相应区间的端点定义名称符号闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间(1).区间(a,b),必须有b>a;(2).区间只能表示数集：(3).区间不能表示单元素集：(4).区间不能表示不连续的数集；(5),区间的左端点必须小于右端点；(6).区间都可以用数轴表示；牛刀小试【答案】(1)[5,6](2)[9,+∞](3)(-∞,-1]∩[-5,2)=[-5,-1]总结区间的注意点，进一步理解区间，通过学生分析、概括能力。解决问题的能力，巩固函数的概念，提高学生分析问力。(3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解：(1)√x+3有意义的实数x的集合是(x|x≥-3},有意义的实数x的集合是{x|x≠-2},所以，这个函数的定义域就是{xlx≥-3,且x≠-2}②(3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义。关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?应关系所确定：定义域相同，对应关系完全一致.通过思考，总结判断函数是否相等的析问题的能力。巩固函数相等的判断方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。解：①y=(√x)²=x(x≥0),这个函数与y=x(x∈R)对应关系一(2)u=√v³=v(v∈R),这个函数与y=x(x∈R)对应关系一样，定义域相同，所以和函数y=x相等。这个函数和y=x(x∈R)定义域相同，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x,所以和y=x(x∈R)的定义域是{nln≠0},这个函数与y=x(xeR)对应关系一样，但的定义不同，所以和y=x(x∈R)不相等。三、达标检测1.下列图象中表示函数图象的是()【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A、B、D都是一对多，只有C是多对一，故选C.【答案】C2.下列函数中，与函数y=x相等的是()【解析】函数y=x的定义域为R;y=(x)²的定义域为(0,+∞):y=x²=k|,对应关系不同：对应关系不同；=x,且定义域为R.故选D.所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。3.函数y=x²-2x的定义域为{0,1,2,3),那么其值域为()【解析】当x=0时，y=0;当x=1时，y=1-2=-1;当x=2时，y=4-2×2=0;当x=3时3,∴函数y=x²-2x的值域为{-1,0,3}.【答案】A解得x≥4,且x≠5,∴函数f(x)的定义域是[4,5]U(5,+∞).【答案】[4,5]U(5,+∞)5.已知函(1)求fx)的定义域；(2)求f(一1),f(2)的值；(3)当a≠-1时，求fa+1)的值，∴fix)的定义域是(一∞,0)U(0,+∞).(3)当a≠-1时，a+1≠0,:四、小结1.函数的概念；2.函数定义域的求法；学内容，提高概括能力，提高学生的数学函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，由于函数这部分体现于一个数。所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了，函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式，在数学的教学中，要强调对数学本质的认识。所以函数概念的教学更忌照本宣科，要注意对知识进行重组，努力去提示函数概念的本质。【新教材】3.1.1函数的概念(人教A函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等，2.掌握判定函数和函数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；2.逻辑推理：相等函数的判断；3.数学运算：求函数定义域和求函数值：4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分重点：函数的概念，函数的三要素。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。一、情景导入初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的?高中又是怎样定义?2.如何用区间表示数集?3.相等函数是指什么样的函数?三、新知探究1.函数的概念设A,B是韭空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个属x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作(2)函数的定义域与值域：函数y=f(x)中，x叫做自变量，r的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(f(x)lxEA)叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集，2.区间概念(a,b为实数，且a<b)闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间3.其它区间的表示定义符号a,十∞)例1下列选项中(横轴表示x轴，纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()BC解题技巧：(判断是否为函数)ABCABC20它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数.数.②f0⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函数的是.(填上所有正确的序号).【答案】⑤例3已知集合A={x|5-x≥0],集合B={x||x|-3≠0),则AOB用区间可表示为.解题技巧：(如何用区间表示集合)1.正确利用区间表示集合，要特别注意区间的端点值能否取到，即“小括号”和“中括号”的区别.2.用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时，应先求出相应集合，再用区间表示，1.集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示为题型四求函数的定义域例4求下列函数的定义域：∴函数f(2x+1)的定义域题型五求函数值(域)例5(1)已知(x∈R,且x≠-1),,则f(2)=③④y=2x-√x-1.【答案】(1)(2)①R②(2,6)③{y|y∈R且y≠3}④(2)①(观察法)因为x∈R,所以x+1∈R,即函数值域是R.②(配方法)y=x²-2x+3=(x-1)°+2,由x∈(0,3),再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为③(分离常数法)值域为{y|y∈R且y≠3).结合函数的图象(如图),可得函数的值域解题方法(求函数值(域)的方法)2.求f(g(a))的值应遵循由内到外的原则.3.求函数值域常用的4种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；对于f(x)=ax+b+Vcx+d(其中a,b,c,d为常数，且a≠0)【答案】(1)[1,+∞](2)(-1,1]【解析】(1)因为2x+1≥0,所以2x+1+1≥1,即所求函数的值域为[1,+∞].3.1.1函数的概念1.定义例1例2例3例4例52.区间课本67页练习、72页1-5本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，先根据特殊函数的规律总结一般规律.本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》(人教A版)第三章《函数的概念与性质》,本节课是第2课时，本节课主要学习函数的三种表示方法及其简单应用，进一步加深对函数概念的理解。课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用.恰当的方法(解析式法、图象法、列表法)表示函数；2.逻辑推理：求函数的解析式；4.直观想象：由函数的图象表示函数；多媒体教学设计意图二、复习回顾，温故知新1.初中学过哪几种表示函数的方法?(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系如，s=60t²,A=r²,S=2,y=ax²+bx+c(a≠0),表示函数关系的3.1.1的问题1、2.问题3.(3)列表法；就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题4.二、探索新知例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3函数的表示方法，引入本节新课。建立知识间的联系，比推理的能力。的三种表示方法，并的不同，提高学生的的能力。本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).的定集123455用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5)。用列表法可将y=f(x)表示为用图象法可将y=f(x)表示为思考1:比较三种表示法，它们各自的特点是什么?解析法是中学研究函数的主要表达方法.自变量的值的个数较少时使用.思考2:所有的函数都能用解析法表示吗?【答案】不是所有的函数都能用解析法表示.例如，某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系.例2.画出函数y=|x|的图象，通过思考，总结函数的三种表示学生分析问题、概通过例题讲解，让学所以，函数y=|x|的图象如图所示。生明白怎样把函数的解析式中绝对值段函数的定义。我们把这样的函数称为分段函数。例3.给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)²,x∈R.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象；(2)Vx∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)},试分别用图象法和解析法表函数图象的画法及其表示，提高学生M(x).解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象，如图，(2)解：由(1)中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，如图结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为例4:下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的的关系用函数图像表示出来，如图1,那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.通过例题进一步比较列表法、图象法，让学生进一步理解这两种表示为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，如图2。方法的优缺点，提高学生的观察、概在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均步提高.华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数①。减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元。税率与速算扣除数见下表，(1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,求y=f(t),收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52800元，依提高对性质的证明，进一步理解与掌握性质。解：(1)根据上表，可得函数y=f(t)的解析式为(2)根据公式②,小王全年应缴纳所得额为t=189600—60000-189600(8%+2%+1%+9%)-52800将t的值代入③,得y=0.03×3432所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。通过例题的讲解，段函数的图象的画法以及分段函数的决与分析问题的能力。三、达标检测1.下列表示函数y=fx),则f(11)=()x【解析】由表可知f(11)=4.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。则ff(一1)]=()A.3B.1C.0【答案】A3.f(x)=k-1|的图象是()可排除A、C.又x=-1时，f(一1)=2,排除D.4.已知函数使函数值为5的x的值是()【解析】由题意，当x≤0时，f(x)=x²+1=5,得x=±2,当x>0时，fx)=-2x=5,得舍去.故选A.【答案】A5.已知函数(1)求ff(5)))的值；(2)画出函数的图象.【解】(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f/(5)]=f(一3)=-3+4=1.∵<1<4,二fMf(5)=f1)=I²-2×1=-1,即ff(5)月)=-1.四、小结1.理解函数的三种表示方法；2.在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；3.注意分段函数的表示方法及其图象的画法；学内容，提高概括能力，提高学生的数学函数的表示法在初中时已经涉及，但是只是简单的了解。本节课对着三种表示法进行进一步的研究，这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择。针对这个问题，通过几个例子，让学生来比较，这样学生能很好地区分这三种表示方法。【新教材】3.1.2函数的表示法(人教A课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法，函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用.在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性.课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化，这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程.1、明确函数的三种表示方法；2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式：2.逻辑推理：由条件求函数解析式：3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.初中已经学过函数的三种表示法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表示法定义是?优缺点是?3.什么是分段函数?分段函数是一个还是几个函数?4.怎样求分段函数的值?如何画分段函数的图象?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。六、新知探究1.函数的表示法图像法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函一个函数的对应关系可以用自变优点不必通过计算就能知道两个变可以直观地表示函数的测它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究函数性质缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式2.分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集：各段函数的定义域的交集是空集.[点睛](1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数.(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的.如是不等长的.其“段”四、典例分析、举一反三例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈(1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y=f(x).【解析】这个函数的定义域是数集(1,2,3,4,5}.笔记本数xT2345钱数y5跟踪训练一2,∴f(x)=2,∴x=1.所以f所以若x的值为±2.【答案】-6或10例3(1)已知f(x+1)=x²-3x+2,求f(x);将x=t-1代入f(x+1)=x²-3x+2,(方法二)∵f(x+1)=3x-3x+2=x²+2x+1-5x-5+6=(x+1)²-5(x+1)+6,∴f(x)=3x5x+6.(2)设所求的二次函数为f(x)=ax²+bx+c(a≠0).∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立，∴所求二次函数为∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得解题技巧：(求函数解析式的四种常用方法)3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).跟踪训练三2.已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)的解析式；3.设函数f(x)满足,求f(x).②ABCD法二：由f(-1)=2,知图象过点(-1,2),排除A、C、D,故选B.2.(1)同一直角坐标系中函数f(x),g(x)的图像骤作出y=f(x)的图象.当0≤x≤1时，设f(x)=kx,将(1,-1)代入，则k=-1.例5下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表；王伟张城【解析】从表可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学变化情况。如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均这对我们的分析很有帮助.比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变图3.1-6让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧3.1.2函数的表示法1.函数的表示法例1例2例3例4课本72页习题3.1理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法，【新教材】3.2.1单调性与最大(小)值(人教A版)《函数的单调性与最大(小)值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，对解决各种数学问题有着广泛作用。1、理解增函数、减函数二的概念及函数单调性的定义；2、会根据单调定义证明函数单调性；3、理解函数的最大(小)值及其几何意义；2.逻辑推理：证明函数单调性；3.数学运算：运用单调性解决不等式；5.数学建模：在具体问题情境中运用单调性和最值解决实际问题。重点：1、函数单调性的定义及单调性判断和证明；2、利用函数单调性或图像求最值.难点:根据定义证明函数单调性.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。七、情景导入观察下列各个函数的图象,并探讨下列变化规律:要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.八、预习课本,引入新课阅读课本76-80页,思考并完成以下问题要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1.增函数、减函数定义定义D上的任意两个自变量的值xI,x2当xi<x2时，都有那么就说函数f(x)在区间D上是增函数上是减函数图象特征函数f(x)在区间D上的图象是函数f(x)在区间D上的图象是下降的图示如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减，却不能表述为：函数在(一∞,0)U(0,十3、函数的最大(小)值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满存在x₀∈I,使得，f(x₀)=M结论值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标题型一利用图象确定函数的单调区间例1求下列函数的单调区间，并指出其在单调区间上是增函数还是减函数：【答案】见解析【解析】(1)函数y=3x-2的单调区间为R,其在R上是增函数.函数在R上是减函数.上是增函数作出函数图象作出函数图象在图象上找到最高点和最低点的纵坐标确定函数的最大(小)值找【答案】(1)见解析(2)最小值为f(1)=1,无最大值解题技巧：(利用定义证明函数单调性的4个步骤)设设x₁,x₂是区间内的任意两个值，且x₁<x₂作差f(x)-f(x₂),并通过因式分解、通分、配方等手段，转化为易判断正负的式子根据fx)-fkx₂)的符号及单调性的定义判断单调性取定结1.求证：函数在(0,+∞)上是减函数，在(一∞,0)上是增函数.∴函数在(0,+∞)上是减函数.例4已知函数贝贝∴f(xi)>f(x₂),即f(x)在区间[1,2]上是减函数.(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值为f(1).∵f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值为4,最大值为5.解题方法(单调性与最值的关系)值是f(b).值.由2≤xi<x₂≤6,得x₂-x₁>0,(x₁-1)(x₂-1)>0,于是f(x:)-f(x₂)>0,即f(xi)>f(x).所值，最大值是2,在x=6时取得最小值，最小值是0.4.1都是区间(0,+∞)上的值.∵f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，**解题方法(抽象函数单调性求参)1.利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小，在利用函数的单调性解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.2.利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f”,转化为自变量的不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错.跟踪训练五1.已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数，且g(t)>g(1-3t),求t的取值范围.【解析】∵g(x)是[-2,2]上的增函数，且g(t)>g(1-3t),题型六单调性最值的实际应用例6“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)=-4.9t²+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?【答案】t的取值范围【解析】画出函数h(t)=-4.9x²+14.7t+18的图象(图3.2-4).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9x²+14.7t+18,我们有：时，函数有最大值于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.解题方法(解函数应用题的一般程序)(4)还原.将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.跟踪训练六1.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆?【答案】见解析【解析】(1)当每辆车的月租金为3600元时，租赁公司的月收益为所以当x=4050,即每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.六、板书设计3.2.1函数的单调性与最大(小)值1.函数的单调性例1例2例32.单调性证明3.最值2.分段函数课本85页习题3.21-5函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一性质，是后面学习反函数、不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。它常伴随着函数的其他性质解决问题。3.2.1单调性与最大(小)值《函数的单调性与最大(小)值}》系人教A版高中数学必修第一册第三章第二节的内容，本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大(小)值的求法。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性，这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。概念：B.掌握增(减)函数的证明与判断；C.能利用单调性求函数的最大(小)值：1.数学抽象；函数的单调性；2.逻辑推理：证明函数的单调性；3.数学运算：求函数的最大(小)值；4.直观想象：由函数的图象研究函数的单调性；5.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值；2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。教学设计意图三、情景引入1.观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗?通过观察函数的图象，观察函数的变化规律，引入本节新课。提高学生概括、推理的能力。探究一单调性1、思考：如何利用函数解析式f(x)=x²描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大?”【答案】图象在区间(0,+∞)上逐渐上升，这是，就说函数f(x)=x²在区间(0,+∞)上是增函数函数的图象，学生归纳随着x的变化，相应的f(x)也随着变问题、分析问题的能【答案】在区间(-,0)内任取x₁,x₂,得到f(x₁)=x²,f(x₂)=x₂²,当x<x₂时，都有f(x)>f(x₂)。这时，我们就说函数f(x)=x²在区间(-∞,0)上是这减函数.3、思考：函数f(x)=xl,f(x)=-x²各有怎样的单调性?f(x)=xl在区间(-∞,0)上单调递减，区间(0,+∞)上单调递增。递减。进而归纳出函数单在区间(-∞,0)上单调递增，在区间0,+∞)上单调学生分析问题、概括能力。对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有。就说函数f(x)在区间D上是增函数.对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x,x₂,当数.如果函数y=f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)且f(x)<f(x₂),那么函数y=f(x)在该区间上一定是增函数吗?5、思考：函数的单调性是对定义域内某个区间而整个定义域内是单调递增的函数例子吗?你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗?【答案】y=2x+3,通过思考，进一步定义。提高学生解决问题的能力。【答案】函数f(x)的单调区间有(-5,-2),(-2,1),(1,3),[3,5],其中f(x)在区间(-5,-2),[1在区间[-2,1],[3,5]上是增函数。例1根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性。【答案】解析见教材结论：用定义证明函数的单调性的步骤：1.取数：任取x,x∈D,且x<x;2.作差：j(x)-f(x);3.变形：通常是因式分解和配方；4.定号：判断差fx)-f(x)的正负；5.结论：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.例2物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们证明之.分析：按题意就是证明函数(k为正常数)在区间(0,+x)上是减函数.【答案】解析见教材例3根据定义证明函数在区间(1,+∞)上单调递增。象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与巩固单调性的定通过例题，教会学M的大小关系如何?(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x₀∈l,使得f(x₀)=M,则M是函数y=f(x)的最大值(maximumvalue)2、思考：能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢?一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足：(1)对于任意的的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x₀∈1,使得f(x₀)=M.那么我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimunvalue).例4菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t)=-4.9t²+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1米)?例5已知函数,求函数f(x)的最大值生利用单调性的定问题能力、用分类用单调性的定义解耳定律(为正常数>,提高学生的学科交融能力。回答问题，进而归纳出函数最大值的定义，提高学生的【答案】解析见教材[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值.解析见教材。让学生仿照函数最大值的定义，类比得到函数最小值的定义，提高学生的通过实际问题让学函数在整个定义域上的最值以及利用函数的单调性求函数的最值，提高学生解决问题的能力，进一步掌握单调性与最值的关三、达标检测1.下列函数在区间(0,十∞)上不是增函数的是()【解析】函数y=3-x在区间(0,+∞)上是减函数。【答案】C2.函数fx)=-x²+2x+3的单调减区间是()【解析】易知函数fx)=-x²+2x+3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x=1,所以其单调减区间是(1,+∞).【答案】B的值是()【解析】由题意，a≠0,当a>0时，有(2a+1)一(a+1)=2,=±2.【答案】C4.函数y=x²-2x,x∈[0,3]的值域为()【解析】∵函数y=x²-2x=(x-1)²-1,x∈[0,3],∴当x=1时，函数y取得最小值为-1,通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。5.已知函数f(x)=x²-x+1.(1)画出函数的图象；(2)根据图象求函数在区间[-1,1]上的最大值.【解】(1)图象如图所示：(2)由图象知，函数在[-1,1]上的最大值是3,四、小结1.增函数、减函数的定义；2.证明函数单调性的步骤；3,函数的最大(小)值，习题3.23,4,7题学内容，提高概括能力，提高学生的数学本节课在预设时就考虑到要使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数通过本节课的教学，使我深深地明白，通过钻研课本、了解学生、明白教学目标、设定切合实际的教学目标，围绕目标精心组织教学，以培养学生的学习兴趣为出发点，就一定能搞好数学教学。本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》(人教A版)第性质等后续内容的深入起着铺垫的作用；奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育A.使学生了解奇函数、偶函数的定义；C、使学生会用定义判断函数的奇偶性。1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义；2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；3.数学运算：判断函数的奇偶性；化能力的训练。1.教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；教学设计意图多媒体出示图片，观察图片有何特点?二、探索新知f(x)=x²和f(x)=2-1xl的图象，并观察这两个函数图象，思考1.总结出它们的共同特征，f(-x)=f(x),那么函数f(x)3.思考：定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么?【答案】说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义结论：(1)偶函数的图象关于y轴对称.(2)偶函数的定义域关于原点对称.牛刀小试判断下列函数是否为偶函数。【答案】(1)是(2)不是通过观察图片，引数学与生活实际的联系，提高学生的学习数学的兴趣。通过观察函数的图象，思考问题，总结学生的分析问题、总通过练习，巩固偶函数的定义，提高学生解决问题能1.观察函数f(x)=x和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗?通过观察函数的图象，思考问题，总结学生的分析问题、总【答案】图象关于x轴对称。图象关于原点对称，那么它是奇函数.①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则一x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称),③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。(1)判断函数f(x)=x³+x的奇偶性。(2)如图，是函数f(x)=x³+x图象的一部(3)一般地，如果知道函数为偶(奇)函数，【答案】(1)奇函数(2)的图象的对称性画函数的图象，进一步理解函数的奇偶与分析问题的能力。三、达标检测1.下列函数是偶函数的是()【解析】对于A,f(-x)=-x=-fx),【答案】B【答案】B3.若奇函数f(x)在[-6,-2]]上是减函数，且最小值是1,则它在A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-1【答案】C【解】(1)当x=0时，(一0)=一f0),则(0)=0;当x≤0时，奇函数定设函数y=f(x)的定义域为D,任意x属进一步巩固本节所义于D,都有-x属于D理能力。图像性质关于原点对称步骤定义域是否关于原点对称.一看——二找——三判断或者关于原点对称，【新教材】3.2.2奇偶性(人教A版)《奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时；函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，因此奇偶性成为函数的重要性质之一，它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用.1、理解函数的奇偶性及其几何意义；2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3、学会判断函数的奇偶性。2.逻辑推理：证明函数奇偶性；3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；难点：函数奇偶性概念的探究与理解，十、情景导入质.下面继续研究函数的其他性质.画出并观察函数f(x)=x²和g(x)=2-1xl、有什么共同特征码?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.十一、预习课本，引入新课阅读课本82-84页，思考并完成以下问题1.偶函数、奇函数的概念是什么?2.奇偶函数各自的特点是?十二、新知探究1.奇函数、偶函数(1)偶函数(evenfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数。(2)奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.2、奇偶函数的特点(1)具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐奇函数：(6)已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0.例1(课本P84例6);判断下列函数的奇偶性(2).确定f(-x)与f(x)的关系；若f(-x)=—f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.关于原点对称关于原点对称→f)为奇函数关于y轴对称fu)为偶函数(2)∵函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称，且f(x)=0,综上可知，对于x∈(一∞,0)U(0,+∞),都有f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.f(-x)=-2(-x)²+3(-x)+1=-2x²-3x+1.f(x)=f(-x)=φ(-x).所以f(x)=-x²-2x-3.例3(1)若函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1,2a],则a=_,b= ;【答案】(1)₃0(2)0【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(一x)=—f(x),即显然x≠0,整理得x²-(a+1)x+a=x²+(a+1)x+a,让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧4.奇偶性概念例1例35.奇偶函数的特点课本85页习题3.2本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》(人教A版)第三章《函数的概念与性质》,本节课是第3节，幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质(定义域，值域，图象，单调性，奇偶性)研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。A.理解幂函数的概念，会画幂函数的图的图象变化和性质；1.数学抽象：幂函数的概念；象与性质；3.数学运算：求幂函数的解析式及比较大小；4.直观想象：由幂函数的图象的幂函数的性质；1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。教学设计意图问题1:我们都学习过y=2*,y=x²,请同学们思考这两个函数生回答)的位置不同，而y=2是我们学习过的指数函数，对于y=x²这个函数我们将进一步分析。二、探索新知(一)实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜v千克，那么她需要支付P=W元，P是W的函数(y=x)(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a²,S是a的函数(y=x³)。(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积Y=a³,S是a的函数(y=x)。(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长通过比较初中所学函数，引入本节新课。建立知识间的力。a是S的函数。通过具体实例，让通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.问题的能力。(二)类比联想，探究新知数为1,只有1项”.思考1:你能指几个学过的幂函数的例子吗?名称指数函数：y=a底数指数幂值幂函数：幂函数：y=x"指数底数幂值数函数与幂函数的区别，进一步理解看看自变量x看看自变量x是指数(指数函数)还是底数(幂函数)。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数?现形式的理解。提(1)y=x⁴;(2)y=2x²;(3)y=-x²y=x²;(6)y=x³+2.高学生分析问题、概括能力。【答案】(1)、(5).探究二幂函数性质1.思考：我们应如何研究幂函数呢?作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x²,y=x³,y=x⁻¹,的图象：通过练习，进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能力。3、性质：定义域性性R增减R增(-∞,0)减点例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),求这个函数的解解：设f(x)=x°。因为幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),所以3=3°,所以例2.证明幂函数y=x在[0,+∞]上是增函数证明：任取x₁,x₂∈(0,+∞),且x<x₂,则因为0≤x₁<x₂,所以x;-x₂<0,√x₁+√x₂>0,所以f(x,)<f(x₂)即幂函数f(x)=√x在[0,+∞]上的增函数.解幂函数的概念及决问题的能力。三、达标检测1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(2)=()通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。【解析】设幂函数为y=x”,∵幂函数的图象经过点".故选C.【答案】C2.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()BD【解析】A中定义域和值域都是R;B中定义域和值域都是(0,十∞);C中定义域和值域都是R;D中定义域为R,值域为[0,+∞).3.设,则使函数y=x°的定义域是R,且为奇函A.1,3B.-1,1数；当a=1时，函数y=x的定义域是R,且为奇函数：当时，函数的定义域是{xkx≥0),且为非奇非偶函数；当a=3时，函数y=x³的定义域是R且为奇函数，故选A.【答案】A【解析】显然代数表达式“一f(x)=f(一x)”说明函数是奇函【答案】B2【解】为增函数，则因为函数上为减函数，所!四、小结(1)知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质，(2)思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法.习题3.31,2题学内容，提高概括能力，提高学生的数学【新教材】3.3幂函数(人教A版)教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。学生阅读课本89页五个实例,求解析式?观察五个解析式有什么共同特征?十四、预习课本,引入新课阅读课本89-90页,思考并完成以下问题要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。3、幂函数的性质1RRRRR非奇韭偶函数在R上是在[0,+x]上是增函数，在(0)上是在R上是在(θ)上是减函数公共点跟踪训练一则a,b,c的大小关系为()【答案】A【解析】由幂函数的图象特征，知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.解题技巧：(幂函数图像与性质)1.本题也可采用特殊值法，如取x=2,结合图象可知2>2'>2,又函数y=2在R上是增函数，于是a>b>c.2.对于函数y=x°(a为常数)而言，其图象有以下特点：(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x∈(0,1)时，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时，指数越大，幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数a与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x¹或来判断.(4)当a>0时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数；当a<0时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数。跟踪训练二1.如图所示，曲线C与C:分别是函数y=x"和y=x³在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()【答案】Ay=x⁶-oX解题技巧：(比较幂函数大小)1.比较幂大小的三种常用方法1.比较幂大小的三种常用方法三种方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内，否则无法比较大小.跟踪训练三A.b<a<c【答案】A让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧3.3幂函数6.幂函数概念例1例2例37.幂函数的图像性质课本91页习题3.3本节主要学习了一类新的函数：幂函数。主要就幂函数的形式定义、图像性质、比较大小三方3.4函数的应用(一)本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修一(A版)》的第三章的3.4函数的应用(一)。函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发模型解决实际问题；2.逻辑推理：由数学式子解决实际问题；2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题，多媒体教学设计意图五、复习回顾，温故知新么?一次函数：y=kx+b(k≠0)幂函数y=x°(a为常数)2.建立函数模型应把握的三个关口为解题打开突破口.检验，从而认定或构建相应的数学问题.二、探索新知应缴纳综合所得个税税额为y(单位：元).(1)求y关于x的函数解析式；通过