2024年秋季新北师大版七年级上册数学全册教案

第一章丰富的图形世界单元整体教学设计及规划表1第二章有理数及其运算单元整体教学设计及规划表111认识有理数(第1课时)121认识有理数(第2课时)131认识有理数(第3课时)152有理数的加减运算(第1课时)172有理数的加减运算(第2课时)182有理数的加减运算(第3课时)192有理数的加减运算(第4课时)202有理数的加减运算(第5课时)223有理数的乘除运算(第1课时)233有理数的乘除运算(第2课时)243有理数的乘除运算(第3课时)254有理数的乘方(第1课时)274有理数的乘方(第2课时)285有理数的混合运算(第1课时)295有理数的混合运算(第2课时)30第三章整式及其加减单元整体教学设计及规划表321代数式(第1课时)331代数式(第2课时)341代数式(第3课时)352整式的加减(第1课时)372整式的加减(第2课时)392整式的加减(第3课时)403探索与表达规律(第1课时)413探索与表达规律(第2课时)43第四章基本平面图形单元整体教学设计及规划表441线段、射线、直线(第1课时)451线段、射线、直线(第2课时)462角(第1课时)482角(第2课时)502角(第3课时)513多边形和圆的初步认识53第五章一元一次方程1认识方程57☆问题解决策略：直观分析71单元整体教学设计及规划表731丰富的数据世界742数据的收集(第1课时)752数据的收集(第2课时)773数据的表示(第1课时)803数据的表示(第2课时)823数据的表示(第3课时)84第六章数据的收集与整理第一章丰富的图形世界单元整体敷学设计及规划辰识一些平面图形的简单性质.整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，学生解决实际问题的能力.特征，并能用语言描述出来，能对它们进行正(3)能想象基本几何体的截面形状.何体或实物原型.线、面.(7)体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识，面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型，能想象基本几何体的截面形种形状图、展开图之间的转化，正方体的展开与折叠展开折叠→棱柱的展开与折叠从三个方向看到的物体的形状图从三个方向看到的物体的形状图1生活中的立体图形2课时2从立体图形到平面图形4课时1生活中的立体图形(第1课时)1.能从简单实物的外形中抽象出立体图形.2.认识简单的几何体；棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处，会对其进行简单分类，认识几何体，并会对几何体进行分类对几何体进行分类任务一：创设情境，导入新课2022年北京冬季奥运会场馆任务二：师生互动，探究新知对于生活中各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小和位置.而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的.长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.几何图形是数学研究的主要对象之一.问题1:你能说出下列图形的名称吗?棱维问题2:这些几何图形的各个面有什么共同特性呢?有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。棱柱、棱锥也是常见的立体图形.棱柱和棱锥问题3:棱锥与棱柱的区别是什么?圆锥与圆柱的区别是什么?棱锥与棱柱的区别1.棱柱有两个底面，而棱锥只有一个：2.棱柱的侧面是长方形，而棱锥是三角形：3.棱锥的侧面有一个公共顶点(棱锥的顶点),而棱柱没有……常见立体图形常见立体图形圆锥与圆柱的区别2.圆锥有顶点，圆柱没有顶点；3.圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条高……常见立体图形的分类柱体棱柱柱体圆锥锥体棱锥四棱柱(命名依据底面的边数)(命名依据底面的边数)三棱锥四棱柱五棱锥(命名依据底面的边数)任务三：尝试练习，巩围内化3.在如图所示的立体图形中，1,2,5,7,8是柱体，4,6是锥体，3是球.(填序号)①⑤②⑥③⑦④⑧任务四；课堂小结，形成体系(1)通过这节课的学习，你认识了那些立体图形?(2)通过这节课的学习，你会对立体图形进行分类吗?【布置作业】见《智慧学堂》练习册。【教学反思】立体图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具.本节课初步地认识简单的立体图形，学习图形的构成，培养学生深入探讨的精神，在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力.立体图形在生活中随处可见，教师在教学中要融入生活，让学生体会到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，提高学生学习数学的兴趣。1生活中的立体图形(第2课时)1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征，教学重点教学重点对点、线、面、体及它们之间的关系的认识，教学难点教学难点导学流程导学流程任务一：创设情境，导入新课谜语：千条线万条线，落到水中看不见.(打一自然物—雨点)你能用数学语言来描述这一现象吗?(点动成线)任务二：师生互动，探究新知我们先来认识“体”.观察一本书、篮球、圆罐，从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形?长方体正方体圆锥棱柱棱锥平面与曲面观察这些面，它们有区别吗?四棱锥的5个面是平的：圆柱的侧面是曲的，上、下两个底面是平的；圆锥的侧面是曲的，底面是平的，面有平的面(平面)和曲的面(曲面)两种，观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的?点与线思考：观察几何体模型，回答下列问题：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的，体由面围成，面有平面和曲面.线与线相交成点.面与面相交成线.线有直线和曲线何图形都是由组成的。在点、线、面、体中最基本的元素是物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形。如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么?动手试一试.线动成面观察下列动画，你发现了什么?面动成体任务三：尝试练习，巩固内化2.(1)正方体由个面围成，它们都是面：正方体有个顶点，每个顶点处有条棱，(2)圆柱的侧面和底面相交成一条线，是线：圆柱由个面围成，其中有个平(3)用圆规在纸上画圆，这种现象说明;风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明;硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说任务四：课堂小结，形成体系交成交成交成围成几何图形动成几何图形动成无粗细物体的图形见《智慧学堂》练习册【教学反思】在本次教学中，部分学生对于点、线、面、体的概念理解还不够深入，容易混淆。在后续教学中，需进一步加强对概念的讲解和探究，注重引导学生深入理解概念的内涵和外延.2从立体图形到平面图形(第1课时)教学目标1.了解正方体的表面展开图的概念.2.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型.3.会画正方体的表面展开图，通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.培养学生的空间想象能教学重点教学重点会认和画正方体的表面展开图.教学难点教学难点能准确识别正方体的便面展开图，确定相对展开的位置.导学流程导学流程任务一：创设情境，导入新课在生活中，我们经常看见正方体形状的盒子，为了设计和制作需要，我们应该了解正方体盒子展开后的平面图任务二：师生合作，探究新知将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗?你能得到哪些平面图形?与同伴进行交流.正方体的11种不同的展开图能否将得到的平面图形分类?你是按什么规律来分类的?第一类，1,4,1型，共六种第二类，2,3,1型，共三种第三类，2,2,2型，只有一种第四类，3,3型，只有一种图1是图2不是图3是图4不是图5不是图6是图7不是图8不是总结：正方体的表面展开图用“口诀”:1.一线不过四；X2.田凹应弃之：XXX下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。分析：若1为底面，上面为3,左边为5,右边为2,前面为6,后面为4.所以1相对的数是3,相邻的数有2,4,5,6.A和B为相对的两个面6.间二、拐角邻面知C和D为相邻的两个面总结：正方体的表面展开图“口诀”:一线不过四，田凹应弃之；间二、拐角邻面知.任务三：巩困练习，内化提升价心3.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是(A)面“观”与面“间”相对.故选A.任务四：课堂小结，形成体集1.同一个立体图形有多种不同的展开图2.不同的展开图可以折叠成同一个立体图形【布置作业】【教学反思】本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.2从立体图形到平面图形(第2课时)教学目标教学目标1.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念.3.通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念.教学重点教学重点通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图，能感受到研究空间问题的思维方法.教学难点教学难点表面展开图的辨认导学流程任务一：复习旧知，引入新课观察几个立体图形，都能展开成平面图形吗任务二：师生合作，探究新知1.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形?三棱柱的展开图长方体的展开图①五棱柱的展开图有些立体图形展开得到平面图形；有些平面图形折叠得到立体图形，想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?图1:底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点都不符合，所以不能围成棱柱.图2:符合棱柱的特点，能折成棱柱，图3:两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱.图4:符合棱柱的特点，能折成棱柱.拓展：你能将图形(1)、(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键；1.侧面的个数要与底面的边数相同：2.两个底面要位于侧面的两侧.练习：下列图形是什么多面体的展开图?2.圆柱、圆锥的平面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形?圆柱的平面展开图BBBBBA任务三:尝试练习,巩固提升A任务四:课堂小结,形成体系【课后作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】学生充分体会解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理.通过仔细观察立方体的展开图发现其规律，学生能够迅速记忆正方体平面展开图特点并作出正确判断.2从立体图形到平面教学目标教学目标1.通过用一个平面去截一个立体模型的切截活动的过程掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念.2.通过运用课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.教学重点教学重点引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动的过程，体会截面和几何体的关系.2.能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性.导学流程导学流程任务一：创设情境，导入新课生活中这样的场景让你感觉熟悉吗?我们已经知道了几何体是由点、线、面组成，面面相交得到线、线线相交得到点，如果用一个平面去截一个几何体，截面又会呈现什么形状呢?任务二：师生合作，探究新知1.截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.想一想；如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢?以正方体为例进行说明，小组讨论，课件演示有关正方体的几种切截方式：想一想：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗?结论：由前面的知识我们知道，面与面相交得到线.用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形.正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多是六边形，不可能是七边形.四边形正方形3.圆柱的截面平行轴线截切，截面是矩形4.圆锥的两种常见截面垂直轴线截切，倾斜轴线截切，截面是圆截面是椭圆.截面是等腰三角形5.球的截面用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆任务三：尝试练习，巩固提升CD解析：图中正方体的截面是三角形，故填A.3.如图，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：图形三角三角三角1.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面，2.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.3.通过截面形状来猜想原几何体。【布置作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神.2从立体图形到平面图形(第4课对)教学目标教学目标1.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形.2.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图.教学重点教学重点能画出简单组合物体的三视图.教学难点教学难点让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图.导学流程导学流程任务一：创设情境，导入新课课件出示图片，使学生切身感受从不同的方向看到的物体是不同的，任务二：师生合作，探究新知一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流，请同学们根据下图将小立方块堆放好，然后从三个方向看，思考分别看到哪些图象?从正面看从左面看从上面看例2下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的?从正面看从上面看从左面看2.根据从不同方向看到的图形还原几何体一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块构成?与同伴进行交流，从上面看从左面看探究：如果一个立体物体从三个方向看到的情况相同，立体物体的形状是否唯一.不唯一，可能有以下三种情况：例3如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看到的视图和从左面看到的视图.从正面看到的视图从左面看到的视图总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从上面看从正面看从上面看从左面看任务三：尝试练习，巩围提升3.右面三个平面图形分别是左面立体图形从哪个方向看到的图形?几何体原图正方体圆柱体圆锥体【课后作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】本节课的内容是从三个方向看物体的形状，在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形.引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形.组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容.本章是七年级(上)数学第二章《有理数及其运算》,属于《新课标》中的“数与代数”领域.本章从实际生活中相反意义的量引入负数，将数的范围扩大到有理数，从温度计等实际问题中抽象出数轴，利用数轴研究有理数的相反数和绝对值。认识到有理数由符号和绝对值两部分组成。本章最后探究了利用数轴、绝对值和相反数比较有理数大小的方法.从数学本身看，有理数是代数学的基础内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展，本章主要内容包括有理数的有关概念，加法法则和运算合运算、乘法法则及运算律、除法法则、加减乘除混合乘方混合运算，运用有理数运算分析与解决实际问题，是在类比小学对正数的运算的大背景之下进行的，蕴涵的“类比”“分类讨论”“的主要数学思想.(1)掌握相反数，绝对值，数轴，有理数的概念。(2)掌握并准确的进行有理数的运算.通过类比、观察、归纳总结有理数运算(3)能感受数的扩充以及数的运算逻辑、研究方法和研究路径的一致性，体会数学之广、数学之美.(1)掌握有理数加减乘除乘方混合运算.(2)理解现实情境的实际意义，能针对具体问题列出式子并准确计算.(3)掌握有理数的规律问题，会探究数的变化规律，负数引人 负数引人 科记数法近似数及有效数学2有理数的加减运算5课时3有理数的乘除运算3课时4有理数的乘方2课时5有理数的混合运算2课时1认识有理数(第1课时)1.从实际生活中的事例，感受引入负数的必要性；2.了解什么是正数和负数，会判别、会记、会读它们.3.会用正、负数表示相反意义的量，从抽象过程中体会符号的作用，4.了解有理数的概念，会判断正有理数、负有理数及0.5.会辨别有理数中的整数和分数.认识正数、负数，用正、负数表示相反意义的量，理解0的意义，理解正数和负数由两部分组成，数前面的十、一号叫做它的符号，理解0的意义.任务一：创设情境，导入新课了解数的产生和发展过程，认识到引入负数的必要性.1.下列图片反映了数的产生和发展的几个重要阶段，图中的人物在干什么?与数有什么关系呢?归纳：(1)“结绳记数”、排序产生了1、2、3……,“空”“没有”产生了0,由分物、测量产生(2)随着生产的发展和生活的变化，“数”也在变化!任务二：师生合作，探究新知知识点一正数和负数某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的，同学们能举例子吗?学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?待学生思考后，请学生回答、评议、补充，教师小结：同学们成了发明家，甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃……其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今这种方法在记账的时候还在使用.所谓“赤字”,就是这样来的.现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“一”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作—155米，教师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数?强调，0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+”“一”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号.知识点二有理数及其分类我们把整数和分数统称为有理数，1.思考：有理数可以分为哪几类?提示；0既不是正数也不是负数.归纳：(1)按有理数定义分类(可以写成分数形式的数称为有理数。其中，可以写成正分数形式的数称为正有理数；可以写成负分数形式的数称为负有理数)有理数有理数正整数，如：+1,2,10,+100……任务三：尝试练习，巩图内化1.课本随堂练习，2.思考：小明2月体重比1月增加了1kg记作“+1kg”,他3月体重“一0.5kg”、4月体重“0kg”各是什么意思?如果小明1月的实际体重为50kg,那么他4月的实际体重是多少?3.思考：下表是一只股票一周的涨跌情况(单位：元)星期一二三四五该股票哪几天上涨?哪几天下跌?归纳：引入负数后，我们可以用正数、负数和0表示某事物的连续变化，正数、负数和0将在描述我们生活的现实世界中发挥重要作用.任务四；课堂小结，形成体系反思与交流：(1)0不仅表示没有，你能举例说明0的其他作用和具体意义吗?(2)正数、负数能表示意义相反的量，你能说出它们和0的其他作用吗?如表示高度的海拔.(3)你对有理数有哪些认识?你会对有理数分类吗?【课后作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，了解0的含义，要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强.在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主.1认识有理数(第2课时)1.了解相反数的概念，会求有理数的相反数；2.理解绝对值的定义，会表示、会读一个数的绝对值；掌握正、负数和0的绝对值规律，会求有理数的绝对3.理解正数、0和负数之间的大小关系，并会根据此关系比较有理数的大小，相反数的概念，绝对值的概念，比较有理数大小的方法。绝对值、相反数间的关系，比较两个负数的大小，任务一：创设情境，导入新课1.引入负数后，数的范围扩大到了有理数.其中正有理数和0我们在小学研究了六年，我们已经会比较两个任意两个有理数怎样比较呢?如：5和一10谁大?-10和-20呢?-2和0呢?任务二：师生互动，探究新知知识点一相反数像3和—3、这样只有符号不同的两个数，互为相反数，也就是说，3的相反数是一3,-3的相反数是3,3和一3互为相反数，同样地，和0的相反数是0.2.每个有理数都有相反数吗?举例说明.归纳：(1)改变一个有理数的符号，就变成了它的相反数；(2)每个有理数都有且只有一个相反数：(3)互为相反数是两个数的一种关系，和“同桌”一样：成对出现，其中一个是另一个的相反数，知识点二绝对值1.阅读教材P27第6-8行，了解绝对值的定义、表示方法，归纳：(1)代数定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值.(2)有理数由两部分组成：符号、绝对值，如：符号绝对值符号绝对值2.读出下列式子，写出它们的结果，并说出为什么?提示：(1y-2|读作-2的绝对值，|-2|=2.(2)强调学生动口说，一是让学生认识“”,二是掌握绝对值的定义，归纳：正数的绝对值是它本身：负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.3.求出下列各数的相反数和绝对值.提示：知识点三比较有理数的大小思考：如图是某地未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中每天最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?未来一周未来一周国提示：(1)最低气温分别是：0℃,1℃,-1℃,-2℃,-4℃,-3℃,2℃.(2)这些最低温度在温度计上的表示如图所示，这七天最低温度从低到高的顺序为：-4,-3,-2,-1,0,归纳：温度计上可以比较温度的高低.1.对于正数、0和负数这三类数，它们之间有怎样的大小关系?为什么?归纳：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数，(2)异号两数比较大小，只考虑它们的正负，2.思考：我们知道异号两数比较大小，只考虑它们的正负.同号两数怎样比较呢?如：5和13,-4和一7.提示：(1)考虑表示两个正数或两个负数的温度在温度计上的位置，然后类比出数的大小，归纳：两个正数，绝对值大的越大(小学已非常熟练);两个负数，绝对值大的反而小，比较下列各组数的大小.(1)7和70(2)-3和一7(3)一和-提示：两个负数，绝对值大的反而小.任务三：尝试练习，巩图内化1.教材随堂练习，2.解答：(1)分别写出一7的相反数：(2)a的相反数是2.4,写出a的值.提醒：不能写成一7=7任务四：课堂小结，形成体系1.本节课你学习了哪些新的概念?你喜欢比较什么样的数?不喜欢比较什么样的数?为什么?2.归纳：(1)a和-a只有符号不同，a和-a互为相反数.其中，a表示任意一个有理数，可以是正有理数、负有理数，也可以是0.(2)-a表示a的相反数，即：在一个数前面添上一，新数就表示原数的相反数，【布置作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】从比较温度入手，探究了比较有理数的方法“正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”.“课堂小结，形成体系”中提问“你喜欢比较什么样的数?不喜欢比较什么样的数?为什么?”是提醒学生：比较两个负数时，要考虑它们的绝对值.1认识有理数(第3课时)1.从温度计和“马路情景”中抽象出数轴，体验数学知识的形成过程，积累抽象数学对象的经验：2.会画数轴.通过数轴上的点与有理数的相互表示，感受数形结合思想，并认识到有理数由符号和距离两个方面决定；数轴的概念.在数轴的形成和应用过程中感受“数”与“形”的奇妙结合，任务一：创设情境，导入新课1.引入负数后，数的范围扩大到了有理数，其中正有理数和0我们在小学研究了六年，而负有理数却是全新的内容，有许多问题等待我们去探索.引导：(1)如果温度计足够长，我们可以在温度计上找到所有的温度，并能直观地比较温度的高低：(2)其它生活情境中，也有类似于温度计的工具吗?如果有，我们就可以借助它直观的表示很多与有理数有关的任务二：探索数轴的形成过程1.问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.提示：(1)在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数。(2)问题中，“东”“西”具有相反意义；“汽车站牌”是“汽车站牌东”“汽车站牌西”的分界，有“基准作展示学生的作品，并规范画图，如图(1)画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向：(2)在直线上取一个点O表示汽车站牌的位置；(3)规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C,分别表示柳树和交通标志杆的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置.2.思考：怎样简明地表示电线杆、槐树、柳树、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?提示：规定(1)点O表示数0;(2)线段OA=1米，即一个单位长度；(3)点O右边的点表示正数，点O左边的点3.如图，将温度计旋转后水平放置，与上图相比，你有什么发现?归纳：(1)两图中，都有表示0的点：都规定了单位长度：右边点表示正数、左边的点表示负数：(2)实际上，在有相反意义量的实际问题中，都能画出类似的直线，并表示问题中的正负数(相反意义的量)任务三：认识数轴，体验数轴的作用1.数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.提醒：(1)“规定”,各数轴原点位置、正方向、单位长度的大小可以不同，(2)①规定“原点”,正数和负数的分界，有基准作用，它表示有理数0,一般记作点O(英语大写字母O);②规定“正方向”,即表示正数的方向，一般规定原点O向右为正方向，则数轴上原点右边的点表示正数，数轴原点右边的部分称为正半轴；数轴上原点左边的点表示负数，数轴原点左边的部分称为负半轴.③规定“单位长度”,即规定表示1的点到原点的距离，规定了单位长度后，数轴就像一把尺子，能量出所有的数.2.请画一条数轴.提醒：(1)数轴三要素：原点、正方向、单位长度.(2)判断下面所画数轴是否正确，并说明理由任务四：数轴与相反数、绝对值、数的大小的关系数轴与相反数探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个?这些点分别表示什么数?这些数之间有什么关系?与原点的归纳：(1)在数轴上，与原点的距离是3的点有两个，它们分别表示3和一3,3和一3互为相反数.与原点的距离是的点也一样.(2)互为相反数的两个数，只有符号不同(数轴上表示它们的点分别在原点的两边),数轴上表示它们的点到原点的距离相同，(3)一般地，数轴上与原点的距离是b(正数)的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示b和一b,b和一b互为相反数.数轴与绝对值几何定义：一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,|la|读作a的绝对值，这里，a可以正数、负数，也可以是0.我们知道，互为相反数的两个数只有符号不同，那么什么相同呢?如图：-10和10是相反数，它们符号不同，数轴上表示它们的点到原点的距离相同(都是10)即它们的绝对值利用数轴比较大小在水平数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.归纳：“数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数”是比较有理数的重要方法.任务五：尝试练习，巩困内化1.课本随堂练习，2.在下面的数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数?提示：口述确定数的方法：方向+距离→符号+距离归纳：(1)数轴上每一个点都表示一个数；(2)有理数由两部分组成：符号+距离任务六：课堂小结，形成体系今天我们从温度计和“道路情境”抽象出了数轴，我们发现数轴上的每一个点都表示一个数，而每一个有理数也都可以用数轴上的一个点表示，这是数与图形的奇妙结合。1.数轴的“三要素”各指什么?它们各起什么作用?2.今天学习中你还发现哪些数与形的奇妙结合?提示：1.数轴三要素中：点O-→数0;正方向→数的符号；单位长度→12.如：数轴上表示+3和—3点的在原点的两边，到原点的距离相等；+4和-4也一样.知识结构图点的对应数轴【布置作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】温度计，同学们都熟悉，而且能比较温度的高低，由此引入“道路问题情境”更自然。相反意义的量和0是抽象出数轴的关键，而且对应着数轴的正半轴和负半轴及原点，也对应着数前面的符号，因此贯穿全课堂.数轴是数形结合的典范，以它为基础可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题，体验数与形的结合是本节课的难点.2有理数的加减运算(第1课时)1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.在有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力，渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.3.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性，体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感.有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，异号两数相加的法则.任务一：创设情境，导入新课(1)我们在前面的几节课中认识了有理数，主要讲了有理数的定义和分类.回忆一下什么是有理数?有理数是怎么分类的?整数和分数统称为有理数，有理数可以按照定义和符号性质分类，按照定义可以分为整数和分数：按照符号性质可以分为正有理数，0,负有理数。任务二：师生合作，探究新知 做一做：教师引导学生思考有理数的加法运算： 如果我们用1个■表示+1,用1个，那么迪忧表示0,同样也表示0.(1)计算(-2)+(-3),在方框中放进2个和3个：ee00因此，(一2)+(一3)=-5.用类似的方法计算(2)(一3)+2在方框中放进3个和2个画，移走鱼O⑥⑥因此：(-3)+2=-1(3)3+(一2)司因此：3+(-2)=1在方框中放进4个和4个画，移走匣因此：4+(一4)=0想一想：两个有理数相加，还有哪些不同的情况。请举例说明例如：有个正数相加：如3+2,一个数和零相加：如0+(-4),4+0.议一议：教师鼓励学生思考两个有理数相加，和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同0相加，和是多少?一(2+3)=5教师引导学生得出同号两数相加法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加：绝对值不相等的两个异号两数相加时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.绝对值相等的异号两数相加时，和为0(即互为相反数的和为0)一数和零相加：一个数同零相加，仍得这个数同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则，通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程.理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力.任务三：尝试练习，巩困内化1.课本随堂练习，2.计算下列各题：(1)180+(一10);(2)-10)+(-1);(1)异号两数相加，和一定是负数.(X)给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值.任务四：课堂小结，形成体系1.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”,即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值.2.有理数加法法则及其应用.注意异号的情况.促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础，课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆.【课后作业】【教学反思】本节课主要内容是有理数加法法则，回顾小学学习过数的计算，回顾上章节学的负数和绝对值大小比较，为本节新课引入做准备，通过学生自主探究发现规律从而得出有理数加法法则.2有理数的加减运算(第2课叶)教学目标教学目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，3.强化逻辑推理思维，通过对运算律的分析和运用，锻炼严谨的思维习惯.教学重点教学重点掌握有理数的加法交换律和结合律，教学难点教学难点运用加法交换律、结合律简化运算.任务一：创设情境，导入新课1.填空：2.有理数的加法法则：(3)一个数同0相加，等于这个数,(3)(一0.75)+0.答案：-18;3.7:一0.75.填一填：(1)3+(一5)=-2,-5+3=_-2_;(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗?(3)[3+(-5)]+(一7)=.-9,3+[(-5)+(一7]=一9;(4)[8+(-4)]+(一6)=.-2,8+[(-4)(2)你能用字母把这个规律表示出来吗?用字母表示为：a+b=b+a.2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.例1计算：16+(-25)+24+(-35).思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加，计算从而简化，这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.(1)(一2.48)+4.33+(一7.52)+(-4.33):议一议：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便?总结归纳：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3.有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合.任务三：尝试练习，巩围肉化1.课本尝试思考随堂练习，2.计算23+(-17)+6-22,根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据.=23+6-17-22运算依据：加法律；=(23+6)-(17+22)运算依据：加法律； = 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用任务四；课堂小结，形成体系内容式子表示【布置作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】本节课主要内容是有理数加法运算律，学生在小学阶段已经学过，通过自主探索，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律.2有理数的加减运算(第3课时)1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.有理数减法法则和运算.有理数减法法则的推导.任务一：创设情境，导入新课1.填空：5的相反数是一5:-6的相反2.计算：(2)(一2)+(一8)=-10;(3)(一2.2)+2.2=_;(4)(一9)+10=_1;(5)5+(一9)=二4_;任务二：师生互动，探究交流新知问题1:你能从温度计上看出5℃比-5℃高多少摄氏度吗?用式子如何表示?答案：10度，5-(一5=10结论：由上面两个式子我们不难得出：城去一个数等于加上它的相反数.问题3:用上面的方法考虑：1-(一3)=4,1+(+3)=4;思考：这些数减—3的结果与它们加+3的结果相同吗?问题4:计算：9-8=L;9+(一8)=_1;通过上面的探究可得结论：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_相反数_.答案：任务三：尝试练习，巩困内化1.课本随堂练习，【归纳总结】进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算，要特别注意减数的符号.3.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是-154.31米，两处高度相差多少米?城市哈尔滨沈阳北京一8℃当日哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差.首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小.任务四：课堂小结，形成体系内容有理数的减法法则1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算.见《智慧课堂》练习册【教学反思】根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”,引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出的问题，解决原先发现的矛盾.这种教法，归纳起来就是“三部曲”:提出问题——建立理论——解决问题.这节课的设计正是这一教学方法的具体体现.引导学生去发现有理数减法和加法之间的关系，较为直观的理解法则的本质，学生掌握这一节知识较容易.2有理数的加减运算(第4课时)教学目标教学目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力，3.运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题，增强应用能力.教学重点教学重点熟练地进行有理数加减法的混合运算.教学难点教学难点运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题，教学难点教学难点任务一：创设情境，导入新课(1X一7)一(+4);(2)0-(一5);答案：1.略2.略3.略4.-11,5,3.4,一3探究点1:有理数的加减混合运算问题1:计算：(-20)+(+3)-(-5)一(+7)的和.要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：练一练：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗?(一40)一(+27)+19-24-(一32)=-40-27+19-24+32(一9)-(一2)+(-3)-4=-9+2-3-4例1计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27).有理数加减混合运算的步骤：(1)将减法转化为加法运算；(4)按有理数加法法则计算，探究点2:加减混合运算的应用例22022年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度上升4.5下降3.2上升1.1下降1.4记作此时飞机比起飞点高了多少千米?例3动物园在检查成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值(kg)可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗?哪种方法更简便呢?任务三：尝试练习，巩图内化1.课本随堂练习，2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从O地出发，约定向南行驶的路程为正，到收工时的(1)问收工时，养护小组在O地的哪一边?距离O地多远?(2)若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升.答案：(1)南边，18千米(2)35升任务四：课堂小结，形成体系有理数加减法混合运算：方法一；减法转化成加法2.运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二；省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算，【布置作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】本章节的难点在于运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题，学生容易在两个地方出错，一是难以理解题目实际含义，二是在计算时容易看错符号，导致计算错误.2有理数的加减运算(第5课时)1.培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.2.在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理，使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。3.让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心，有理数加减混合运算的综合应用.有理数加减混合运算的综合应用，任务一：复习旧知，引入新课1.复习有理数加减混合运算的步骤：a.减法转化为加法；b.巧妙运用运算律简化计算，设计意图：让学生对已有知识进行补充与完善，为新课作好准备.任务二：师生互动，探究交流新知学生先独立完成这些题目，然后相互交流1.某城市一天早晨的气温为22度，中午比早晨上升了6度，夜间又比中午下降了10度，这天夜间的气温是多少?2.某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产为负，单位：kg):55,—40,10,—16,27,一5今年的小麦总量与去年相比情况如何?3.某日小明再一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况(向南为正方向，—1008,1100,-976,1010,1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米?设计意图：从简单题型开始入手，将本节难点分散.任务三：尝试练习，巩围内化1.课本随堂练习，2.某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米.(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘来),试完成下表，姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高身高与平均身高的差值0(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?(4)求平均身高?3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数):星期二三四五六日(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增减数为多少，设计意图：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣，4.下表是小明同学记录的今年梅雨季节某河流一周的水位变化情况：(上周日的水位达到了警戒水位)星期二三四五六日化(米)一0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?(2)与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?(3)以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况，设计意图：通过老师指导，学生之间的交流、讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”任务四：课堂小结，形成体系本节课学习了哪些内容?【布置作业】见《智慧学堂》练习册3有理数的泉除运算(第1课时)1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.培养学生的抽象思维，从具体的乘法运算实例中抽象出一般有理数乘法法则.有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.多个有理数相乘，积的符号的确定，任务一：创设情境，导入新课甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,预计经过4天甲，乙水库水位的总变化量各是多少?上升为正，下降为负。甲：3+3+3+3=3×4=12乙：(一3)+(-3)+(一3)+(-3)=(-3)×4=-12你认为3×(-4)的结果是多少?(-3)×(-4)呢?任务二：师生互动，探究交流新知知识点一：有理数乘法运算问题1观察下面的乘法算式，你能发现什么规律?3×3=9;3×2=6;3×1=3;3×0=0.思考1.四个算式有什么共同点?2.其他两个数有什么变化规律?规律：随着后一个乘数逐次递减1,积逐次递减3要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式.3×(一1)=-3;3×(一2)=一6_;3×(-3)=-9.根据规律，后一乘数从0递减1就是一1,积应该从0递减3变为-3.问题2观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律?3×3=9:2×3=6:1×3=3:0×3=0.类比上一过程，我们可以得出下面规律：随着前一个乘数逐次递减1,积逐次递减3要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式.(-1)×3=-3:3×(一1)=-3;(-2)×3=二6;3×(一2)=-6;(-3)×3=-9;3×(一3)=-9.从符号和绝对值两个角度观察这四组算式，你能得出什么结论?结论：正数乘正数，积为正数：正数乘负数，积是负数：负数乘正数，积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.0乘正数或负数，积都是0.问题3根据上面得出的结论计算下面的算式，你发现有什么规律?(一3)×3=-9_;(-3)×2=-6;(一3)×1=.-3:(一3)×0=位规律：随着后一个乘数逐次递减1,积逐次增加3根据上面得出的规律计算下面的算式，你从中可以归纳出什么结论?结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0.5×3=15(_把绝对值相乘_)所以(-5)×(-3)=15二二奇负偶正【布置作业】【教学反思】有理数的乘法运算是在小学数学的乘法运算知识的基础上进行教学的。本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础.在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力.3有理数的乘除运算(第2课时)教学目标教学目标1.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算，2.培养逻辑思考和推理能力，明白如何根据条件合理选择运算律来简化计算.教学重点教学重点掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用，→→导学流程任务一：创设情境，导入新课1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号每正,异号得负,并把结对值相乘，一个数同0相乘，仍得2.进行有理数乘法运算的步骤：3.小学学过的乘法运算律：任务二：师生互动，探究交流新知探究：有理数乘法的运算律思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律?(2)第二组式子中数的范围是:(3)比较第一组和第二组中的算式，可以发现1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab=ba2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c=a(bc)用字母表示乘数时，“×”号可以写成“,”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b+c)=ab+根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.任务三：尝试练习，巩图内化1.课本页随堂练习.2.解法有错吗?错在哪里?易错提醒：1.不要漏掉符号：2.不要漏乘。针对训练：计算：任务四：课堂小结，形成体系归纳总结1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等，2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.【布置作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】学生们对于乘法交换律、结合律和分配律的理解相对较为容易，但在实际应用中却容易出现问题.比如：他们有时不能准确的根据题目特点选择合适的运算律来简化计算，导致计算出现繁琐或错误.分配律遇到较复杂的式子，仍会出现分配错误或漏乘的情况，应再次强调具体的应用方法和注意事项.3有理数的乘除运算(第3课1.准确运用有理数除法法则进行除法运算，提升运算技巧和准确性，2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系，3.强化对有理数符号在除法运算中的处理，增强对正负号的敏锐感知和正确运用能力.掌握有理数的除法法则掌握有理数的除法运算→→导学流程任务一：创设情境，导入新课(-4)×(一2)=88+(一4)=二2的数，都得2.计算8+(一4)=一2一72+9=一8有理数除法法则(二):除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_倒数.3.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.【布置作业】见《智慧学堂》练习册“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学，不能只给学生讲理论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥，这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.4有理数的乘方(第1课时)1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.3.培养学生观察比较分类概括归纳能力.有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?思考：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?5小时呢?2问题：这几个式子有什么相同点?思考：同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗?任务二：师生互动，探究交流新知为了简便，我们可以将2×2记为2²,将2×2×2记为2³想一想2×2×…×2,s'do4(6个2))B记作什么,读作什么?2×2×…×2,s'do4(64个2))B记作什么,读作什么?2×2×…×2,s\do4(n个2))B记作什么,读作什么?【自主归纳】这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81,指数1通常省略不写.(1)(-5)²的底数是_二5,指数是2,(-5)²表示2个-5相乘，读作-5的2次方，也读作一5的 任务三：尝试练习，巩图内化2.计算：(1)2³,(一2³:(2)5³,(-5³:(3)(一6)²,6².让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等，(3)任何一个数的偶次幂都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(以上为有理数乘方运算的符号法则)任务四：课堂小结，形成体条1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.幂a”2.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)零的任何正整数次幂都是零，3.注意：(-a)⁸与一a二者的区别及相关联系，【布置作业】见《智慧学堂》练习册【教学反思】我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生以创造发挥的机会，让学生在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号，4有理数的乘方(第2课时)教学目标教学目标1.了解科学记数法，学会用科学记数法表示较大的数.2.通过科学记数法，把握数的大小，感受数学表达的简洁与精确，正确运用科学记数法表示较大的数.教学难点正确掌握10的幂指数特征，任务一：创设情境，导入新课太阳半径约696000km世界总人数口数约如图，请读出图中的数.面对这些数，你有什么感受?引导：在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，这些大数读、写都困难。有没有简单明了地表示它们的方法呢?任务二：认识科学记数法(1)根据乘方的意义，10⁵=10×10×10×10×10=100000,6.96×10⁵=696000,“六十九万六千”2.思考：读出3×108和8×10⁹,它们各表示怎样的数?它们到底有多大?8×10⁹=8×(10×10×10×10×10×10×10×10×10)=8000000000“80亿”思考：计算10¹,10²,10³,10⁴,10⁵,你发现什么规律?归纳：10=10--0,sldo4(n+d)B,10的n次幂等于100……0(1的后面有n个0)3.规定：把一个大于10的数表示成a×10”的形式，其中a大于或等于1且小于10,n为正整数.我们把这种记数的方法叫作“科学记数法”,这种记数方法在科学领域常用.如：300=3×10²,32000=3.2×10⁴,345000000=3.45×108任务三：用科学记数法表示较大的数1.解答：用科学记数法表示下列各数.2.思考：用科学记数法表示一个n位的整数(n≥2),其中10的指数是多少?提示：从上面用科学记数法的数中发现规律，10的指数是n-1用科学记数法表示数的常用方法：3.你能用科学记数法表示-567000000,3.34万吗?提示：(1)因为567000000=5.67×10⁸,所以—567000000=-5.67×108(2)3.34万=33400=3.34×10⁴,3.34万是科学记数法的另一种形式.教材随堂练习.任务五：课堂小结，形成体系1.知识结构图：有理数的运算有理数的运算2.本节课你还有哪些收获?【布置作业】见《智慧学堂》练习册科学记数法【教学反思】从“是一个怎样的数?”入手，探究10的乘方和科学记数法的易读、易写、易记特性.这样设计和教材的安排不同，但更符合学生的认知规律.本设计补充了用科学记数法表示-567000000和3.34万，有意拓宽了科学记数法的应用范围.5有理数的混合运算(第1课时)1.有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的.2.分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算，先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算，如有括号要先算括号内部的，通过大量的练习，培养学生的运算能力.较复杂的有理数混合运算→导学流程→导学流程任务一：创设情境，导入新课1.小学学过的运算顺序是什么?同级运算呢?运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减：如有括号，先算括号里边的.设计意图：学生小学时就对运算顺序非常熟悉，简单回顾就能使学生顺利进入本节课的重点内容，并能独立概括出有理数的运算顺序.任务二：师生互动，探究交流新知1.只含某一级运算——从左到右依次计算=3一8一5(2)-100+25×(一4)2.有不同级运算在一起的——从高级到低级运算先算乘方三级；再算乘除二级；最后算加减一级.=2X(三一54-20=一74:3.带有括号的运算——从内到外依次进行运算先算小括号：再算中括号：最后算大括号里面的.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果括号，先算括号里的，1.先算乘方，再算乘除，最后算加减。2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.3.如果有括号，应先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.任务三：尝试练习，巩固内化1.计算：2.计算：解法1:解法2:=-6+(一5任务四：练习运用，拓展提升从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24,其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13.(1)小飞抽到7337,他运用下面的方法凑成了24:如果抽到的是你能凑成24吗?7×(3-(一3)+7)=24(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.12×3-(-12)×(一1)=241.设K=13,在3,3,K,K中添加十，一，×或÷的运算(可以加括号),使得运算结果是36,算式是13X解：因为在3,3,13,13中添加+,一，X戚+的运算(可以加括号，使得运算结果是36,2.你会玩“二十四点”游戏吗?请你把“5,5,5,1”这四个数，利用有理数的混合运算，使这四个数的运算结果为24(每个数只能用一次),写出你的算式：5X5-I=24_3.对于任意有理数x,经过以下运算过程，当x=-6时，运算结果为_3解析：按照程序的顺序执行，(一6)+3=-3,(一3)²=9,任务五：课堂小结，形成体条今天我们学习了哪些知识?1.有理数混合运算的法则；2.有理数混合运算的计算；3.“24”点游戏.【课后作业】见《智慧学堂》练习册5有理数的混合运算(第2课时)1.在现实情境中理解近似数的意义；2.了解精确度，能按精确度用四舍五入法求近似数，四舍五入法求近似数.理解近似数1.8与1.80的区别.任务一：创设情境，导入新课“约有五百“约有五百天的会议。”“会议秘书1.如图，“505”确切地反映了实际人数，它是一个“准确数”.“五百”接近实际人数，但与实际人数有差别，它是一个“近似数”.2.图中696000、300000000、1.35是准确数吗?引导：许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，就可以使用近似数，如：宇宙的年龄约为138亿年，长江长约6300km,圆周率π约为3.14等.任务二：认识精确度1.阅读教材P66-67.思考：(1)一个准确数往往不止一个近似数，这些近似数有什么区别?(2)精确度一般怎样表示?(1)近似数与准确数的接近程度叫精确度；(2)精确度根据近似数的最后一个数的数位一般表示为：精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位……或精确到0.1、精确到0.01、精确到0.001…2.思考：小红量得课桌长为0.816米，大家认为没有必要用准确