2022-2023学年河北唐山古冶区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列根式中是最简二次根式的是（）A.3B.8C.27D.12.(3分)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)计算18×A.3B.2C.6D.34.(3分)下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，65.(3分)若平行四边形中两个内角的度数比为1:3，则其中较大的内角是（）A.45B.60C.120D.1356.(3分)某学校党史知识竞赛，甲、乙、丙、丁四个小组成绩的方差分别是S甲2=6.9，S乙2A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组7.(2分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60∘，则A.2B.8C.2D.38.(2分)将直线y=2x−1向上平移两个单位，所得的直线是（）A.y=2x+1B.y=2C.y=2x−3D.y=29.(2分)某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.21，21B.21，21.5C.21，22D.22，2210.(2分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20∘，则A.55B.60C.65D.7011.(2分)如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A.10B.5C.2.5D.无法确定12.(2分)下列结论：①若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线y=kx+b(k<0)上，且x1>x2A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，共12分．把答案写在题中横线上）13.(2分)若点A(−1,2)与点B关于原点O对称，则点B的坐标为14.(2分)使式子x有意义的x的取值范围是.15.(2分)一组数据3，4，8，5，6的平均数是.16.(2分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AC=4，BC=2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则BE=17.(2分)已知直线y=12x−b经过点P(4,−1)，则直线18.(2分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为三、解答题（本大题共7个小题；共58分）19.(8分)如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上.(1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90∘得到的△(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转180∘得到的△AB20.(8分)已知：整式A=(n2−1)2+(2n)2，整式联想由上可知，B2=(n2−1)2+(2n)2，当直角三角形三边n2nB勾股数组Ⅰ______8______勾股数组Ⅱ35____________21.(8分)如图，直线l1的解析式为y=3x−3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，(1)求点D的坐标；(2)求△ADC的面积.22.(10分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.23.(8分)在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.24.(8分)2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情.某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市.已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A(吨)B(吨)合计（吨）C(吨)ab240D(吨)cx260总计（吨）200300500(1)a=______,b=______,c=______(用含x的代数式表示）；(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值.25.(8分)如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BF=DF；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长.数学2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】中心对称图形3、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的乘除法4、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】D【知识点】平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】方差7、【答案】C【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,菱形的性质8、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换9、【答案】C【知识点】众数10、【答案】C【知识点】旋转的性质11、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质12、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，共12分．把答案写在题中横线上）13、【答案】(1,−2)【知识点】关于原点对称的点的坐标14、【答案】x⩾0【知识点】二次根式有意义的条件15、【答案】5.2【知识点】算术平均数16、【答案】2【知识点】勾股定理17、【答案】三【知识点】一次函数图象与系数的关系18、【答案】2【知识点】旋转的性质,正方形的性质三、解答题（本大题共7个小题；共58分）19、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△AB.【知识点】作图-旋转变换20、【解答】解：A=(n∵A=B2，∴B=n当2n=8时，n=4，∴n2−1=当n2−1=35时，n=±6(负值舍去)，∴2n=2×6=12，直角三角形三边n2nB勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.【知识点】勾股数21、【解答】解：(1)∵直线l1的解析式为y=3x−3，且l1与x∴令y=0，得x=1，∴D(1,0)(2)设直线l2的解析式为y=kx+b∵A(4,0)，B(3，3∴&解得&k=−∴直线l2的解析式为y=−由&y=3x−3解得&x=2∴C(2,3)∵AD=4−1=3，∴S【知识点】两条直线相交或平行问题22、【解答】解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4∴中位数为4；(2)众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：①合格品数是5、6的均为9人，则合格品数的众数为4；②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5；⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6.总之，合格品数的众数可能为4；5；6；4和5；4和6；(3)这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8=16(人)，故该厂将接受再培训的人数约有400×16【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∴四边形BFDE是矩形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=F∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB.【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定与性质24、【解答】解：(1)∵D市运往B市x∴D市运往A市(260−x)吨，C市运往B市(300−x)吨，C市运往A市200−(260−x)=x−60(吨)故答案为：x−60，300−x，260−x；(2)依题意得：w=20(x−60)+25(300−x)+15(260−x)+30x=10x+10200∵x⩾0，x−60⩾0，300−x⩾0，260−x⩾0，∴60⩽x⩽260，∴w与x之间的函数关系式为w=10x+10200，自变量x的取值范围为：60⩽x⩽260；(3)依题意可得，w=10x+10200−mx=(10−m)x+10200当10−m>0时，即0<m<10，此时w随着x的增大而增大，当x=60时，w取得最小值，此时w=(10−m)×60+10200=10320解得：m=8，当10−m<0时，即m>10，此时w随着x的增大而减小，当x=260时，w取得最小值，此时w=(10−m)×260+10200=10320解得：m=124∵124∴m=124∴m=8.【知识点】一次函数的应用-方案问题25、【解答】(1