2022-2023学年河北邯郸馆陶实验中学、魏僧寨中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省邯郸市馆陶实验中学、魏僧寨中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）A.5B.5和xC.xD.x和y2.(3分)矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3.(3分)如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）A.北偏东55∘，B.东北方向C.北偏西35∘，D.北偏东35∘，4.(3分)为了调查盐城市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查属于普查B.样本容量是150C.4700名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体5.(3分)如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，若∠DCE=132∘，则A.38B.48C.52D.586.(3分)某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班学生每月阅读课外书的数量，并绘制了如图所示的折线统计图，其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（）A.52B.50C.45D.447.(3分)若正比例函数y=(a−2)x的y值随x值的增大而增大，则aA.4B.2C.−2D.−68.(3分)一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.89.(3分)正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=16−410.(3分)若实数a、b满足ab<0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（）A.B.C.D.11.(2分)嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况（每人只选一项)，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（）A.51B.52C.56D.5812.(2分)如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水.则大烧杯水面的高度y(cm)与注水时间xA.B.C.D.13.(2分)如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(−4,2)，点B的坐标为(2,−4)，则坐标原点可能为（）A.OB.OC.OD.O14.(2分)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20∘，则∠AEDA.45B.60C.65D.7015.(2分)如图.已知点A(−2,3)，B(2,1)，当直线y=kx−k与线段AB有交点时，kA.k⩽−1B.−1<k⩽1C.k⩽−1或k⩾1D.k⩽−3或k≥16.(2分)如图，平行四边形ABDC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90∘，O为BC中点，EF过点O分别交AC，BD于点E，F、连接BE、CF甲：四边形BECF为平行四边形；乙：当BF=2.5时，四边形BECF为菱形；丙：四边形BECF不可能为正方形.A.甲、乙、丙都对B.只有甲、乙对C.只有甲、丙对D.只有乙、丙对二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）17.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(−1,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是18.(3分)如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若∠BAD=60∘，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会”），此时四边形ABCD的面积为c19.(3分)暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠.设某学生暑期游泳x(次)，按照方案一所需费用为y1(元），且y1=kx+b；按照方案二所需费用为(1)b的值是______；(2)打折前的每次游泳费用是______元；(3)若小明打算办一张暑期专享卡，使得游泳的费用更合算，则他去游泳的次数x至少是______.三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(9分)点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(分钟）之间的关系如下表.t(分钟)0246810ℎ(厘米)403632282420(1)求ℎ与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求点燃5分钟时，蜡烛的高度.21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B的坐标分别为(0,4)，(−2,1).(1)点C的坐标为______；(2)平移△ABC，将点C移动到点F(6,−2)，其中点A的对应点为D，点B的对应点为E①在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D，E的坐标；②△DEF的面积为______.22.(9分)某校为了了解初三学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动.用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生的答题成绩进行统计，并分别制成如下频数分布表和如图所示的不完整频数分布直方图.(1)表格中，a=______，d=______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(画图后标注相应的数据）(3)规定成绩80分以上（含80分）的同学成为“安全明星”，估计该校初三学生成为“安全明星”的人数.初三学生安全知识竞赛成绩频数分布表成绩（分）频数频率50⩽x<6032%60⩽x<7012a70⩽x<804530%80⩽x<90b40%90⩽x⩽10030d23.(10分)如图，直线l1：y1=−x+3和直线l2：y2=kx−2分别交y轴于点A(1)求m，k的值；(2)求直线l1，l2与y轴所围成的(3)根据图象直接写出当y1>y24.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE=AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F.(1)求证：四边形AFED是菱形；(2)若AB=1，CF=2.①求AD的长；②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长.25.(10分)一队学生从学校出发去劳动基地、队伍走了0.8小时后、队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校取材料.通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时的速度追赶队伍（取材料的时间忽略不计)，并比学生队伍早18分钟到达基地.图中的线段OD表示学生队伍距学校的路程y(千米)与出发时间x(小时）之间的函数关系，折线OABC表示通讯员距学校的路程)(千米）与出发时间x(小时）之间的函数关系.(1)图中的m=______，a=______，点B的坐标为______；(2)求AB和BC所在直线的函数表达式；(3)若通讯员与学生队伍的距离不超过3千米时能用无线对讲机进行联系，请你直接写出通讯员离开队伍后到与队伍在基地汇合，他们能用对讲机联系的时长.26.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)延长AE至G，使EG=AE，连接CG，延长CF交AD于点P.①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由；②在①的条件下，若AC=10，BD=12，求四边形EGCF的面积.数学2022-2023学年河北省邯郸市馆陶实验中学、魏僧寨中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】常量与变量2、【答案】C【知识点】矩形的性质,菱形的性质3、【答案】D【知识点】方向角4、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量,全面调查与抽样调查5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】B【知识点】折线统计图7、【答案】A【知识点】正比例函数的性质8、【答案】D【知识点】多边形内角与外角9、【答案】C【知识点】函数关系式10、【答案】B【知识点】一次函数的图象11、【答案】B【知识点】扇形统计图,条形统计图12、【答案】D【知识点】函数的图象13、【答案】A【知识点】点的坐标14、【答案】C【知识点】正方形的性质15、【答案】C【知识点】一次函数图象与系数的关系16、【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,正方形的判定二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）17、【答案】(−1,−3)【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标18、【答案】不会,200【知识点】勾股定理的应用,菱形的性质19、【解答】解：（1）由图可知：x=0时，y1∴b=30，故答案为：30；(2)由（1）知y1=kx+30，将180=10k+30，解得k=15，∴y∴打折前每次游泳费用是15÷6故答案为：25；(3)方案二打八折每次游泳费用k2∴y∵办一张暑期专享卡，使得游泳的费用更合算，∴15x+30<20x，解得x>6，∵x是整数，∴x最小为7，故答案为：7.【知识点】一次函数的应用-其他问题三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：（1）设ℎ与t之间的函数关系式为ℎ=kt+b，将(0,40)，(2,36)代入得：&b=40解得：&k=−2∴ℎ与t之间的函数关系式为ℎ=40−2t(0⩽t⩽20)(2)当t=5时，ℎ=40−2×5=30，即点燃5分钟时，蜡烛的高度是30厘米.【知识点】根据实际问题列一次函数关系式,一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)C(2,2).故答案为：(2,2)；(2)①如图，点D的坐标为(4,0)，点E的坐标为(2,−3)；②△DEF的面积=3×4−1故答案为：5.【知识点】作图-平移变换22、【解答】解：(1)∵样本容量为3÷0.02=150(人)，∴a=12d=30故答案为：8%；20%；(2)b=150×0.4=60(人)；频数分布图如图所示：(3)该校初三学生成为“安全明星”的共有1000×(0.4+0.2)=600(人)答：该校初三学生成为“安全明星”的估计有600人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图23、【解答】解：（1）将点C(m,1)代入直线y得1=−m+3，解得m=2，∴C(2,1)将(2,1)代入直线y2=kx−2，得解得k=3∴m=2，k=3(2)由（1）得y2∴B(0,−2)∵y∴A(0,3)∴AB=5，∴S(3)观察图象可知，当y1>y2时，自变量【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题24、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠C=90∘，又∵AF∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，又∵AD=DE，∴四边形AFED是菱形；(2)①∵四边形AFED是菱形；∴AD=DE=EF，∵DE∴DE∴DE=5∴AD=5②如图，∵∠DCF=90∘，AB=CD=1，∴DF=C∵四边形AFED是菱形，∴DO=FO，又∵∠DCF=90∴CO=1【知识点】矩形的性质,菱形的判定与性质25、【解答】解：（1）学生队伍的速度是4÷0.8=5(千米/小时），所以m=5×3=15(千米)，a=3−18由题意得，通讯员返回时的速度是(15+4)÷(2.7−0.8)=10(千米/所以点B(0.8+4÷10,0)即(1.2,0)故答案为：15，2.7，(1.2,0).(2)设AB所在直线的表达式为y=kx+b，把(0.8,4)，(1.2,0)代入得&0.8k+b=4&1.2k+b=0，解得k=−10∴AB所在直线的表达式为y=−10x+12；设BC所在直线的表达式为y=nx+c，把(1.2,0)，(2.7,15)代入得&1.2n+c=0&2.7n+c=15，解得n=10∴BC所在直线的表达式为y=10x−12；(3)1.4小时.由题图可得直线OD的表达式为y=5x.①令5x−(−10x+12)=3，解得x=1②令5x−(10x−12)=3，解得x=1.8当x=2.7时，10x−12−5x=2.7×5−12=1.5<3，∴通讯员离开队伍后到与队伍在基地汇合，他们能用对讲机联系的时长为(1−0.8)+(3−1.8)=1.4(小时)【知识点】一次函数的应用-行程问题,一次函数的应用-其他问题26、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,OB=OD,AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF.∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴DF=BE.在△ABE和△CDF中，&∴△ABE≌△CDF(SAS)(2)解：①当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵四边形