2022-2023学年河北保定易县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分）1.(3分)下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=1B.y=C.y=2x−3D.y=2.(3分)若x−3在实数范围内有意义，则x的值有可能是（）A.0B.1C.2D.33.(3分)下列各式计算正确的是（）A.2÷B.5C.2D.34.(3分)某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.(3分)下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.1，D.2，3，46.(3分)下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是（）A.直角三角形的两个锐角B.等腰三角形的底边长与面积C.圆的周长与半径D.正方形的周长与边长7.(3分)在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=1，AB=2，则A.5B.5C.3D.38.(3分)已知点A(−2,m)，B(3,n)在一次函数y=−2x+1的图象上，则m与A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定9.(3分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠B=70∘，则∠DCA=A.10B.20C.30D.4010.(3分)已知正比例函数y=(k−1)x，且函数值y随自变量x的增大而增大，则kA.k<1B.k>1C.k<0D.无法确定11.(2分)已知kb>0，且b<0，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A.B.C.D.12.(2分)为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表：时间（单位：ℎ)43210人数13312则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（）A.3.5ℎB.3ℎC.2.5ℎD.2ℎ13.(2分)如图，在▱ABCD中，DE=3，AD=7，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则AB=(A.10B.4C.5D.214.(2分)现有一矩形ABCD，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案：方案I：取边AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，顺次连接这四点，围成的四边形EFGH即为所求.方案II：连接AC，作AC的垂直平分线交AD，BC于点F，E，连接AE，CF，四边形AECF即为所求.对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行15.(2分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AC=5，四边形BDEF的周长是10，则△ABC的周长是（）A.15B.10C.12.5D.17.516.(2分)甲、乙两车分别从A，B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的路程为y(km)，乙车行驶的时间为x(ℎ)，y与xA.甲车行驶的速度为100km/ℎB.乙车行驶的速度为60km/ℎC.直线CD的函数解析式为y=60xD.a=4.5二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17.(3分)甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是s甲2=0.34，s乙218.(3分)如图，每个小正方形的边长为1.(1)三角形ABC是否是直角三角形？.(填“是”或“否”）(2)AC边上的高为.19.(3分)已知y是x的函数，且y=(m+1)x+2m−1(1)若该函数为正比例函数，则m=.(2)将该函数图象向上平移1个单位长度，则新函数图象与x轴交点的横坐标为（用含m的式子表示），将新的函数图象再向右平移2个单位长度，平移后函数图象一定会经过的点的坐标为.三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(9分)(1)(20(2)27÷(−21.(9分)为了加强对青少年防溺水安全教育，某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从七、八年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分成四组：A.80七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293c38.44八年级92b9934根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______.(2)根据以上数据，你认为在此次防溺水安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可)。22.(9分)如图，一次函数y1=kx+b的图象交x轴于点B，OB=12，并与一次函数y2=−x+4的图象交于点A(1)求一次函数y1(2)请直接写出kx+b>−x+4时自变量x的取值范围.23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=8cm，AC=6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以(1)求AB边的长.(2)当∠BAP=90∘时，求t24.(10分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，∠ABD=∠CBD，AB=AD.(1)求证：四边形ABCD为菱形.(2)过点A作AE⊥BC于点E，若CE=4，BE=13AB25.(10分)深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说.明清两代，作为“贡桃”送到北京.深州蜜桃有十几个品种，最好的品种有红蜜和白蜜两种，已知甲、乙两果园今年预计蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨.甲、乙两果园运往A，B两仓库费用的单价如表：甲果园乙果园A仓库150元/吨140元/吨B仓库200元/吨180元/吨(1)设甲果园运往A仓库的蜜桃x吨，求总运费y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.(2)当甲果园运往A仓库多少吨蜜桃时，总运费最少？最少的总运费是多少元？26.(12分)四边形ABCD是边长为2的正方形，E为对角线AC上一点，连接DE.过点E作EF⊥DE，交BC于点F.(1)求证：DE=EF.(2)如图2，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.①若CF=12，求②探究CE+CGA数学2022-2023学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分）1、【答案】C【知识点】一次函数的定义,反比例函数的定义2、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】统计量的选择5、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理6、【答案】B【知识点】函数的概念,函数关系式7、【答案】B【知识点】勾股定理8、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线10、【答案】B【知识点】一次函数图象与系数的关系11、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数图象与系数的关系12、【答案】D【知识点】加权平均数13、【答案】A【知识点】平行四边形的性质14、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】A【知识点】三角形中位线定理16、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17、【答案】乙【知识点】方差18、【答案】是,2【知识点】勾股定理19、【答案】12,−2m【知识点】一次函数图象与几何变换三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：(1)(=(2=2=3=2(2)27=−=−3−=−3+6【知识点】二次根式的混合运算21、【解答】解：（1）由题意得，a%=1−10%−20%−310=40%把八年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是92，94，故中位数b=92+94在七年级10名学生的成绩中，96出现的次数最多，故众数c=96.故答案为：40；93；96；(2)八年级的成绩更好，理由如下：因为七、八两个年级的平均数、中位数相同，而八年级成绩的众数大于七年级，方差小于七年级，所以八年级的成绩更好.【知识点】中位数,众数,方差22、【解答】解：(1)∵OB=∴B(−1∵点A的横坐标为1，点A在一次函数y2∴x=1时，y=3，即A(1,3)将A(1,3)，B(−12，0)代入，得∴一次函数的解析式为y1(2)解：由图象可知，当x>1时，直线y1=kx+b在直线∴kx+b>−x+4时自变量x的取值范围为x>1.【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=8cm，由勾股定理，得AB∴AB=10cm(2)当∠BAP=90∘时，CP=BP−BC=(2t−8)cm在Rt△ACP中，AP在Rt△BAP中，AP则62解得：t=25所以当∠BAP=90∘时，t的值为【知识点】平方根,勾股定理24、【解答】(1)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.又∵∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形.(2)如图，连接AC.∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC.又∵BE=1∴BE=1∴CE=2∵CE=4，∴BE=2，AB=BC=6.∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90∴AE=A∴AC=A∵菱形ABCD的面积=1∴BD=2BC•AE【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质25、【解答】解：（1）设甲果园运往A仓库的蜜桃有x吨，则甲果园运往B仓库的蜜桃有(200−x)吨；乙果园运往A仓库的蜜桃有(240−x)吨，乙果园运往B仓库的蜜桃有(60+x)吨，∴y=150x+200(200−x)+140(240−x)+180(60+x)=−10x+84400由题意，得&x≥0200−x≥0240−x≥060+x≥0∴0⩽x⩽200，∴总运费y关于x的函数解析式为y=−10x+84400(0⩽x⩽200)(2)∵y=−10x+84400(0⩽x⩽200)，−10<0∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，y最小，最小值为82400.答：甲果园运往A仓库200吨蜜桃时，总运费最少，最少的总运费是82400元.【知识点】一次函数的应用-方案问题26、【解答】(1)证明：如图，过E作EM⊥BC于点M，过E作EN⊥CD于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，∴△ECN是等腰直角三角形，∵∠EMC=∠ENC=∠BCD=90∘，且∴四边形EMCN为正方形，∴EM=EN，∠MEN=90又∵EF⊥DE，∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，&∠DEN=∠MEF∴△DEN≌△FEM(ASA)∴DE=EF；(2)解：①如图，连接DF，EG，由（1）可知DE=EF，又∵四