2022-2023学年河北沧州孟村县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省沧州市孟村县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)已知a<b，则一定有−2a▱−2b，“▱”中应填的符号是（）A.>B.<C.⩾D.=2.(3分)甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克.”乙说：“不够35克.”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x(克)所在的范围为（）A.25<x<35B.25⩽x<35C.25⩽x⩽35D.25<x⩽353.(3分)下列各数中，为无理数的是（）A.−B.0C.3D.3.54.(3分)已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角5.(3分)如图，下列推理中，正确的是（）A.∵∠2=∠4,∴AE∥CFB.∵∠1=∠3,∴AE∥CFC.∵∠2=∠4,∴AB∥CDD.∵∠1=∠3,∴AB∥CD6.(3分)要体现小明从幼儿园到初中的身高变化情况，应选用（）A.频数分布表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图7.(3分)图是小明的作业，他判断正确的个数是（）A.4B.3C.2D.18.(3分)方程组&2x−y=■&x+y=3的解为&A.1，2B.2，4C.2，3D.1，39.(3分)二元一次方程2x+3y=20的正整数解的组数是（）A.1B.2C.3D.410.(3分)平面直角坐标系中，点A(−1,3)，B(2,1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点A.(−1,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,−1)11.(2分)如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于G.给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD=EC，则（）A.①，②都正确B.①正确，②错误C.①，②都错误D.①错误，②正确12.(2分)若关于x，y的方程5x+2y=13，3x−y=10和kx+y=5有公共解，则k的值是（）A.−2B.2C.1D.−113.(2分)刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（）A.抽取的学生人数小于200B.2000名学生是样本C.该校锻炼时长为2小时的学生约有200名D.被调查学生中，锻炼时长为1.5小时的人数最多14.(2分)甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只b元，后来他以每只a+b2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，则a，bA.a>bB.a=bC.a<bD.无法判断15.(2分)某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个.现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物.布料没有剩余，礼物也恰好成套.设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（）A.&B.&C.&D.&16.(2分)题目：“在△ABC中，∠B=∠C=65∘，∠A=50∘，M，N分别是边AC，BC上的点，将△MNC沿MN折叠得到△MNC'.若MC'与△ABC的边平行，求A.只有甲答得对B.甲、乙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.(3分)某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，常用的调查方式是调查.(填“全面”或“抽样”）18.(3分)已知点M(2a+3,a−2)(1)若点M位于y轴上，则它的坐标为；(2)若点M位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，则a的值为.19.(3分)运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“＞19”为一次程序操作．（1）如果程序运行了一次就停止，那么x的取值范围是．（2）如果输入的x是95，则程序运行次停止；（3）如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(9分)按要求解答下列各小题.(1)解方程组：&2x+y=7，(2)解不等式组&x−121.(9分)如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C.(1)若∠C=40∘，求∠BFD(2)判断DE与BC的位置关系，并说明理由.22.(10分)小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3:2，面积为420cm(1)求长方形信封的长和宽；(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.23.(9分)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(−5,4)，(−3,0)，(0,2).(1)在图中画出三角形ABC，并求其面积；(2)已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点24.(10分)暑期将至，某校组织全体学生进行暑假安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.A:50.5~60.5B:60.5~70.5C:70.5~80.5D:80.5−90.5E:90.5~100.5(1)本次抽样调查的样本容量为______；补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，n=______；(3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.25.(10分)某中学生物老师组织七年级同学开展“开心农场”活动.生物老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋.已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元.设购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋.(1)求x，y的值；(2)生物老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了50a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元，求a的最大值.26.(12分)如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB于点E.(1)求证：∠ACE=∠AEC；(2)F为射线CE上一点（不与点C，E重合），连接FA.①当点F在线段CE上时，如图2，过点F作FM∥AB交AC于点M，当∠ACD=130∘，且∠FAB=25②当点F在线段CE的延长线上时，探究∠DCF，∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论；③G为线段CE上一点，且∠CAG=3∠EAG，当∠GAF+∠AEC=90∘时，直接写出数学2022-2023学年河北省沧州市孟村县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】不等式的性质2、【答案】B【知识点】不等式的定义,一元一次不等式组的应用3、【答案】C【知识点】无理数,算术平方根4、【答案】B【知识点】余角和补角,对顶角、邻补角,垂线5、【答案】A【知识点】平行线的判定6、【答案】C【知识点】统计图的选择7、【答案】C【知识点】三角形的外角性质8、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解9、【答案】C【知识点】二元一次方程的解,解二元一次方程10、【答案】C【知识点】坐标与图形性质11、【答案】B【知识点】平行线的判定,平移的性质12、【答案】B【知识点】二元一次方程的解13、【答案】D【知识点】用样本估计总体,条形统计图14、【答案】A【知识点】不等式的性质15、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组16、【答案】B【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17、【答案】抽样【知识点】全面调查与抽样调查18、【答案】(0，−72【知识点】点到坐标轴的距离19、【答案】x＞9,一,4<x≤9【知识点】估算无理数的大小,一元一次不等式组的应用三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：(1)&2x+y=7①①+②得：3x=12，∴x=4，把x=4代入②得：4−y=5，∴y=−1.∴原方程组的解为：&x=4(2)不等式x−12<x不等式2x−5⩽3(x−2)的解集为：x⩾1∴原不等式组的解集为：1⩽x<3，∴它的所有整数解为：1，2.【知识点】二元一次方程组的特殊解法21、【解答】解：(1)∵∠1与∠2∴AC∥DF，∴∠BFD=∠C=40(2)DE∥BC，理由如下：由（1）可知：∠BFD=∠C，∵∠C=∠3，∴∠BFD=∠3，∴DE∥BC.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，由题意得3x·2x=420，∴x=70∴3x=370，2x=2答：长方形信封的长为370cm，宽为2(2)面积为256cm2的正方形贺卡的边长是16cm∵70>64，∴70∴270∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题23、【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，△ABC的面积为：4×5−1(2)由（1）可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC∴P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C故答案为：(a+4,b−3).【知识点】点的坐标24、【解答】解：(1)12÷8%=150(人)，150−12−27−60−6=45(人)，如图，故答案为：150；(2)360∘故答案为：144；(3)1500×60+6答：成绩在80分以上的学生约为660人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图25、【解答】解：（1）根据题意得：&x+y=72解得：&x=42∴x的值为42，y的值为30；(2)根据题意得：42(6−5a)+8×0.8(30+50a)⩽492−15解得：a⩽0.3，∴a的最大值为0.3.答：a的最大值为0.3.【知识点】一次函数的应用-其他问题26、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠ACE=∠AEC；(2)解：①∵CE平分∠ACD，∠ACD=130∴∠DCE=1∵FM∥AB，∴∠AFM=∠FAB=25∵AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠CFM=∠DCE=65∴∠AFC=∠CFM+∠AFM=90∴∠AFC的度数为90∘②∠DCF=∠FAB+∠AFC，理由：过点F作FN∥AB，∴∠FAB=∠NFA，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FCD=∠NFC，∵∠NFC=∠NFA+∠AFC，∴∠DCF=∠FAB+∠AFC；③∠CAF∠EAF的值为13理由：设∠EAG=x，∵∠CAG=3∠EAG，∴∠CAG=3∠EAG=3x，∴∠CAB=4∠