2022-2023学年河北保定易县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定市易县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)下列各数中是无理数的是（）A.3.1415926B.0C.3D.43.(3分)下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.4.(3分)代入法解方程组&2x−y=5A.2x−1+x=5B.x−1+x=5C.x−1−x=5D.2x−1−x=55.(3分)要了解某校1000名初中生的课外作业用时情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最合理的是（）A.调查全体女生的作业用时B.调查全体男生的作业用时C.调查九年级全体学生的作业用时D.调查七、八、九年级各100名学生的作业用时6.(3分)把一根14cm的木棒截成2cm和3cm两种规格的小木棒，在不浪费材料的情况下，截法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7.(3分)如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1=36A.36B.45C.54D.64∘8.(3分)如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是（）A.L>M>NB.L=M>NC.M>N>LD.L>N>M9.(3分)疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是（）A.调查了40名学生B.被调查的学生中，选踢毽的有10人C.a=D.全校选舞蹈的估计有250人10.(3分)如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.∠3=∠4D.∠BAD+∠ADC=11.(2分)若正方体的体积为9，则棱长a的取值范围是（）A.3B.1.5<a<2C.2<a<2.5D.2.5<a<312.(2分)某班45名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.413.(2分)关于x的一元一次不等式组&x+6⩽8A.x⩽2B.x<1C.1<x⩽2D.−1<x⩽214.(2分)如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30∘A.42∘、B.都是10C.42∘、138∘或10D.以上都不对15.(2分)已知关于x，y的二元一次方程组&a1x+b1y=21a&aA.&B.&C.&D.&16.(2分)如图，AB=6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，记AP的长度为d，则d的值可以是（）A.7B.2C.5D.6二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.(3分)如果某个数的一个平方根是−5，那么这个数的算术平方根是.18.(3分)已知点P(a+1,2a−3)，Q(2,3)，当点P在第一、三象限的角平分线上时，点P的坐标为；当PQ∥x轴时，PQ=19.(3分)如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0,n>0)，得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'.已知正方形(1)m=，n=.(2)点F的坐标是.三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(9分)(1)计算：9−(2)解方程组：&2x−3y=7①21.(9分)某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80⩽x<100100⩽x<120120⩽x<140140⩽x<160160⩽x<180180⩽x<200频数a4121583结合图表解答下列问题：(1)a=______，全班人数是______.(2)补全频数分布直方图.(3)若跳绳次数不少于160的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？22.(9分)如图，在平面直角坐标系内有三角形ABC，其中A(1,3)，B(−3,1)，C(−1,0)，在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点A.平移该胶片使点A(1)若点B，点C都与点A做同样的平移运动，点B，C平移后的对应点分别为点B'，C'，写出点B'，C'的坐标，B'(2)求三角形A'23.(10分)已知：如图,EF∥CD,∠1+∠2=(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由.(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40∘，求∠ACB24.(10分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1.设点A，B，C在数轴上所对应数的和是P.(1)若P的值不大于11，求点A表示的数x的最大值.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边a个单位长度，且P不小于−22，求a的最大值.25.(10分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是acm×30cm，B型板材规格是bcm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn若每张标准板材裁出1个A型板材，2个B型板材，则剩余10cm；若每张标准板材裁出2个A型板材，剩余的材料还差10cm才能再裁出一个B型板材.(1)求a，b的值.(2)m=______，n=______.(3)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁了x张、按裁法二裁了y张、按裁法三裁了z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用.若按照裁法一裁的张数不少于60张，求x的取值范围.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中,AD∥BC,DC∥AB,A(−1,0)，B(0，5)，D(3,0)，∠A=60∘，点P在射线AD上运动，连接PB，沿(1)当点P在线段AD上，∠DPA'(2)①在图1，图2两种情况下，分别求∠BA'P，∠CB②除了①中两种情况以外，还有其他情况吗？如果有，请直接写出这三个角的数量关系.数学2022-2023学年河北省保定市易县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】无理数,算术平方根3、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】D【知识点】解二元一次方程组5、【答案】D【知识点】总体、个体、样本、样本容量,抽样调查的可靠性6、【答案】B【知识点】二元一次方程的应用7、【答案】C【知识点】平行线的性质8、【答案】B【知识点】数轴9、【答案】D【知识点】条形统计图,扇形统计图10、【答案】D【知识点】平行线的判定11、【答案】C【知识点】立方根,估算无理数的大小12、【答案】B【知识点】频数与频率13、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组14、【答案】C【知识点】平行线的性质15、【答案】B【知识点】解二元一次方程组16、【答案】A【知识点】点到直线的距离二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17、【答案】5【知识点】平方根,算术平方根18、【答案】(5,5),2【知识点】点的坐标19、【答案】12,2,【知识点】坐标与图形变化-平移三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：（1）原式=3−2+0.1=1+0.1=1.1；(2)②×2−①得：7y=−7，解得：y=−1，将y=−1代入②得：x−2=0，解得：x=2，故原方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：(1)由频数分布直方图可知，80⩽x<100的频数为2，即a=2，全班人数：2+4+12+15+8+3=44(人)，故答案为：2，44；(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)(8+3)÷44×100%=25%.答：优秀学生人数占全班总人数的25%.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图22、【解答】解：(1)(1,1)，(3,0)；三角形A故答案为：(1,1)，(3,0)；(2)S【知识点】点的坐标,作图-平移变换23、【解答】解：(1)AC∥理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD=180又∵∠1+∠2=180∴∠ACD=∠2，∴AC∥DG.(2)∵AC∥DG，∴∠BDG=∠A=40∵DG平分∠CDB，∴∠CDB=2∠BDG=80∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD=∠BDC−∠A=80∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)∵点A表示的数为x，AB=2，BC=1∴点B表示的数为x+2，点C表示的数为x+3，∵点A，B，C在数轴上所对应数的和是P，且P的值不大于11，∴x+x+2+x+3⩽11，解得：x⩽2，∴x的最大值是2；(2)∵原点O在图中数轴上点C的右边a个单位长度，AB=2，BC=1，∴点C表示为−a，点B表示为−a−1，点A表示为−a−3，∵点A，B，C在数轴上所对应数的和是P，且P的值不小于−22，∴−a−3+(−a−1)+(−a)⩾−22解得：a⩽6，∴a的最大值为6.【知识点】数轴25、【解答】解：(1)由题可列方程组为&a+2b+10=150解得&a=60(2)∵150−60×2=30<40，∴裁法二裁出2个A型板材后，不能裁出B型板材，即m=0，∵150÷40=3...30∴裁法三只能裁出3个B型板材，即n=3，故答案为：0；3.(3)由题意可知，x+2y=240，则y=240−x2x+3z=180，则z=180−2x由y⩾0，即240−x2解得x⩽240，∵z⩾0，即180−2x3解得x⩽90，∴60⩽x⩽90.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题26、【解答】解：（1）分两种情况：①PA'在∵沿PB