甘肃省天水市清水县第八中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含简略答案)

清水八中2025-2026学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只项是符合题目要求的．）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.4.化简的结果是（）A. B.2 C. D.165.将化成最简二次根式的结果为（）A. B. C. D.6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7.方程经过配方法化为的形式，正确的是（）A. B.C. D.8.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根9.把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（）A. B. C. D.10.某校为了丰富学生的课余生活，增强学生的实践能力，计划在如图所示的长、宽的矩形空地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位区域，四周空白部分为等宽的人行通道．已知学生摊位区域的总面积为，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11.若是一元二次方程，则______．12.一元二次方程的一次项系数是___．13.比较大小：_____．（选填“>”“<”或“=”）14.已知a是方程的一个根，则代数式的值为________．15.若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________．16.若为自然数，为整数，且满足________________三、解答题（本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）18.计算：（1）（2）（3）．（4）．19.计算：．20.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．21.先化简，再求值：，其中．22.已知是关于x的一元二次方程．（1）若是该方程的一个根，求k的值；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．23.在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：．（2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长．24.【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程：解：移项，得．配方，得，所以．直接开平方，得，所以，．【问题解决】（1）小明配方的依据是A．完全平方公式B．平方差公式C．多项式与多项式乘法法则（2）用配方法解方程：．【拓展应用】（3）已知x是实数，求代数式的最小值．25.像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝．再如：请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.2②.-1三、解答题（本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）1（3）（4）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2）（3）（4）【21题答案】【答案】，【22题答案】【答案】（1）（2）证明：∵，∴