甘肃省武威市凉州区高坝镇中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(含简略答案)

九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，在四个选项中，只有一个选项是正确的）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1，2， B.1，，3 C.1，2，3 D.1，，4.将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位5.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（）A. B. C. D.7.利用配方法解方程，经过配方，得到（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A.3cm和30° B.3cm和40° C.4cm和50° D.4cm和60°9.二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.144（1﹣x）2=100 B.100（1﹣x）2=144 C.144（1+x）2=100 D.100（1+x）2=144二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．12.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是______．13.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．14.在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为_____．15.如图，、是的切线，A、B为切点，是的直径，，则______．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解下列一元二次方程．（1）（用配方法解）（2）（用适当的方法解）17.已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标C2的坐标．19.如图，已知抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）根据图像写出当时，求的取值范围．20.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．21.某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？22.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标及的周长．23.如图，在中，，，在平面内任取一点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，，．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测和的数量关系并证明；（3）作射线，交于点，把绕点旋转，当，，时，补全图形，直接写出的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在四个选项中，只有一个选项是正确的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】－3【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】70【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】25°##25度三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1），（2），【17题答案】【答案】（1）k＞﹣2；（2）x1=1，x2=3．【18题答案】【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1（﹣1，2），C2（4，1）．【19题答案】【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为（2）或【20题答案】【答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线【21题答案】【答案】（1），（x取自然数）（2）当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元【22题答案】【答案】（1），