广西壮族自治区南宁市银海三雅学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）

银海三雅学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集为（

）A． B．C． D．5．“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若}，则的值为（

）A．1或－1 B．0 C．－1 D．27．已知实数x，y满足，，则（

）A． B． C． D．8．已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知集合，则下列式子表示正确的是（

）A． B． C． D．10．下面各组中的函数为同一个函数的是（

）A．， B．，C．， D．，11．已知，，且，则下列结论正确的是（

）A． B．的最小值为16C．的最小值为8 D．的最小值为2三、填空题12．函数的定义域是_______．13．已知函数，，则此函数的值域为______．14．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______．四、解答题15．已知全集，集合，集合.(1)求；(2)求．16．（1）设全集，集合，，求．（2）设集合，，若，求a的值．17．已知集合或．(1)当时，求(2)若，求的取值范围．18．今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？19．对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点．(1)求二次函数的不动点；(2)对于二次函数①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围；②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

1．D【详解】因为，所以.故选：D2．A【详解】命题“”的否定是“”.故选：A.3．D【详解】若，则，A错误；若，则，B错误；若，则，C错误；若，则，D正确.故选：D4．A【详解】，解得．所以不等式的解集为．故选：A.5．B【详解】由，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：B6．C【详解】因为，所以或，若，则，不满足元素的互异性，排除；若，则或1（舍去），，此时集合为，符合题意，故选：C7．C【详解】，，又，所以，即.故选：C.8．C【详解】由，得，因为不等式）的整数解恰有4个，则或，所以或．故选：．9．ACD【详解】由题意可知，，所以，，.，ACD选项正确.B选项，是集合，不是元素，所以不能用“”，B选项错误.故选：ACD10．BC【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即A错误；对于B，两函数定义域均为，值域为，对应关系相同，因此两函数为同一个函数，即B正确；对于C，两函数定义域为，值域为，对应关系相同，所以函数为同一个函数，即C正确；对于D，定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即D错误.故选：BC11．ABD【详解】对于A，由已知得，，，又，，故A正确；对于B，由已知得，当且仅当，时等号成立，所以，得，故B正确；对于C，，当且仅当，时等号成立，故C错误；对于D，由已知得，，，又，.又，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ABD12．【详解】由可得，所以定义域为．故答案为：．13．【详解】由，且，则，所以函数的值域为.故答案为：14．【详解】当时，表达式，当且仅当时取等号．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．故答案为：．15．(1)(2)【详解】（1）因为，，所以；（2）由可得，可得，所以.16．（1）；（2）【详解】（1）由题意，，所以，所以；（2）若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：．17．(1)(2)【详解】（1）当时，，因为或，所以，故；（2）由（1）知，若，则，当时，则，解得，满足题意；当时，由题意可得，解得．综上所述，，即a的取值范围为．18．(1)；(2)4万元.【详解】（1）解：由题意可得销售金额为（万元）；政府补贴为（万元），成本为（万元），所以；（2）解：由（1）可得，当且仅当，即时，等号成立；所以当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大.19．(1)和1(2)①或或;②6【详解】（1）令，可得，可得，解得.所以二次函