江苏省南通市启秀中学2025-2026学年度第二学期七年级期中学业质量检测试题（含答案）

江苏省南通市启秀中学2025-2026学年度第二学期七年级期中学业质量检测数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.下列实数中，为无理数的是(

)A.23 B.−14 C.02.已知a<b，下列不等式中，成立的是(

)A.a+2>b+2 B.a2>b2 C.3.不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.在平面直角坐标系中，点−2025,−2026位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列实数中，大小在5与6之间的是(

) A.29 B.23 C.36.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−1)，“马”位于点(2,−1)，则“兵”位于点(

)A.(−1,2)B.(−3,2)C.(−3,1)D.(−2,3)7.某服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批玩具礼盒，一个玩具礼盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B.现计划用136米这种布料生产这批玩具礼盒(不考虑布料的损耗)，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是(

)A.2x+3y=136,x=2y B.x+y=136,3x=2y C.2x+3y=136,2x=3y8.若方程组3x+y=k+1,x+3y=3的解x，y满足0<x+y<1，则k的取值范围是(

)A.−4<k<0 B.−1<k<0 C.0<k<8 D.k>−49.小明到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱，若小明先买了9个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好能买韭菜水饺的个数为(

)A.6 B.8 C.9 D.1210.利用边长为x的正方形和两边长为m,n的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则x的值为(

)A.552 B.25 C.652 D.（第6题）（第10题）二、填空题：本题共6小题，第11-12小题，每小题3分；第13-14小题，每小题4分，共22分。11.2的算术平方根为

．12.“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是

．13.若x=3y=2是关于x、y的二元一次方程ax−y=1的一个解，则a的值为

．14.关于x的不等式组2x−3≤0,x−a>0恰有3个整数解，则a的取值范围是

．15.如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的.已知点Aa,0，B3,3，线段AB将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是

．16.已知关于x，y的方程m−2x+m−1y=3m+a，当m=1时，写出x与a的数量关系式；若无论m为何值时，方程总有一组解为x=2y=b(其中a，b是常数)，则三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程组：(1)3x+y=122x+y=13

18.(本小题8分)

解不等式或不等式组：(1)解不等式：5x−6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：3x+219.(本小题12分)如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数5，设点A所表示的数为m．(1)实数m的值是

．(2)求m+22(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与d−4互为相反数，求2c+3d+8的平方根．20.(本小题12分)如图，若三角形．A1B1C1

是由三角形ABC

平移后得到的，且三角形ABC

中任意一点Px,y

经过平移后的对应点为P1x−4,y−5

，且A4,3

(1)画出三角形A1B(2)写出点A1

的坐标

(3)直接写出三角形A1B1C1(4)点M

在x

轴上，若三角形MOB1

的面积为8点M

的坐标

．21.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，已知点M(m−1,2m+3)．

(1)若点M在y轴上，求m的值；

(2)若点M在过点P(5,1)且与x轴平行的直线上，求线段MP的长．22.(本小题10分)已知关于x，y的二元一次方程组3x−4y=k2x−3y=2k+3的解满足x−y<0．

(1)求k的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若不等式(2k+1)x−2k<1的解为x>1，请写出符合条件的k的整数值．

23.(本小题12分)

用如图 ①所示的5个边长为1的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形ABCD．

(1)求正方形ABCD的边长，并求出AB的长在哪两个连续整数之间．(2)把图 ①中的正方形ABCD放到数轴上，如图 ②，点A表示的数为1.若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚;点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①第一次翻滚后，点B表示的数为多少? ②是否存在正整数n，使得该正方形经过n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与数轴上的2024重合?若存在，请求出n的值;若不存在，请说明理由．24.(本小题13分)根据以下素材，探索完成任务：如何设计购买方案？素材1某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．素材2由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格．任务2探究经费的使用在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．任务3拟定购买方案到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．25.(本小题13分)先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1x1,y1,P(1)已知点A7,3,B2,−9(2)已知点A,B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为8，点B的横坐标为−2，试求A,B两点间的距离；(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式x−1参考答案一、选择题：1.B

2.C

3.C

4.C．5.C．6.B．

7.D

8.A

9.B．10.D．二、填空题：11.2x−3≤6

12.213.1

14.−2≤a<−1

15.2316.x+a=−3三、解答题：17.(1)解：3x+y=12①①−②

得x=-1把x=−1

-3+y=12∴y=15所以方程组的解为x=−1

(2)解：x+y①×6

得5x+y=36③由②得−x+9y=2④③+

④×5

得：5x+y−5x+45y=36+1046y=46∴y=1y=1

代入③得：5x+1=36得x=7所以方程组的解为x=7y=1

18.(1)解：5x−6≥2x+6，5x−2x≥6+6，3x≥12，x≥4，在数轴上表示解集为：

(2)解：3x+2由①得3x+6>x+4，3x−x>4−6，2x>−2，x>−1，由②得2x+1>3x−12x+1>3x−3，2x−3x>−3−1，−x>−4，x<4，综上，解集为−1<x<4，所有整数解为0，1，2，3．

19.解：(1)

5−2

(2)当m=5−2时，m+22+m+1=5−2+22+5−2+1=5+5−1=4+5．

(3)因为2c+4与d−4互为相反数，所以2c+4+d−4=0，所以∴向左平移4

个单位，向下平移5

个单位，∴A4,3

，B3,1

，C1,2

对应点为A10,−2

，B连接即可，如图：∴三角形A1B

(2)0,−2

(3)2.5

(4)M4,0

或−4,0

21.解：(1)设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y根据题意，得4x+y=210,解得x=40,答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；

(2)设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目．根据题意，得：40m+5045−m解得：m≥25．答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．

22.解：(1)x−y=−1​​​​​​​

(2)解：由（1）得二元一次方程组为x−y=−1①2x−y=m②②−①得2x−y−x−y2x−x=m+1，x=m+1，将x=m+1代入①得m+1−y=−1，y=m+2，∴∵解为正数，∴m+1>0解得m>−1m>−2∴m>−1．

23.解：(1)由题意,得正方形ABCD的面积为1×1×5=5,∴正方形ABCD的边长为5∵4<5∴2<5<3∴AB的长在2和3之间.

(2)∵点A表示的数为1,正方形ABCD的边长为5∴第一次翻滚后,点B表示的数为1+5不存在.理由:假设存在正整数n,则5n+1=2024,解得5=∵n为正整数,∴2023n为有理数.又∵∴上述等式不成立,即不存在这样的正整数n.

24.解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，x+2y=1303x+y=190，解得：x=50答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元．任务2：12×50+任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票30−2m−n，依题意得：50m+4