陕西省宝鸡市岐山县蔡家坡高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷（含解析）

岐山县蔡家坡高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷一、单选题1．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．2．已知等比数列中，，则的值等于（

）A．4 B．8 C．±4 D．±83．如果等差数列中，++=12，那么++…+=A．14 B．21 C．28 D．354．设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（

）A．1 B．2 C．4 D．85．已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A．40 B．70 C．90 D．1006．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S16＜0，S17＞0，则Sn的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知椭圆，焦点是，，动点P在椭圆上，则的最小值（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法中正确的有（）A．数列6，4，2，0是公差为2的等差数列B．若{}为等差数列，为前n项和，则，，…仍为等差数列（）C．若{}为等差数列，，则前n项和有最大值D．等差数列的通项公式一定能写成的形式（k，b为常数）10．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（

）A．的坐标为 B．C． D．以为直径的圆与轴相切11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．面积的最大值为C．的最大值为D．满足是直角三角形的点有4个三、填空题12．设数列的通项为，则______．13．椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线方程是_______.14．数列中，则_____________.四、解答题15．在等差数列中，已知．（1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，若，求n的值．16．已知数列满足，，，若.(1)求证：是等差数列；(2)求的前项和的最小值；17．记正项数列的前项和为，已知，(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项的和，求及表达式18．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆的焦距为4.(1)求椭圆的方程；(2)设点，直线过且与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，求直线的方程.19．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线的标准方程；(2)直线与双曲线交于点，其中点在第二象限．①求；②已知双曲线的左、右顶点分别为，设直线的斜率分别为，求的值．

1．B【详解】由于准线方程为，所以抛物线开口向右，设抛物线的方程为，因为抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为．故选：B．2．C【详解】是等比数列，，.故选：C.3．C【详解】等差数列中，，则4．C【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点在抛物线上，且，由抛物线的定义可知，则.故选：C5．D【详解】设等差数列的首项为，公差为，因为，，所以，解得：，所以，故选：.6．A【详解】双曲线的渐近线方程为：，又；故选：A.7．C【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S16＜0，S17＞0，，∴a1+a16=a8+a9＜0，，∴a1+a17=2a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴a1＜0，d＞0，则当n=8时，Sn取最小值S8．故选C．8．C【详解】在椭圆中，，，，由椭圆定义可得，，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.9．BCD【详解】A：因为，所以该数列是公差为的等差数列，因此本选项说法不正确；B：由等差数列的前n项和性质可知本选项说法正确；C：因为，所以当时，有最大值，因此本选项说法正确；D：因为，所以等差数列的通项公式一定能写成的形式（k，b为常数），因此本选项说法正确，故选：BCD10．BCD【详解】对于抛物线，可得，且焦点在y轴正半轴上，则点错误；由拋物线的定义可得，可得正确；由可知，，可得，C正确；∵的中点坐标为，则点到y轴的距离，∴以为直径的圆与轴相切，D正确.故选：BCD.11．BC【详解】在椭圆中，，，，且，对于A，当时，则，由余弦定理得，而，则，A错误；对于B，当点为椭圆的短轴端点时，点到轴的距离最大，因此面积的最大值为，B正确；对于C，由，即，得，C正确；对于D，当或时，为直角三角形，此时满足条件的点有个，当为直角顶点时，设点，则，，，，解得，此时满足条件的点有个，所以满足是直角三角形的点有个，D错误.故选：BC12．89【详解】由可知当时，，当时，．则．故答案为：8913．【详解】由方程表示双曲线可知，则焦点在轴上，由椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆焦点也在轴上，且焦距相同，设它们的半焦距为，故，解得（舍），或，故双曲线方程为，故答案为：.14．【详解】因为，所以，即，又，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：15．（1）；（2）.【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意得解得故．（2）因为的前n项和为，所以，整理得，故（舍去）或．16．(1)证明：由得，所以，又.所以是首项为，公差为的等差数列；(2).【详解】（1）略（2）由（1）得，因为，所以当时前项和取得最小值为.17．(1)(2)，【详解】（1）因为，所以当时，两式作差得，又，符合上式，故；（2）由（1）得，，故，故.18．(1)(2)【详解】（1）设的焦距为，因为的长轴长是短轴长的倍，所以.因为的焦距为4，所以，解得，因为，所以，解得，所以，则的方程为.（2）设，，因为点，在上，所以两方程相减得，所以.因为是线段的中点，所