天津市滨海新区大港油田第三中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（含解析）

天津市滨海新区大港油田第三中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．设，则是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件3．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．4．设,若直线与直线平行,则的值为A． B． C．或 D．或5．（

）A． B． C． D．6．已知，表示两条不同直线，，，表示三个不同平面．则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．如图为某函数图象，则该函数解析式可能是（

）A． B．C． D．8．已知向量，且，则（

）A． B．C．向量在向量上的投影向量坐标是 D．向量与向量的夹角是9．函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（

）A．的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位B．的纵坐标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位C．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍D．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为A．20里 B．10里 C．5里 D．2.5里11．如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（

）A． B． C． D．12．对于函数，下列结论中正确的是（

）A．的最大值为B．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到C．在上单调递减D．的图象关于点中心对称13．已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题14．已知是虚数单位，化简的结果为____________．15．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______．16．函数的单调递减区间是__________.17．已知斜率为的直线过点，则直线与坐标原点的距离为_____．18．已知数列的前项和为，若对任意的，且，则__________.19．已知，，则的值为________.20．曲线在处的切线方程为___________．21．在中，，面积为，点D为的中点，，设，，则用，表示为_______________；若点F为的中点，则的最小值为___________．三、解答题22．在中，内角的对边分别为.已知.(1)求的值；(2)若.①求的值；②求的值.23．如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角余弦值；(3)求点到平面的距离．24．已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若求数列的前项和．参考答案1．C解析：，因为，可得，因为，所以，故选：C．2．A解析：若，则，即，所以；若，则，不能推出“”.所以是“”的充分不必要条件.故选：A.3．A解析：因为，且指数函数是增函数，，所以，即，又因为，所以.故选：A.4．B解析：由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选B．5．C解析：.故选：C6．C解：对于A，当，时，与有可能平行，有可能相交，也有可能直线在平面内，所以A错误；对于B，当，时，则与有可能平行，有可能相交，也有可能直线在平面内，所以B错误；对于C，当时，则直线垂直于平面内的所有直线，而，所以，所以C正确；对于D，当，时，，有可能平行，有可能相交，所以D错误故选：C7．A解：由图象知函数为偶函数，当时，，A中，∵，∴为偶函数，当时，，∴A符合；B中，∵，∴B不符合；C中，当时，，∴C不符合；D中，当时，，∴D不符合．综上，该函数解析式可能是A选项中的.故选：A．8．C解析：由，得，因为，所以，即，解得，所以，A错误；，所以，B错误；，，所以向量在向量上的投影向量为，C正确；，所以，又，所以，D错误.故选：C9．D解析：对选项A，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得到，再向右平移个单位，得到，故A错误；对选项B，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再向右平移个单位，得到，故B错误.对选项C，的图象向右平移个单位，得到，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到，故C错误；对选项D，的图象向右平移个单位，得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到，故D正确.故选：D.10．C解：根据题意，设此人每天所走的程为数列，其首项为，即此人第一天走的路程为，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项，为公比的等比数列，又由，即有，解得：；即此人第6天走了5里；故选：．11．A解析：取三棱柱上底面中心D，下底面中心，连接、.取中点O，连接则点O为三棱柱外接球球心，为三棱柱外接球半径.由，可得，则则三棱柱外接球表面积为延长交与，则为四棱锥的高则则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为故选：A12．C解析：，所以当，，即，时，取得最大值为，故A错误；将的图象向右平移个单位长度得到的图象，所以B错误；由，得，所以是的一个单调递减区间，所以在上单调递减，所以C正确；因为，所以点不是的图象的对称中心，所以D不正确.故选：C.13．D解析：作图可得，，，所以

故选：D.14．解析：.故答案为：.15．/解析：由直线经过，两点，得直线的斜率，设直线的倾斜角为，所以，解得．故答案为：16．解析：易知的定义域为，则，令，解得；即可知函数在区间上是单调递减的，所以函数的单调递减区间是.故答案为：17．7解析：斜率为的直线过点，则直线为坐标原点到直线的距离为．故答案为：7.18．10解析：由题设，则.故答案为：1019．解析：因为，，所以.故答案为：.20．解析：设，则；所以，且，即直线斜率，过点，故曲线在处的切线方程为，即，故答案为：．21．/0.5解析：因为，则，可得;因为点F为的中点，，则，可得，得到，即，即.于是.记，则，在中，，由基本不等式,于是，当且仅当取得等号，则时，有最小值.故答案为：；.22．(1)(2)①；②解析：（1）由及余弦定理得：，整理得，即，∵，∴.（2）①∵，及，，∴，解得.②∵，∴是锐角，且，∴.∴，，∴.23．(1)取中点，连接，，由是的中点，故，且，由是的中点，故，且，则有、，故四边形是平行四边形，故，又平面，平面，故平面；(2)(3)解析：（1）略（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，有、、、、、，则有、、，设平面与平面的法向量分别为、，则有，