【《CT成像系统重建基本原理综述》4400字】

CT成像系统重建基本原理综述目录TOC\o"1-3"\h\u9027CT成像系统重建基本原理综述 1280481.1CT成像原理 1129561.2迭代重建算法 462851.1.1ART算法 593861.1.2ML-EM重建算法 7284041.3图像质量评价 927861.4小结 111.1CT成像原理X-CT成像系统采用的射线源为X射线，根据X射线穿透物体时产生衰减度确定物体内部结构特征。当X射线与物体相互作用时，会产生三种物理现象：光电效应、康普顿效应以及相干散射[50]。1)光电效应光电效应是物理学中重要的光学反应，在光照的作用下，物质内部的一部分电子获得能量会逃离原位置的束缚产生移动的电子，电子移动过程形成电流，即光生电。光电现象最先由赫兹发现，1905年爱因斯坦从理论上做出了合理的解释。物体是由一个个原子组成，在原子核周围围绕一定数量电子，当入射光子的能量高于原子核与电子之间的结合能时，光子撞击原子后部分电子会脱离原子核的吸引形成光电子，而光子本身则会在撞击后则会消失。内部产生的空缺被外层电子补充，由于外层电子本身能量高，这个过程会产生一次特征辐射。当X光子照射在人体上，由于内层电子结合能很小，产生的光电子几乎等于X光子能量，相互作用产生的特征辐射由于能量过低会被人体细胞完全吸收。事实上，光电相互作用概率正比于原子序数的立方。因此，即使原子序数相差很小的两种物质产生的光电效应概率仍会有很大差别，从而导致材料对X光子吸收效果不同，造成不同的投影效果。2)康普顿效应康普顿效应对类似人体组织材料而言是最重要的光物理现象，与光电效应不同，若入射光子能量明显大于原子核与电子间的吸引力时，光子撞击原子后不会全部消失，而是在损失部分能量后发生折射，偏转角是随机的。康普顿相互作用后光子占据了主要能量，偏转的光子在射出物体后随机行产生其他碰撞，吸收能量远小于光电效应。影响康普顿相互作用概率主要是电子密度因此不能反应不同物质信息。应用中要减少康普顿效应影响。相干散射相干散射没有能量转化，也不会产生电离。因此对于光子的影响并不是很重要。为了清楚了解不同类型相互作用在各能量下的作用效果，图1.1画出了水在不同光子能量作用下三种物理现象的重要程度。图1.1三种相互作用随能量变化曲线三种光效应的综合结果就是部分光子被吸收或散射，造成X射线不同的程度的衰减。对于单能X射线穿透单一材料物质，衰减程度可以用指数函数表示：(2-1)为X射线初始强度，表示X射线穿透物体后的强度，分别表示光电效应、康普顿效应以及相干散射衰减系数，L为穿过物体的厚度，为了简化衰减公式，我们将三种衰减系数统称为某物质的线性衰减系数，公式表示为：(2-2)其中，为某一物质的线性衰减系数，该表达式又被称为Lambert-Beers（朗伯-比尔）定理。当我们重建物体内部结构时可以将物体分解为许多二维平面，每个二维平面都可以用函数表示，完成每个函数的求解过程就是重建物体的每一层结构，对于X射线计算机断层重建则是求解线性衰减系数。若被测物体由不同衰减系数材料构成，可以将物体分成若干个同等大小的小块，当块分的足够小时，每个块都可以看成是单一材料的均匀物体，此时（2-2）式表示为：(2-3)图1.2理想X射线衰减示意图为了线性表示函数，将（2-3）式两边同时除以并做对数变换。得到（2-4）式(2-4)我们将P称为投影值，当L无限趋近0时，（2-4）式可用积分表示：(2-5)CT重建实际上是根据线积分结果去估算衰减分布值。但上述表达式中投影值要求X射线为单能且无任何干扰，这在实际情况中是无法满足的。例如，X射线产生的散射辐射、探测器与数据采集系统的非一致线性、被测物体的移动等都可能使投影产生误差，因此要在重建前对投影进行预处理，校正投影，并在重建后对重建图像进行后处理，如伪像校正、图像增强等。完整的CT重建流程如图1.3所示。图1.3CT成像过程流程图1.2迭代重建算法迭代法与解析法不同之处在于前者将图像进行了离散化处理。在 重建之前会将图像均等分为J=N*N个像素点,并对射线做如下定义：若射线总数为，将每条射线看成具有一定宽度的粗线，射线与某一像素块相交的面积比例乘以像素值为该像素点对射线投影的贡献值。一条射线所经历的所有像素点的贡献值的和为射线投影，如公式(2-6)(2-6)ri,j为射线在像素块所占面积比例，其值小于1，是像素块的像素值，表示像素块对投影贡献值，就等于第条射线投影。将上式换成矩阵形式表示为：(2-7)其中，P为I维矢量，称测量投影矢量，R为I*J维矢量，称投影系统矩阵，x为J维矢量，称图像矢量。重建过程就是根据采集到的P和计算好的矩阵R求解的过程。然而实际求解时却很难得到准确解。一方面是因为当图像和射线数目较大时，求解过程运算量极大，短时间内无法计算出正确解，其次当采集的投影I较少，少于像素个数，则有多个解；最后，实际情况的投影不可避免的掺有噪声，干扰计算结果，因此要允许方程（2-7）有一定误差，用估算计算最终解，可将方程（2-7）修改为(2-8)其中，e为误差矢量。迭代算法有两个重要步骤，正投影：根据投影系统矩阵和当前得到的图像计算理论投影数据；反投影：根据投影理论值与投影测量值求得校正值，对校正值进行反投影更新图像。如何求解校正值不同迭代算法有着不同的思想，也是区分不同算法的重要特征。其中ART与ML-EM在迭代算法中最具代表性，得到广泛的研究和发展。1.1.1ART算法ART是一种常用的代数迭代算法，它在求解时先预设一个初始图像，然后通过迭代计算不断更新的值，每次更新图像时只考虑一条射线产生的影响。ART算法的公式：(2-9)具体步骤描述为：将图像离散化，并赋予初值。进行正投影：根据投影矩阵和图像估计投影值，计算第i条射线时计算实际投影与理论投影的差值： 计算对应射线的校正值：根据校正值对第j个像素进行修改：当前角度下的投影循环执行2）到5）；所有角度投影循坏执行2）到6）执行上述步骤完成一次迭代，进行下一次迭代直至满足条件由于5）是通过加法对图像就行修改，因此这种ART算法也被称为加型ART。除此之外还有乘型ART。乘法型ART算法的计算过程与加法型ART中体上大致相同，差别在于加法型ART是通过加法运算修改像素值，而乘法型是通过乘法运算修改像素值，迭代公式表示为：(2-10)在迭代算法中，影响算法收敛速度的两个因素是射线的访问顺序和松弛因子。在ART算法中，一个角度内的各射线访问顺序对算法的收敛速度没有影响，我们要关注的是不同角度的更新顺序。由于相邻两个角度射线经过的像素值较为接近，导致投影信息相关性较大。因此为了避免收敛过程偏向某一角度信息导致收敛方向错误，影响收敛速度，要尽量使相邻角度错分开访问。以两个变量直观说明情况。方程组如下：(2-11)迭代求解步骤如下：首先赋初值，将初始值投到第一个方程所代表的直线，再将得出的点投影到另一个方程所代表的直线，这样循环的投影求点，结果会逐渐逼两个方程的交点，最终收敛至方程组的解。如图1.4，两条直线之间的夹角越大，收敛速度越快，获取正确解所用时间越短，重建过程包含大量的方程且每个方程包含的未知数数量巨大，增大被相邻访问投影间的夹角可以减少迭代次数。所以需要在重建前进行排序。图1.4ART求解两个变量过程文献[51]讨论了投影序列排序的优化准则：投影角度应该尽可能的均匀分布；相似角度的投影数据不能被连续访问。为此提出了一些有效的迭代顺序，Herman和Meyer[52]提出了一种采用指数分解法来确定投影次序；Guan和Gordon[53]研究了一种多级访问方案（MLS），该方案较为简单，当投影角度是2的次幂时。可以利用FFT计算访问顺序；Muell等[54]提出了基于距离加权的得投影排序方法，在空间内均匀采样，使投影相关性最小化。为了加快重建速度，优化重建图像，本文的ART算法都采用MLS顺序访问投影。ART算法的松弛因子是迭代算法另一个重要的参数，在实际重建过程中由于存在噪声干扰，很多迭代过程并不会收敛，这时松弛因子可以过滤掉包含噪声的高频部分，松弛因子越小，抑制噪声越明相，但同时也会影响重建速度，根据实验[55]结果可以得出，松弛因子越大，收敛速度越快，算法所耗时间越短，松弛因子越小，收敛速度越慢，算法消耗时间越长，一般松弛因子取0-2之间，这样可以在抑制噪声的同时兼顾收敛速度。1.1.2ML-EM重建算法ML-EM是一种统计迭代重建算法。该算法首先假设采集到的投影服从泊松分布，因此每条射线投影的概率函数可以表示为(2-12)其中表示投影变量的数学期望，若用表示第i条射线穿过j像素到达探测器光子数目，表示第i条射线经过像素j被探测器接收到的概率，则，且。不难得出一个角度下所有投影的联合概率为(2-13)对(2-13)等式两边同时取对数，并去除不含变量的常数项得目标函数(2-14)式(2-14)是一个单调函数存在极值解，理论上存在极值，但直接求解上式的极值过于复杂，计算量极大，因此一般通过迭代求取近似解，迭代过程分为两步：第一步求解数学期望(E步），第二步将期望值最大化(M步)。E步：由于是随机变量，不可能准确计算得出，E步的目的就是计算的均值，用均值代替。(2-15)将(2-14)中的用均值代替，目标函数变为(2-16)M步：求目标函数的最大值。对目标函数求偏导计算极值(2-17)可解得图像(2-18)MLEM重建算法具体步骤可以归纳为：初始化图像;利用已有图像估计投影值：计算实际投影与估计投影的误差：；计算图像修正值：;根据修正值对图像进行修正：将得到结果作为初始值，循环执行(2)-(5),直至满足设定的终止条件。1.3图像质量评价图像质量评价一般包括主观评价与客观评价。主观评价主要根据人观察图像时产生的视觉感受好与坏进行评价，一般采用主观质量评分法(MOSMeanOpinionScore)量化评价结果，根据评价角度的不同可分为绝对评价和相对评价[56]，绝对评价指的是图像给人带来的直观感受，最终结果由图像本身决定，与其他图像无关。国际上一般将评价结果分为5个等级，表1.1列出了绝对评价尺度。表1.1绝对评价质量尺度妨碍尺度5分丝毫看不出图像质量变坏5分非常好4分能看出图像质量变坏但不妨碍观看4分好3分清楚看出图像质量变化，但观看稍有妨碍3分一般2分对观看有妨碍2分差1分非常严重妨碍观看1分非常差相对评价则是图像间的对比，根据对比结果得出图像的好坏，图像的评价结果受其他图像影响，相应的评分如表1.2所示。表1.2相对评价分数相对测量尺度绝对测量尺度5一群中最好的非常好4好于该群众平均水平好3该群中的平均水平一般2差于该群中平均水平的差1该群中最差的非常差客观评价是通过数学表达式计算像素之间的关系。通常用来评价重建图像质量的参数有归一化均方距离d、归一化平均绝对距离r[57]、离散熵DE[58]等，其中归一化均方距离体现了某几点产生较大误差的情况，归一化平均绝对距离反映了图像的普遍误差，更注重整体性，两者值越小图像质量越高，离散熵值越大，图像清晰度越高，包含的图像信息量越丰富。公式（2-19）、（2-20）和（2-21）分别是归一化均方距离、归一化平均绝对距离]、离散熵计算公式。(2-19