天津钢管公司中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（含解析）

天津钢管公司中学2025-2026学年高一上学期第二次质量监测数学试题一、单选题1．设全集则等于等于（

）A． B． C． D．2．设，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．4．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．已知，，，则实数，，的大小关系是（

）A． B． C． D．6．已知命题，总有，则为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有7．函数的零点所在的区间是A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)8．已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．已知函数是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题10．已知指数函数的图象过点，则__________.11．已知函数，则__________.12．已知函数的图象恒过点A，则点A的坐标为______.13．已知且，则的值是__________.14．已知函数,,则的值为______.15．定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集是______.三、解答题16．已知全集，集合，．（）当时，求与．（）若，求实数的取值范围．17．计算下列各式的值：(1)计算：(2)(3)；(4)已知，求的值.(5).18．已知二次函数满足，，(1)求表达式；(2)当，求最大值和最小值；(3)在上的最小值为，求实数的值.19．已知函数和都是定义在上的奇函数，，当时，(1)求和的解析式；(2)判断在区间上的单调性并证明；(3)，都有，求的取值范围.

1．A【详解】因为，则.故选：A.2．A【详解】，则，，则，故是的充分而不必要条件.故选：A.3．B【详解】因为，则是偶函数，其图象关于y轴对称，选项C不满足，又当时，单调递增，选项A，D都不满足，选项B符合要求.故选：B4．C【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误；对于B，与的定义域分别为，故B错误；对于C，与的定义域都是，且，故C正确；对于D，与的定义域分别为，故D错误.故选：C.5．D【详解】因为幂函数，在上单调递增，且，所以，即，所以.故选：D.6．B【详解】因为，总有，则为，使得故选:B7．B【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.8．D【详解】当时，由得；由函数图像可知，；由函数是定义在上的奇函数，其图像关于原点对称，所以当时，，此时满足；当时，，不满足；当，，此时满足；综上，不等式的解集为.故选：D.9．A【详解】由题意知，在区间上单调递增，在区间上单调递增，且，所以，解得，故选：A.10．【详解】因为是指数函数，可设，将坐标代入得，所以.故答案为：.11．/【详解】因为函数，所以，则，故答案为：12．【详解】∵，∴当时，，∴函数的图象恒过定点故答案为：13．【详解】由知.又，所以，且，代入得.所以，即，所以，解得（负值舍去）.故答案为：.14．【详解】由题,设,易得为奇函数.故,即.故.故答案为：15．【详解】为R上的偶函数，且在上单调递减，由，得，解得.所以原不等式的解集为.故答案为：16．（）；（）．【详解】，（）当时，，或，故．．（）∵，∴，当时，，∴，当时，即时，且，∴，∴，综上所述，．17．(1)(2)(3)(4)(5)【详解】（1）；（2）；（3）；（4）因为，所以，所以；（5）18．(1)(2)最大值7，最小值(3)，或.【详解】（1）设（），因为，所以，则.又，得，展开得，所以，解得，，故.（2）由（1）知，是一条开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以在上的最大值3，最小值.（3），是一条开口向上的抛物线，对称轴为，当时，在上单调递减，此时，解得，符合题意；当时，在上单调递增，此时，解得，符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，此时，整理得，解得，不符合题意.综上，或.19．(1)，(2)函数在上单调递减，任取，，，由，，，，，，则，，函数在上单调递减.(3)【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，所以，此时，所以为奇函数.故为所求.因为是定义在上的奇函数，所以，当时，，设，即时，则有，又是定义在上的