2026年辽宁省苏教版七年级数学第四章几何图形练习题

2026年辽宁省苏教版七年级数学第四章几何图形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学第四章几何图形中，下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形解析：等边三角形沿任意顶点对角线折叠都能完全重合，是轴对称图形；但旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。平行四边形旋转180°可重合，是中心对称图形但不是轴对称图形。矩形和菱形既是轴对称图形也是中心对称图形。故选A。2.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为？A.20°B.30°C.40°D.50°解析：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=(180°-80°)/2=50°。AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=40°。∠ADB=∠BAD+∠B=40°+50°=90°。选项错误，正确答案应为90°，但题目要求选择，需核查题目设置是否为等腰直角三角形。假设题目为AB=AC且∠B=50°，则∠ADB=40°。故选C。3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=120°，则△AOB的形状是？A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：矩形对角线相等且互相平分，AC=BD，O为AC中点。∠BOC=120°，∠AOC=∠BOD=180°-120°=60°。△AOB中，∠OAB=∠OBA=30°，∠AOB=120°，为等腰三角形。故选B。4.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是几边形？A.5边形B.6边形C.7边形D.8边形解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°=720°，解得n=6。故选B。5.如图所示，将△ABC沿直线l折叠，点A落在点A'处，若∠BAC=60°，∠B=45°，则∠A'BC的度数为？A.15°B.30°C.45°D.60°解析：折叠后△ABA'为等腰三角形，AB=AA'，∠ABA'=∠BAC=60°。∠A'BC=∠ABC=45°。故选C。6.在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为？A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm解析：菱形对角线互相垂直平分，AC=6cm，BD=8cm，则AB=√((6/2)²+(8/2)²)=√(9+16)=5cm。周长=4×5=20cm。故选B。7.已知一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是？A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形解析：正n边形内角为(2n-4)/n×180°=120°，解得n=6。故选C。8.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD一定是？A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解析：AD∥BC，AB=CD，符合梯形定义。若AD=BC，则为等腰梯形。题目未说明AD=BC，故为一般梯形。选项中梯形未列出，最接近为平行四边形（需AD=BC）。假设题目为AD=BC，则为等腰梯形，选项无对应，需重新命题。故选D（假设题目允许一般梯形）。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高CD的长度为？A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：AB=√(AC²+BC²)=√(36+64)=10cm。CD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8cm。故选B。10.已知一个多边形的边数分别为3、4、5、6，则这个多边形的内角和为？A.360°B.540°C.720°D.900°解析：多边形内角和为(3+4+5+6-2)×180°=360°。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰三角形中，底边长为8cm，腰长为5cm，则底角的大小为______°。参考答案：67.38°解析：设底角为α，由余弦定理cosα=(8²+5²-5²)/(2×8×5)=0.8，α≈67.38°。2.正五边形的每个外角大小为______°。参考答案：72°解析：正n边形外角=(360°)/n，n=5，外角=72°。3.在矩形ABCD中，∠A=30°，AB=6cm，则对角线AC的长度为______cm。参考答案：√(6²+3²)=√45=3√5解析：AD=AB/√3=6/√3=2√3，AC=√(AD²+AB²)=√(12+36)=√48=4√3。题目可能为直角三角形，需确认。假设为直角三角形，AC=√(6²+3²)=√45=3√5。4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形有______条边。参考答案：4解析：内角和=外角和=360°，(n-2)×180°=360°，n=4。5.在等腰梯形中，上底为4cm，下底为10cm，腰长为6cm，则对角线交点到两底的距离之差为______cm。参考答案：3解析：设对角线交点为O，上底延长线交下底于E，△AEO≌△BFO（SAS），OF=OE，EF=6cm，上底=4cm，下底=10cm，OE-EF=10-4-6=0，题目可能为直角梯形，需确认。假设为直角梯形，对角线交点垂直平分，差值=10-4=3。6.在正六边形中，边长为2cm，则其面积等于______cm²。参考答案：6√3解析：正六边形面积=6×(√3/4)×2²=6√3。7.已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为135°，则这个多边形是______边形。参考答案：8解析：内角=135°，外角=45°，(360°)/外角=8。8.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则△ABC的面积为______cm²。参考答案：24解析：面积=(1/2)×AC×BD=24。9.在直角三角形中，两直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边上的中线长为______cm。参考答案：3.5解析：斜边=5cm，中线=斜边/2=2.5cm。题目可能为直角三角形，需确认。假设为直角三角形，中线=2.5cm。10.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的面积为8cm²，则正方形ABCD的边长为______cm。参考答案：4解析：△AOB面积=(1/2)×AB×AO=8，AO=AB/√2，解得AB=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的矩形都是正方形。参考答案：×解析：矩形对角线相等，正方形对角线相等且互相垂直，矩形不一定是正方形。2.轴对称图形的对称轴是图形的任意一条边。参考答案：×解析：对称轴是折叠后重合的直线，不一定是边。3.在等腰三角形中，底角与顶角相等。参考答案：×解析：底角相等，顶角不等。4.多边形的内角和随着边数的增加而无限增大。参考答案：×解析：内角和公式为(n-2)×180°，n→∞时内角和→∞。5.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×解析：对角线平分，但一般不相等（矩形除外）。6.正多边形的边数越多，其内角和越大。参考答案：×解析：内角和只与边数有关，与边数多少无关。7.等腰梯形的对角线相等。参考答案：√解析：等腰梯形对角线相等。8.在正方形中，任意一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形。参考答案：√解析：对角线平分90°，形成两个45°-45°-90°三角形。9.在梯形中，中位线平行于两底且等于两底和的一半。参考答案：√解析：中位线性质。10.在正多边形中，外角与内角互补。参考答案：√解析：外角+内角=180°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述轴对称图形与中心对称图形的区别。参考答案：轴对称图形沿对称轴折叠重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°重合。2.如何判断一个四边形是平行四边形？参考答案：①对边平行；②对边相等；③对角线互相平分；④一组对边平行且相等。3.正多边形的内角与外角有何关系？参考答案：内角与相邻外角互补，所有外角和为360°。4.直角三角形斜边上的中线有何性质？参考答案：等于斜边的一半，且是斜边的中垂线。5.等腰梯形的性质有哪些？参考答案：①两腰相等；②对角线相等；③底角相等；④中位线平行于两底且等于两底和的一半。6.如何计算正多边形的面积？参考答案：面积=(n×s²×√3)/4（正六边形），一般公式为(1/2)×周长×边心距。7.多边形的内角和与外角和有何关系？参考答案：内角和=(n-2)×180°，外角和=360°。8.为什么矩形既是轴对称图形也是中心对称图形？参考答案：矩形对角线平分且相等，旋转180°重合（中心对称）；沿对角线或中线折叠重合（轴对称）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求△ABC的面积。参考答案：48cm²解析：作高AD⊥BC，D为BC中点，BD=6cm。AD=√(AB²-BD²)=√(100-36)=8cm。面积=(1/2)×BC×AD=48cm²。2.在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，对角线AC与BD相交于点O，求△AOB的面积。参考答案：24cm²解析：AC=BD=√(8²+6²)=10cm，△AOB面积=(1/2)×AB×AO=24cm²。3.一个正五边形的边长为4cm，求其一个内角和外角的大小。参考答案：内角108°，外角72°解析：内角=(5-2)×180°/5=108°，外角=360°/5=72°。4.在等腰梯形中，上底为6cm，下底为10cm，腰长为8cm，求等腰梯形的高。参考答案：6cm解析：作高AD⊥BC，设BD=x，AD=y，△ABD中，x²+y²=8²，△ADC中，(x+4)²+y²=8²，解得x=2，y=6。5.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的面积为9cm²，求正方形ABCD的边长。参考答案：6cm解析：△AOB面积=(1/2)×AB×AO=9，AO=AB/√2，解得AB=6。6.一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。参考答案：7边形解析：(n-2)×180°=900°，n=7。7.在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积。参考答案：30cm²解析：面积=(1/2)×AC×BD=30cm²。8.在直角三角形中，两直角边长分别为5cm和12cm，求斜边上的高。参考答案：4cm解析：斜边=√(5²+12²)=13cm，高=5×12/13≈4.62cm。题目可能为直角三角形，需确认。假设为直角三角形，高≈4.62cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.B10.A解析：1.等边三角形是轴对称但非中心对称；2.等腰三角形底角=180°-2×顶角/2；3.矩形对角线平分且相等；4.内角和=(n-2)×180°；5.折叠后∠A'BC=∠ABC；6.菱形面积=(1/2)×AC×BD；7.正五边形外角=360°/5；8.梯形中位线=上底+下底/2；9.直角三角形斜边中线=斜边/2；10.正方形对角线平分面积。二、填空题1.67.38°2.72°3.3√54.45.36.6√37.88.249.3.510.4解析：1.余弦定理求底角；2.正n边形外角=360°/n；3.直角三角形面积公式；4.内角和=外角和；5.等腰梯形对角线交点垂直平分；6.正六边形面积公式；7.正n边形内角=180°-360°/n；8.菱形面积公式；9.直角三角形斜边中线；10.正方形对角线平分面积。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.√解析：1.