电力系统稳态分析教学资料 01例-3

电力系统稳态分析教学资料01例(4)潮流计算原理、经典算法与MATLAB实战Contents目录电力系统稳态分析核心教学内容概览01潮流分析基本概念与数学模型02高斯-赛德尔迭代法原理与实现03牛顿-拉夫逊法原理与雅可比矩阵04PQ分解法与MATLAB实战演练CHAPTER01潮流分析基本概念与数学模型从物理意义到数学方程的完整推导POWERFLOWANALYSIS潮流分析的定义与核心目标潮流分析是电力系统稳态运行的核心计算工具，通过求解非线性代数方程组确定各节点电压幅值与相角、支路功率分布，为电网安全性、经济性和稳定性评估提供定量依据。01潮流分析的本质是求解稳态运行条件下各节点电压和功率分布，核心未知量为节点电压幅值|V|和相角θ|V|·θ02计算结果为电网调度提供定量依据，包括线路负载率校核、电压越限预警和网损评估等关键运行指标负载率·网损03应用场景覆盖电网规划方案比选、运行方式校核、预想事故分析和新能源接入影响评估等多个领域规划·校核04数学上表述为基于基尔霍夫定律和复功率平衡的多变量非线性方程组求解问题，无法获得闭式解析解非线性方程组电力调度中心实际控制大屏NodeClassification电力系统节点分类原则根据已知量与未知量的不同组合，电力系统节点分为PQ、PV和平衡节点三类，既保证潮流方程可解，又符合物理实际。PQ节点负荷节点已知P和Q，未知|V|和θ代表大多数负荷母线，占节点总数绝大部分功率注入为负值，数量最多的节点类型P·Q→已知PV节点发电机节点已知P和|V|，未知Q和θ可控发电机组或带调压装置的变电站迭代中检验无功越限，越限时转为PQ节点P·|V|→已知平衡节点Slack节点已知|V|和θ（通常θ=0°），未知P和Q平衡全网功率缺额，设在最大发电机母线每系统仅设一个，作为电压相角参考基准|V|·θ→已知POWERFLOWANALYSIS潮流方程的数学本质潮流方程的数学本质是一组高度耦合的非线性代数方程组。节点复功率方程中包含电压幅值与相角的三角函数组合，且各节点间通过导纳矩阵形成强耦合关系，导致方程无法直接求解，必须依赖迭代数值方法。01节点功率方程Si=Vi×(ΣYij×Vj)*，其中Yij为节点导纳矩阵元素，展开后包含sin和cos三角函数项S=V×(YV)*02非线性来源一电压幅值与相角的乘积导致方程呈三角函数形式，无法通过代数变换获得闭式解析解无闭式解03非线性来源二节点间通过导纳矩阵耦合，每个节点的功率不仅取决于自身电压，还受全网其他节点电压影响全网耦合04工程求解策略采用迭代法逐步逼近真实解，每次迭代用当前电压估计值计算功率不平衡量，修正后再次迭代直至收敛迭代收敛PowerFlowAnalysis节点导纳矩阵的构建节点导纳矩阵Y是潮流计算的基础数据结构，其对角线元素为自导纳，非对角线为互导纳，在大规模电网中稀疏度可达90%以上。01自导纳Yii等于与节点i直接相连的所有支路导纳之和，包括线路导纳和对地导纳，反映节点的总电气连接强度连接强度02互导纳Yij等于节点i与j之间支路导纳的负值，若无直接连接则为零，体现节点间的电气耦合程度耦合程度03矩阵对称性Yij=Yji在不含移相变压器的网络中严格成立，可减少约一半的存储和计算量存储减半04稀疏性特征大规模电网中稀疏度可达90%以上，采用稀疏矩阵存储（如CSR格式）可显著降低内存占用和运算时间90%+稀疏APPLICATIONSCENARIOS潮流计算的工程应用场景潮流计算贯穿电力系统从规划设计到调度运行的全生命周期，是电力工程师必须掌握的核心技能。调度运行与安全校核01实时潮流计算用于监控线路负载率，预判过载风险并触发调度预案02N-1预想事故扫描逐条断开线路计算潮流，评估系统安全裕度03电压稳定性初步判断依赖潮流结果，识别电压薄弱节点和临界运行点N-1Contingency电网规划与方案比选01新建输电线路前通过潮流计算比较不同接线方案的网损和电压质量02变电站选址定容需要潮流分析验证供电能力和电压合格率03投资回报评估中将网损降低量折算为经济效益，支撑规划决策Cost-Benefit新能源接入与评估01评估分布式光伏接入配电网后对沿线电压抬升和潮流反向的影响02风电场并网容量论证需多场景潮流计算验证电压和热稳定约束03储能系统优化配置依赖潮流分析确定最佳安装位置和充放电策略DistributedEnergyCHAPTER02高斯-赛德尔迭代法原理与实现从数学原理到迭代流程的完整解析GAUSS-SEIDELMETHOD高斯-赛德尔法基本原理高斯-赛德尔法是一种经典的逐次迭代求解方法，核心策略是逐个更新节点电压时立即使用最新值参与后续计算。核心思想逐次更新节点电压时，已计算的节点立即使用最新值，未计算的节点仍用上一次迭代值，实现信息的即时传递。这种"即算即用"的策略显著提升了迭代效率。即时信息传递适用条件中小型电网（节点数通常不超过几百个），非线性程度较低或中等的系统，特别适合教学和工程快速验证。内存占用低，实现简单。≤数百节点收敛特性线性收敛速度，对初始电压假设敏感，系统接近电压稳定极限时可能出现振荡或发散，需设置合理的收敛判据。每次迭代计算量小但迭代次数较多。线性收敛工程价值尽管在大规模系统中已被牛顿-拉夫逊法取代，但其简洁的数学形式仍是理解潮流计算迭代思想的入门基石。算法结构清晰，便于学习掌握。迭代思想基石IterativeMethod高斯-赛德尔迭代公式推导高斯-赛德尔迭代公式将节点电压更新表达为：注入功率除以当前电压共轭，减去其他节点的耦合贡献，再除以自导纳。公式中j<i的项使用本轮已更新的最新电压值，j>i的项使用上轮旧值，这种"即用即更新"策略是该方法区别于雅可比迭代的核心特征。PQNodeUpdatePQ节点更新公式Vi(k+1)=(1/Yii)×[(Pi−jQi)/Vi(k)*−ΣYijVj(k+1)−ΣYijVj(k)]该公式描述了PQ节点电压的迭代更新过程，分子部分包含注入功率项和节点耦合项，分母为自导纳。Vi(k+1)PhysicalMeaning公式物理含义节点电压由自身注入功率驱动，同时受相邻节点电压通过互导纳的耦合影响。自导纳Yii作为分母起归一化作用，反映节点自身对电压变化的阻抗特性。互导纳Yij体现网络拓扑连接关系，决定节点间的电气耦合强度。YiiConjugate共轭运算的作用复功率S=VI*中电流取共轭，求解电压时需将功率除以电压共轭值，保证复数运算的一致性。这一处理确保有功和无功功率在复平面上的正确映射。共轭运算使得功率方程从非线性形式转化为可迭代求解的显式表达式。S=VI*Convergence收敛判据相邻两次迭代的电压幅值变化量小于预设容差（通常取10−4~10−6p.u.）时认为收敛。该判据保证解的精度满足工程计算要求。高斯-赛德尔法通常比雅可比法收敛更快，因其利用了最新计算得到的电压信息。ΔV<εGauss-SeidelIteration·PVNodePV节点的特殊处理方法PV节点在高斯-赛德尔迭代中需特殊处理：先计算无功功率Q的估计值，再仅更新电压相角而保持幅值为给定值。同时需检验无功是否超出发电机上下限，若越限则该节点自动转为PQ节点处理，Q取限值。这一机制保证了发电机物理约束在迭代过程中的正确体现。01无功功率计算：利用当前电压估计值，由Qi=−Im{Vi*×ΣYij×Vj}计算PV节点的无功注入估计值Qi02电压修正策略：将计算得到的新电压相角保留，但幅值强制修正为PV节点的给定电压值|Vspec|，即Vnew=|Vspec|×∠θcalc|Vspec|03无功越限检验：若计算的Q超出发电机无功上下限[Qmin,Qmax]，则Q取对应的限值，节点类型自动从PV转为PQ[Qmin,Qmax]04节点类型切换的影响：一旦PV节点转为PQ节点，后续迭代中该节点不再强制电压幅值，可能导致局部电压偏低，需引起调度关注PV→PQAlgorithmFlow高斯-赛德尔法完整算法流程高斯-赛德尔法的完整流程包括参数输入、导纳矩阵构建、电压初始化、迭代更新和收敛判断五个步骤。迭代过程中需按节点编号顺序逐个更新电压，每轮结束后检查最大电压偏差是否小于容差。01初始化与预处理读取网络拓扑、线路参数和节点功率数据，构建节点导纳矩阵Y，建立系统数学模型PQ节点电压初始化为1.0∠0°p.u.，PV节点设为|Vspec|∠0°，平衡节点电压固定不变作为参考02迭代计算核心按节点编号顺序逐个更新电压，PQ节点采用标准迭代公式，PV节点先计算无功功率Q再修正电压相角每轮迭代结束后计算全网最大电压偏差ΔVmax=max|Vi(k+1)−Vi(k)|，用于收敛判断03收敛判断与输出若ΔVmax<ε（设定容差，通常10−6），判定迭代收敛，转入支路潮流计算和全网网损分析若迭代次数超过设定上限（通常100~200次）仍未收敛，报告发散并建议检查网络数据或调整初始值MATLAB·ITERATIVEPOWERFLOW高斯-赛德尔法MATLAB实现要点MATLAB实现高斯-赛德尔法的核心在于将数学公式转化为嵌套循环结构：外层控制迭代次数和收敛判断，内层按节点类型分别执行电压更新。01迭代控制层：外层循环设置最大迭代次数（如100次）和收敛容差（如1e-6），通过while或for循环控制迭代终止条件WhileLoop02PQ节点更新：内层循环遍历所有非平衡节点，PQ节点执行V(i)=(P(i)−jQ(i))/conj(V(i))−ΣYV的向量化计算PQBus03PV节点修正：先算Q=−imag(conj(V)·ΣYV)，再修正V(i)=|V_spec|·exp(j·angle(V_new))PVBus04结果计算：收敛后计算支路功率S_ij=V_i×(conj(V_i)−conj(V_j))×conj(Y_line)和全网网损PLossITERATIVEMETHODANALYSIS高斯-赛德尔法的优缺点分析高斯-赛德尔法以数学简洁性和低单步计算成本见长，特别适合教学和中小型网络分析。但其线性收敛速度导致大规模系统迭代次数过多，对初值敏感和重载易发散的特性限制了工程应用范围。STRENGTHS主要优势01数学形式简单直观，公式推导容易理解，是学习潮流计算迭代思想的最佳入门方法02每轮迭代仅需一次矩阵向量乘法，内存需求低，编程实现简洁明了03对中小规模电网（几十个节点）通常能在合理迭代次数内收敛，适合教学和快速验证LIMITATIONS主要局限01线性收敛速度远慢于牛顿法的二次收敛，大规模系统中迭代次数过多导致总计算时间反而更长02对初始电压假设敏感，系统重载或接近电压崩溃点时可能出现振荡甚至发散03收敛性与导纳矩阵的对角优势有关，含有高R/X比线路的配电网中收敛困难CHAPTER03牛顿-拉夫逊法原理与雅可比矩阵从泰勒展开到二次收敛的数学推导PowerFlowAnalysis牛顿-拉夫逊法基本思想牛顿-拉夫逊法通过泰勒级数一阶展开将非线性潮流方程局部线性化，在每次迭代中构建雅可比矩阵求解电压修正量。该方法具有二次收敛特性，接近真解时误差平方级递减，通常仅需3-5次迭代即可达到工程精度，是现代电力系统潮流计算中应用最广泛的核心算法。CoreStrategy将非线性方程F(x)=0在估计点x^(k)处泰勒一阶展开，得线性近似J·Δx=−F(x^(k))J·Δx=−F(x)JacobianMatrix雅可比矩阵J含功率对电压幅值与相角的全部偏导数，反映系统局部灵敏度特性∂P/∂θ∂Q/∂VQuadraticConvergence初始值接近真解时，每次迭代误差约为上次的平方，收敛速度远快于高斯-赛德尔法ε(k+1)∝ε(k)²Engineering通常3-5次迭代达10⁻⁶p.u.精度，对初值不敏感，正常运行条件下几乎保证收敛3–5iterPowerMismatchEquations功率不平衡方程的构建功率不平衡量是节点给定注入功率与当前电压下计算功率之差，构成牛顿法迭代的残差向量。残差最大分量小于容差时迭代终止。01有功不平衡量ΔPi=Pi(spec)−Pi(calc)，其中Pi(calc)=|Vi|×Σ|Vj|×(Gijcosθij+Bijsinθij)ΔP02无功不平衡量ΔQi=Qi(spec)−Qi(calc)，其中Qi(calc)=|Vi|×Σ|Vj|×(Gijsinθij−Bijcosθij)ΔQ03节点方程分配PQ节点提供ΔP和ΔQ两个方程，PV节点仅提供ΔP一个方程，平衡节点不参与迭代，总方程数=2×nPQ+nPV2nPQ+nPV04收敛判据max(|ΔPi|,|ΔQi|)<ε，通常ε取10−4~10−6p.u.，也可用不平衡功率的欧几里得范数作为判据εNewton-RaphsonMethod雅可比矩阵的结构与元素雅可比矩阵J是2×2分块结构，由H、N、M、L四个子矩阵组成，利用稀疏矩阵技术可大幅降低求解计算量。HH子矩阵ΔP对Δθ偏导非对角i≠jHij=|Vi|·|Vj|·(Gijsinθij−Bijcosθij)对角i=jHii=−Qi−Bii|Vi|²，反映节点自身相角变化对有功的影响NN子矩阵ΔP对Δ|V|偏导非对角i≠jNij=|Vi|·(Gijcosθij+Bijsinθij)对角i=jNii=Pi/|Vi|+Gii|Vi|，反映节点自身电压幅值变化对有功的影响M·LM与L子矩阵ΔQ对Δθ/Δ|V|偏导Mij非对角Mij=−|Vi|·|Vj|·(Gijcosθij+Bijsinθij)，与N结构类似但符号不同Lii对角Lii=Qi/|Vi|−Bii|Vi|，反映无功对电压幅值的灵敏度EQUATIONSOLVING修正方程求解与电压更新牛顿法每次迭代的核心步骤是求解线性修正方程J×Δx=-Δf，获得电压幅值和相角的修正量后更新节点电压。求解方法以LU分解为主流，利用雅可比矩阵的稀疏性可大幅降低计算量。修正方程形式[ΔP;ΔQ]=J×[Δθ;Δ|V|]，等价于求解J×Δx=-Δf的线性方程组，J为n×n方阵J×Δx=-ΔfLU分解求解将雅可比矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，通过前代和回代两步求解修正量O(n³)电压更新公式θ与|V|采用加法更新，PV节点仅更新相角不更新幅值θ+=Δθ|V|+=Δ|V|迭代终止更新后重新计算不平衡量，若不满足收敛条件则用新电压重新构建雅可比矩阵继续迭代max|Δf|<εConvergenceAnalysis牛顿-拉夫逊法收敛特性分析牛顿法具有局部二次收敛特性，初值接近真解时通常3-5次迭代即可收敛；重载系统可采用阻尼因子改善收敛行为。01二次收敛：误差以平方级递减，|e^(k+1)|≈C×|e^(k)|²，3-5次迭代可达10⁻⁸精度10⁻⁸02局部收敛：仅在真解附近保证二次收敛，初值偏离过大时可能振荡或发散Local03病态系统：引入阻尼因子α，x^(k+1)=x^(k)+αΔx，防止重载系统过冲发散αDamping04对比高斯法：高斯法几十次迭代，牛顿法仅需3-5次但每步需构建雅可比矩阵3–5iter高校电力系统实验室·潮流计算教学环境NEWTON-RAPHSONMETHOD极坐标与直角坐标形式对比牛顿法潮流计算可采用极坐标或直角坐标两种形式，极坐标物理意义直观、收敛性好，是工程主流；直角坐标避免三角函数、单步量稍小，但条件数可能较差。极坐标形式（主流）未知量为电压幅值|V|和相角θ，物理意义直观，调度员可直接理解计算结果雅可比矩阵含三角函数，但条件数较好，收敛域宽，对初值不敏感PV节点处理自然——删去电压幅值修正方程即可，矩阵降阶简便直角坐标形式未知量为电压实部e和虚部f，功率方程仅含多项式运算，无三角函数开销每步迭代量略小，但雅可比矩阵条件数可能较差，收敛域缩窄PV节点需引入约束e²+f²=|V|²，增加方程构建复杂度MATLABIMPLEMENTATION牛顿-拉夫逊法MATLAB实现要点MATLAB实现牛顿法的关键在于高效构建雅可比矩阵和利用反斜杠运算符求解稀疏线性方程组。代码主循环包含功率计算、雅可比矩阵构建、修正方程求解和电压更新四个步骤。利用MATLAB的sparse函数创建稀疏矩阵可显著降低内存占用和求解时间，使代码既简洁又高效。01雅可比矩阵构建利用sparse(i,j,s,m,n)函数创建稀疏矩阵，避免存储大量零元素，内存效率提升可达10倍以上10x内存效率02修正方程求解直接使用MATLAB反斜杠运算符dx=J\(-mismatch)，底层自动选择最优求解策略SparseLU03功率计算向量化利用矩阵运算V*conj(Y*V)一次性计算所有节点功率，避免逐节点循环，代码简洁且速度快V·conj(Y·V)04收敛后处理计算支路功率S_ij、全网网损P_loss和发电机无功出力Q_gen，生成结果报表并绘制电压分布图P_loss·Q_genPOWERFLOWANALYSIS高斯-赛德尔法与牛顿-拉夫逊法对比两种经典潮流算法在收敛速度、计算复杂度、适用范围等方面各有特点。高斯-赛德尔法以简洁性见长但收敛慢，牛顿-拉夫逊法以二次收敛和高鲁棒性取胜但单步计算量大。对比维度高斯-赛德尔法牛顿-拉夫逊法收敛速度线性收敛二次收敛典型迭代次数几十~上百次3~5次单步计算量小（O(n²)）大（O(n³)，含雅可比矩阵）对初值敏感性较敏感不敏感（收敛域宽）大规模系统适用性较差优秀编程复杂度简单中等（需推导偏导数）工程应用频率低（主要用于教学）高（商业软件标准算法）数据来源：牛顿-拉夫逊法在收敛速度和大规模系统适用性上全面优于高斯-赛德尔法，是工程实践的首选CHAPTER04PQ分解法与MATLAB实战演练简化算法原理与9节点系统计算实践LOADFLOWANALYSISPQ分解法基本原理PQ分解法基于高压输电系统的物理特性——有功功率主要取决于电压相角、无功功率主要取决于电压幅值——将牛顿法的联立修正方程解耦为两个独立方程组，大幅提升计算效率。物理依据：高压输电线X≫R，有功功率P对相角θ的灵敏度远大于对幅值|V|的灵敏度，无功Q则相反数学简化：将雅可比矩阵中的N（∂P/∂|V|）和M（∂Q/∂θ）子矩阵近似为零，联立方程解耦为两个独立方程有功-相角方程：ΔP/|V|=B′×Δθ，其中B′为简化电纳矩阵，仅含线路电纳和变压器变比信息无功-电压方程：ΔQ/|V|=B″×Δ|V|，其中B″为另一简化电纳矩阵，B′和B″均为常数矩阵只需计算一次PowerFlowAnalysisPQ分解法的简化措施与方程构建PQ分解法通过三级简化实现高效计算：解耦P-θ和Q-|V|关系、忽略电阻和并联电容构建B'矩阵、进一步简化构建B''矩阵，每步计算量降至O(n²)。B'矩阵构建有功—相角忽略线路电阻R，仅保留电纳B，即B'ij=−1/Xij，对角线元素为相连支路电纳之和忽略对地并联电容和变压器非标准变比，矩阵维度(n−1)×(n−1)，排除平衡节点(n−1)×(n−1)B''矩阵构建无功—电压在B'基础上进一步忽略变压器变比对电纳的影响，并排除PV节点，矩阵维度nPQ×nPQ保留对地并联电容的影响，因为无功计算中充电功率不可忽略nPQ×nPQ计算效率优势复杂度对比B'和B''为常数矩阵，仅需一次LU分解，后续迭代只做前代和回代，每步复杂度降至O(n²)相比牛顿法每步需重新构建和分解雅可比矩阵(O(n³))，PQ分解法在大规模系统中效率提升显著O(n²)vsO(n³)COMPARATIVEANALYSISPQ分解法优缺点与适用范围PQ分解法以计算效率见长，常数矩阵策略使每步迭代计算量大幅降低，特别适合大规模高压输电系统的在线分析。但其简化假设在R/X比大的配电系统中可能导致精度下降，收敛速度也从二次降为线性。核心优势常数矩阵策略使每步迭代仅需前代和回代运算，计算量从O(n³)降至O(n²)，大规模系统中效率提升5–10倍内存需求低，两个常数矩阵的稀疏存储和LU分解结果占用内存远小于每步重构的雅可比矩阵编程实现比完整牛顿法简单，无需推导和计算复杂的雅可比矩阵元素偏导数表达式局限与适用边界LIMITATION01简化假设基于X≫R，在R/X比接近或大于1的配电系统中精度下降，可能导致不收敛LIMITATION02收敛速度从二次降为线性，迭代次数增多（通常10–20次），但每步计算量小，总时间仍可能更优LIMITATION03对PV节点无功越限的处理不如完整牛顿法灵活，需额外增加节点类型切换逻辑WSCC3-Machine9-BusSystem9节点测试系统介绍9节点系统（WSCC3-machine9-bussystem）是电力系统稳态分析教学中的经典测试案例，包含3台发电机、3个负荷和9条输电线路。系统结构适中，既能演示多节点潮流计算的完整流程，又便于手工验证和代码调试，是连接理论教学与工程实践的理想桥梁。节点配置节点1为平衡节点（发电机母线），节点2、3为PV节点，节点4-9为PQ节点9节点发电机组节点1（71.6MVA）、节点2（163MVA）、节点3（85MVA），额定电压均为13.8kV13.8kV输电线路9条线路连接各节点，参数包含电阻R、电抗X和并联电纳B/2，基准容量100MVA100MVA负荷分布节点5（125MW+50Mvar）、节点6（90MW+30Mvar）、节点8（100MW+35Mvar）315MWCodeArchitectureMATLAB代码结构与模块划分9节点系统潮流计算的MATLAB实现采用模块化设计，分为数据输入、导纳矩阵构建、迭代计算、收敛判断和结果输出五个独立模块。数据输入定义节点数据矩阵与线路数据矩阵，采用标幺值统一量纲，涵盖类型、P、Q、电压及阻抗参数，为后续计算提供完整数据基础标幺值导纳矩阵遍历线路数据，按自导纳和互导纳规则填充Y矩阵，使用sparse函数创建稀疏矩阵，有效提升大规模系统计算效率Sparse迭代计算封装为独立函数，接口统一为输入Y和节点数据、输出节点电压向量，支持牛顿-拉夫逊法或PQ分解法灵活切换函数封装收敛判断设定功率误差阈值，监测节点功率不平衡量，满足精度要求时终止迭代，确保计算结果达到工程精度标准ε≤10⁻⁶结果输出计算各支路功率和网损，生成格式化报表，可选配绘制电压柱状图和功率分布饼图，直观展示潮流分布可视化PowerFlowAnalysis9节点系统潮流计算结果牛顿-拉夫逊法在4次迭代后收敛，9节点系统各节点电压均在0.95-1.04p.u.范围内，系统运行状态健康。平衡节点承担了71.6MW的有功出力，全网有功网损约3.48MW，占总负荷315MW的1.1%，处于正常水平。计算结果验证了算法实现的正确性和系统运行方式的合理性。各节点电压与功率计算结果节点编号节点类型电压幅值(p.u.)相角(°)P_gen(MW)P_load(MW)1Slack1.0400.0071.602PV1.0259.28163.003PV1.0254.6685.005PQ0.996−3.980125.06PQ1.013−3.69090.08PQ1.016−0.720100.0牛顿法4次迭代收敛，各节点电压在0.996–1.040p.u.范围内，系统运行状态健康关键计算指标CONVERGENCE4次迭代完成收敛VOLTAGERANGE0.996–1.040p.u.全部节点电压处于安全运行区间TOTALLOSS3.48MW占总负荷315MW的1.1%，网损处于正常水平SLACKBUSOUTPUT71.6MW平衡节点有功出力，系统总发电319.6MWITERATIVECONVERGENCE三种算法收敛性能对比在9节点系统测试中，牛顿-拉夫逊法以4次迭代完成收敛，展现典型的二次收敛曲线；PQ分解法需约12次迭代，呈线性收敛但每步计算量小；高斯-赛德尔法需约45次迭