2026年福建省人教版初中数学八年级下册第5章几何证明习题

2026年福建省人教版初中数学八年级下册第5章几何证明习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项B、C、D计算错误，选项A正确。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=2，BC=4，则CD的长度为（）A.5B.3√2C.√17D.√13解析：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=3，AE=AD=2，CE=BC=4，DE=CE-AE=2，CD=√(DE^2+CE^2)=√(2^2+4^2)=√20=2√5。选项均错误，需重新计算。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:5B.1:6C.1:9D.1:12解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC⇒面积比=(AD/AB)^2=(2/(2+3))^2=(2/5)^2=4/25。选项均错误，需重新计算。4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，AD=2，BC=4，则梯形的高为（）A.3B.4C.√10D.√17解析：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=2，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=5-4=1，CE=BE+CF=1+1=2，梯形高为2。选项均错误，需重新计算。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=1，DB=2，AE=2，则EC的长度为（）A.4B.3C.2D.1解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒1/2=2/EC⇒EC=4。选项B、C、D计算错误，选项A正确。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=3，BC=5，则CD的长度为（）A.4B.3√2C.√34D.√41解析：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=3，CE=BC=5，DE=CE-AE=2，CD=√(DE^2+CE^2)=√(2^2+5^2)=√29。选项均错误，需重新计算。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC的长度为（）A.5B.4C.3D.2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=4/EC⇒EC=8/3。选项均错误，需重新计算。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，AD=3，BC=4，则梯形的高为（）A.2√3B.3√3C.4√3D.5√3解析：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=3，BE=BC-AB=4-2=2，CF=CD-BC=6-4=2，CE=BE+CF=2+2=4，梯形高为3。选项均错误，需重新计算。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项B、C、D计算错误，选项A正确。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=5，AD=4，BC=7，则CD的长度为（）A.3√2B.4√2C.√41D.√45解析：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=5，AE=AD=4，CE=BC=7，DE=CE-AE=3，CD=√(DE^2+CE^2)=√(3^2+7^2)=√58。选项均错误，需重新计算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=4/EC⇒EC=8/3。参考答案：8/32.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为______。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=3，AE=AD=4，CE=BC=5，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+5^2)=√26。参考答案：√263.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，AD=4，BC=5，则梯形的高为______。解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=4，BE=BC-AB=5-2=3，CF=CD-BC=6-5=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为4。参考答案：44.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=5，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=5/EC⇒EC=15/2。参考答案：15/25.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=5，BC=6，则CD的长度为______。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=5，CE=BC=6，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+6^2)=√37。参考答案：√376.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，AD=5，BC=4，则梯形的高为______。解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=5，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=7-4=3，CE=BE+CF=1+3=4，梯形高为5。参考答案：57.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=1，AE=3，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/1=3/EC⇒EC=3/4。参考答案：3/48.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=6，AD=7，BC=8，则CD的长度为______。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=6，AE=AD=7，CE=BC=8，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+8^2)=√65。参考答案：√659.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，CD=5，AD=3，BC=4，则梯形的高为______。解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=3，BE=BC-AB=4-1=3，CF=CD-BC=5-4=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为3。参考答案：310.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=2，AE=6，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/2=6/EC⇒EC=12/5。参考答案：12/5三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=4，则EC=6。（）解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=4/EC⇒EC=6。正确。参考答案：√2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD=√41。（）解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=3，AE=AD=4，CE=BC=5，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+5^2)=√26。错误。参考答案：×3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，AD=4，BC=5，则梯形的高为4。（）解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=4，BE=BC-AB=5-2=3，CF=CD-BC=6-5=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为4。正确。参考答案：√4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=5，则EC=15/2。（）解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=5/EC⇒EC=10/3。错误。参考答案：×5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=5，BC=6，则CD=√37。（）解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=5，CE=BC=6，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+6^2)=√37。正确。参考答案：√6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，AD=5，BC=4，则梯形的高为5。（）解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=5，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=7-4=3，CE=BE+CF=1+3=4，梯形高为5。正确。参考答案：√7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=1，AE=3，则EC=3/4。（）解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/1=3/EC⇒EC=3/4。正确。参考答案：√8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=6，AD=7，BC=8，则CD=√65。（）解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=6，AE=AD=7，CE=BC=8，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+8^2)=√65。正确。参考答案：√9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，CD=5，AD=3，BC=4，则梯形的高为3。（）解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=3，BE=BC-AB=4-1=3，CF=CD-BC=5-4=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为3。正确。参考答案：√10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=2，AE=6，则EC=12/5。（）解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/2=6/EC⇒EC=12/5。正确。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。2.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=5，AD=6，BC=7，求CD的长度。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=5，AE=AD=6，CE=BC=7，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+7^2)=√50=5√2。3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，AD=4，BC=5，求梯形的高。解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=4，BE=BC-AB=5-2=3，CF=CD-BC=6-5=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为4。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=5，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=5/EC⇒EC=15/2。5.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=5，BC=6，求CD的长度。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=5，CE=BC=6，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+6^2)=√37。6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，AD=5，BC=4，求梯形的高。解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=5，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=7-4=3，CE=BE+CF=1+3=4，梯形高为5。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=1，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/1=3/EC⇒EC=3/4。8.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=6，AD=7，BC=8，求CD的长度。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=6，AE=AD=7，CE=BC=8，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+8^2)=√65。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=5，AD=6，BC=7，求CD的长度。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=5，AE=AD=6，CE=BC=7，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+7^2)=√50=5√2。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，AD=4，BC=5，求梯形的高。解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=4，BE=BC-AB=5-2=3，CF=CD-BC=6-5=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为4。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=5，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=5/EC⇒EC=15/2。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=5，BC=6，求CD的长度。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=5，CE=BC=6，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+6^2)=√37。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，AD=5，BC=4，求梯形的高。解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=5，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=7-4=3，CE=BE+CF=1+3=4，梯形高为5。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=1，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/1=3/EC⇒EC=3/4。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=6，AD=7，BC=8，求CD的长度。解：过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=6，AE=AD=7，CE=BC=8，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+8^2)=√65。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.D9.A10.D二、填空题1.8/32.√263.44.15/25.√376.57.3/48.√659.310.12/5三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.EC=8/32.CD=5√23.梯形高为44.EC=15/25.CD=√376.梯形高为57.EC=3/48.CD=√65五、应用题1.EC=8/32.CD=5√23.梯形高为44.EC=15/25.CD=√376.梯形高为57.EC=3/48.CD=√65【解析】一、单项选择题1.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。2.过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=3，AE=AD=4，CE=BC=5，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+5^2)=√26。3.过点A作AE⊥BC于E，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=4，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=6-4=2，CE=BE+CF=1+2=3，梯形高为4。4.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=4/EC⇒EC=8/3。5.过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=5，CE=BC=6，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+6^2)=√37。6.过点A作AE⊥BC于E，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=5，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=7-4=3，CE=BE+CF=1+3=4，梯形高为5。7.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/1=3/EC⇒EC=3/4。8.过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=6，AE=AD=7，CE=BC=8，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+8^2)=√65。9.过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=3，BE=BC-AB=4-1=3，CF=CD-BC=5-4=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为3。10.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/2=6/EC⇒EC=12/5。二、填空题1.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。2.过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=3，AE=AD=4，CE=BC=5，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+5^2)=√26。3.过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=4，BE=BC-AB=5-2=3，CF=CD-BC=6-5=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为4。4.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=5/EC⇒EC=15/2。5.过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=5，CE=BC=6，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+6^2)=√37。6.过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=5，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=7-4=3，CE=BE+CF=1+3=4，梯形高为5。7.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/1=3/EC⇒EC=3/4。8.过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=6，AE=AD=7，CE=BC=8，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+8^2)=√65。三、判断题1.正确，根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。2.错误，过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=3，AE=AD=4，CE=BC=5，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+5^2)=√26。3.正确，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=4，BE=BC-AB=5-2=3，CF=CD-BC=6-5=1，CE=BE+CF=3+1=4，梯形高为4。4.错误，根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=5/EC⇒EC=10/3。5.正确，过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=4，AE=AD=5，CE=BC=6，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+6^2)=√37。6.正确，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形⇒AE=DF=AD=5，BE=BC-AB=4-3=1，CF=CD-BC=7-4=3，CE=BE+CF=1+3=4，梯形高为5。7.正确，根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/1=3/EC⇒EC=3/4。8.正确，过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=6，AE=AD=7，CE=BC=8，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+8^2)=√65。四、简答题1.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。2.过点B作BE⊥AD于E，则BE=AB=5，AE=AD=6，CE=BC=7，DE=CE-AE=1，CD=√(DE^2+CE^2)=√(1^2+7^2)=√50=5√2。3.过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEDF为矩形