2026年江西省苏教版高中数学高二年级上册第4章函数性质同步练习题

2026年江西省苏教版高中数学高二年级上册第4章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f'(1)=3+2a+b=0，f(0)=c=1，又f'(1)=0，解得a=-3，b=3，c=1，故a+b+c=-3+3+1=1，选C。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a>1B．a\geq1C．a<1D．a\leq1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)\leq0得2x/(x^2+1)\leqa，即a\geq2x/(x^2+1)在(0,+∞)上恒成立，令g(x)=2x/(x^2+1)，g'(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2，当x=1时g(x)取最大值1，故a\geq1，选B。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理，函数在[-1,0]、(0,2)、(2,4]上各有一个零点，共3个，选C。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为（）A．1B．2C．eD．e^2解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，验证f''(0)=e>0，故x=0处为极小值点，选A。7.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1处取得最小值，则f(2)的值为（）A．3B．4C．5D．6解析：由对称轴x=-a=1得a=-1，f(x)=(x-1)^2，f(2)=1，选A。8.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点个数为（）A．2B．3C．4D．5解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，又g(-2)=-4，g(-√(2/3))=4√(2/3)，g(√(2/3))=-4√(2/3)，g(2)=4，故极值点为x=0,±√(2/3)，共3个，选B。9.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1和x=-1处取得相同的最小值，则p+q的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0且f'(-1)=0得p=0，q=-3，故p+q=-3，选A。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为（）A．2B．3C．4D．5解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=0，f(1)=0，f(3)=3，f(1+√(1/3))>0，f(1-√(1/3))<0，故最大值为f(3)=3，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于______对称。参考答案：x=1解析：f(x)是奇函数f(x)=x^3-3x+1的平移，奇函数图象关于原点对称，平移不改变对称轴，故对称轴为x=1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=______处取得最小值。参考答案：-2解析：分段函数f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为______。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理，函数在[-1,0]、(0,2)、(2,4]上各有一个零点，共3个。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为______。参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，验证f''(0)=e>0，故x=0处为极小值点。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=______处取得极大值。参考答案：0解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0处为极大值点。6.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点个数为______。参考答案：3解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，又g(-2)=-4，g(-√(2/3))=4√(2/3)，g(√(2/3))=-4√(2/3)，g(2)=4，故极值点为x=0,±√(2/3)，共3个。7.函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1和x=-1处取得相同的最小值，则p+q的值为______。参考答案：-3解析：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f'(-1)=0得p=0，q=-3，故p+q=-3。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为______。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=0，f(1)=0，f(3)=3，f(1+√(1/3))>0，f(1-√(1/3))<0，故最大值为f(3)=3。9.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于______对称。参考答案：x=1解析：f(x)是奇函数f(x)=x^3-3x+1的平移，奇函数图象关于原点对称，平移不改变对称轴，故对称轴为x=1。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=______处取得最小值。参考答案：-2解析：分段函数f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在(a,b)上无极值点。（×）解析：单调递增函数在端点处可能取得极值，如f(x)=x在(0,1)上单调递增，但x=1处为右端点，可视为极大值点。2.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于x=1对称。（√）解析：f(x)是奇函数f(x)=x^3-3x的平移，奇函数图象关于原点对称，平移不改变对称轴，故对称轴为x=1。3.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点个数为4。（×）解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，又g(-2)=-4，g(-√(2/3))=4√(2/3)，g(√(2/3))=-4√(2/3)，g(2)=4，故极值点为x=0,±√(2/3)，共3个。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a>0。（√）解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，f''(0)=e>0，故x=0处为极小值点，需a>0。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为2。（×）解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理，函数在[-1,0]、(0,2)、(2,4]上各有一个零点，共3个。6.函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1和x=-1处取得相同的最小值，则p=0。（√）解析：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f'(-1)=0得p=0，q=-3，故p=0。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为4。（×）解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=0，f(1)=0，f(3)=3，f(1+√(1/3))>0，f(1-√(1/3))<0，故最大值为f(3)=3。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处取得最小值。（×）解析：分段函数f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。9.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于y=x对称。（×）解析：f(x)是奇函数f(x)=x^3-3x的平移，奇函数图象关于原点对称，平移不改变对称性，故f(x)图象关于x=1对称。10.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点个数为5。（×）解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，又g(-2)=-4，g(-√(2/3))=4√(2/3)，g(√(2/3))=-4√(2/3)，g(2)=4，故极值点为x=0,±√(2/3)，共3个。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点分布情况如何？答：零点分布在(-1,0)、(0,2)、(2,4)三个区间上。解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理，函数在[-1,0]、(0,2)、(2,4]上各有一个零点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是多少？答：最小值为3。解析：分段函数f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。3.函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1和x=-1处取得相同的最小值，求p+q的值。答：p+q=-3。解析：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f'(-1)=0得p=0，q=-3，故p+q=-3。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值。答：a=1。解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，验证f''(0)=e>0，故x=0处为极小值点。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处是否取得极值？答：x=0处取得极大值。解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f''(0)=-6<0，故x=0处为极大值点。6.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点有哪些？答：极值点为x=0,±√(2/3)。解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，又g(-2)=-4，g(-√(2/3))=4√(2/3)，g(√(2/3))=-4√(2/3)，g(2)=4，故极值点为x=0,±√(2/3)。7.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于哪个点对称？答：关于点(1,0)对称。解析：f(x)是奇函数f(x)=x^3-3x的平移，奇函数图象关于原点对称，平移不改变对称中心，故对称中心为(1,0)。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是多少？答：最大值为3。解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=0，f(1)=0，f(3)=3，f(1+√(1/3))>0，f(1-√(1/3))<0，故最大值为f(3)=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点分布情况如何？答：零点分布在(-1,0)、(0,2)、(2,4)三个区间上。解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理，函数在[-1,0]、(0,2)、(2,4]上各有一个零点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是多少？答：最小值为3。解析：分段函数f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。3.函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1和x=-1处取得相同的最小值，求p+q的值。答：p+q=-3。解析：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f'(-1)=0得p=0，q=-3，故p+q=-3。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值。答：a=1。解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，验证f''(0)=e>0，故x=0处为极小值点。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处是否取得极值？答：x=0处取得极大值。解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f''(0)=-6<0，故x=0处为极大值点。6.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点有哪些？答：极值点为x=0,±√(2/3)。解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，又g(-2)=-4，g(-√(2/3))=4√(2/3)，g(√(2/3))=-4√(2/3)，g(2)=4，故极值点为x=0,±√(2/3)。7.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于哪个点对称？答：关于点(1,0)对称。解析：f(x)是奇函数f(x)=x^3-3x的平移，奇函数图象关于原点对称，平移不改变对称中心，故对称中心为(1,0)。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是多少？答：最大值为3。解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=0，f(1)=0，f(3)=3，f(1+√(1/3))>0，f(1-√(1/3))<0，故最大值为f(3)=3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.A10.B二、填空题1.x=12.-23.34.15.06.37.-38.39.x=110.-2三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.答：零点分布在(-1,0)、(0,2)、(2,4)三个区间上。解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理，函数在[-1,0]、(0,2)、(2,4]上各有一个零点。2.答：最小值为3。解析：分段函数f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。3.答：p+q=-3。解析：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=0且f'(-1)=0得p=0，q=-3，故p+q=-3。4.答：a=1。解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，验证f''(0)=e>0，故x=0处为极小值点。5.答：x=0处取得极大值。解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f''(0)=-6<0，故x=0处为极大值点。6.答：极值点为x=0,±√(2/3)。解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，又g(-2)=-4，g(-√(2/3))=4√(2/3)，g(√(2/3))=-4√(2/3)，g(2)=4，故极值点为x=0,±√(2/3)。7.答：关于点(1,0)对称。解析：f(x)是奇函数f(x)=x^3-3x的平移，奇函数图象关于原点对称，平移不改变对称中心，故对称中心为(1,0)。8.答：最大值为3。解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=0，f(1)=0，f(3)=3，f(1+√(1/3))>0，f(1