2026年辽宁省部编版高二数学必修第八册第10章函数性质测试题

2026年辽宁省部编版高二数学必修第八册第10章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间(-2,1)上（）A.既有极大值又有极小值B.只有极大值C.只有极小值D.无极值2.函数g(x)=ln(x²-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.(-∞,1]∪[3,+∞)3.若函数h(x)=x²+2ax+3在x=-1处取得最小值，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.24.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.函数y=2³ˣ-1在区间[0,2]上的值域为（）A.[1,7]B.[0,7]C.[1,8]D.[0,8]6.若函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-3时取得相同的最小值，则f(2)的值为（）A.6B.7C.8D.97.函数y=3ˣ-1与y=1-3ˣ互为（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称8.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,3]上的最大值为（）A.2B.3C.5D.69.若函数f(x)=x³-3x+a在x=1处有零点，则a的值为（）A.-2B.-1C.0D.110.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的导数为（）A.1B.-1C.1或-1D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的极小值为________。2.函数g(x)=ln(2-x)的单调递增区间为________。3.若函数h(x)=x²+mx+1在x=1处取得最大值，则m的值为________。4.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值为________。5.函数y=2ˣ+1在区间[-1,1]上的值域为________。6.若函数f(x)=x²+px+q在x=2时取得最小值-3，则f(0)的值为________。7.函数y=3ˣ与y=1-3ˣ的交点坐标为________。8.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,3]上的最小值为________。9.若函数f(x)=x³-3x+a在x=-1处有零点，则a的值为________。10.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间(-∞,0)上单调递减。2.函数g(x)=ln(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增。3.函数h(x)=x²-4x+4在区间(-∞,2)上单调递减。4.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上存在极值。5.函数y=2ˣ在区间[0,1]上的值域为[1,2]。6.若函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-3时取得相同的最小值，则p=4。7.函数y=3ˣ与y=1-3ˣ互为反函数。8.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,3]上的最大值出现在x=3处。9.若函数f(x)=x³-3x+a在x=1处有零点，则a=2。10.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的导数恒为1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点。2.求函数g(x)=ln(x²-4x+3)的单调区间。3.求函数h(x)=x²+2ax+3在x=1处取得最小值时的a值。4.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。5.求函数y=2ˣ-1在区间[0,2]上的最大值及取得最大值时的x值。6.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得最小值-2，求p+q的值。7.求函数y=3ˣ与y=1-3ˣ的交点个数。8.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,3]上的最大值与最小值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值与最小值。2.已知函数g(x)=ln(x²-4x+3)，求g(x)的单调递增区间。3.已知函数h(x)=x²+mx+1在x=1处取得最大值，求h(2)的值。4.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。5.已知函数y=2ˣ-1在区间[0,2]上的值域为[0,7]，求b的值。6.已知函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-3时取得相同的最小值，求f(0)的值。7.已知函数y=3ˣ与y=1-3ˣ互为反函数，求x的取值范围。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,3]上的最大值出现在x=3处，求f(1)的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x∈(-2,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减。故f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=1处取得极小值f(1)=1。2.A解析：由x²-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。3.B解析：h(x)的对称轴为x=-a，由题意得-a=-1，即a=1。4.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。5.C解析：y=2ˣ-1在[0,2]上单调递增，故最小值为2⁰-1=0，最大值为2²-1=3。6.A解析：f(x)的对称轴为x=-p/2，由题意得-p/2=1-(-3)/2=2，即p=-4。f(x)=(x-2)²-3，f(2)=-3。7.C解析：y=1-3ˣ=-3ˣ，两函数关于原点对称。8.D解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=6，故最大值为6。9.A解析：f(1)=1-3+a=0，解得a=2。10.C解析：当x∈[0,1)时，f'(x)=-1；当x∈(1,2]时，f'(x)=1。二、填空题1.1解析：f'(x)=3x²-6x+9=3(x-1)²≥0，故f(x)在R上单调递增，无极值。2.(-∞,1)解析：定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)，g'(x)=1/(x²-4x+3)=1/[(x-1)(x-3)]，当x∈(-∞,1)时，g'(x)>0，函数单调递增。3.-2解析：h(x)的对称轴为x=-m/2，由题意得-m/2=1，即m=-2。4.3解析：f(x)=|x+1|+|x-1|表示数轴上x到-1和1的距离之和，最小值为1-(-1)=3。5.[0,7]解析：y=2ˣ-1在[0,2]上单调递增，故最小值为2⁰-1=-1，最大值为2²-1=3。6.-3解析：f(x)=(x+2)²-7，f(2)=-3，对称轴为x=-2，p=-4，q=3，f(0)=0²-40+3=3。7.(0,0)解析：3ˣ=1-3ˣ⇒3ˣ+3ˣ=1⇒6ˣ=1⇒x=0，y=1-3⁰=0。8.-2解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=6，故最小值为-2。9.-2解析：f(-1)=-1+3+a=0，解得a=-2。10.1解析：当x∈[0,1)时，f(x)=1-x；当x∈(1,2]时，f(x)=x-1。故最大值为f(1)=0。三、判断题1.×解析：f'(x)=3x²>0，f(x)在(-∞,0)上单调递增。2.√解析：g'(x)=1/(x+1)>0，g(x)在(-1,+∞)上单调递增。3.√解析：h(x)=(x-2)²，对称轴为x=2，在(-∞,2)上单调递减。4.×解析：f'(x)在x=0处不存在，但f(x)在(-1,1)上单调递减。5.√解析：y=2ˣ-1在[0,1]上单调递增，最小值为2⁰-1=0，最大值为2¹-1=1。6.×解析：f(x)的最小值为(x-2)²-4，p=-4。7.√解析：y=3ˣ的反函数为y=log₃(1-x)。8.×解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=6，故最大值为6。9.×解析：f(-1)=-1+3+a=0，解得a=-2。10.×解析：当x∈[0,1)时，f'(x)=-1；当x∈(1,2]时，f'(x)=1。四、简答题1.极大值点为x=0，极小值点为x=1。解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=1处取得极小值f(1)=1。2.单调递增区间为(-∞,1)∪(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。解析：定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)，g'(x)=1/(x²-4x+3)=1/[(x-1)(x-3)]，当x∈(-∞,1)时，g'(x)>0，函数单调递增；当x∈(1,3)时，g'(x)<0，函数单调递减；当x∈(3,+∞)时，g'(x)>0，函数单调递增。3.a=-2。解析：h(x)的对称轴为x=-a，由题意得-a=1，即a=-2。4.最小值为3，取得最小值时的x为-1/2。解析：f(x)=|x+1|+|x-1|表示数轴上x到-1和1的距离之和，最小值为1-(-1)=3。当x∈[-1,1]时，f(x)=2，故最小值为3，取得最小值时的x为-1/2。5.最大值为3，取得最大值时的x为2。解析：y=2ˣ-1在[0,2]上单调递增，故最小值为2⁰-1=-1，最大值为2²-1=3。6.p+q=-8。解析：f(x)=(x+2)²-7，对称轴为x=-2，p=-4，q=3，p+q=-4+3=-1。7.1个交点。解析：3ˣ=1-3ˣ⇒6ˣ=1⇒x=0，y=1-3⁰=0，故交点为(0,0)。8.最大值为6，最小值为-2。解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=6，故最大值为6，最小值为-2。五、应用题1.最大值为6，最小值为-2。解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=6，故最大值为6，最小值为-2。2.单调递增区间为(-∞,1)∪(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。解析：定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)，g'(x)=1/(x²-4x+3)=1/[(x-1)(x-3)]，当x∈(-∞,1)时，g'(x)>0，函数单调递增；当x∈(1,3)时，g'(x)<0，函数单调递减；当x∈(3,+∞)时，g'(x)>0，函数单调递增。3.h(2)=3。解析：h(x)的对称轴为x=1，由题意得-a=1，即a=-2。h(x)=(x-1)²-1，h(2)=3。4.最小值为3，取得最小值时的x为-1/2。解析：f(x)=|x+1|+|x-1|表示数轴上x到-1和1的距离之和，最小值为1-(-1)=3。当x∈[-1,1]时，f(x)=2，故最小值为3，取得最小值时的x为-1/2。5.b=7。解析：y=2ˣ-1在[0,2]上单调递增