2026年上海市高考数学几何问题专项训练试卷

2026年上海市高考数学几何问题专项训练试卷1.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的外接圆的圆心坐标为（）A.（1，1）B.（2，2）C.（1.5，2）D.（2，1.5）解析：设外接圆圆心为O（x，y），由圆心到三角形三个顶点的距离相等，列方程组：（x-1）^2+(y-2)^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(y-4)^2，化简得：4x+4y=20，2x-4y=-8，解得x=2，y=1.5，故选C。2.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交，故选A。3.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的面积等于（）A.12√3B.20√3C.24D.30解析：由余弦定理cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB•BC)=3/8，sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(3/8)^2)=5√7/8，面积S=1/2×AB×BC×sinB=1/2×5×8×5√7/8=25√7，故选B。4.已知点P在圆x^2+y^2=1上运动，点Q在直线x-y=0上运动，则|PQ|的最小值为（）A.0B.1C.√2D.√3解析：圆心O到直线x-y=0的距离d=|0-0|/√2=√2/2，|PQ|的最小值=√2/2-1，故选C。5.在直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的垂心坐标为（）A.（1，1）B.（2，2）C.（1.5，2）D.（2，1.5）解析：设垂心为H（x，y），由AH⊥BC，BH⊥AC，列方程组：（x-1）×3+(y-2)×0=0，（x-3）×0+(y-0)×4=0，解得x=1，y=3/4，故选A。6.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=4，则圆C的圆心到直线3x+4y-5=0的距离等于（）A.1B.2C.√2D.√5解析：圆心（2，-1）到直线的距离d=|3×2+4×(-1)-5|/√(3^2+4^2)=1，故选A。7.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，BC=10，则AB的长度等于（）A.5√2B.5√3C.10D.10√2解析：由正弦定理AB/sinB=BC/sinA，AB=BC×sinB/sinA=10×√2/2/√3/2=10√6/3，故选B。8.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的半径等于（）A.2B.√3C.√5D.3解析：圆方程化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，半径r=√16=4，故选D。9.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的重心坐标为（）A.（1，1）B.（2，2）C.（1.5，2）D.（2，1.5）解析：重心坐标为顶点坐标的平均值，（1+3+0）/3，(2+0+4）/3=2/3，2，故选B。10.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆C的圆心到原点的距离等于（）A.3B.√2C.√5D.2√2解析：圆心（1，2）到原点的距离√(1^2+2^2)=√5，故选C。11.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，则cosB=_________。参考答案：3/8解析：由余弦定理cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB•BC)=3/8。12.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心坐标为_________。参考答案：（-1，2）解析：圆方程化为标准形式可知圆心为（-1，2）。13.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），则|AB|的长度等于_________。参考答案：√8解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√8。14.已知圆C的半径为2，圆心到直线l的距离为1，则直线l与圆C相交的弦长等于_________。参考答案：2√3解析：弦长=2√(r^2-d^2)=2√(4-1)=2√3。15.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，BC=10，则AC的长度等于_________。参考答案：5√2解析：由正弦定理AC/sinB=BC/sinA，AC=BC×sinB/sinA=10×√2/2/√3/2=5√6/3。16.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+4y-12=0，则圆C的半径等于_________。参考答案：√13解析：圆方程化为(x-3)^2+(y+2)^2=25，半径r=√25=5。17.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积等于_________。参考答案：8解析：由向量叉积法，S=1/2|向量AB×向量AC|=1/2|((3-1),(-2))×((0-1),(4-2))|=8。18.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆C的圆心到直线x-y=0的距离等于_________。参考答案：√2解析：圆心（1，2）到直线的距离d=|1-2|/√2=√2/2。19.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的面积等于_________。参考答案：12√3解析：由海伦公式s=(5+7+8)/2=10，S=√s(s-a)(s-b)(s-c)=√10×3×2×1=12√3。20.已知圆C的方程为(x+2)^2+(y-1)^2=4，则圆C的圆心到原点的距离等于_________。参考答案：√5解析：圆心（-2，1）到原点的距离√((-2)^2+1^2)=√5。21.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC是直角三角形。参考答案：正确解析：由向量AB•向量AC=(3-1,0-2)•(0-1,4-2)=2×(-1)+(-2)×2=-6≠0，故非直角三角形。22.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆C与直线x-y=0相切。参考答案：错误解析：圆心（1，2）到直线的距离d=|1-2|/√2=√2/2<3，故相交。23.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，则cosA=3/8。参考答案：错误解析：由余弦定理cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB•AC)=12/35。24.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心到直线3x+4y-5=0的距离等于1。参考答案：正确解析：圆心（-1，2）到直线的距离d=|3×(-1)+4×2-5|/√(3^2+4^2)=1。25.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的重心坐标为（2，2）。参考答案：正确解析：重心坐标为顶点坐标的平均值，（1+3+0）/3，(2+0+4）/3=2/3，2，故坐标为（2，2）。26.已知圆C的半径为2，圆心到直线l的距离为1，则直线l与圆C相交的弦长等于2√3。参考答案：正确解析：弦长=2√(r^2-d^2)=2√(4-1)=2√3。27.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，BC=10，则AC的长度等于5√2。参考答案：正确解析：由正弦定理AC/sinB=BC/sinA，AC=BC×sinB/sinA=10×√2/2/√3/2=5√6/3。28.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+4y-12=0，则圆C的半径等于5。参考答案：错误解析：圆方程化为(x-3)^2+(y+2)^2=25，半径r=√25=5。29.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积等于8。参考答案：正确解析：由向量叉积法，S=1/2|向量AB×向量AC|=1/2|((3-1),(-2))×((0-1),(4-2))|=8。30.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆C的圆心到原点的距离等于√5。参考答案：正确解析：圆心（1，2）到原点的距离√(1^2+2^2)=√5。31.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，求cosA的值。参考答案：12/35解析：由余弦定理cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB•AC)=12/35。32.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=4，求圆C的圆心坐标和半径。参考答案：圆心（2，-1），半径2解析：圆方程化为标准形式可知圆心为（2，-1），半径为2。33.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），求|AB|的长度。参考答案：√8解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√8。34.已知圆C的半径为2，圆心到直线l的距离为1，求直线l与圆C相交的弦长。参考答案：2√3解析：弦长=2√(r^2-d^2)=2√(4-1)=2√3。35.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，BC=10，求AC的长度。参考答案：5√6/3解析：由正弦定理AC/sinB=BC/sinA，AC=BC×sinB/sinA=10×√2/2/√3/2=5√6/3。36.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+4y-12=0，求圆C的圆心坐标和半径。参考答案：圆心（3，-2），半径5解析：圆方程化为(x-3)^2+(y+2)^2=25，圆心为（3，-2），半径为5。37.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的重心坐标。参考答案：（2/3，2）解析：重心坐标为顶点坐标的平均值，（1+3+0）/3，(2+0+4）/3=2/3，2。38.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆C的圆心到直线x-y=0的距离。参考答案：√2解析：圆心（1，2）到直线的距离d=|1-2|/√2=√2/2。39.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。参考答案：8解析：由向量叉积法，S=1/2|向量AB×向量AC|=1/2|((3-1),(-2))×((0-1),(4-2))|=8。40.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=4，求圆C的圆心到直线3x+4y-5=0的距离。参考答案：1解析：圆心（2，-1）到直线的距离d=|3×2+4×(-1)-5|/√(3^2+4^2)=1。41.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，求cosB的值。参考答案：3/8解析：由余弦定理cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB•BC)=3/8。42.已知圆C的半径为2，圆心到直线l的距离为1，求直线l与圆C相交的弦长。参考答案：2√3解析：弦长=2√(r^2-d^2)=2√(4-1)=2√3。43.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的重心坐标。参考答案：（2/3，2）解析：重心坐标为顶点坐标的平均值，（1+3+0）/3，(2+0+4）/3=2/3，2。44.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+4y-12=0，求圆C的圆心到原点的距离。参考答案：√13解析：圆心（3，-2）到原点的距离√(3^2+(-2)^2)=√13。45.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，BC=10，求AC的长度。参考答案：5√6/3解析：由正弦定理AC/sinB=BC/sinA，AC=BC×sinB/sinA=10×√2/2/√3/2=5√6/3。46.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆C的圆心到直线x-y=0的距离。参考答案：√2解析：圆心（1，2）到直线的距离d=|1-2|/√2=√2/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.D9.B10.C二、填空题1.3/812.（-1，2）13.√814.2√315.5√6/316.√1317.818.√219.12√320.√5三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.正确26.正确27.正确28.错误29.正确30.正确四、简答题1.解析：由余弦定理cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB•AC)=12/35。2.解析：圆方程化为标准形式可知圆心为（2，-1），半径为2。3.解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√8。4.解析：弦