6下-04-2-1(用比例尺和图上距离求实际距离)

利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。[教学准备]课件、直尺、练习本。[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？图1图1师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。请学生小组合作，在组内解决问题。（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。根据EQ\F(图上距离,实际距离)=比例尺，列方程为：EQ\f(4,x)=EQ\f(1,8000000)X=320000002000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）师：谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？学生交流并明确：先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。预设2：4÷EQ\f(1,8000000)=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）师:谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？学生交流并明确：先量出图上距离是4厘米，再根据EQ\F(图上距离,实际距离)=比例尺求实际距离，可以用图上距离÷比例尺=实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。预设3：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）师：谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？学生交流并明确：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。（四）比较分析师：想想上面的几种解法，你都理解了吗？这些方法有什么相同之处和不同之处？引导学生明确：这些方法都是先利用图上距离、实际距离和比例尺之间的数量关系（EQ\F(图上距离,实际距离)=比例尺）求实际距离。你喜欢哪一种方法？为什么？引导学生说明理由。明确方程解题的优点。【设计意图】通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对比例尺的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。图2图21.基本练习（1）教材P58第1题课件出示题目：（见图2）师：同学们认识这座塔吗？师：比萨斜塔位于意大利比萨大教堂的后面。始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志。师：你能运用你喜欢的方法解决这道题吗？学生独立解决问题，再交流不同方法。小结：怎样根据比例尺和图上距离，求实际距离？引导学生总结自己的方法。图3（2）图3师：你能独立解决这些问题吗？请学生独立完成再交流，重点交流解决问题的策略。2.变式练习：教材P58第3题师：这道题与前几道题有什么不同？引导学生发现：前面题目中的比例尺都是缩小比例尺，这道题中的比例尺是放大比例尺。引导学生明确：在设计精密的零件时，经常需要把实际距离放大到一定的倍数画在图纸上，这就需要放大比例尺。放大比例尺一般后项为“1”。3.综合练习在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。请学生自主完成，在交流方法。【设计意图】这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。4.反思小结，构建网络师：刚才在练习中有部分同学出现错误，特别是最后一题，做题时应注意些什么？引导学生总结：（1）利用比例尺的意义：EQ\F(图上距离,实际距离)=比例尺，用方程求实际距离的方法不容易出错。（2）在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。四、全课总结，回顾整理师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？愿意和我一起分享吗？引导学生回顾