3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第3课时空间距离问题）（教学课件）数学北师大版选择性必修第一册

3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系之空间中的距离问题

第三章

向量在立体几何中的应用

北师大版2019选择性必修第一册·高二学

习

目

标123明确点到直线点到平面、线面平行、面面平行的距离与“垂线段长度”的对应关系.能熟练运用向量法求点到平面和点到直线的距离.能独立完成点到平面、点到直线距离的求解，具备用向量工具分析、解决立体几何距离问题的能力.问题2：计算距离是空间度量最基本的问题，如何用向量方法求解这些距离呢？问题情境问题1：空间中的常见的距离有哪些？两点间的距离点到直线的距离点到平面的距离相互平行的直线间的距离相互平行的平面间的距离通过回顾平面内的距离问题来找启发.知识回顾问题3：空间中平面内直线l外一点P到直线l距离怎么求？综合几何方法：如图，过点P作直线l的垂线，垂足为点D1,一般转化为求三角形的高，即PD₁的长度.解析几何方法：如图，确定点P的坐标及直线l的方程，利用点到直线的距离公式即可得点P到直线l的距离PD2的长度.lD1P

lPlPD2xyOA

新知探究探究思路：垂直反映了距离的本质.用向量方法求解距离：用法向量反映垂直方向.通过一个向量在法向量方向上作投影向量的方法来求解距离.新知探究探究1：点到平面的距离

过点P作PP′⊥平面α,垂足为点P′,则线段PP′的长度就是点P到平面α的距离.

PαP'A

新知探究

探究1：点到平面的距离追问：怎样用向量的方法求解平行于平面的直线到该平面的距离、相互平行的两个平面间的距离?如果一条直线和一个平面平行，它们之间的距离就等于过这条直线上任意一点向该平面所作垂线段的长度；

两个平行平面间的距离就等于这两个平面的垂线夹在两个平行平面间的线段的长度.典例分析

zxyA'D'DAC'B'BC典例分析

zxyA'D'DAC'B'BC

典例分析

例2

在单位正方体ABCD−A'B'C'D'中，点M是侧面ABB'A'的中心.判断直线C'M与平面ACD'是否平行.若平行，请证明你的结论，并求直线C'M到平面ACD'的距离；若不平行，请说明理由.

zxyD'C'CDB'A'AB

典例分析典例分析

zxy

OYX

M典例分析

新知探究探究2：点到直线的距离

过点P作PP′⊥直线l,垂足为点P′,则线段PP′的长度就是点P到直线l的距离.

lPA

P'新知探究探究2：点到直线的距离lPA

P'

例4

如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C′D′,AB=1,BC=2,AA'=3.用向量的方法求点B到直线A'C的距离.典例分析解

依题意有A'(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0).所以AC=(1,2,-3),BC=(0,2,0),

相互平行的两条直线间的距离可以转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.+vx：aliang189389朋友圈获取，加QQ：3366274015【备注进数学群】，获取更多数学资料~【公众号：林樾数学】

巩固训练

基本知识：(1)点到平面的距离：(2)直线到平面的距离

平面到平面的距离基本方法：建系→找向量

（方向向量

、法向量)→课堂小结基本思想：(1)类比思想；(2)数形结合思想.代公式计算。

(3)点到直线的距离：