2026年河北省人教版高中数学下册第11章概率统计习题

2026年河北省人教版高中数学下册第11章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.6C.0.64D.0.8解析：甲队需要再赢1场即可获胜，乙队需要再赢2场才能获胜。设甲队最终获胜的概率为P，则P=0.6×（1-0.4）^2=0.6×0.36=0.216。但题目中甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，此时甲队只需再赢1场即可获胜，乙队需要再赢2场才能获胜。因此，甲队最终获胜的概率为0.6，选项B正确。2.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/3D.8/22解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：-1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(11,3)=4×28/165=112/495-2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(7,1)/C(11,3)=6×7/165=42/165-3个白球的概率为C(4,3)/C(11,3)=4/165因此，至少有一个白球的概率为112/495+42/165+4/165=8/22，选项D正确。3.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，发现其中有30名学生视力不良。根据这个样本数据，估计该学校1000名学生中视力不良的学生大约有多少人？A.150人B.200人C.300人D.400人解析：根据样本数据，视力不良的学生比例为30/200=0.15。因此，1000名学生中视力不良的学生大约有1000×0.15=150人，选项A正确。4.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/3，则盒子里有多少个球？A.3个B.4个C.5个D.6个解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/3，解得n=√3≈1.732，由于n必须为整数，因此n=3，选项A正确。5.在一场抽奖活动中，有100张奖券，其中10张是一等奖，20张是二等奖，70张是三等奖。参与者需要购买1张奖券，则抽到一等奖或二等奖的概率是多少？A.1/10B.3/10C.1/5D.3/5解析：抽到一等奖或二等奖的概率为(10+20)/100=30/100=3/10，选项B正确。6.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.3/50B.9/50C.15/50D.21/50解析：选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435/19600≈0.0221，选项B正确。7.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色不同的概率为2/3，则盒子里有多少个球？A.3个B.4个C.5个D.6个解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色不同的概率为n×(1/n)×(n-1)/n=1-1/n。根据题意，1-1/n=2/3，解得n=3，选项A正确。8.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.1/11B.2/11C.3/11D.4/11解析：抽到的2个球颜色相同的情况包括：2个红球、2个白球、2个黑球。计算每种情况的概率：-2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=10/66=5/33-2个白球的概率为C(4,2)/C(12,2)=6/66=3/33-2个黑球的概率为C(3,2)/C(12,2)=3/66=1/22因此，抽到的2个球颜色相同的概率为5/33+3/33+1/22=4/11，选项D正确。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.343B.0.147C.0.21D.0.357解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441，选项C正确。10.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/4，则盒子里有多少个球？A.2个B.3个C.4个D.5个解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/4，解得n=2，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是________。参考答案：8/22解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：-1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(11,3)=112/495-2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(7,1)/C(11,3)=42/165-3个白球的概率为C(4,3)/C(11,3)=4/165因此，至少有一个白球的概率为112/495+42/165+4/165=8/22。2.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，发现其中有30名学生视力不良。根据这个样本数据，估计该学校1000名学生中视力不良的学生大约有________人。参考答案：150人解析：根据样本数据，视力不良的学生比例为30/200=0.15。因此，1000名学生中视力不良的学生大约有1000×0.15=150人。3.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/3，则盒子里有________个球。参考答案：3个解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/3，解得n=3。参考答案：9/50解析：选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435/19600≈0.0221，即9/50。4.在一场抽奖活动中，有100张奖券，其中10张是一等奖，20张是二等奖，70张是三等奖。参与者需要购买1张奖券，则抽到一等奖或二等奖的概率是________。参考答案：3/10解析：抽到一等奖或二等奖的概率为(10+20)/100=30/100=3/10。5.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色不同的概率为2/3，则盒子里有________个球。参考答案：3个解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色不同的概率为n×(1/n)×(n-1)/n=1-1/n。根据题意，1-1/n=2/3，解得n=3。6.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是________。参考答案：4/11解析：抽到的2个球颜色相同的情况包括：2个红球、2个白球、2个黑球。计算每种情况的概率：-2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=5/33-2个白球的概率为C(4,2)/C(12,2)=3/33-2个黑球的概率为C(3,2)/C(12,2)=1/22因此，抽到的2个球颜色相同的概率为5/33+3/33+1/22=4/11。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是________。参考答案：0.21解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441，即0.21。8.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/4，则盒子里有________个球。参考答案：2个解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/4，解得n=2。参考答案：3/25解析：选出的3名学生中恰好有1名男生和2名女生的概率为C(30,1)×C(20,2)/C(50,3)=30×190/19600=5700/19600=3/25。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/3，则盒子里有3个球。参考答案：正确解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/3，解得n=3。2.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是8/22。参考答案：正确解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：-1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(11,3)=112/495-2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(7,1)/C(11,3)=42/165-3个白球的概率为C(4,3)/C(11,3)=4/165因此，至少有一个白球的概率为112/495+42/165+4/165=8/22。3.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，发现其中有30名学生视力不良。根据这个样本数据，估计该学校1000名学生中视力不良的学生大约有150人。参考答案：正确解析：根据样本数据，视力不良的学生比例为30/200=0.15。因此，1000名学生中视力不良的学生大约有1000×0.15=150人。4.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/4，则盒子里有2个球。参考答案：正确解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/4，解得n=2。5.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率是9/50。参考答案：正确解析：选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435/19600≈0.0221，即9/50。6.在一场抽奖活动中，有100张奖券，其中10张是一等奖，20张是二等奖，70张是三等奖。参与者需要购买1张奖券，则抽到一等奖或二等奖的概率是3/10。参考答案：正确解析：抽到一等奖或二等奖的概率为(10+20)/100=30/100=3/10。7.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色不同的概率为2/3，则盒子里有3个球。参考答案：正确解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色不同的概率为n×(1/n)×(n-1)/n=1-1/n。根据题意，1-1/n=2/3，解得n=3。8.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是4/11。参考答案：正确解析：抽到的2个球颜色相同的情况包括：2个红球、2个白球、2个黑球。计算每种情况的概率：-2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=5/33-2个白球的概率为C(4,2)/C(12,2)=3/33-2个黑球的概率为C(3,2)/C(12,2)=1/22因此，抽到的2个球颜色相同的概率为5/33+3/33+1/22=4/11。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.21。参考答案：正确解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441，即0.21。10.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生中恰好有1名男生和2名女生的概率是3/25。参考答案：正确解析：选出的3名学生中恰好有1名男生和2名女生的概率为C(30,1)×C(20,2)/C(50,3)=5700/19600=3/25。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？概率有哪些基本性质？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：（1）非负性：任何事件的概率都大于等于0且小于等于1；（2）规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）可加性：互斥事件的概率之和等于各事件概率之和。2.什么是互斥事件？互斥事件与独立事件有什么区别？参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。互斥事件与独立事件的区别在于：-互斥事件：A发生则B不可能发生，P(A∩B)=0；-独立事件：A发生与否不影响B发生的概率，P(A∩B)=P(A)P(B)。3.什么是条件概率？条件概率的计算公式是什么？参考答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。4.什么是随机变量？随机变量有哪些类型？参考答案：随机变量是指试验结果的数值表现，类型包括：-离散型随机变量：取值可以一一列举；-连续型随机变量：取值可以连续取值。5.什么是期望？期望有哪些性质？参考答案：期望是随机变量取值的平均值，性质包括：（1）线性性：E(aX+b)=aE(X)+b；（2）非负性：若X≥0，则E(X)≥0；（3）可加性：E(X+Y)=E(X)+E(Y)。6.什么是方差？方差有哪些性质？参考答案：方差是随机变量取值与其期望之差的平方的期望，性质包括：（1）非负性：Var(X)≥0；（2）齐次性：Var(aX)=a^2Var(X)；（3）可加性：若X与Y独立，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)。7.什么是正态分布？正态分布有哪些特点？参考答案：正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，特点包括：（1）对称性：以均值为中心对称；（2）钟形曲线：峰值在均值处；（3）3σ原则：约68%的数据在均值±1σ范围内，约95%在均值±2σ范围内。8.什么是抽样分布？抽样分布有哪些应用？参考答案：抽样分布是指样本统计量的概率分布，应用包括：（1）估计总体参数；（2）假设检验；（3）置信区间估计。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有一个白球的概率。参考答案：8/22解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：-1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(11,3)=112/495-2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(7,1)/C(11,3)=42/165-3个白球的概率为C(4,3)/C(11,3)=4/165因此，至少有一个白球的概率为112/495+42/165+4/165=8/22。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.21解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441，即0.21。3.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：9/50解析：选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435/19600≈0.0221，即9/50。4.在一场抽奖活动中，有100张奖券，其中10张是一等奖，20张是二等奖，70张是三等奖。参与者需要购买1张奖券，求抽到一等奖或二等奖的概率。参考答案：3/10解析：抽到一等奖或二等奖的概率为(10+20)/100=30/100=3/10。5.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/3，求盒子里有多少个球。参考答案：3个解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/3，解得n=3。6.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。参考答案：4/11解析：抽到的2个球颜色相同的情况包括：2个红球、2个白球、2个黑球。计算每种情况的概率：-2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=5/33-2个白球的概率为C(4,2)/C(12,2)=3/33-2个黑球的概率为C(3,2)/C(12,2)=1/22因此，抽到的2个球颜色相同的概率为5/33+3/33+1/22=4/11。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中1次的概率。参考答案：0.973解析：至少命中1次的概率为1-（1-0.7）^3=1-0.027=0.973。8.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中至少有1名男生的概率。参考答案：0.926解析：至少有1名男生的概率为1-C(20,3)/C(50,3)=1-1140/19600=0.926。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司进行员工满意度调查，随机抽取了200名员工进行调查，发现其中有150名员工对公司的管理表示满意。根据这个样本数据，估计该公司1000名员工中对公司管理表示满意的人数大约有多少人？参考答案：750人解析：根据样本数据，对公司管理表示满意的比例为150/200=0.75。因此，1000名员工中对公司管理表示满意的人数大约有1000×0.75=750人。2.某医院进行一项研究，发现某疾病的治愈率为80%。现对该疾病的患者进行随机抽样，发现其中有70%的患者治愈。根据这个样本数据，估计该疾病患者的治愈率是多少？参考答案：70%解析：根据样本数据，该疾病患者的治愈率为70%。3.某学校进行一项调查，发现某科目的及格率为90%。现对该科目的学生进行随机抽样，发现其中有85%的学生及格。根据这个样本数据，估计该科目的及格率是多少？参考答案：85%解析：根据样本数据，该科目的及格率为85%。4.某公司进行一项调查，发现某产品的市场占有率为30%。现对该产品的消费者进行随机抽样，发现其中有25%的消费者购买该产品。根据这个样本数据，估计该产品的市场占有率是多少？参考答案：25%解析：根据样本数据，该产品的市场占有率为25%。5.某公司进行一项调查，发现某疾病的治愈率为70%。现对该疾病的患者进行随机抽样，发现其中有60%的患者治愈。根据这个样本数据，估计该疾病患者的治愈率是多少？参考答案：60%解析：根据样本数据，该疾病患者的治愈率为60%。6.某学校进行一项调查，发现某科目的及格率为80%。现对该科目的学生进行随机抽样，发现其中有75%的学生及格。根据这个样本数据，估计该科目的及格率是多少？参考答案：75%解析：根据样本数据，该科目的及格率为75%。7.某公司进行一项调查，发现某产品的市场占有率为40%。现对该产品的消费者进行随机抽样，发现其中有35%的消费者购买该产品。根据这个样本数据，估计该产品的市场占有率是多少？参考答案：35%解析：根据样本数据，该产品的市场占有率为35%。8.某医院进行一项研究，发现某疾病的治愈率为90%。现对该疾病的患者进行随机抽样，发现其中有80%的患者治愈。根据这个样本数据，估计该疾病患者的治愈率是多少？参考答案：80%解析：根据样本数据，该疾病患者的治愈率为80%。9.某学校进行一项调查，发现某科目的及格率为70%。现对该科目的学生进行随机抽样，发现其中有65%的学生及格。根据这个样本数据，估计该科目的及格率是多少？参考答案：65%解析：根据样本数据，该科目的及格率为65%。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率在日常生活中的应用。参考答案：概率在日常生活中有广泛的应用，例如：（1）天气预报：通过概率预测降雨的可能性；（2）保险业：通过概率计算风险和保费；（3）医疗诊断：通过概率评估疾病发生的可能性；（4）投资决策：通过概率评估投资风险和收益。2.论述期望和方差在统计学中的重要性。参考答案：期望和方差在统计学中具有重要性，例如：（1）期望：反映随机变量的平均水平；（2）方差：反映随机变量的离散程度；（3）在参数估计和假设检验中起到重要作用。3.论述正态分布在统计学中的重要性。参考答案：正态分布在统计学中具有重要性，例如：（1）许多自然和社会现象近似服从正态分布；（2）正态分布是许多统计方法的基础；（3）在质量控制和管理中广泛应用。4.论述抽样分布的概念和应用。参考答案：抽样分布是指样本统计量的概率分布，应用包括：（1）估计总体参数；（2）假设检验；（3）置信区间估计。5.论述条件概率的概念和应用。参考答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，应用包括：（1）在医疗诊断中评估疾病的概率；（2）在金融风险评估中评估投资风险；（3）在机器学习中评估分类概率。6.论述互斥事件和独立事件的区别。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。区别在于：-互斥事件：P(A∩B)=0；-独立事件：P(A∩B)=P(A)P(B)。7.论述随机变量的类型和特点。参考答案：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量：（1）离散型随机变量：取值可以一一列举；（2）连续型随机变量：取值可以连续取值。8.论述方差在统计学中的重要性。参考答案：方差在统计学中具有重要性，例如：（1）反映随机变量的离散程度；（2）在参数估计和假设检验中起到重要作用；（3）在质量控制和管理中广泛应用。9.论述正态分布在统计学中的重要性。参考答案：正态分布在统计学中具有重要性，例如：（1）许多自然和社会现象近似服从正态分布；（2）正态分布是许多统计方法的基础；（3）在质量控制和管理中广泛应用。10.论述抽样分布的概念和应用。参考答案：抽样分布是指样本统计量的概率分布，应用包括：（1）估计总体参数；（2）假设检验；（3）置信区间估计。11.论述条件概率的概念和应用。参考答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，应用包括：（1）在医疗诊断中评估疾病的概率；（2）在金融风险评估中评估投资风险；（3）在机器学习中评估分类概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.A4.A5.D6.B7.A8.D9.C10.A解析：11.甲队需要再赢1场即可获胜，乙队需要再赢2场才能获胜。设甲队最终获胜的概率为P，则P=0.6×（1-0.4）^2=0.6×0.36=0.216。但题目中甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，此时甲队只需再赢1场即可获胜，乙队需要再赢2场才能获胜。因此，甲队最终获胜的概率为0.6，选项B正确。12.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是8/22。解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：-1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(11,3)=112/495-2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(7,1)/C(11,3)=42/165-3个白球的概率为C(4,3)/C(11,3)=4/165因此，至少有一个白球的概率为112/495+42/165+4/165=8/22。13.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，发现其中有30名学生视力不良。根据这个样本数据，估计该学校1000名学生中视力不良的学生大约有150人。解析：根据样本数据，视力不良的学生比例为30/200=0.15。因此，1000名学生中视力不良的学生大约有1000×0.15=150人。14.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/3，则盒子里有3个球。解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/3，解得n=3。15.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率是9/50。解析：选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435/19600≈0.0221，即9/50。16.在一场抽奖活动中，有100张奖券，其中10张是一等奖，20张是二等奖，70张是三等奖。参与者需要购买1张奖券，则抽到一等奖或二等奖的概率是3/10。解析：抽到一等奖或二等奖的概率为(10+20)/100=30/100=3/10。17.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色不同的概率为2/3，则盒子里有3个球。解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色不同的概率为n×(1/n)×(n-1)/n=1-1/n。根据题意，1-1/n=2/3，解得n=3。18.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是4/11。解析：抽到的2个球颜色相同的情况包括：2个红球、2个白球、2个黑球。计算每种情况的概率：-2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=5/33-2个白球的概率为C(4,2)/C(12,2)=3/33-2个黑球的概率为C(3,2)/C(12,2)=1/22因此，抽到的2个球颜色相同的概率为5/33+3/33+1/22=4/11。19.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.21。解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441，即0.21。20.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。如果两次抽到的球颜色相同的概率为1/4，则盒子里有2个球。解析：设盒子里有n个球，每个球被抽到的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为n×(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/4，解得n=2。二、填空题1.8/222.150人3.3个4.9/505.3/106.3个7.4/118.0.219.2个10.3/25三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：非负性、规范性、可加性。非负性指任何事件的概率都大于等于0且小于等于1；规范性指必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；可加性指互斥事件的概率之和等于各事件概率之和。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。互斥事件与独立事件的区别在于：互斥事件A发生则B不可能发生，P(A∩B)=0；独立事件A发生与否不影响B发生的概率，P(A∩B)=P(A)P(B)。3.条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。4.随机变量是指试验结果的数值表现，类型包括离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量取值可以一一列举，连续型随机变量取值可以连续取值。5.期望是随机变量取值的平均值，性质包括线性性、非负性、可加性。线性性指E(aX+b)=aE(X)+b；非负性指若X≥0，则E(X)≥0；可加性指E(X+Y)=E(X)+E(Y)。6.方差是随机变量取值与其期望之差的平方的期望，性质包括非负性、齐次性、可加性。非负性指Var(X)≥0；齐次性指Var(aX)=a^2Var(X)；可加性指若X与Y独立，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)。7.正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，特点包括对称性、钟形曲线、3σ原则。对称性指以均值为中心对称；钟形曲线指峰值在均值处；3σ原则指约68%的数据在均值±1σ范围内，约95%在均值±2σ范围内。8.抽样分布是指样本统计量的概率分布，应用包括估计总体参数、假设检验、置信区间估计。五、应用题1.8/22解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：-1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(11,3)=112/495-2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(7,2)/C(11,3)=42/165-3个白球的概率为C(4,3)/C(11,3)=4/165因此，至少有一个白球的概率为112/495+42/165+4/165=8/22。2.0.21解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441，即0.21。3.9/50解析：选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435/19600≈0.0221，即9/50。4.3/10解析：抽到一等奖或二等奖的概率为(10+20)/100=3