2026-2027学年第六章几何图形初步提优测试题(A)人教版七年级数学上学期（含答案）

/第六章几何图形初步提优测试卷（A）用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2025·广东东莞东城区期末)下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2025·河北保定清苑区期中)河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”.如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（）.A.四棱柱 B.六棱柱 C.圆柱 D.圆锥3.(2025·广东珠海香洲区期末)如图所示的几何体，从正面看得到的平面图形是（）.4.(2025·广东深圳宝安区期末)下列选项中，不是正方体展开图的是（）.5.(2025·安徽宿州期中)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是（）.A.我 B.的 C.祖 D.国6.(2025·江苏宿迁泗阳期末)中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（）.A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线7.(2025·江苏宿迁泗阳期末)如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC=∠DOB,最合理的理由是().A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等8.(2025·江苏南京秦淮区期末)如图,点A,B,C在同一直线上,H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC;②MHA.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.(2025·天津滨海新区期末)如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OC和OD在直线AB的同侧，∠AOD=90°,OE,OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线.有下列结论:①∠EOF=90°;②∠AOE与∠COF互余;③∠BOE的补角有两个;(④∠DOE+∠AOFA.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.(2025·北京海淀区期末)如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论：①若PA=PB,则P为线段AB的中点;②若PC=a+1,PD=2a,CD=3a,则点P在直线CD外;③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个.上述结论中，所有正确结论的序号是（）.A.①③ B.③ C.①② D.②③二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·广东广州白云区期末)计算:312.(2025·天津滨海新区期末)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有条线段，AB=AD+;CD=-AC.13.(2025·福建厦门湖里区期末)在数学活动课上，同学们通过“剪一剪、画一画、折一折”的方法学习立体图形的展开图.如图，其中标注序号1~6的图形都是正方形，小艺认为它可以作为一个正方体的展开图，则她的判断(填“正确”或“错误”)，理由是.14.(2025·江苏扬州邗江区期末)按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数,那么(a+b)-c=.15.(2025·河北石家庄桥西区期末)如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC,若16.如图,点C为线段AB上的一点,AC:CB=5:3,M,N两点分别为AC,AB的中点,若线段MN为3cm,则AB的长为cm.17.(2025·福建莆田荔城区期末)如图，OB是北偏西30∘0°方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90°,则OA的方向角是18.如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠AOB=∠COD.射线OA，OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧.下列结论：①∠AOC=∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160；③若∠MOC=3∠COD，则图中共有5对角互为余角.其中正确的是(填序号).三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)如图，平面上有四个点A，B，C，D.(1)作线段AB；(2)作射线AD；(3)作直线AC；(4)若将B，D看作河AC两侧的两个村庄，现要在河AC上修建一个抽水站M，使它到B，D两个村庄的距离的和最小，请画出点M的位置.20.(6分)(2025·湖南永州期末)如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1.(1)求BC的长；(2)若AE：EC=1：3，求EC的长.21.(8分)(2025·浙江温州期末)如图，点O在直线AB上，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，∠1与∠2互余，OE平分∠COD.(1)求∠DOE的度数.(2)求∠BOE+∠DOA的度数.22.(8分)(2025·山东烟台芝罘区期中)已知长方形的长为5cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体.(1)写出得到的几何体的名称；(2)求此几何体的体积.(结果保留π)23.(8分)(2025·浙江杭州萧山区期末)(1)如图(1),P为线段AB的中点,点C,D把线段AB三等分，已知线段AB的长为12cm，求线段CP的长.(2)如图(2),射线OP平分∠AOB,射线OC,OD把∠AOB三等分，若∠24.(8分)(2025·山东临沂期末)如图，是由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体组成的一个几何体.(1)在给出的网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加个小正方体；(3)求这个几何体的表面积.25.(10分)(2025·湖南永州期末)许多历史故事蕴含着深邃的数学思想，如果我们用这些历史故事来启迪思维，就能获得数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养.比如鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小心被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明了与丝茅草具有相同特征的锯子.本学期，我们学习了线段中点和角平分线这两个概念，接下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，实现知识的横向迁移，并总结解题规律与经验.(1)探究一:如图(1),已知点C在线段AB上,M,N分别是线段AC,BC的中点.①若AC=8,BC=4,求线段MN的长； ②若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，求线段MN的长(用含a的代数式表示).(2)探究二:如图(2),已知∠AOB=α∘,26.(12分)(2025·湖南永州期末)如图，两个形状、大小完全相同的含有30(1)如图(1),则∠(2)如图(2)，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分.∠APD,PE平分∠(3)如图(3)，在图(1)基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5∘/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为11.C2.B[解析]由题图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱.故选B.3.D[解析]从正面看，有两层小正方形，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有2个小正方形.故选D.4.D5.B[解析]正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是“的”.故选B.6.A7.A8.B[解析]∵H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点，∴AH=∴∴MN=HC,故①正确;∵1∵MN∵19.B[解析]∵OE,OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线,∴∠AOE=∠∴∠EOF=∠COE∴∠COE+∠COF=90°,∴∠AOE+∠COF=90°,故②正确;∠BOE的补角有∠AOE,∠COE,∠DOE,与∠BOE相加等于180°的角均为∠BOE的补角故③错误；∴∠DOE+∠AOF=∠DOE+∠AOE+∠EOF=∠AOD10.B[解析]①若PA=PB,则P不一定是线段AB的中点，故①不符合题意；②如图(1),当点P在点C,D中间时,CD=PC+PD=a+1+2a=3a+1>3a,故不成立;如图(2)，当点P在点C的左侧时，∵PD=2a,CD=3a,∴PD<CD,由图可得PD>CD，故不成立；如图(3)，当点P在点D的右侧时，PC=PD+CD,即。a+1=2a+3a,∴a=1∴当a=③如图(4),点P到点A，B的距离为PA+PB，由两点之间线段最短可知点P应在AB上，点P到点C，D的距离为PC+PD，由两点之间线段最短可知点P应在CD上，∴当点P为线段AB和CD交点时，由两点之间线段最短可知点P到点A，B，C，D的距离的和最小，∴满足条件的点P有且只有一个，故③符合题意.∴正确结论的序号是③.故选B.11.49°12′16″[解析]利用度、分、秒之间的进率计算即可.原式=412.6BDAD[解析]根据图形中线段之间的和差关系进行解答即可.题图中的线段有AC,AD,AB,CD,CB,BD共6条线段,AB=AD+BD,CD=AD-AC.13.错误折成正方体形状后，标有数字1和2的两个面重叠.14.6[解析]面“a”与面“-1”相对,面“c”与面“2”相对,面“一3”与面“b”相对.运用空间想象能力，构建正方体的空间结构∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1,b=3,c=-2,则(a+b)-c=(1+3)-(-2)=6.15.416.16[解析]∵AC:CB=5:3,∴AC=58∵M,N两点分别为AC,AB的中点;∴AM=∴MN17.南偏西60°18.①②[解析]①∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,∴∠AOC=∠BOD,故①正确;②由题意，可得∠∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOB+∠BOC+∠BOC=180°,即20°+∠BOC+∠BOC=180°,∴∠BOC③如图：∵∠MOC=3∠COD=3∠AOB=60°,∠MOB=90°-60°=30°,∴∠BOC=90°,∴∠BOM和∠COM互为余角,∵射线OM经过刻度线90，∴∠EOM=∠FOM=90°,∴∠AOE和∠AOM,∠BOE和∠BOM,∠COM和∠COF,∠DOM和∠DOF,∠BOE和∠COF互为余角,即共有6对角互为余角，故③错误.∴正确的有①②.19.(1)如图,线段AB即为所求.(2)如图，射线AD即为所求.(3)如图，直线AC即为所求.(4)如图，点M即为所求.20.(1)∵点D为线段AB的中点,AB=6,∴∵CD=1,∴BC=BD-CD=3-1=2.(2)∵点D为线段AB的中点,AB=6,∴∵CD=1,∴AC=AD+CD=4.∵21.(1)∵∠1与∠2互余,即∠1+∠2=90°,∴∠∵OE平分∠∠(2)∠BOE+∠DOA=∠DOB+∠DOE+∠DOA=1822.(1)长方形绕一边旋转一周得到的几何体是圆柱.(2)当以长5cm的边为轴旋转时，圆柱的高为5cm，底面分情况讨论半径为3cm,V当以长3cm的边为轴旋转时，圆柱的高为3cm，底面半径为5cm,V综上所述,此几何体的体积为45πcm³或75πcm³.23.(1)∵P为线段AB的中点,∴∵点C,D把线段AB三等分.∴∴CP=AP-AC=2cm.(2)∵OP平分∠AOB,∴∠∵OC,OD把∠AOB三等分,∴∠∴∠COP=∠AOP-∠AOC==24.(1)如图(1)所示:(2)4[解析]如图(2)所示:所以最多可以再添加4个小正方体.(3)10²×(2×6+2×6+2×6+2)=3800(cm²).i故表面积为3800cm².25.(1)①因为点M为AC中点,点N为BC中点,且AC=8,BC=4,所以MC故MN=MC+CN=4+2=6.②因为点M为AC中点,点N为BC中点,所以MC故MN=MC+CN=又AC+BC=a,所以MN(2)因为OM为∠AOC的平分线,ON为∠BOC的平分线，所以∠所以∠MON=∠COM+∠CON==26.90°[解析](1)∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠(2)设三角板PAC绕点P逆时针旋转α°.∵PF平分∠APD,PE平分∠CPD,∴∠∵∠APD=18∴∠∴∠(3)设旋转的时间为t秒，