2026-2027学年第四章整式的加减-整式常见题型总结练上学期七年级上册数学人教版（2024）（含答案）

/第四章整式的加减--整式常见题型总结练2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册一单项式的判断下列代数式−1，−23a2，16A．3个 B．4个 C．5个 D．6个在a−1，0.3，1x，−2m+n，xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个给出下列式子：0，3a，π+3，x−y2，1，3a2A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二单项式的系数、次数下列四个单项式的系数、次数，正确的是（

）A．a2b3系数为1，次数为3 B．−C．xy2系数为1，次数为2 D．−5xy5．下列说法中正确的有（）①a和0都是单项式；

②32③单项式−23πa2b的系数为−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法中正确的有（

）①−7xy2的系数是−7；②−xy3与x3没有系数；③ab2c3的次数是5；④−A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三与单项式有关的开放性问题请写出一个只含有x、y两个字母，系数是−2，次数是5的单项式．一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式：．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为．请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是．四多项式的判断在代数式3x2π，2x−3y，−15m2nA．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2下列式子：2a2b，x−y，x+2a，a+bA．2个 B．4个 C．6个 D．8个式子2x+12，ax3，1x+3，x+4，请把下列代数式按要求分类：（填写编号）①3+a；②1x；③0；④−a；⑤−5xy3；⑥x+24；⑦单项式：｛

｝；多项式：｛

｝．五多项式的项、项数或次数关于多项式−abx2A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：−1，−1C．常数项是9 D．各项分别是−abx216．关于多项式3x2yA．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3C．常数项是1 D．三次项的系数是717．多项式12+2xy−3x18．单项式−πx2y6的系数是；多项式−2六将多项式按某个字母升(降)幂排列多项式−x+x3+1−A．x3−x2−x+1 B．20．多项式2y2−2x3A．3x2yC．−2x3y21．把多项式3x2+5−2A．−4 B．4x C．−4x 22．若多项式x7y2−4xn+223．将多项式6−2a(1)按a的升幂排列；(2)按b的降幂排列．七与多项式有关的开放性问题写出一个同时满足下列条件的二次三项式：①只含有字母a和b；②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列．一个只关于字母m的三次二项式，它的最高次项的系数为−3，不含常数项，请写出一个满足条件的多项式．开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件的多项式为：.（1）是五次三项式；（2）每一项的系数均为1或−1；（3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母．（4）不含常数项．八整式的判断在代数式x2+5，−1，x2−3x+2，π，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个关于下列各式，说法正确的一项是（

）①0；②x2+x；③1m；④2x2A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式29．式子a5，0，1x，2ab+7，3a−2b=5，4x2π，−y30．在b23，xy2+3，−2，ab+x5，3xy，31．把下列代数式分别填在相应的大括号内：2025−xy，13−2y2，−x2y3单项式：{

…}；多项式：{

…}；二次二项式：{

…}；整式：{

…}．根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式．(1)已知正方形的边长为acm，若边长增加2(2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？(3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？九、根据单项式的特征求参数33.若关于x，y的代数式x2y−axy34.已知a，b是常数，满足4xy3+3x35.若axmy2是关于x，y的一个单项式，且系数是4，次数是5，则36.若a−1x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为−十与单项式有关的规律问题37.按一定规律排列的单项式：x，−2x3，4x5，−8x7，16xA．−2n−1x2n B．(−2)38.（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：3，−5a，9a2，−17A．−127a7 B．−129a6 C．39.观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，A．2024x2024 B．4045x2024 C．40.按一定规律排列的单项式：a3，−a25<object，</span>a39，41.观察下面一组单项式：−32x2y十一由多项式中的系数、指数求字母的值42.已知多项式3x4+3x3+43.若多项式(m−6)a|m|b3+244.若关于x,y的多项式x245.已知关于x的多项式m−4x3−x46.已知多项式m−2x3y+5xn十二数字类规律探索47.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前m个台阶上所标有理数之和是−2031，则m的值为（

）A．701 B．2031 C．610 D．100148.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是−4，…，则第2024次输出的结果是（）A．−8 B．−4 C．−2 D．−149.数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是（

）A．322448 B．324824 C．468468 D．32488050.正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（

）A．109 B．110 C．111 D．11251.先阅读下列式子的变形规律：1然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】(1)类比计算：19×10=____________，猜想归纳：若n为正整数，那么猜想1n(2)知识运用，选用上面的知识计算11×2(3)知识拓展：试着写出11×3五图形类规律探索52.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案ⓝ中有2025个正方形，则n的值为（

）A．503 B．504 C．505 D．50653.如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第300个图形中五角星的个数是（

）A．301 B．601 C．302 D．90154.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去：摆成第⑤个图案需要棋子的个数为；摆成第n个图案需要棋子的个数为；化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是CH4；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有3个C(1)第6个结构式的分子式是_____；(2)第n个结构式的分子式是_____；(3)试通过计算说明分子式C2024(4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物．拓展练一、单选题1．给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列说法中正确的是（

）A．不是单项式 B．的系数是C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为3．若是关于，的六次单项式，且系数是2，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．24．观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（

）A． B． C． D．5．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法正确的个数有（

）①与是同类项②单项式的次数是5次，系数是③倒数等于它本身的数只有1，相反数是本身的数只有0④是六次三项式A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（

）A．100 B． C．50 D．8．有一组按一定规律排列的多项式：，，，，，，根据上述规律，则第个多项式为（

）A． B．C． D．二、填空题9．写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是．10．若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则．11．观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是．（填→、↑、←、↓）12．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是，属于多项式的是，属于整式的是．13．若关于x的多项式的次数与单项式的次数相同，则；

．14．已知多项式……，，该多项式的第7项为，用字母a、b和n表示多项式第n项．（n为正整数）三、解答题15．写出满足条件的单项式．(1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式；(2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6；(3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2．16．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．17．对于多项式（其中是大于的整数）．(1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值；(2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？18．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求、的值．19．已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．(1)求的值；(2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值．

答案一单项式的判断在代数式−1，−23a2，16x2y，3a故选：B．a−10.3：常数项，属于单项式；1x：分母含变量x−2m+nx2−2综上，单项式有0.3和−2故选：B．解：单项式有0,3a,1,π+3，一共4个，其中故选：B.二单项式的系数、次数A、a2b3B、−15xy的系数应为−15C、xy2的系数应为12，选项中写1，错误；次数为D、−5xy2的系数为−5故选：D．解：①、a是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确；②、32x2y3的次数为x③、单项式−23πa2④、a4可视为14a，是单项式；但4综上，仅①正确，故正确个数为1．故选：A．解：①−7xy2②−xy3的系数为−1，x③ab2c④−m3的系数是⑤−32m⑥13πr综上，正确的有①和④，共2个，故选：C．三与单项式有关的开放性问题解：由单项式定义可得，该单项式可以是−2x故答案为：−2x解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母∴满足单项式的条件如：2x故答案为：2x解：单项式可以是−a2b故答案为：−a2解：一个只含有字母a、b的单项式，使它的系数为5、次数为3的单项式为：5a故答案为：5a2b四多项式的判断解：在代数式3x2π，2x−3y，−15m2n，0，4a2b2−4ab+b故选：C．解：下列式子：2a2b，x−y，x+2a，a+b2，−2x−1，x+故选B．解：根据题意得，2x+12，x+4，故答案为：3．解：单项式：｛③④⑤⑨｝；多项式：｛①⑥⑦⑧｝．故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧五多项式的项、项数或次数解：多项式−abx2−13x3+9综上，错误的是D选项；故选D．解：A、多项式3xB、四次项为3x2yC、常数项为1，选项C正确；D、三次项为−7xy2故选：D．解：多项式12+2xy−3xy2所以3×(−3)=−9．故答案为：−9．解：单项式−πx2y6的系数是−π6故答案为：−π6；−2a六将多项式按某个字母升(降)幂排列解∶多项式−x+x3+1−故选∶C．解：依题意，2y2−2x故选：C解：把多项式3x2+5−2得到：−2x∴它的第三项为−4x故选：C．解：∵多项式x7y2∴2<n∴0<n∵n为整数，∴n可以取1，2，3，4，5，故答案为：3（答案不唯一）（1）解：按a的升幂排列为：6+a（2）解：按b的降幂排列为：−2a七与多项式有关的开放性问题解：∵二次三项式满足：①只含有字母a和b；②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列，∴这个多项式可以为：a2故答案为：a2解：关于字母m的二次三项式，它的最高次项的系数为−3，不含常数项，满足条件的多项式为：−3m故答案为：−3m解：此题答案不唯一，如x4y−故答案为：x4y−八整式的判断解：x2−1：常数项，属于单项式，是整式；x2π：常数项，属于单项式，是整式；x2+1x−x+13：分母为数字3综上，整式共有5个，故选：C．解：①0是单项式，是整式，是代数式，②x2③1m④2x⑤2x⑥π是单项式，是整式，是代数式，⑦2x故选：A．解：式子a5，0，1x，2ab+7，3a−2b=5，代数式：a5，0，1x，2ab+7，4x2π整式：a5，0，2ab+7，4x2∴m−故答案为：2．解：b23，xy2+3，b23，−2，xy2故答案为：b23，−2；xy2+3，ab+x5；b单项式：−x多项式：2025−xy二次三项式：−3x整式：2025−xy（1）解：∵正方形的边长为acm∴面积为：a2∵边长增加2cm∴增加后面积为：(a∴面积增加：[(∴(a（2）解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，∴男生人数：x+5∴全班共有[x∴x+(（3）解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，∴三支钢笔花费的钱：3a∴小明共花(3a+b∴3a+b九根据单项式的特征求参数33.解：x2∵代数式x2∴1−a∴a=1故答案为：1．34.解：∵a，b是常数，满足4x∴a=−3，3−b=2或a解得：b=1或b当a=−3，b=1时，当a=−4，b=0时，综上所述，a+b的值是​−4或故答案为：​−4或−2．35.解：∵axmy2是关于x，∴a=4，m∴m=3故答案为：4，3．36.解：∵a−1x2yb是关于x∴2+b解得：b=3,a故答案为：12，3十与单项式有关的规律问题37.解：∵单项式的系数分别是(−2)0=1，−21=−2，−22=4，次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，…，2n∴第n个单项式是：(−2)n故选：B．38.解：∵按一定规律排列的单项式：3，−5a，9a2∴第n个单项式为(−1)n∴第7个单项式是129a故选：D．39.解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，∴第2024个单项式是2×2024−1x故选：D．40.解：由分子a,a2,a由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为2n由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为−1n所以第n个单项式是−1n故答案为：−1n41.解：∵一组单项式：−32x2y，5∴从符号规律可得以−，+循环，可以用−1n∴系数的分子是奇数，可以用2n+1表示，系数的分母是2的正整数指数幂，可以用∴x的指数是偶数，可以用2n表示，y的指数是正整数，可以用n∴得出第n个单项式是(−1)n故答案为：(−1)n十一由多项式中的系数、指数求字母的值42.解：3x∵该多项式是关于x的四次二项式，∴3−m解得：m=3∴m+故答案为：1．43.解：由题可知：m−6≠0解得∶m=−6故答案为：−6．44.解：由题意得：1−2+●=1，解得：●=2，故答案为：2．45.解：∵多项式m−4∴m−4=0，n∴m=4∴mn∴这个多项式为−x∴当x=−1时，原式=−故答案为：−10．46.解：∵多项式m−2x3y+5∴m−2=0,∴m∴2m十二数字类规律探索47.解：根据题意可知，任意相邻三个台阶上数的和都相等，∵−1+△+○=△+○+□，∴□=−1，∴□+−12∵每三个数一循环，且和等于−10，∵−2031÷−10∴m故选：C．．48.当x=2第一次的输出结果为12第二次的输出结果为1−5=−4，第三次的输出结果为12第四次的输出结果为12第五次的输出结果为−1−5=−6，第六次的输出结果为12第七次的输出结果为−3−5=−8，第八次的输出结果为12……，∴从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，∵(2024−1)÷6=337⋯⋯1，∴第2024次的结果与第2次的结果一样，∴第2024次输出的结果是−4．49.故选：B．解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现：第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；第3、4个数字为下面的两个数的积；第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．∵4×8=32,6×8=48,4+6∴该校的WIFI密码a是324880；故选D．50.解：由第1行，第2列的数是2=1×2，由第2行，第3列的数是6=2×3，由第3行，第4列的数是12=3×4，由第4行，第5列的数是20=4×5，由第5行，第6列的数是30=5×6，根据规律：第10行第11列的数是10×11=110，故选：B．51.（1）解：19×10=19−故答案为：19−110，（2）解：1=1−=1−=（3）解：1=====十三图形类规律探索52.解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n∵第ⓝ个图案中正方形有2025个数，∴4n+1=2025，解得：故选：D．53..解：第1个图形有五角星：4=3×1+1（个）；第2个图形有五角星：7=3×2+1（个）；第3个图形有五角星：10=3×3+1（个）；第4个图形有五角星：13=3×4+1（个）；⋯；第n个图形有五角星：3n当n=300时，3×300+1=901故选：D．54..解：由图知，第①个图案中棋子的个数为1+2=1第②个图案中棋子的个数为4+3=2第③个图案中棋子的个数为9+4=3第④个图案中棋子的个数为16+5=4…，∴第⑤个图案中棋子的个数为52∴第n个图案需要棋子个数为n2故答案为：31，n255.（1）解：由图可知：第n个结构式中有n个C和2n+2个H，分子式是∴第6个结构式的分子式是C6（2）由(1)可知:第n个结构式的分子式是Cn故答案为:Cn（3）令n=2024，2∴分子式C2024C11拓展练1．B本题主要考查了单项式的判断，根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式.故选：B.2．C此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：、是单项式，原选项说法错误，不符合题意；、的系数是，原选项说法错误，不符合题意；、的系数是，次数是，原选项说法正确，符合题意；、的系数为，次数为，原选项说法错误，不符合题意；故选：．3．C此题主要考查了单项式的次数和系数，一元一次方程，熟练掌握单项式次数和系数是解题的关键．根据单项式系数得出n的值，根据次数的定义，可求出，然后求再解即可．解∵是关于，的六次单项式，且系数是2，∴，，解得：，，故选：C．4．C本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察单项式的系数和指数的规律，发现符号交替变化，系数分子为n，分母为2，指数为n次方．解：指数规律：，，，，则第项指数为，系数规律：，，，，，，，则第项分子为，分母为2，符号由决定（奇数项负，偶数项正），第项为，故选：C．5．B本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，据此逐一判断即可．解；①是多项式，符合题意；②0不是多项式，不符合题意；③不是多项式，不符合题意；④不是多项式，不符合题意；⑤是多项式，符合题意；⑥不是多项式，不符合题意；∴多项式一共有2个，故选B．6．A本题考查了同类项、单项式的次数与系数、倒数与相反数、多项式，熟记各定义是解题关键．根据同类项的定义、单项式的次数与系数的定义、倒数与相反数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．解：①与是同类项，错误，相同字母指数不相同；②单项式的次数是5次，系数应是，原说法错误；③倒数等于它本身的数有1或，相反数是本身的数只有0，原说法错误；④是六次三项式，正确；故①②③错，④对，故选：A．7．D利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．∵多项式与多项式的次数相同，∴，∴，．故选：D．本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键．8．B本题考查了多项式的计算和根据给出的式子来找出规律等．根据给出的规律，推出对应的第个多项式的规律，从而得到第个多项式为多少．解：由题意可知，第个多项式为，故，第个多项式为，即为：，故选：B9．（答案不唯一）此题考查了单项式的概念，根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一．根据题意，这个单项式可以是．故答案为：（答案不唯一）10．1或/或1此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案．∵是关于x、y的10次单项式，且系数是8，∴，∴，∴或，当时，；当时，；综上，的值为1或，故答案为：1或．11．本题考查图形类规律探究，根据箭头规律按照的顺序为一个循环，进行判断即可．解：由图可知：箭头规律按照的顺序为一个循环，∵，∴第2024个单项式的位置与的位置相同，∴第2024个单项式到第2025个单项式的箭头为：；故答案为：．12．本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类．①依据单项式的定义找出单项式；②依据多项式的定义找出多项式；③根据整式包含单项式和多项式确定整式．①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是；②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填；③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是，故答案为：①②③13．3本题考查了多项式，根据多项式的次数、单项式的次数得出方程组是解题关键．根据多项式的次数，单项式的次数求解即可．解：∵多项式的次数与单项式的次数相同，∴，，∴．故答案为：3，．14．根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；已知多项式……，，则可知该多项式的第一项为，则可知该多项式的第二项为，则可知该多项式的第三项为，……，则可知该多项式的第七项为，则可知该多项式的第n项为；故答案是；．本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键．15．(1)，，，(2)(3)本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和．（1）直接利用单项式的定义分析得出答案；（2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；（3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案．（1）解：由题意可得：，，，；（2）解：由题