2026-2027学年七年级上学期期末数学测试题-苏科版（含答案）

/2026-2027学年七年级上学期期末数学测试卷一、单选题（每小题3分，共计30分）1．对下面生活数据估计最合理的是（）A．一个鸡蛋重约B．课桌面的面积约是50C．六年级学生跑50最快用50秒D．一瓶矿泉水约有5002．下列数：15，，，7，，，12，，中，整数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．如图，数轴上有，两点，表示的数分别为，，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（）A． B． C． D．4．已知a是一个有理数，若，则数a为（

）A．正有理数 B．0 C．负有理数 D．非零有理数5．某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（

）A． B． C． D．6．若与互为相反数，则的值为（）A．8 B． C．0 D．8或7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．下面几何体中与其余三个不相同的是（

）A． B． C． D．9．如图，点C，D在线段上，，线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度少，则的长是（

）（用含的式子表示）A． B． C． D．10．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（

）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空题(每小题3分，共计18分)11．有理数中，正数有个．12．、在数轴上的位置如图所示，则将数、、、、0从小到大排序为．13．如果，则的值可表示为（用含的式子表示）．14．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围．15．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为．16．在一个正五边形的主题公园步道上，其总长度为2000米，小李和小张分别从两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟50米，小张的步行速度为每分钟46米．请问，从出发开始计时，经过时间，小李和小张首次处于同一段步道上．三、解答题（每小题9分，共计72分）17．解方程：(1)；(2)．18．已知，．(1)当，时，求A的值；(2)若，且x是整数时，求整数k的值．19．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数(1)填空：，，．(2)求代数式的值．20．如图，是一条公路上的3个村庄，间的路程为，间的路程为，要在之间设一个车站，设之间的路程为．(1)用含的代数式表示车站到3个村庄的路程之和；(2)若车站到3个村庄的路程之和为，问车站应设在何处？(3)若要使车站到3个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？21．如图，在梯形中，对角线相交于点，．，求∆ADE的面积．22．如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且．(1)求证：．(2)若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由．23．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：户月用水量收费标准（元）不超过3超过，但不超过的部分4超过的部分6(1)小明家3月份用水量为，应缴纳水费___________元；(2)设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示）(3)小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费166元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为___________，___________．24．新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）m售价（元/本）2013(1)求甲、乙两类书刊的进价；(2)新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量；(3)新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折．参考答案一、单选题1．D解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意；B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意；C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意；D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意；故选：D．2．C解：15，，，7，，，12，，中，整数有：15，，7，，12，共5个．故选：C．3．B解：∵，∴线段上的点表示的数范围在之间，只有合理，故选：．4．B解：∵已知a是一个有理数，若，即数a与它的相反数相等，∴数a为0．故选：B．5．A解：∵早晨气温为，中午上升，即；半夜下降，即．∴半夜气温为：．故选：A．6．A解：根据题意，得，∴，∴，∴.故选：A.7．C解：A、若，则，不符合题意．B、若，则，不符合题意．C、若时，才成立，符合题意．D、若，则，不符合题意．故选：C．8．C解：A是三棱柱、B是四棱柱、D是五棱柱，都是柱体，C是三棱锥，是锥体，故选：C．9．B解：∵线段的长度比线段的长度少，∴的长度为，∵线段的长度是线段长度的3倍，∴的长度为，则，∵，∴，所以，故选：B．10．C解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴，∴，故①正确，②错误；∵，，∴，∴，故③错误；∵，∴，故④正确；综上，等式中正确的是①④，故选：．二、填空题11．3解：有理数，0，20，，，，，中，正数有20，，，共3个．故答案为：3．12．解：如图所示，

∴，故答案为：．13．解：∵，∴，故答案为：．14．解：由方程是关于的方程，故，解得，故答案为：．15．6或10解：①如图，，点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，，，；②如图，，∵点是折线的“折中点”，，∵点为线段的中点，，，，，，综上所述，的长为6或10．故答案为：6或10．16．分钟解：正五边形的主题公园步道的边长为米，设从出发开始计时，经过分钟，小李比小张多走米，根据题意得：，解得：，从出发开始计时，经过分钟，小李行进，小张行进，，，如图所示，小李位于点M处，小张位于点N处，此时，点、分别是边、的中点，小李从到用时，小张从N到E用时，，小李先到达点D，此时两人首次处于同一段步道上，小李和小张首次处于同一段步道上，用时，故答案为：分钟．三、解答题17．（1）解：，∴，∴，∴，∴；（2）解：，∴，∴，∴，∴，∴．18．（1）解：当，时，（2）解：∵，，∴，∵，∴∴，∴，∴∵x为整数，∴或，解得或或2或又∵k为整数，∴或综上，k的值为0或2．19．（1）解：∵由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数，∴．故答案为：．（2），当时，原式．20．（1）解：由题意得，，，路程之和为；（2）解：根据题意，得：，解得，∴车站应设在村庄的左边或右边处；（3）解：当时，最小，∴车站建在C处路程和最小，∴车站应设在村庄处．21．解：，，，，，，即，．22．（1）证明：和是对顶角，，，，∴；（2）解：已知，则，理由如下：∵，，∴，∴，∵，∴．故答案为：．23．（1）解：元，∴小明家3月份用水量为，应缴纳水费68元；（2）解：当时，应缴纳水费元，当时，应缴纳水费元，当时，应缴纳水费元；（3）解：设7月份的用水量为，则6月份的用水量为，∵7月份用水量比6月份多，∴，当时，则，则，解得，符合题意，∴，∴6月份的用水量为，七月份的用水量为；当时，则，则，此时方程无解；综上所述，6月份的用水量