2026-2027学年趋势新题特训四中考新考法人教版七年级数学上学期（含答案）

/趋势新题特训四中考新考法一、选择题1.(2025·广东湛江廉江期末)定义运算：若a"=b,则logab=ma0),例如A.-1 B.2 C.1 D.442.(2025·山东青岛大学附中期末)数学老师根据圆圈中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是（）.A.322448 B.324824 C.468468 D.3248803.(2023·德阳中考)在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动.对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，n-m；第2次操作后得到整式串m，n，n-m，-m；第3次操作后….其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏，则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）.A.m+n B.m C.n-m D.2n4.(2023·娄底中考)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cn表示，Cnm=nn−1n−2⋅⋯⋅A.C$ B.C₁₀ C.C₁₀ D.C₁₀二、填空题5.(2025·广东清远阳山期末)对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b=a6.(2025·安徽池州期中)任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：Fn=pq.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F18=7.(2025·河北邯郸期末)符号称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为则中，x的值为.8.(2025·安徽蚌埠期末)对整式A,B定义新运算“#”和“※”;A#B=3A+2B,n※A=A#A#…#An个(n是正整数,特别地1※A=A),若A=x2+2xy9.(2024·重庆中考)一个各数位均不为0的四位自然数M=abcd,若满足a+d=b+c=9,则称这个四位数为“友谊数”.例如:四位数1278,∵1+8=2+7=9,∴1278是“友谊数”.若abcd10.(2025·天津期末)如图，将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆放，第1个图形中“·”的个数是3，第2个图形中“·”的个数是8，第3个图形中“·”的个数是15，…，以此类推，则第n(n是正整数)个图形中“·”的个数是.11.(2024·聊城一模)在求1+2+3+…+100的值时,发现:1+100=101,2+99=101,…,从而得到1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作a1=1;分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，有5个三角形，记作a2=5;再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，有9个三角形，记作a312.(2024·福建厦门思明区期末)已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据:(a1,a2,a3,⋯,an(a₁,a₂,a₃,…,an分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同).若a三、解答题13.(2025·广东深圳龙华区期末)[定义]有理数的“加乘”运算，记作⊗.有理数“加乘法则”：同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘.异号两数“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘.一个数同0“加乘”，仍得0.例如:(+5)⊗(+6)=30;(-5)⊗(-5)=-25;(-5)⊗0=0;(+5)⊗(-5)=0;(+5)⊗(-6)=-30;(-5)⊗(+6)=+30.[应用](1)0⊗(-4)=;(-3)⊗(-4)=;(-4)⊗(+5)=.(2)计算:[(-2)⊗(+4)]⊗(-9).[拓展](3)显然，“加乘”运算满足交换律，即a⊗b=b⊗a14.(2025·河北沧州任丘期末)阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x..类似的我们可以把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).请尝试解决：(1)把a−b2(2)已知x2−2y=−4,(3)已知a2+2ab=2,15.(2025·广东广州花都区期末)[背景知识]在小学,我们知道像12,27,36,45,108,…,这样的自然数能被3整除.设n表示任意一个整数，我们可用3n表示任意一个能被3整除的数.[综合应用]在数轴上，有三个整数点A，M，B从左至右依次排列，点A，M，B表示的数分别为a，m，b,若a+m,b+m都能被3整除,则称点M是(A,B)的“活力点”.例如,如图(1),点A,B表示的数分别为1，7，点M表示的数为2，由于：1+2,7+2都能被3整除,则称点M是(A,B)的“活力点”.(1)图(1)中(A,B)的另一“活力点”表示的数是(若不存在则写“无”),(M,B)的“活力点”表示的数是(若不存在则写“无”).(2)点A,B表示的数分别为a,b,且(A,B)存在“活力点”,试证明:b-a一定能被3整除.(3)如图(2),点A表示的数为-10,点B表示的数为8.点P，Q分别从点A，B出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.在运动的过程中，若线段PQ左侧的三等分点为(P，Q)的“活力点”，线段PQ右侧的三等分点是否也为(P，Q)的“活力点”?请说明理由.16.(2025·北京外国语学校期中)探究规律，完成相关题目.定义“*”运算:(+22)∗+4=+4(+4)∗−2=−2(-22)∗+2(-5)*(-5)=+[(-5)²-(-5)²]=0;0*(-5)=(-5)*0=(-5)²;(1)归纳“*”运算的法则(用文字语言叙述)：绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定?特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，.(2)计算:(-5)*[(+1)*(+3)].(3)是否存在两个非零有理数m，n，使得m*n=0，若存在，求出m，n满足的关系，若不存在，说明理由.17.(2025·河北邯郸武安期末)我们规定关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程是“差解方程”,例如:3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5,则该方程3x=4.5就是“差解方程”,请根据上述规定解答下列问题：[定义理解](1)判断：方程2x=4差解方程；(填“是”或“不是”)(2)若关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，求m的值；[知识应用](3)已知关于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”,则3(ab+a)=;(4)已知关于x的一元一次方程4x=mn+m和-2x=mn+n都是“差解方程”,求代数式3(mn+m)−918.(2024·江苏扬州邗江区期末)[初步学习]我们在学习角的时候往往借助钟表来研究角的相关问题.(1)观察图(1)，我们可知当钟表3点时，此时时针和分针所成的角度是（）.A.90∘ B.8(2)若下午上课开始时间为14时20分，则此时时针和分针的夹角是°.[深度探究]一块手表可以理解成如图(2)的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上).在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”(此时ON与OC重合).时针为OE，时间正好是9：30，时针和分针形成的夹角恰好为10(3)若作射线OF,使∠EOF=45∘(4)如图(2)，自9：30之后的一小时以内，经过多少分钟，射线ON，射线OE，射线OB中某一条射线是另两条射线组成的角(小于平角)的平分线?1.A2.D[解析]由前3个密码与三个数字的关系可以发现：第1，2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；第3，4个数字为下面的两个数的积；第5，6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积.4×8=32,6×8=48,(4+6)×8=80,所以密码是324880.故选D.3.D[解析]第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;…,第2023次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,…,m,n,n-m,共2025个整式.归纳以上可得整式串每六次一循环.每6个整式的和为m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0.∵2025÷6=337……3,∴第2023次操作后得到的整式中，求最后三项之和即可.∴这个和为m+n+(n-m)=2n.故选D.归纳总结本题主要考查了整式的加减运算和代数式的规律探究，掌握探究的方法，总结概括规律，并能灵活计算是解决本题的关键.4.C[解析].C此处计算易出现错误，看清新定义中的分子分母∴CABCD.5.136.2[解析]∵22=1×2,∴F(2)=12,i故(1)是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F24=∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F(n)=1,故(4)是正确的,∴正确的有(1)(4).7.118.5x2+10xy4[解析]2※A=A#A=3A+2A=5A,当A=x2+2xy9.3456[解析]∵abcd是一个“友谊数”,∴a+d=b+c=9.又b-a=c-b=1,∴b=4,c=5,∴a=3,d=6,∴这个数为3456.10.n2+2n[解析]第1个图中“·”的个数为第3个图中“·”的个数为15=32+2×3,第4个图中“·”的个数为24=11.n(2n-1)[解析]由题意,a1∴12.12[解析]∵-12+(-11)+(-10)+(-6)=-39,且-12+(-11)+(-10)=-33,而-33>-39,∴m的最小值是4.∵-1+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+(-6)+(-7)+(-11)=-39,又-1+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+(-6)+(-7)+(-8)=-36,而-36>-39,∴m的最大值为8,则m的最大值与最小值之和为8+4=12.13.(1)0-1220(2)[(-2)⊗(+4)]⊗(-9)=(+2×4)⊗(-9)=(+8)⊗(-9)=-8×9=-72.(3)不成立.举例如下：当a=-5,b=+6,c=-7时,(a⊗b)⊗c=[(-5)⊗(+6)]⊗(-7)=(+5×6)⊗(-7)=(+30)⊗(-7)=+30×7=210;a⊗(b⊗c)=(-5)⊗[(+6)⊗(-7)]=(-5)⊗(-6×7)=(-5)⊗(-42)=-5×42=-210,所以(a⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c)不成立.14.(1)(a-b)²2∴原式=2(x²-2y)+2023=-8+2023=2015.3∴原式=2a15.(1)5无(2)设(A,B)的“活力点”表示的数为m,则a+m,b+m都能被3整除,可设a+m=3s,b+m=3t(其中s,t为整数),则(b+m)-(a+m)=3t-3s,即b-a=3(t-s),∴b-a能被3整除.(3)线段PQ右侧的三等分点是(P，Q)的“活力点”.理由如下：记P，Q运动时间为t秒，则P，Q表示的数分别为-10+t,8+t,∴线段PQ长度为(8+t)-(-10+t)=18.∵18÷3=6.∴线段PQ的左侧三等分点(记为M₁)表示的数为-10+t+6=-4+t,右侧三等分点(记为M₂)表示的数为-4+t+6=2+t.∵M₁为(P,Q)的“活力点”,则有(-10+t)+(-4+t)=-14+2t,(8+t)+(-4+t)=4+2t都能被3整除,∴可设-14+2t=3m,4+2t=3n(其中m,n为整数),∴(-10+t)+(2+t)=-8+2t=-14+2t+6=3m+6=3(m+2),(8+t)+(2+t)=10+2t=4+2t+6=3n+6=3(n+2)也都能被3整除，∴M₂是(P，Q)的“活力点”，即