2026-2027学年天津市武清区杨村第八中学七年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

/天津市武清区杨村第八中学2026-2027学年上学期七年级第一次月考数学试卷一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C．2025 D．2．在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（

）个A．3 B．4 C．5 D．63．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（

）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元4．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（

）A． B．C． D．5．如果且．则下列说法中可能成立的是（）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数6．一个数是6，另一个数比6的相反数小2，这两个数的乘积是（

）A．40 B．36 C． D．7．在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是，这5个数中最小数与最大数的和是，则（

）A．10 B．4 C． D．188．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（

）A．或2 B．或6 C．或2 D．4或9．若有理数，，满足，则（

）A．3 B．0 C．1 D．10．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或－3．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．若有理数在数轴上对应的点如图，化简：．12．比较下列两数的大小：．（填“＜”、“＝”或“＞”）13．若，互为倒数，且，则．14．已知，，且，则0，0．（填“”或“”）15．下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数只有1；其中正确的个数是．三、解答题16．计算：(1)(2)(3)(4)17．给出下列各数：(1)在这些数中，分数有______；非负数有______；(2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来．18．阅读下面解题过程并解答问题：计算：．解：原式（第一步）（第二步）第三步）(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第___________步，错误原因___________；第二处是第___________步，错误原因是___________；(2)请写出正确的解题过程．19．已知，．(1)若，求的值．(2)若，求的值．20．某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据表格可知，销售量最多的一天比最少的一天多卖出______箱；(2)若每箱草莓的售价为65元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为80元，卖出每箱草莓需支出包装费5元，那么该果农本周共获利多少元？21．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．

(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；(2)若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______；(3)点表示数，点表示数，为数轴上一点．若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______；若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______．《天津市武清区杨村第八中学2026-2027学年上学期七年级第一次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案ADBDACDADC1．A【分析】本题考查了绝对值和倒数，先求出，再根据乘积为1的两个数互为倒数，由此可解．【详解】解：，，的倒数是，故选：A．2．D【分析】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出数轴，在数轴上标出与，再找出符合条件的整数点即可．【详解】解：将与表示在数轴上如图所示：符合条件的点有，，0，1，2，共6个．故选：D．3．B【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．故选：B．【点睛】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．4．D【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：观察数轴得：，∵，∴．故选：D5．A【分析】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数．【详解】解：且，a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数，故选：A．6．C【分析】本题考查相反数及有理数的加法，减法，乘法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．利用相反数的定义列式计算即可．【详解】解：根据题意得：．故选：C．7．D【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，准确进行计算，要是两个数的乘积最大，那么一定要保证这两个数同号，且两个数的绝对值最大，据此求出a的值，再根据有理数的加法计算法则求出b的值，代入即可．【详解】解：根据题意得，，∴，∴．故选：D．8．A【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．【详解】解：由题意得，∴点表示的数是或2，故选：A．9．D【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据，得到有一正一负，再求解绝对值即可得到答案．【详解】解：∵，∴一正一负，∴，，∴．故选：D．10．C【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算；①根据有理数的分类进行判断；②举出反例，进行判断即可；③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；④根据绝对值的性质进行判断即可；⑤根据多个数相乘法则进行判断；⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可．【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，①说法正确；②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：，②的说法错误；③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，③的说法正确；④若，则或，④的说法错误；⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，⑤的说法正确；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或，⑥的说法正确，综上可知：说法正确的有4个，故选：C．11．【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，，即得，，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键．【详解】解：由数轴可得，，，∴，，∴，故答案为：．12．<【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．即可解答．【详解】解：因为，所以．故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，解决本题的关键是掌握有理数大小比较的法则．13．/【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义得到，再代入，得到，即可求解b的值．【详解】解：∵a，b互为倒数，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14．【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据两个有理数相乘同号得正，异号得负，即可求解．【详解】解：∵，且，∴异号，，∴，∴．故答案为：，．15．1个【分析】由绝对值，正数、负数、倒数的定义分析判断即可知道答案．【详解】解：①一定是负数，说法错误，当时，；②一定是正数，说法错误，当时，；③倒数等于它本身的数是，说法正确；④绝对值等于它本身的数是1，说法错误，绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0．所以正确的说法只有③故答案为：1个【点睛】本题考查负数、正数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义内容是解题的关键．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（3）乘法的分配律计算即可；（4）将除法转化为乘法，再运用乘法的分配律计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．(1)；(2)有理数表示在数轴上见详解，【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键．（1）根据有理数的分类即可求解；（2）根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解．【详解】（1）解：，分数包括：；非负数包括：；故答案为：；；（2）解：有理数表示在数轴上如图所示，∴．18．(1)二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错(2)见解析【分析】此题考查了有理数的乘除运算．（1）根据有理数的乘除运算法则即可进行判断；（2）根据有理数的乘除运算法则写出解答过程即可．【详解】（1）解：第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算，第二处是第三步，错误原因是符号弄错，故答案为：二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错；（2）解：原式．19．(1)14(2)或【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答．（2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答．【详解】（1）解，，又，且，，，（2）解：，，，，，，或．20．(1)(2)该果农本周共获利元【分析】本题主要考查了正负数的应用和有理数四则混合运算的实际应用，准确计算是解题的关键．（1）用销售最多的数量减去销售最少的数量即可；（2）用卖的总钱数减去开支用的钱数即可得解．【详解】（1）解：（箱）故答案是：24．（2）解：（元）答：该果农本周共获利元．21．(1)(2)(3)或或；或或【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法．（1）根据“联盟点”的定义可得或，设点表示的数为，得出的取值范围为，然后进行分类讨论即可；（2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可；（3）设点标示的数为，进行分类讨论：当点在点和点之间时，当点在点左边时，即可解答；设点表示的数为，然后进行分类讨论：当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时．【详解】（1）解：点是点的“联盟点”，或，设点表示数为，点在、之间，且表示负数，，若