2027年高考数学一轮复习( 全品高考)12-第15讲 函数模型及其应用

第15讲

函数模型及其应用课前基础巩固课堂考点探究教师备用习题作业手册答案核查【听】答案核查【作】1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义.◆知识聚焦

◆1.三种函数模型的性质的比较函数性质

在

上的增减性单调______单调______单调______增长速度越来越快越来越慢相对平稳递增递增递增2.常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型，为常数，

二次函数模型，，为常数，

反比例函数模型，为常数且

指数函数模型，，为常数，且

，

对数函数模型，，为常数，

且，

幂函数模型，，

为常数，，

◆对点演练◆题组一

常识题

题组二

常错题

探究点一

用函数图象刻画变化过程

A.

B.

C.

D.

数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(

)√

［思路点拨］根据图形的性质结合函数图象的特点逐项分析判断.[总结反思]判断函数图象与实际问题变化过程是否相吻合时：首先要关注横轴与纵轴所表示的变量的实际意义;其次根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选出符合实际的答案.

A.

B.

C.

D.

√[解析]

刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，故A，D错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故B错误.故选C.探究点二

已知函数模型解决实际问题

A.0.3小时

B.0.5小时

C.0.7小时

D.0.9小时√

声源与声源的距离/

声压级/

燃油汽车10

混合动力汽车10

电动汽车1040

√√√

[总结反思]用已知函数模型解决实际问题,解题时要理解题目给出的变量的实际意义,根据已知条件确定模型中的待定系数，合理地运用函数的基本性质解决问题.

4

探究点三

构建函数模型解决实际问题

［思路点拨］根据已知条件列不等式组，通过解不等式组求解.

[总结反思]构建函数模型解决实际问题的步骤：（1）认真审题，分析理解实际问题的题意，为解题找出突破口；（2）依题意确定变量间的关系，构建函数模型，将实际问题转化为数学问题；（3）利用数学知识求解构建的函数模型，得出结论解决问题.

A.9

B.8

C.7

D.6√

变式题2

甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.

（i）为准确研究其价格走势，应选哪种函数模型?并说明理由.

【备选理由】例1考查已知函数模型解决实际问题；

A.64个月

B.40个月

C.52个月

D.48个月√【备选理由】例2考查已知函数模型解决实际问题；

A.2026

B.2028

C.2029

D.2032√【备选理由】例3考查构建函数模型解决实际问题，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力.

例4

［配例3使用］小明在调查某网店每月的销售额时,得到了下列一组数据:

（月份）23456…

（万元）1.402.565.311121.30…

√【备选理由】例4考查构建函数模型解决实际问题，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力.

作业手册◆

基础热身◆

A.

B.

C.

D.

√[解析]

游泳池原有一定量的水，故函数图象不过原点，排除A，C；过了一段时间关闭进水阀，再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，排除B.故选D.2.视力检测结果有两种记录方法，分别是小数记录法与五分记录法，其部分对应数据如下表：小数记录法0.10.120.15…11.21.52.0五分记录法4.04.14.2…55.15.25.3

A.0.3

B.0.5

C.0.7

D.0.8√

A.1.2万元

B.2.8万元

C.1.6万元

D.1.4万元√

A.276年

B.552年

C.414年

D.483年√

√

0.6

◆

综合提升◆

A.2

B.4

C.20

D.40√

√

A.当打车距离为8千米时，乘客选择乙方案省钱B.当打车距离为10千米时，乘客选择甲、乙方案均可C.当打车距离为3千米以上时，甲方案每千米增加的费用比乙方案多D.甲方案中，当打车距离在3千米内（含3千米）时，付费5元，当打车距离大于3千米时，每增加1千米费用增加0.7元√√

2.5

第