新版2026年秋季八上数学讲义（人教版）合集

第1页共139页第1讲全等三角形(一)bbCCAC=7,则BD的长为(。4、如图，如果△ABC≌△DEF,△DEF第2页共139页二、全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA,(2)求证：EC//FD。第3页共139页ccB第4页共139页8、(1)如图①,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A(2)拓展：如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E(3)应用：如图③,在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,第5页共139页(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数。第6页共139页第7页共139页与CD相交于点H,CF⊥AE交AB于点F,垂足为G,连接EF。(2)求证：AE=EF+FC。第8页共139页米，点P以2厘米/秒的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3厘米/秒的速度从E开始，在线段EC上往返运动(即沿E→C→E→C→..运动),当点P到达终点时，P、Q同时停止运动。过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N。设运动时间为t秒，当以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为(。在线段BC上以1厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点F在线段BC上由点B向点C运动，第9页共139页(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为S平方厘米，请用含!的代数式表示S;第10页共139页(1)若a,b满足(a-3)²+√b-4=0,求a,b的值及点C的坐标；(2)若点D为线段AC的中点，求证：AE=2CE;第11页共139页2、(长沙市一中2023年秋期中)如图所示，直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴负半(1)如图1,若AH⊥BC于点H,且AH交OB于点P,求证：△4OP≌△BOC:(2)如图2,在(1)的基础上，连接OH,求证：∠OHP=45°;第12页共139页3、(长沙市一中2024年秋期中)如图1所示，平面直角坐标系中，若A(a,0),B(0,b),且(1)求A、B两点的坐标；(3)如图2,在(2)中，若点C为第三象限的点，且AC与y轴交于点N,BC与x轴交于点M,连接MN,过点C作CPIAC交x轴于点P,求点C到MN的距离。图①第13页共139页(1)求B、C两点的坐标；第14页共139页5、(青竹湖湘一2025年秋月考)在平面直角坐标系中，已知点A(a,(1)如图1,过点B作BC⊥AB且BC=AB,连接AC,点C在第一象限，若实数a,b满足(2)如图2,在x轴上一点M(b,0),MN⊥AB于点N,连接ON,证明：NO平分∠ANM;(3)如图3,若a=-6,b=12,点P(m,0)在x轴正半轴上，PQ⊥AB于点Q,连接0Q,第15页共139页6、(青竹湖湘一2025年秋月考)如图1所示，点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(0,n),分(1)若(n-4)²=0,请直接写出A、B的坐标；(2)在(1)的条件下，若OC=OA时，求OE的长；BG//CF,设四边形BCFG的面积为S₁,三角形AOC的面积为S₂,求的值。第16页共139页(2)若DC//AB,∠DCA=30°,第17页共139页C、AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C'D个条件是()。A、∠ABC=∠DEFB、∠ACE=∠DD到BC的距离为()。的平分线BD交AC于点D,若AD=2,则点B第18页共139页面积是28平方厘米，AB=20厘米，AC=8厘米，则DE的长是()厘米。10、如图，AD平分∠BAC,DEIAB于点E第19页共139页则CE⊥AB:④CD+AE=AC:⑤SAF:SADc=AF:FC,正确的个数为(。第20页共139页14、如图，∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AE.求证：AB=AC。(1)观察并猜想BD和BC有何数量关系?并证明你猜想的结论；(2)若BD=8厘米，求AC的长。第21页共139页EF交AC于点D,连接BD并延长，交AP于点M。(2)求证：(3)若CE=4厘米，求EG的长。第22页共139页(2)如图①,当t为何值时，△ABD≌ABCE;c第23页共139页第2讲全等三角形(二)一倍长中线法与截长补短法第24页共139页(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方①延长AD到Q使得DQ=AD;③利用三角形的三边关系可得4<AQ<10,则AD的取值范围是·(2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明：(3)思考：如图2,AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,第25页共139页求证：AB=AC+CD。第26页共139页第27页共139页第28页共139页第3讲轴对称(3)在直线/上找一点P,使PB+PC的值最小，(2)求△ABC的面积；即可)第29页共139页相交于点M、N,作直线MN,与AB交于点D,与BC交于点E,连接AE。(1)由作图可知：直线MN是线段AB的;(3)当AC=3,BC=4时，求△4CE的周长。第30页共139页4、如图，∠AOB内一点P,P,P₂分别是点P关于OA、OB的对AC=8厘米，△ABE的周长是14厘米，求AB的长。第31页共139页第4讲等腰三角形和CA交于点F。(2)若∠F=30°,EC=6,BD=4,求AC的长。第32页共139页1、如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC,如果AB=10米，∠A=30°,那么立柱BC的长度是米。cc3、如图，AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D。△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论?CC第33页共139页(3)若BQ⊥AD于Q,PQ=7,PE=3,求BE的长，CC(1)试说明EF与BC的位置关系；(2)若BE=2,求AF的长：第34页共139页7、如图，等边△ABC的边长为4厘米，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动。已知点D、E都以每秒0.5厘米的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P。(1)运动几秒后，△ADE为直角三角形?(2)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。8、如图，过边长为1的等边△4BC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为第35页共139页(1)如图1,点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°,求的值：(2)如图2,点M在AB边上(M为非中点，不与A、B重合),点N在CB的延长线上且(3)如图3,点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，满足CCCC第36页共139页点A、B为直线m,n两侧的两定点，m//n,在直线m,n上分别找两点P、Q,第37页共139页3、(长郡2024年秋月考)如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积是12,腰AB的4、(青竹湖湘一2024年秋月考)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴负半轴上的动点，当EP+FP的值最小时，AF=7,则点A的坐标是(。y0P岸互相平行，MN垂直于河岸),现测得A、B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且A、B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB第38页共139页2、已知等腰三角形的两边的长分别是4和9,则此三角形的周长是()。A、17B、22C、17或22D、13BBA、2厘米B、3厘米C、4厘米D、2.8厘米①∠DEF=∠DFE:②AE=AF:③AD=2DF:第39页共139页9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=25厘A、或B、或24或12C、或24或12D、或或24第40页共139页E,交BC于点F,(1)求证：CD=BE;第41页共139页(1)求证：AD⊥BC;(3)若CF=2,求AB的长。cc第42页共139页第5讲等腰三角形综合题F,AD交CE于H。DH,AE交BD于点G,BE交CD于点F,下列说法中正确的有()。①△ABE≌△DBC;②AE=DC;CC4第43页共139页第44页共139页4、(长郡2024年秋期末)△ABC的顶点C是平面内一动点，始终保持∠ACB<120°,分别以AC、BC为边，向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接BD交AC于点F,连接AE交BC于点G,BD与AE交于点0,连接OC。(2)求∠AOC的度数；第45页共139页(1)如图①,若AD⊥x轴，垂足为点D,点C坐标为(-1,0),点A坐标为(-3,1),求点B的(2)如图②,直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,(3)如图③,直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点A作AFIy轴于F,②③第46页共139页(1)若AC=10,求点B的坐标；(2)点E为AC上一点，且DE=BD,如图2,求BC+EC的长；(3)如图3,过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当点H图2图3第47页共139页(1)如图1所示，过点C作CD⊥y轴于D,①△4BO≌△BCD;②若A的坐标是(-3,0),(2)如图2,过点C作CD⊥y轴于D,请直接写出线段OA、OD、CD之间的数量关系；(3)如图3,若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于F,问CF与AE有怎样的数量关系?并说明理由。第48页共139页(2)如图1,分别以AB、AO为边作等边三角形ABC和AOD,试判定线段AC和DC的数量(3)如图2,过A作AE⊥x轴于E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点，满足(半角模型)第49页共139页(1)求点A的坐标；(2)分别以AB、AO为边作等边△ABC和△4OD,如图1,试判定线段AC和DC的数量关(3)如图2,过点A作AE⊥x与点E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点，满足第50页共139页 【探索延伸】如图2,在四边形ABCD中，已知AB=AD,∠D+∠ABC=180,cc第51页共139页11、(师大附中2023年秋月考)如图，在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,3)。(1)如图1,以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE,过点E作EF⊥x轴于点(2)如图2,点P(0,y,)为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APC,点(3)如图3,点P在y轴负半轴上，以AP为直角边作等腰直角三角形APC,∠APC=90°,点C在第一象限，点H在AC延长线上，作HG⊥x轴于G,当H(m,2),探究线段PH、AG、OP第52页共139页(2)如图1,若点C在线段OB上，过点C作CF//OA交AB于点F。求证：∠CBE=45°;(3)如图2,当点C在OB的延长线上时。第53页共139页13、(长郡2025年秋期末)如图1,在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(2,0),(0,2),点P是OA的延长线上的一个动点(不与点A重合),以P为直角顶点，BP为直角边在第(1)若点P的坐标为(4,0),求点E的坐标；(3)如图2,延长BA、EP交于点M,BP、AE交于点N,设点P的坐标为(t,0),当△APE的第54页共139页14、(长郡2023年秋期中)如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(x,0)、B(0,y),且x,y满(1)求△4OB的面积：(2)如图1,以AB为斜边构造等腰直角△ABC,请直接写出点C的坐标；与A、C重合),连接BD,过点A作AE⊥BD,②探究：如图3,连接CE,当点D在线段AC上运动时(不与A、C重合),∠BEC的大第55页共139页15、(雅礼2022年秋期中)(1)尝试探究：如图1,△ABC是等边三角形，∠DAB=90°,(3)拓展迁移：在(2)的条件下，试猜想AF、BE、DE之间有怎样的数量关系?并给出证明。第56页共139页(1)如图1,当点A、B、C三点共线时，求证：DC⊥CE;(2)如图2,当点A、B、C三点不共线时，连接AB,点F为AB的中点，连接DF、EF,求(3)如图3,当点B在线段AD上运动时(点B与A、D不重合),连接DE,若α=60°,AC=4,BB第57页共139页17、(师大附中2025年秋期中)如图，△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一动点(不第58页共139页Q是线段OB上的动点(与P、Q两点不重合),且OP=BQ,连接AQ,过点O作OD⊥AQ交AQ于点E,交直线AB于点D,连接DP,交AQ于点F。(1)求证：∠DOB=∠QAO;(3)当PQ=FQ时，连接OF,求△AOF的面积。备用图1备用图2第59页共139页19、(长沙市一中2025年秋期中)如图，△4BC与△AED均为等腰三角形，AB=AC,CC备用图第60页共139页(3)(2a⁵)³·(a²)⁴÷(-a²)⁵5、若27²×9⁴=3,则k=_第61页共139页 7、如果(9)³=3²,则n= 11、已知10"=2,10°=3,则10³+2#-ā12、若10"=-2,10°=3,则10"-²#的值是B13、已知x”=3,x"=2,求x³+28,x³-2的值。第62页共139页2、下列运算正确的是()3、计算(-ab)(3a²b²)³的结果是()。4、若a³=3,则a⁶*的值为()。5、若2ˣ=6,4°=3,则2ˣ-2的值为(),6、若3°=4,9=7,则3²-²的值为()。7、已知10°=m,10°=n,则10²+3等于()第63页共139页1、阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘,记为a"。例如：2×2×2=2³=8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)。一般地，若a"=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为log,b(即log.b=n)。例如；3⁴=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log,81(即log,81=4)。(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?log.M+log.N=(a>0且a≠1,M第64页共139页2、(长沙市一中2022年秋期中)“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，长沙市某学校活动丰富其课余生活。在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣。根据a"=b,知道a,n可以求b的值，如果知道a,b可以求n的值吗?他们为此进行了研究，规定：若a"=b,那么f(a,b)=n。例如：5³=125,则f(5,125)=3。(1)填空：f(2,32)=,f(4,64)=;(4)直接写出f(a,m),f(a,n)第65页共139页(1)(-2ab)(3a²-2ab-4b²)(2)5a·(a²+2a+1)-(2a+3)(a-5)(3)(12x²y-6xy³)÷(-3xy)(4)(6x⁴y³-8x³y²+9x²y)÷(-2xy)(5)(2x+5y)(3x-2y)(6)(2x+5)(2x-5)-(x+1)(x-4)第66页共139页【思考题】1、(青竹湖湘一2024年秋月考)给出如下定义：我们把有序实数对(m,n)叫做关于x的一次多项式mx+n的特征系数对，有序数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax²+bx+c的特征系数对，并且把关于x的一次多项式mx+n叫做有序实数对(m,n)的特征多项式，把关于x的二次多项式ax²+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式。(1)关于x的一次多项式-2x+4的特征系数对在第象限；关于x的二次多项式(2)若有序实数对(1,a)的特征多项式与有序实数对(a,-4)的特征多项式的乘积为(3)若有序实数对(p,q,-1)的特征多项式与有序2x⁴+x³-10x²-x+2,计算(4p-2q-1)(2m-n-1)的值。第67页共139页2、(师大附中2025年秋月考)一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式。阅读以上材料，解答下面的问题：(1)下列代数式中是对称式的有(填序号):(2)若关于m,n的代数式k(m-n)²-km²+n²为对称式，则k的值为;①若p=4,q=-3,求对称式(a-3)(b-3)的值；②若p=-1,且对称式a²+b²-ab(a+b)=0,求代数式3a³-2x+2026.第68页共139页3、(师大附中2025年秋期中)我们定义：(2)关于x的多项式A=(x-2a)²+b是多项式B=bx²-(a²+b)x+16a(a,b为常数)为t,若a-b=m,b-c=mn,求代数式a²+b²第69页共139页(1)当m,n为整数时，下列式子中是16的半完美多项式的有(填序号):①(2m)²②16m-32mn③m²+8m+16(3)已知正整数a,b,c满足不等式a²+b²+11<ab+6b,且n=b-a-1,若关于x的多项第70页共139页(1)(16x²y³z+8x³y²z)÷8x²y²(1)(3x-2)(2x-3)=6x²-7(2)2x(x-4)-(x+2)(1)求m,n的值；(2)在(1)的条件下，求(m+n)(m-n)-(4m³n-8mn³)÷2mn。第71页共139页第7讲乘法公式第72页共139页【思考题】1、(长郡2025年秋期中)定义：如果一个正整数n能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数n为“麓山数”,即：若正整数n=(a+b)(a-b)=a²-b²(a,b为正整数且a>b),则称正例如：5=3²-2²,80=9²-I²,所以5和80都是“麓山数”。第73页共139页abC、a²-b²=(a+b)(a-b)第74页共139页二、完全平方公式完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+2、计算；第75页共139页(1)xy;所以x²+4x+8的最小值是4。第76页共139页(1)若x²+2y²-2xy+4y+4=0,求x'的值；(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a²+b²-6a-6b+13、若x²-2x+10+y²+6y=0,求(2x+y)²的值。第77页共139页方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=(a±b)²。例如：。一个二次三项式有不同的配方形式：(x-1)²+3,(x-2)²+2x,是x²-2x+4的三种不同形式的配方(即余项分别(3)已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值。(2)将a²+ab+b²配方(至少两种形式)。第78页共139页3、(长郡2024年秋期中)定义：将二次三项式x²+bx+c变形为(配方为x²-2x+3=x²-2·x·1+(1)把多项式x²+4x+5配方成(x+m)²+n的形式，则m=_,=(2)若多项式A=x²+4x+5,B=x²+6x,(3)已知正整数a,b,c满足不等式a²+b²+c²+36<ab+6b+10c,求a+b-c的值。第79页共139页解：x²-2x+3=x²-2x+1+2=((x,y是整数),所以M也是“雅美数”。数),则mn的值为;(3)已知S=x²+4y²+8x-12y+k(x,y是整数，k是常数且x≠-4,,要使S第80页共139页(1)观察图2,写出图2中所表示的等式;且a²+b²+c²=14,请利用(1)所得的结论求ab+bc+ac的值；第81页共139页(2)已知(x+a)(x+b)=x²+mx+n。③若n=-4,请求出的最小值。第82页共139页第84页共139页第8讲因式分解第85页共139页(1)x²+9x+8(2)a²-4a-21(4)5x²+6x-8(7)3x²-11xy-14y²(8)5x²+6xy-8y²(3)a²(x-y)+b²(y-x)(5)4x²-y²-2y-1(7)x²+2xy+y²-4(9)a²+2ab+b²+ac+bc(10)(a-b)²-c²+4ab第86页共139页(1)x²(x-y)+(y-x)(2)(x-1)(x+3)+4(4)a³b-ab(5)x³-4x²y+4xy²(6)-3x³y²+6x²y³-3xy⁴(7)x³+6x²-27x(8)3a³-6a²+3a原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)第87页共139页2、当x时，分式的值为0;当x时，分式无意义。3、如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()。4、已知的值。则分6、如果7、若则第88页共139页8、计算：第89页共139页【课后练习】1、在中，分式的个数有()。2、要使分式有意义，则x的取值范围是3、若分式的值为0,则x的值是4、若分式的值为零，则x的值是()。6、化简的结果是()。7、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(),B、C、1D、无法确定第90页共139页第91页共139页【思考题】分式就是假分式：这样的分式就是真分式。假分数可以化为也可以化为带分式(即：整式与真分式和的形式)。(1)将分式化为带分式为_;(2)若分式的值为整数，求整数x的值。4、若3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,第92页共139页次数，在实际运算时难度较大，这时我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数 (真分式)的和(差)的形式。通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效。这样分式就拆分成一个分式与一个整式x-1的和的形式。(2)利用分离常数法，求分式的取值范围：(3)若分式拆分成一个整式与一个真分式(分子为整数)的和(差)的形式为：(整式部分对应等于5m-11,真分式部分对应等于①用含x的式子表示出mn;②随着x的变化，m²+n²+mn有无最小值?如有，最小值为多少?第93页共139页假分数可以化成(即1带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式(整式与真分式的和或差)的形式。例如：这样，分式就被拆分成了带分式(即一个整式(3x+1)与一个分式的差)的形式。(3)思考：当x取什么整数时，分式的值为整数?第94页共139页(2)若分式(3)若分式第95页共139页①m²+1;②m²第96页共139页第97页共139页①②√2x-2;第98页共139页第99页共139页12、(青竹湖湘一2025年秋月考)定义：如果两个分式满足A=B+1,则称A是B的“美好分(1)已知分式,请判断C是否为D的“美好分式”,并说明理由：(2)已知分式(w为常数),,且E是F的“美好分式”,若关于x的方程wx+3=x+k有对于任意的x值恒成立，求参数w,t,k的值；(3)已知分式(a,b为正整数),分式(m,n为正整数),P是Q的“美好分式”,若,求出此时满足条件的m值。第100页共139页第10讲分式方程第101页共139页(1)若式子3*(x-1)有意义，求x的取值范围：第102页共139页第103页共139页1、(雅礼2025年秋期末)不妨定义：如果两个代数式A、B的值满足A+B=1,则称A、B(2)当x≠3时，如果分式与始终第104页共139页2、(雅礼2023年秋期末)新定义：如果两个实数a,b使得关于x的分式方程的解是第105页共139页3、(长沙市一中2025年秋月考)如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M(1)已知分式.(2)已知分式(3)已知分式方程P+Q=k无解，求实数m的值(可用含k的式子表示),第106页共139页(3)已知a²+9b²与-6ab互为相反数(a,b为正整数),当关于x的方程是第107页共139页5、(长郡2025年秋期末)我们约定：关于x的代数式A、B,若不论x为何值(此时x满足A、A=-2x-1,B=2x-1,因为A+B=-2,求此时A²-B²的值。第108页共139页际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树所需时间与原计划植树300棵所需时间相同。设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是(),去做，则需要超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，余下的工作由乙队独做，恰好在规定日期内完成，求规定日期x天，下列所列方程中正确的是()。3、某商店购进A、B两种商品，购进一个A商品比购进一个B商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的B商品的数量相等。(1)求购买一个A商品和B商品各需要多少元?(2)商店准备购进A、B两种商品共80件，若B商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1100元，那么商店有几种购买方案?第109页共139页个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天。(2)若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长5、某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天。(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天?第110页共139页【课后练习】两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若最终参加游览的学生有x人，则所列方程为()。2、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()。3、去年入秋以来，云南发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为当地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米?第111页共139页4、一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定的日期内完成。从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成；若单独租用乙车，完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天。结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务。(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问；租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，哪一种方案的租金最少且不耽误工期?请是乙队每天完成的绿化面积的2倍；且甲、乙两队分别完成400平方米的绿化面积时，甲队比乙队少用4天。(1)求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米?(2)学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元。已知学校计划绿化面积为1800平方米，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?第112页共139页第11讲二次根式 第113页共139页3、如果a+√a²-2a+1=1,那么a的取值范围是()。6、若化简|1-x|-√x²-8x+16的结果是2x-5,则x的取值范围是()。 第114页共139页第115页共139页=.=.6、√2+1的倒数是()。第116页共139页第117页共139页第12讲二次根式综合题第118页共139页3、阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如们还可以将其进一步化简：样的式子，其实我以上这种化简的步骤叫做分母有理化：还可以用以下方法化简：(1)请用不同的方法化简②参照(四)式得(2)化简：第119页共139页4、细心观察下列各式，认真分析，然后再解答问题：(1)从计算过程中找出规律，可知用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)利用上述规律计算：第120页共139页(1)当n=2时，求S的值：(2)用含n的代数式表示S。第121页共139页设a+b√2=(m+n√2)²(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b√2=m²+2n²+2mn√2。(1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)²,用含m,n的式子分别表示a,b,(3)若a+4√3=(m+n√3)²,且a,m,n均为正整数，求a的值。第122页共139页9、(长郡2026年春期中)我们知道a²±2ab+b²可以写成的形式(a±b)²,所以我们把a²±2ab+b²叫做完全平方式。类似地，我们作出如下定义：对于正整数a,b,因为(3)已知A=√a+4√3+b(a>b,a,b且为正整数),a+4√3+b是“完全平方根式”,当第123页共139页第13讲勾股定理一、勾股定理及其应用1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1厘米、2厘米，则斜边长为厘米。2、若直角三角形的两边长分别为3厘米、4厘米，则第三边长为厘米。3、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是(。4、如图，字母A所代表的正方形的面积为()。5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()。第124页共139页第125页共139页AB上，且C点与E点重合(如图所示),小宇经过测量得知两直角边AC=6厘米，BC=8厘米，求CD的长度。(2)若AB=3,BC=9,试求CF的长：(3)在(2)的条件下，试求EF的长。第126页共139页B离墙角C的距离为7米。不变),测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米?(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标；(2)连接OA、AC,若△OAC为等腰第127页共139页15、(1)如图1,已知△ABC,以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD、BE。求证：(1)CD=BE;(2)如图2,已知△ABC,以边AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接CD、BE,CD与BE有什么数量关系?(直接写结果，不需要过程)(3)运用(1)、