2025-2026学年东湖高新区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年东湖高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列长度的三条线段能够围成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．4、4、9 D．3、4、52．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式运算正确的是（）A．a•a3＝a0+3＝a3 B．m3•m3＝2m3 C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣2a）2＝4a24．如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作BD⊥AE于D，在AD延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，用来判定△ABD≌△CBD的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS6．一个三角形的面积为9a2﹣6ab，若它的一边长为3a，则这个边上的高为（）A．6a﹣4b B．3a﹣2b C．3a﹣2ab D．3a+2b7．如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个8．下列说法错误的是（）A．一个三角形最多有一个直角 B．直角三角形的外角不可能是锐角 C．如果两个三角形有两条边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形全等 D．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等9．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（）个．①a+b＝x；②x+y＝2b；③4ab＝x2﹣y2；④a2A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知△ABC，分别以AB，AC为边作等腰Rt△AEB和等腰Rt△AFC，∠EAB＝∠FAC＝90°，连接EF，点H为EF的中点，连接HA并延长交BC于点G，若AH＝2，AG＝5，则△AEH的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．计算：20250＝；（﹣a﹣2）（a﹣2）＝；a﹣b+c＝a﹣．12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是．13．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14．已知（3x+a）2＝9x2+bx+1，则b的值为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE．①∠AFB＝120°；②AB＝BG+AD；③BE＝CE；④S△BFG其中正确的结论有．（只需填写序号）16．如图是由5个全等的Rt△ABC，Rt△ABF，Rt△AEG，Rt△EHD，Rt△BKD，与一个小正方形FGHK组成，延长DK分别交AB、AC于点M、N，延长EH交BD于点P．若S四边形AEHNS四边形BMHP=3三、解答题（共8大题，共72分）17．（9分）计算：（1）（x2）3•x2﹣（x4）2；（2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）．18．（9分）用一条长为22cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？如果不能，说明理由，如果能，求出各边长；（2）若该等腰三角形一腰长为acm，直接写出a的取值范围是．19．（9分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣5b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=-12，b20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）若AB＝6，AF＝5，求BE的值．21．（9分）如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．（1）在图（1）中，在AB上作点E，使AE＝BE，作△ABC的重心O；（2）在图（2）中，点D为格点，请在CD右边作格点F，使得△ACD≌△FDC，在BC上取一点M，使AM平分四边形ABCD的面积．22．（9分）阅读以下材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝9﹣x+x﹣4＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足（5﹣x）（x+2）＝3，则（5﹣x）2+（x+2）2＝；（2）已知（n﹣2025）2+（2026﹣n）2＝2，求（n﹣2025）（2026﹣n）；（3）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、CD上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF、DF为边作正方形MFRN、正方形DFGH，求阴影部分的面积．（提示：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b））23．（9分）已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）【问题背景】如图（1），连接BD，若∠BAD＝90°，AD＝5，求DC的长度；（2）【类比探究】如图（2），点P、Q分别在线段AD、DC上，满足∠PBQ＝∠ABP+∠QBC，探究PQ、AP、CQ的数量关系，并证明；（3）【拓展应用】如图（3），若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，满足PQ＝AP+CQ，请直接写出∠PBQ与∠ADC的数量关系为．24．（9分）已知：在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）．（1）如图（1），点B在y轴负半轴上，且OB＝4，△ABC是以A为直角顶点，AB为腰的等腰直角三角形，直接写出点C的坐标为；（2）如图（2），点B在x轴正半轴上，且OB＝2，点C的坐标是（﹣2，4），连接BC、CO，过点A作AD⊥CO交BC于点D，求证：∠DOB＝∠AOC；（3）如图（3），P是y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，请直接写出OP与DE的数量关系．

2025-2026学年东湖高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDDBBADCDA一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列长度的三条线段能够围成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．4、4、9 D．3、4、5【答案】D【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＜8，不能组成三角形；B、5+6＝11，不能组成三角形；C、4+4＜9，不能够组成三角形；D、4+3＞5，能组成三角形．故选：D．2．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：作△ABC的高，下列作法正确的是．故选：D．3．下列各式运算正确的是（）A．a•a3＝a0+3＝a3 B．m3•m3＝2m3 C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣2a）2＝4a2【答案】D【解答】解：A、a•a3＝a4≠a3，故该选项不符合题意；B、m3•m3＝m6≠2m3，故该选项不符合题意；C、（ab2）3＝a3b6≠ab6，故该选项不符合题意；D、（﹣2a）2＝4a2，故该选项符合题意．故选：D．4．如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【答案】B【解答】解：所运用的几何原理是三角形具有稳定性，故选：B．5．如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作BD⊥AE于D，在AD延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，用来判定△ABD≌△CBD的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】解：∵BD⊥AE，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，在△ABD和△CBD中，DC=∴△ABD≌△CBD（SAS）．故选：B．6．一个三角形的面积为9a2﹣6ab，若它的一边长为3a，则这个边上的高为（）A．6a﹣4b B．3a﹣2b C．3a﹣2ab D．3a+2b【答案】A【解答】解：这个边上的高为：2（9a2﹣6ab）÷3a＝18a2÷3a﹣12ab÷3a＝6a﹣4b．故选：A．7．如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】D【解答】解：可以组成：△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，△CAB，△DAB，△EAB，共9个，综上所述，只有选项D正确，符合题意，故选：D．8．下列说法错误的是（）A．一个三角形最多有一个直角 B．直角三角形的外角不可能是锐角 C．如果两个三角形有两条边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形全等 D．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等【答案】C【解答】解：A、三角形内角和为180°，若有两个直角则内角和超过180°，矛盾，正确，不符合题意；B、∵直角三角形有一个直角和两个锐角，其外角为内角的补角：直角的外角为直角，锐角的外角为钝角，∴所有外角均不为锐角，说法正确，不符合题意；C、两个三角形有两条边和其中一边上的高分别相等时，可能对应夹角不同（两种情况的夹角互补），导致第三边不等，从而不全等，原说法错误，符合题意；D、∵两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等时，可通过延长中线构造平行四边形，证明第三边相等，从而全等，正确，不符合题意．故选：C．9．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（）个．①a+b＝x；②x+y＝2b；③4ab＝x2﹣y2；④a2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：①由图形可得，x＝a+b，y＝b﹣a，选项说法正确，符合题意；②x+y＝a+b+b﹣a＝2b，选项说法正确，符合题意；③由图形可得，4ab＝x2﹣y2，选项说法正确，符合题意；④∵x2+y2＝（a+b）2+（b﹣a）2＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝2a2+2b2，∴a2故选：D．10．如图，已知△ABC，分别以AB，AC为边作等腰Rt△AEB和等腰Rt△AFC，∠EAB＝∠FAC＝90°，连接EF，点H为EF的中点，连接HA并延长交BC于点G，若AH＝2，AG＝5，则△AEH的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【解答】解：延长AH至点D，使AH＝DH，连接FD，则AD＝2AH＝4，∵H为EF的中点，∴EH＝FH，S△AEH又∵∠FHD＝∠EHA，在△FHD和△EAH中，AH=DH∠FHD=∠EHA∴△FHD≌△EAH（SAS），∴AE＝DF，∠AEF＝∠DFH，S△FHD＝S△EAH，∴∠AFE+∠DFH＝∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠EAF，即∠DFA+∠EAF＝180°，S△FHD+S△AFH＝S△EAH+S△AFH，即S△AEF＝S△AFD；∵等腰Rt△AEB和等腰Rt△AFC，∠EAB＝∠FAC＝90°，∴AB＝AE，AC＝AF，∠EAF+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴AB＝DF，∠BAC＝∠DFA，∴△DFA≌△BAC，∴BC＝AD＝4，∠FAD＝∠BCA，S△DFA＝S△BAC，∴∠CAG+∠ACB＝∠CAG+∠FAD＝180°﹣∠FAC＝90°，∴∠AGC＝90°，即AG⊥BC，∴S△DFA∴S△AEF＝S△AFD＝10，∴S△AEH故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．计算：20250＝1；（﹣a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4；a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）．【答案】1；﹣a2+4；（b﹣c）．【解答】解：原式＝1；原式＝[﹣（a+2）]（a﹣2）＝﹣（a+2）（a﹣2）＝﹣a2+4；原式＝a﹣（b﹣c）．故答案为：1；﹣a2+4；（b﹣c）．12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是66°．【答案】66°．【解答】解：∵两个全等三角形，∴∠1＝180°﹣54°﹣60°＝66°，故答案为：66°．13．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【答案】75°．【解答】解：∵∠ADB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CDA＝180°﹣60°＝120°，∵∠B＝45°，∴∠α＝∠ADC﹣∠B＝75°．故答案为：75°．14．已知（3x+a）2＝9x2+bx+1，则b的值为±6．【答案】±6．【解答】解：（3x+a）2＝9x2+6ax+a2＝9x2+bx+1，∴a2＝1，解得：a＝±1，∴b＝6a＝6×（±1）＝±6．故答案为：±6．15．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE．①∠AFB＝120°；②AB＝BG+AD；③BE＝CE；④S△BFG其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【答案】①②④．【解答】解：①∵∠ACB＝60°，∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣60°＝120°，∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠FAB+∴∠AFB＝180°﹣（∠FAB+∠FBA）＝120°，故结论①正确，符合题意；②如图1，BD平分∠ABC，AG平分∠BAC，∠ACB＝60°，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∴∠ABD=∠DBC=∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠FAB+∴∠AFB＝180°﹣（∠FAB+∠FBA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠BFG＝180°﹣∠AFB＝180°﹣120°＝60°，在△BFN和△BFG中，BN=BG∠NBF=∠GBF∴△BFN≌△BFG（SAS），∴∠BFN＝∠BFG＝60°，∴∠AFN＝∠AFB﹣∠BFN＝120°﹣60°＝60°，∵∠BFG＝∠AFD，∴∠AFD＝60°＝∠AFN，在△AFD和△AFN中，∠DAF=∴△AFD≌△AFN（ASA），∴AD＝AN，∴AB＝BN+AN＝BG+AD，故结论②正确，符合题意；③如图2，AG平分∠BAC，BE⊥AG，延长BE，AC交于点H，∴∠AEB＝∠AEH＝90°，∠BAE＝∠HAE，在△ABE和△AHE中，∠BAE=∴△ABE≌△AHE（ASA），∴BE＝HE，假设HE＝CE，则BE＝HE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∠ECH＝∠EHC，∴∠BCH＝∠BCE+∠HCE＝∠EBC+∠EHC，∵∠BCH+∠EBC+∠EHC＝180°，∴∠BCH＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCH＝180°﹣90°＝90°，与∠ACB＝60°矛盾，∴假设不成立，即HE≠CE，∴BE≠CE，故结论③错误，不符合题意；④如图3，∠AFN＝∠BFN＝60°，过点N作NP⊥BF于P，NQ⊥AF于Q，∴NP＝NQ，∵S△AFN=1∴S△BFN∵△BFN≌△BFG，△AFD≌△AFN，∴S△BFN＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，∴S△BFG故结论④正确，符合题意；综上所述，正确的结论有①②④．故答案为：①②④．16．如图是由5个全等的Rt△ABC，Rt△ABF，Rt△AEG，Rt△EHD，Rt△BKD，与一个小正方形FGHK组成，延长DK分别交AB、AC于点M、N，延长EH交BD于点P．若S四边形AEHNS四边形BMHP=3【答案】116【解答】解：如图是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，∴设FK＝GF＝HG＝HK＝b，AF＝EG＝DH＝BK＝BC＝a∴AG＝BF＝AC＝DK＝EH＝a+b，∴S四边形∵DH＝BK＝a，∠PHD＝∠BKM＝90°，∠PDH＝∠MBK＝90°﹣∠BMK，∴△PHD≌△MKB（AAS），∴S△PHD＝S△MKB，∴S四边形∵S四边形∴12∴a＝4b，∴S四边形故答案为：116三、解答题（共8大题，共72分）17．（9分）计算：（1）（x2）3•x2﹣（x4）2；（2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）．【解答】解：（1）原式＝x6•x2﹣x8＝x8﹣x8＝0；（2）原式＝15x2y÷（5xy）﹣10xy2÷（5xy）＝3x﹣2y．18．（9分）用一条长为22cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？如果不能，说明理由，如果能，求出各边长；（2）若该等腰三角形一腰长为acm，直接写出a的取值范围是5.5＜a＜11．【解答】解：（1）根据等腰三角形的性质分类讨论：当5cm为腰时，底边长为22﹣5﹣5＝12cm，5+5＝10＜12，故此情况不符合；当5cm为底边时，腰长为125+8.5＝13.5＞8.5，能构成三角形，故符合，所以能围成一条边是5cm的等腰三角形，其他两边长分别为8.5cm，8.5cm；（2）该等腰三角形一腰长为acm，底边长为22﹣2a，则根据题意列不等式组得，22-解得5.5＜a＜11，即a的取值范围为5.5＜a＜11．故答案为：5.5＜a＜11．19．（9分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣5b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=-12，b【解答】解：原式＝a2﹣2ab﹣5b2﹣a2+b2＝﹣2ab﹣4b2，当a=-12，b﹣2ab﹣4b2=-20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）若AB＝6，AF＝5，求BE的值．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC＝DE，∠BED＝∠C＝90°，在Rt△FCD和Rt△BED中，BD=DFDC=DE∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB（全等三角形对应边相等）；（2）解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，在△CAD和△EAD中，∠C=∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC＝AE（全等三角形对应边相等），∵AC＝AF+CF，AE＝AB﹣BE，CF＝BE，AB＝6，AF＝5，∴AF+BE＝AB﹣BE，即5+BE＝6﹣BE，∴BE=1所以BE的值为1221．（9分）如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．（1）在图（1）中，在AB上作点E，使AE＝BE，作△ABC的重心O；（2）在图（2）中，点D为格点，请在CD右边作格点F，使得△ACD≌△FDC，在BC上取一点M，使AM平分四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）在AB上使AE＝BE的点E，△ABC的重心O，如图1即为所求；（2）△FDC和点M，如图2即为所求；∵S△ABC=1∴四边形ABCD的面积=6+9∴S△ABM=1∴BM=722．（9分）阅读以下材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝9﹣x+x﹣4＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足（5﹣x）（x+2）＝3，则（5﹣x）2+（x+2）2＝43；（2）已知（n﹣2025）2+（2026﹣n）2＝2，求（n﹣2025）（2026﹣n）；（3）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、CD上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF、DF为边作正方形MFRN、正方形DFGH，求阴影部分的面积．（提示：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b））【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x+2＝b，则（5﹣x）（x+2）＝ab＝3，a+b＝（5﹣x）+（x+2）＝7，∴（5﹣x）2+（x+2）2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×3＝43；故答案为：43；（2）设n﹣2025＝a，2026﹣n＝b，则a+b＝n﹣2025+2026﹣n＝1，（n﹣2025）2+（2026﹣n）2＝a2+b2＝2，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝﹣1，∴(n-（3）MF＝x﹣1，DF＝x﹣3，则S阴影设x﹣1＝a，x﹣3＝b，∴S阴影∴MF×DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝144，∴a+b＝12（负值舍去），∴S阴影＝2（a+b）＝24．23．（9分）已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）【问题背景】如图（1），连接BD，若∠BAD＝90°，AD＝5，求DC的长度；（2）【类比探究】如图（2），点P、Q分别在线段AD、DC上，满足∠PBQ＝∠ABP+∠QBC，探究PQ、AP、CQ的数量关系，并证明；（3）【拓展应用】如图（3），若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，满足PQ＝AP+CQ，请直接写出∠PBQ与∠ADC的数量关系为∠PBQ=90°+【解答】解：（1）∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴△ABD、△CBD都是直角三角形，在Rt△ABD和Rt△CBD中，AB=CBBD=BD∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴DC＝AD，∵AD＝5，∴DC＝5；（2）PQ＝AP+CQ；证明：如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK＝AP，连接BK，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠BCK＝180°，∴∠BAD＝∠BCK，在△BPA和△BCK中，AP=CK∠BAP=∠BCK∴△BPA≌△BCK（SAS），∴BP＝BK，∠ABP＝∠CBK，∵∠PBQ＝∠ABP+∠QBC，∴∠PBQ＝∠ABP+∠QBC＝∠CBK+∠QBC＝∠QBK，在△PBQ和△KBQ中，BP=BK∠PBQ=∠QBK∴△PBQ≌△KBQ（SAS），∴PQ＝KQ，∵KQ＝QC+CK，∴PQ＝AP+CQ；（3）∠PBQ=90如图3，在CD延长线上找一点K，使得CK＝AP，连接BK，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠PAB＝180°，∴∠PAB＝∠BCK，在△BPA和△BKC中，AP=CK∠BAP=∠BCK∴△BPA≌△BKC（SAS），∴BP＝BK，∠ABP＝∠CBK，∴∠PBK＝∠ABC，∵PQ＝AP+CQ，∴PQ＝QK，在△PBQ和△KBQ中，BP=BKBQ=BQ∴△PBQ≌△KBQ（SSS），∴∠PBQ＝∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK＝2∠PBQ+∠ABC＝360°，∴2∠PBQ+（180°﹣∠ADC）＝360°，∴∠PBQ=90故答案为：∠PBQ=9