2025-2026学年东西湖区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年东西湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的两边长分别为3，4，另一边长可能是（）A．1 B．4 C．7 D．83．点P（﹣3，6）关于y轴对称点的坐标是（）A．（3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（6，﹣3）4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，若∠B＝50°，则∠AED的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．25°5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DAC6．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么DE的长就是A、B的距离．则解决这个问题蕴含的全等依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．如果∠B+∠C＝110°，则∠EAF的度数为（）A．110° B．150° C．70° D．140°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，交AC于点M，连接BM．若BC＝7，△BCM的周长为18，则△A．18 B．25 C．29 D．329．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条中线的交点 C．△ABC三条高的交点 D．△ABC三条角平分线的交点10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC的中点，点D为△ABC内一点，EC＝ED，若已知△BCD的面积，则一定可以求出（）A．线段BD的长 B．线段CD的长 C．△ECD的面积 D．△ABD的面积二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分）11．自行车的支架做成三角形，这是利用三角形具有．12．如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，若∠A＝75°，∠C＝60°，则∠ABD的大小为．13．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则第三条边长为．14．如图的三角形纸片中，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝6cm，BC＝9cm，CD＝12cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点G，过点A作AF⊥BE于点H，交BC于点F，下列结论：①∠AGE＝∠AEG；②AE＝DF；③GD+DC＝AB；④S△ABF＝2S△AFC+S△AGE；其中正确的是．（填序号）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．18．（8分）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．19．（8分）已知：CD＝BE，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E．且BD、CE相交于点F．求证：AF平分∠BAC．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AD＝CD+AB；（2）若AD＝16，CB＝12，求四边形ABCD的面积．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×7网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题，画图过程用虚线表示，每个任务不超过3条线．（1）图中△ABC的面积为；（2）在图1中画出△ABC的高BD；（3）在图1中的BC边上画一点E，使∠CAE＝45°；（4）在图2中，F为线段BC上一点，画线段CF的中点G．22．（10分）（1）问题背景：如图1，已知三角形内角和为180°，连接BD得到△ABD和△BCD，易得四边形ABCD的内角和为．（2）尝试应用：如图2，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，∠BAD+∠BCD＝180°，AD＝DC．①求证：BD平分∠ABC．②若AB＝5，BC＝18，求BE的长．23．（10分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BAC＝∠AEC＝α．（1）如图1，当∠BDA＝α＝90°时，直接写出线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC是钝角，且CE＝DA时，探究∠BDA与∠AEC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当∠BAC是钝角，且CE＝DE时，直接写出∠BDA与∠AEC之间的数量关系．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上某一点，点P是第二象限内一动点．（1）如图1，若动点P（a，b）满足|3a+15|+（5﹣b）2＝0，则a＝，b＝．（2）如图2，在第（1）问的条件下，若PA⊥PB，点B在x轴上，将∠APB绕点P顺时针旋转至如图所示位置，点C和点D均在坐标轴上，求OD+OC的值．（3）如图3，若点B与点B′关于y轴对称，且AG⊥PB′，动点P满足∠BPB′＝2∠BAO，请直接写出S△AGP，S△APB和S△APB′三个三角形之间的面积关系．

2025-2026学年东西湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBACAADCDB一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：盛，世，太不是轴对称图形，平是轴对称图形，故选：D．2．已知三角形的两边长分别为3，4，另一边长可能是（）A．1 B．4 C．7 D．8【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于：4﹣3＝1，小于4+3＝7，则此三角形的第三边可能是4．故选：B．3．点P（﹣3，6）关于y轴对称点的坐标是（）A．（3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（6，﹣3）【解答】解：根据题意可知，对称点的坐标是（3，6）．故选：A．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，若∠B＝50°，则∠AED的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．25°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝90°﹣∠B＝40°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠A＝50°，故选：C．5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DAC【解答】解：∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∴当添加AB＝AD时，不能证明△ABC≌△ADC，所以A选项符合题意；当添BC＝CD，△ABC≌△ADC（SAS），所以B选项不符合题意；当添加∠B＝∠D时，△ABC≌△ADC（AAS），所以C选项不符合题意；当添加∠BAC＝∠DAC时，△ABC≌△ADC（ASA），所以D选项不符合题意．故选：A．6．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么DE的长就是A、B的距离．则解决这个问题蕴含的全等依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】证明：在△ABC和△DEC中，∵CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．故选：A．7．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．如果∠B+∠C＝110°，则∠EAF的度数为（）A．110° B．150° C．70° D．140°【解答】解：连接BE，CF，AD，∵点D关于AB、AC所在直线的对称点为点E和点F，∴∠ABE＝∠ABC，∠ACF＝∠ACB，∠E＝∠ADB，∠F＝∠ADC．∵∠ABC+∠ACB＝110°，∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝2（∠ABC+∠ACB）＝220°，∠E+∠F＝180°，∴∠EAF＝540°﹣180°﹣220°＝140°．故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，交AC于点M，连接BM．若BC＝7，△BCM的周长为18，则△A．18 B．25 C．29 D．32【解答】解：由作图过程可知，直线EF为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∵BC＝7，△BCM的周长为18，∴BC+BM+CM＝7+AM+CM＝7+AC＝18，∴AC＝11．∴AB＝11，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝11+11+7＝29．故选：C．9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条中线的交点 C．△ABC三条高的交点 D．△ABC三条角平分线的交点【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴度假村应建在△ABC三条角平分线的交点处．故选：D．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC的中点，点D为△ABC内一点，EC＝ED，若已知△BCD的面积，则一定可以求出（）A．线段BD的长 B．线段CD的长 C．△ECD的面积 D．△ABD的面积【解答】解：如图，过B作BF⊥CD，交CD延长线于点F，∴∠BFC＝90°，由条件可知EA＝ED＝EC，∴∠ADE＝∠DAE，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAC+∠ADC+ACD＝90°，∴∠ADC＝∠BFC＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠BCF＝∠CAD，在△BCF和△CAD中，∠BFC=∴△BCF≌△CAD（AAS），∴BF＝CD，∴△BCD的面积一定则可以求出CD长，故选：B．二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分）11．自行车的支架做成三角形，这是利用三角形具有稳定性．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，若∠A＝75°，∠C＝60°，则∠ABD的大小为135°．【解答】解：∵点D在△ABC的边CB的延长线上，∴∠ABD＝∠BAC+∠C，∵∠BAC＝75°，∠C＝60°，∴∠ABD＝75°+60°＝135°，故答案为：135°．13．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则第三条边长为5．【解答】解：当等腰三角形的腰为2时，底边为5，此时三角形的三边分别为2，2，5，∵2+2＜5，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰为5时，底边为2，此时三角形的三边分别为5，5，2，∵2+5＞5，5﹣2＜5，5，5，2可以组成三角形，此时三角形的第三边为5，故答案为：5．14．如图的三角形纸片中，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为11cm．【解答】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，∴CD＝DE，BC＝BE＝8cm，∵AB＝12cm，∴AE＝AB﹣BE＝4cm，∵△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE，∴△AED的周长＝AC+AE＝7+4＝11cm，故答案为：11cm．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝6cm，BC＝9cm，CD＝12cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为83cm/s或2cm/s【解答】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s，则BP＝2tcm，CQ＝vtcm，∵BC＝9cm，∴CP＝BC﹣BP＝（9﹣2t）cm，∵∠B＝∠C＝120°，∴△BAP≌△CQP或△BAP≌△CPQ，①当△BAP≌△CQP时，CQ＝AB＝6cm，BP＝CP=12BC=∴2t=9∴t=94（∴94解得：v=8②当△BAP≌△CPQ时，CP＝BA，BP＝CQ＝vtcm，∴2t＝vt，解得：v＝2；综上所述，点Q运动速度为83cm/s或2cm/s故答案为：83cm/s或2cm/s16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点G，过点A作AF⊥BE于点H，交BC于点F，下列结论：①∠AGE＝∠AEG；②AE＝DF；③GD+DC＝AB；④S△ABF＝2S△AFC+S△AGE；其中正确的是①③④．（填序号）【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABG＝∠CBG，∵AF⊥BE，∴∠BAC＝∠AHB＝90°，∴∠ABG+∠AEG＝∠CBG+∠BGD＝90°，∴∠BGD＝∠AEB，∵∠AGE＝∠BGD，∴∠AGE＝∠AEG，故①正确；如图，连接FG，∵∠ABH＝∠FBH，∠AHB＝∠FHB，BH＝BH，∴△ABH≌△FBH（AAS），∴AH＝HF，∴BH垂直平分AF，∴AG＝FG，∴AE＝FG，∵AD⊥BC，∴∠GDF＝90°，∴FG＞DF，∴AE＞DF，故②错误；∵BH垂直平分AF，∴AB＝BF，∴△ABG≌△FBG（SSS），∴∠BFG＝∠BAD＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵BD＝CD，∴AB＝BF＝BD+DF＝CD+DG，故③正确；∵∠AGE＝∠AEG，AF⊥EG，∴GH＝EH，∵AH＝FH，∠AHE＝∠FHG，∴△AEH≌△FGH（SAS），∴S△AEG＝S△AFG，∵AD＝BD＝CD，DG＝DF，∴AG＝CF，∵AB＝AC，∠BAD＝∠C＝45°，∴△ABG≌△CAF（SAS），∴S△ABG＝S△ACF，∵△ABG≌△FBG，∴S△BGF＝S△ACF，∴S△ABF＝S△ABG+S△BFG+S△AGF＝2S△AFC+S△AGE．故④正确；综上所述：正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，∴∠DAB=12∠BAC＝∵∠B＝75°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠B＝180°﹣20°﹣75°＝85°．18．（8分）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠EFD∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．（8分）已知：CD＝BE，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E．且BD、CE相交于点F．求证：AF平分∠BAC．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDF＝∠BEF＝90°，∵∠DFC＝∠EFB，CD＝BE，∴△DFC≌△EFB（AAS），∴DF＝EF，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AF平分∠BAC．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AD＝CD+AB；（2）若AD＝16，CB＝12，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F，∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，EF⊥DF，∴EF＝CE，又∵E是BC的中点，∴EF＝CE＝BE，在Rt△AEF与Rt△AEB中，AE=AEEF=BE∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），在Rt△DEF与Rt△DEC中，DE=DEEF=CE∴Rt△DEF≌Rt△EDC（HL），∴CD＝DF，又∵AB＝AF，AD＝AF+DF，∴AD＝AB+CD；（2）解：∵AD＝AB+CD，AD＝16，∴AB+CD＝16，∵BC＝12，∴EF＝CE=12BC＝∴梯形ABCD的面积=121．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×7网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题，画图过程用虚线表示，每个任务不超过3条线．（1）图中△ABC的面积为12；（2）在图1中画出△ABC的高BD；（3）在图1中的BC边上画一点E，使∠CAE＝45°；（4）在图2中，F为线段BC上一点，画线段CF的中点G．【解答】解：（1）△ABC的面积=12×6×4故答案为：12；（2）如图1中，线段BD即为所求；（3）如图1中，点E即为所求；（4）如图2中，点G即为所求．22．（10分）（1）问题背景：如图1，已知三角形内角和为180°，连接BD得到△ABD和△BCD，易得四边形ABCD的内角和为360°．（2）尝试应用：如图2，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，∠BAD+∠BCD＝180°，AD＝DC．①求证：BD平分∠ABC．②若AB＝5，BC＝18，求BE的长．【解答】（1）解：∵∠A+∠ABD+∠ADB＝180°，∠C+∠CBD+∠CDB＝180°，∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB＝360°，∴∠A+∠ABC+∠ADC+∠C＝360°，∴四边形ABCD的内角和为360°，故答案为：360°；（2）①证明：如图2，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BAD+∠DAF＝180°，∴∠BCD＝∠DAF，∵DE⊥BC，DF⊥BA，∴∠CED＝∠AFD＝90°，∵AD＝DC，∴△CED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF，∵DE⊥BC，DF⊥BA，∴BD平分∠ABC；②解：∵BD平分∠ABC，∴∠FBD＝∠EBD，∵∠BFD＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，∵AB＝5，BC＝18，∴AB+AF＝BC﹣CE，∵△CED≌△AFD，∴CE＝AF，∴5+CE＝18﹣CE，∴CE＝6.5，∴BE＝BC﹣CE＝18﹣6.5＝11.5．23．（10分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BAC＝∠AEC＝α．（1）如图1，当∠BDA＝α＝90°时，直接写出线段DE，BD，CE之间的数量关系是DE＝BD+CE；（2）如图2，当∠BAC是钝角，且CE＝DA时，探究∠BDA与∠AEC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当∠BAC是钝角，且CE＝DE时，直接写出∠BDA与∠AEC之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠AEC＝90°＝∠BDA，∴∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA=∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）∠BDA＝∠AEC；理由如下：∵∠BAC＝∠AEC＝α，又∵∠BAD+∠CAE＝180°﹣α＝∠CAE+∠ACE，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，∵AB=CA∠BAD=∠ACE∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA＝∠AEC；（3）2∠BDA＝180°+∠AEC；理由如下：在CE上截取FE＝AE，连接AF，则∠EAF=∠EFA=12(180°-∠AEF)，∠CFA∵CE＝CF+EF＝DA+AE，∴AD＝CF，∵∠DAC＝