2025-2026学年东西湖区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年东西湖区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列数是负数的是（）A．2025 B．﹣2025 C．0 D．12．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与13 B．﹣（﹣5）与﹣5 C．2与﹣3 D．2与3．四个有理数在数轴上的对应点A、B、C、D的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点4．中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为（）A．96×105 B．0.96×107 C．9.6×106 D．9.6×1075．下列计算正确的是（）A．﹣3+2＝1 B．0﹣3＝﹣3 C．2×（﹣3）＝6 D．2÷（﹣4）＝﹣26．苹果原价是每千克p元，现在按八折优惠出售，用代数式表示苹果每千克的售价为（）A．8p B．0.08p C．0.8p D．p﹣0.87．数轴上点A表示的数为a，将A点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（）A．a3 B．a﹣3 C．a+3 D．3a8．甲、乙两地之间的公路全长280km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h，如果汽车的行驶速度增加5km/h，汽车加快速度后可以早到（）小时．A．280v+5-280v C．280v-280v-59．如图，图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第4个图形中圆的个数为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．生活中常用的十进制是用0至9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2，计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中15C对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．348 D．334二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若a、b互为相反数，则（a+b）2025＝．12．秋天到了，人容易着凉，同学要注意保暖，某地一天早晨的气温是﹣1℃，中午上升了11℃，则中午的气温为℃．13．用[x]表示不大于x的整数中的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，则[4.5]+[﹣4.5]＝．14．一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，这个三位数用代数式可表示为．15．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数为x＝3，则输出的结果为．16．下列说法正确的是（只填序号）．①如果a＞0，那么a一定是正数；②如果|a|＞0，那么a一定不等于0；③如果a2＝4，那么a＝4；④如果a2＞a，那么a一定是负数或大于1的正数；⑤如果ab＞0，那么|a|a+|b|三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）14﹣（﹣18）+（﹣7）﹣12；（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+|﹣5|．18．（8分）求下列代数式的值：（1）n2+1n-1，其中n（2）(a-c)2+14b，其中a＝7，19．（8分）如图，四边形ABCD是一个长方形（1）根据图中的数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝5，c＝4时，求S值．20．（8分）甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页．（1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？（2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天，①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数；②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由．21．（8分）有研究表明，人在运动时心跳速率通常和年龄有关，用a表示人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，随着年龄的增长最高心跳次数会减少，且b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，一个20岁的青年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个35岁的人在运动时，10s心跳22次，请问他有危险吗？请说明理由．（3）一个30岁的成年人在运动时，他的心跳速率达到了150次/分钟，请问他超过了正常承受范围吗？请通过计算说明理由．22．（10分）某厂计划一周生产2100个玩具，平均每天生产300个，由于某种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周每天的生产情况（超产为正，减产为负）．星期一二三四五六日增减/个+5﹣3﹣4+8﹣10+7﹣8（1）根据记录可知，前三天共生产玩具个．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，若当天完成任务，每生产一个玩具按10元发工资；若当天未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资．该厂工人这一周的工资总额是多少？23．（10分）《庄子•天下》记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．这说明我国智慧的古人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．【规律探索】（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影如图2，在图1的基础上；将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影依此类推，如图3，S阴影3=1-12-(如图4，S阴影4=1-12-(…S阴影n=1-12-(【规律应用】（2）计算12【方法迁移】（3）类比以上问题的探究思路，23+232+24．（12分）某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施．在A平台实施方案如下：A平台一次性点餐金额优惠措施不超过60元无优惠超过60元，但不超过160元减15元超过160元减40元在B平台实施方案如下：B平台一次性点餐金额优惠措施不超过50元的部分无优惠超过50元，但不超过210元的部分打8.5折超过210元的部分打7.5折（1）小华某次点餐金额为70元，如果选择A平台，则他的实际付款金额是元；如果选择B平台，则他的实际付款金额是元．（2）若小华点餐金额为n元（n＞160），那么小华在A和B平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元．其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低，设在A平台的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示）

2025-2026学年东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案B．BDCBCCBDC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列数是负数的是（）A．2025 B．﹣2025 C．0 D．1【解答】解：A．2025＞0，是正数，不符合题意；B．﹣2025＜0，是负数，符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；D．12025＞故选：B．2．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与13 B．﹣（﹣5）与﹣5 C．2与﹣3 D．2与【解答】解：A、﹣3与3互为相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣5）＝5，5与﹣5互为相反数，故此选项符合题意；C、2与﹣2互为相反数，故此选项不符合题意；D、2与﹣2互为相反数，故此选项不符合题意；故选：B．3．四个有理数在数轴上的对应点A、B、C、D的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：这四个点中表示的数最大的点是点D．故选：D．4．中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为（）A．96×105 B．0.96×107 C．9.6×106 D．9.6×107【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．﹣3+2＝1 B．0﹣3＝﹣3 C．2×（﹣3）＝6 D．2÷（﹣4）＝﹣2【解答】解：﹣3+2＝﹣1，故选项A错误，不符合题意；0﹣3＝﹣3，故选项B正确，符合题意；2×（﹣3）＝﹣6，故选项C错误，不符合题意；2÷（﹣4）=-12故选：B．6．苹果原价是每千克p元，现在按八折优惠出售，用代数式表示苹果每千克的售价为（）A．8p B．0.08p C．0.8p D．p﹣0.8【解答】解：苹果的原价是p元/千克，按原价的八折优惠出售，即现价为原价的80%，故代数式表示苹果现在的售价为0.8p（元/千克），故选：C．7．数轴上点A表示的数为a，将A点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（）A．a3 B．a﹣3 C．a+3 D．3a【解答】解：根据题意得，将A点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为a+3．故选：C．8．甲、乙两地之间的公路全长280km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h，如果汽车的行驶速度增加5km/h，汽车加快速度后可以早到（）小时．A．280v+5-280v C．280v-280v-5【解答】解：原速度从甲地开往乙地所用时间为280vh，提速后所用时间为280v+5所以汽车加快速度后可以早到（280v故选：B．9．如图，图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第4个图形中圆的个数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中圆的个数为4＝1×3+1；第2个图形中圆的个数为7＝2×3+1；第3个图形中圆的个数为10＝3×3+1；…，所以第n个图形中圆的个数为（3n+1）个．当n＝4时，3n+1＝3×4+1＝13（个），即第4个图形中圆的个数为13个．故选：D．10．生活中常用的十进制是用0至9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2，计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中15C对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．348 D．334【解答】解：1×16×16+5×16+12＝256+80+12＝348，即十六进制中15C对应十进制的数为348，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若a、b互为相反数，则（a+b）2025＝0．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴（a+b）2025＝02025＝0，故答案为：0．12．秋天到了，人容易着凉，同学要注意保暖，某地一天早晨的气温是﹣1℃，中午上升了11℃，则中午的气温为10℃．【解答】解：根据题意得﹣1+11＝10（℃），即中午的气温为10℃，故答案为：10．13．用[x]表示不大于x的整数中的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，则[4.5]+[﹣4.5]＝﹣1．【解答】解：∵用[x]表示不大于x的整数中的最大整数，∴[4.5]＝4，[﹣4.5]＝﹣5，∴[4.5]+[﹣4.5]＝4+（﹣5）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，这个三位数用代数式可表示为100c+10b+a．【解答】解：这个三位数是：100c+10b+a．故答案为：100c+10b+a．15．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数为x＝3，则输出的结果为11．【解答】解：当x＝3时，﹣2x+1＝﹣2×3+1＝﹣5，﹣5＜10；当x＝﹣5时，﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝11，11＞10，∴输出的结果为11．故答案为：11．16．下列说法正确的是①②④（只填序号）．①如果a＞0，那么a一定是正数；②如果|a|＞0，那么a一定不等于0；③如果a2＝4，那么a＝4；④如果a2＞a，那么a一定是负数或大于1的正数；⑤如果ab＞0，那么|a|a+|b|【解答】解：如果a＞0，那么a一定是正数，故①正确，符合题意；0的绝对值等于0，所以如果|a|＞0，那么a一定不等于0，故②正确，符合题意；如果a2＝4，则a＝±2，故③错误，不合题意；如果a2＞a，那么a一定是负数或大于1的正数，故④正确，符合题意；如果ab＞0，则a和b同号，当a、b均为正数时，则|a|a+|b|b当a、b均为正数时，则|a|a+|b|b+|ab|ab=-故⑤错误，不合题意；故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）14﹣（﹣18）+（﹣7）﹣12；（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+|﹣5|．【解答】解：（1）14﹣（﹣18）+（﹣7）﹣12＝32﹣7﹣12＝13；（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+|﹣5|＝﹣54+12+5＝﹣37．18．（8分）求下列代数式的值：（1）n2+1n-1，其中n（2）(a-c)2+14b，其中a＝7，【解答】解：（1）当n＝4时，原式=4（2）当a＝7，b＝3，c＝5时，原式＝（7﹣5）2+14×3=4+19．（8分）如图，四边形ABCD是一个长方形（1）根据图中的数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝5，c＝4时，求S值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是一个长方形，∴阴影部分面积为：S四边形（2）当a＝6，b＝5，c＝4时，S=1＝3×5﹣4＝15﹣4＝11．20．（8分）甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页．（1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？（2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天，①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数；②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由．【解答】解：（1）∵页数为21×12＝252页，乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页，则mn＝252，∴n与m成反比例关系；（2）①甲已读的页数：12t页，剩下的页数：（252﹣12t）页；②甲已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下：∵反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读的页数和剩下的页数的和为定值，乘积不是定值，∴不成反比例关系．21．（8分）有研究表明，人在运动时心跳速率通常和年龄有关，用a表示人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，随着年龄的增长最高心跳次数会减少，且b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，一个20岁的青年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个35岁的人在运动时，10s心跳22次，请问他有危险吗？请说明理由．（3）一个30岁的成年人在运动时，他的心跳速率达到了150次/分钟，请问他超过了正常承受范围吗？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）由题可知b＝0.8（220﹣20）＝160次，答：一个20岁的青年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是160次；（2）没有危险，理由如下：b＝0.8×（220﹣35）＝148次，因为10s心跳22次，所以一分钟心跳60×2210=132所以没有危险；（3）没超过正常承受范围；理由如下：b＝0.8×（220﹣30）＝152次＞150次，答：没超过正常承受范围．22．（10分）某厂计划一周生产2100个玩具，平均每天生产300个，由于某种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周每天的生产情况（超产为正，减产为负）．星期一二三四五六日增减/个+5﹣3﹣4+8﹣10+7﹣8（1）根据记录可知，前三天共生产玩具898个．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，若当天完成任务，每生产一个玩具按10元发工资；若当天未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资．该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）300×3+（+5﹣3﹣4）＝900﹣2＝898（个），即前三天共生产玩具898个，故答案为：898；（2）+8﹣（﹣10）＝8+10＝18（个），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产18个；（3）（3×300+5+8+7）×10+（4×300﹣3﹣4﹣10﹣8）×8＝920×10+1175×8＝9200+9400＝18600（元），即该厂工人这一周的工资总额是18600元．23．（10分）《庄子•天下》记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．这说明我国智慧的古人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．【规律探索】（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影如图2，在图1的基础上；将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影依此类推，如图3，S阴影3=1-12-(如图4，S阴影4=1-12-(…S阴影n=1-12-(【规律应用】（2）计算12【方法迁移】（3）类比以上问题的探究思路，23+232+【解答】解：（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算可得：S阴影S阴影S阴影故答案为：18（2）12（3）23故答案为：1-24．（12分）某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施．在A平台实施方案如下：A平台一次性点餐金额优惠措施不超过60元无优惠超过60元，但不超过160元减15元超过160元减40元在B平台实施方案如下：B平台一次性点餐金额优惠措施不超过50元的部分无优惠超过50元，但不超过210元的部分打8.5折超过210元的部分打7.5折（1）小华某次