2025-2026学年洪山区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2025的相反数是（）A．2025 B．-12025 C．﹣2025 D2．单项式13A．13 B．2 C．3 D．3．下列计算中正确的是（）A．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+b4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105 B．9.6×106 C．0.96×107 D．960×1045．若﹣3xmy4与2x6y4是同类项，则m的值为（）A．6 B．5 C．4 D．36．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（）A．(109m-n)元 B．C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元7．下列说法不正确的是（）A．绝对值等于其本身的数是0和正数 B．相反数等于其本身的数是0 C．倒数等于其本身的数是0，1，﹣1 D．最大的负整数是﹣18．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结果为正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣|b|9．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…依此类推，第n个数记为an（n为正整数），且满足下列条件：a1＝2，a2=1-1a1，a3A．﹣1 B．12 C．2 D．10．两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个1～2025的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中，自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（）次可以一定猜出此数．A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若气温为零上10℃，记作+10℃，则气温为零下3℃，记作℃．12．用“＜”或“＞”填空：﹣2.75；﹣4﹣5；-2313．糖果厂生产一批糖果，如果把这些糖果平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数m和总袋数n如下表所示：每袋装的颗数10122036…总袋数360300180100…用代数式表示m和n的关系．14．已知|a|＝3，b＝2，且a＜b，则a﹣b＝．15．在下列说法中：①用四舍五入法对5.203取近似数（精确到百分位），则结果为5.20；②已知342＝1156，若x2＝11.56，则x＝0.34；③x4﹣2x2y+y2是关于x，y的四次三项式；④已知﹣a＞a＞c，a+b+c＝0，x＝|a+c|+|b+c|﹣2|a﹣b|+1，若多项式A＝a2﹣kb+2x与字母b、c取值均无关，则k＝﹣2．其中正确的是．（填写序号）16．式子16|x-1|+|13x-1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣5）+（+3）﹣（+4）；（2）计算：-218．（8分）（1）计算：5a2+3a﹣5a2﹣2a；（2）计算：3x﹣[5x﹣2（x﹣4）]．19．（8分）先化简，再求值：(5x2y-2xy)-3(2x2y-13xy)20．（8分）武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“﹣”表示支出，单位：元）+18，﹣12，﹣9，+22，﹣16，+14．（1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？（2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度＝所有交易金额的绝对值之和÷10．请计算小明经营活跃度．21．（8分）（1）已知2a﹣3b＝﹣6，求代数式3（a+b）﹣7a+3b﹣5的值；（2）已知3a2+2ab＝3，ab﹣2b2＝﹣5，求代数式12a2+5ab+6b2的值．22．（10分）金秋十月，某校七年级（1）班5名老师和a名学生参加实践活动，已知实践活动基地的票价：教师30元/张，学生20元/张．现有三种购票方案．方案A：教师购全价票，学生购半价票；方案B：所有人员不分身份，统一按票价的六折购票；方案C：教师购全价票，每买1张教师票赠送2张学生票；未被赠送覆盖的学生票，按七折购买．（1）①若该班级按方案A购票，购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，购票总费用为元（用含a的代数式表示，结果需要化简）．②当学生人数a＝40，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，哪种方案更为实惠．（2）七年级（2）班有m名老师和40名学生，学校安排七年级（1）班和七年级（2）班一起去参加实践活动，若按方案C购票，请求出两个班的购票总费用（用含a，m的代数式表示，且a+30＞2m，结果需要化简）．（购票总费用＝教师购票所需总费用+学生购票所需总费用）23．（10分）阅读理解：设m是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称m为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：2+7＝9，百位数字与个位数字的和为：3+6＝9，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：3+7＝10≠9，所以2377不是一个“长久数”．（1）判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”；①1485；②5247；③4564；（2）设一个“长久数”m的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为a，b，c，d，判断m是否为99的倍数，并说明理由；（3）如果正整数P和Q满足P＝Q3，则称正整数P是立方数，例如：27＝33，则27为立方数．已知四位正整数m为“长久数”，记P=m-9911，当P是立方数时，直接写出所有满足条件的数m24．（12分）如图，在数轴上有C、D，E三点，分别对应有理数c，d，e且满足|c+8|+（d﹣4）2+|e﹣20|＝0．（1）c＝，d＝，e＝；（2）数轴上一动点A从C出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动．多少秒后，A到D、E两点的距离之和为56个单位长度；（3）数轴上一动点M从C点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达D点后立即按原速度折返，同时动点N从E点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当M、N中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，点M和点N之间的距离为4个单位长度．

2025-2026学年洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AD．B．BA．BCDAC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2025的相反数是（）A．2025 B．-12025 C．﹣2025 D【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．2．单项式13A．13 B．2 C．3 D．【解答】解：根据单项式定义得：13a2b3故选：D．3．下列计算中正确的是（）A．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+b【解答】解：A、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b≠﹣2a+2b，错误；B、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，正确；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b≠﹣2a﹣b，错误；D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b≠﹣2a+b，错误．故选：B．4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105 B．9.6×106 C．0.96×107 D．960×104【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：B．5．若﹣3xmy4与2x6y4是同类项，则m的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：由同类项的定义可知m＝6．故选：A．6．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（）A．(109m-n)元 B．C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元【解答】解：让利后手机的售价为：(9故选：B．7．下列说法不正确的是（）A．绝对值等于其本身的数是0和正数 B．相反数等于其本身的数是0 C．倒数等于其本身的数是0，1，﹣1 D．最大的负整数是﹣1【解答】解：绝对值等于其本身的数是0和正数，选项A正确，不符合题意；相反数等于其本身的数是0，选项B正确，不符合题意；倒数等于其本身的数是1，﹣1，0没有倒数，选项C错误，符合题意；最大的负整数是﹣1，选项D正确，不符合题意．故选：C．8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结果为正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣|b|【解答】解：由数轴图可知a＜0＜b，|a|＞b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣|b|＞0，∴只有选项D为正数，符合题意．故选：D．9．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…依此类推，第n个数记为an（n为正整数），且满足下列条件：a1＝2，a2=1-1a1，a3A．﹣1 B．12 C．2 D．【解答】解：由题知，因为a1＝2，所以a2=1-12=由此可见，这列数从a1开始按2，因为12÷3＝4，所以a12＝﹣1．故选：A．10．两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个1～2025的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中，自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（）次可以一定猜出此数．A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：设最多需要k次猜测，则k次猜测最多可区分的数的范围为2k﹣1，要求2k﹣1≥2025，即2k≥2026，计算得210＝1024＜2026，211＝2048≥2026，故k＝11．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若气温为零上10℃，记作+10℃，则气温为零下3℃，记作﹣3℃．【解答】解：∵零上10℃，记作+10℃，∴零下3℃，记作﹣3℃，故答案为：﹣3．12．用“＜”或“＞”填空：﹣2.7＜5；﹣4＞﹣5；-23＜【解答】解：﹣2.7＜5；∵|﹣4|＜|﹣5|，∴﹣4＞﹣5；∵|-23|＞|-∴-2故答案为：＜，＞，＜．13．糖果厂生产一批糖果，如果把这些糖果平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数m和总袋数n如下表所示：每袋装的颗数10122036…总袋数360300180100…用代数式表示m和n的关系m=3600n【解答】解：∵这些糖果总颗数等于每袋装的颗数乘以总袋数，∴mn＝10×360，解得m=3600∴m和n的关系是m=360014．已知|a|＝3，b＝2，且a＜b，则a﹣b＝﹣5．【解答】解：∵|a|＝3，b＝2，且a＜b，∴a＝﹣3，b＝2，则a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5，故答案为：﹣515．在下列说法中：①用四舍五入法对5.203取近似数（精确到百分位），则结果为5.20；②已知342＝1156，若x2＝11.56，则x＝0.34；③x4﹣2x2y+y2是关于x，y的四次三项式；④已知﹣a＞a＞c，a+b+c＝0，x＝|a+c|+|b+c|﹣2|a﹣b|+1，若多项式A＝a2﹣kb+2x与字母b、c取值均无关，则k＝﹣2．其中正确的是③．（填写序号）【解答】解：①5.203取近似数（精确到百分位）应该是5.20，故①不正确．②∵342＝1156，若x2＝11.56，∴x2∴x＝±3.4，故②不正确．③x4﹣2x2y+y2，其中最高次项的次数是4，并且有三项，所以是关于x，y的四次三项式，故③正确．④∵﹣a＞a＞c”：由﹣a＞a，可得﹣a﹣a＞0，即﹣2a＞0，所以a＜0；又a＞c，结合a＜0，可知c＜a＜0，再结合a+b+c＝0，推导b的符号：b＝﹣a﹣c，因为a＜0、c＜0，所以﹣a＞0、﹣c＞0，因此b＝﹣a﹣c＞0，∵x＝|a+c|+|b+c|﹣2|a﹣b|+1：∵a＜0、c＜0，所以a+c＜0，故|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c，由b＝﹣a﹣c，得b+c＝﹣a；又a＜0，所以﹣a＞0，故|b+c|＝|﹣a|＝﹣a，因为a＜0、b＞0，所以a﹣b＜0，故|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴x＝（﹣a﹣c）+（﹣a）﹣2（﹣a+b）+1＝﹣a﹣c﹣a+2a﹣2b+1＝﹣c﹣2b+1，再分析多项式A＝a2﹣kb+2x：将x＝﹣c﹣2b+1代入，得：A＝a2﹣kb+2（﹣c﹣2b+1）＝a2﹣kb﹣2c﹣4b+2＝a2﹣（k+4）b﹣2c+2，∵A与b、c取值无关，所以含b、c的项系数必须为0，但是﹣2c的系数为﹣2，但这里矛盾，﹣（k+4）＝0，得k＝﹣4，原说法中“k＝﹣2”，故④不正确．故答案为：③．16．式子16|x-1|+|13x-1【解答】解：对于|x﹣1|，零点为x＝1；对于|13x-14对于|12x-23零点将实数轴分为x＜34，34≤x当x＜y=16(1-x)+(斜率为﹣1，函数递减，当x→34当34y=1斜率为-1当x→1﹣时，值趋近于14，y的范围为1当1≤化简得：16函数值恒为14当x≥化简得：16斜率为1，函数递增，最小值在x=43处，值为综上，函数在区间当1≤x≤三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣5）+（+3）﹣（+4）；（2）计算：-2【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣4＝﹣6；（2）原式＝﹣8+25×2＝﹣8+10+3＝5．18．（8分）（1）计算：5a2+3a﹣5a2﹣2a；（2）计算：3x﹣[5x﹣2（x﹣4）]．【解答】解：（1）原式＝（5a2﹣5a2）+（3a﹣2a）＝a；（2）原式＝3x﹣5x+2（x﹣4）＝3x﹣5x+2x﹣8＝﹣8．19．（8分）先化简，再求值：(5x2y-2xy)-3(2x2y-13xy)【解答】解：（5x2y﹣2xy）﹣3（2x2y-13＝5x2y﹣2xy﹣6x2y+xy＝﹣x2y﹣xy，当x＝2，y＝3时，﹣x2y﹣xy＝﹣22×3﹣2×3＝﹣18．20．（8分）武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“﹣”表示支出，单位：元）+18，﹣12，﹣9，+22，﹣16，+14．（1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？（2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度＝所有交易金额的绝对值之和÷10．请计算小明经营活跃度．【解答】解：（1）+18﹣12﹣9+22﹣16+14＝17（元），即经过这一天的义卖活动后，小明收入17元；（2）（18+12+9+22+16+14）÷10＝91÷10＝9.1，即小明经营活跃度为9.1．21．（8分）（1）已知2a﹣3b＝﹣6，求代数式3（a+b）﹣7a+3b﹣5的值；（2）已知3a2+2ab＝3，ab﹣2b2＝﹣5，求代数式12a2+5ab+6b2的值．【解答】解：（1）∵2a﹣3b＝﹣6，∴3（a+b）﹣7a+3b﹣5＝3a+3b﹣7a+3b﹣5＝﹣4a+6b﹣5＝﹣2（2a﹣3b）﹣5＝﹣2×（﹣6）﹣5＝12﹣5＝7；（2）∵3a2+2ab＝3，ab﹣2b2＝﹣5，∴12a2+5ab+6b2＝12a2+8ab﹣3ab+6b2＝4（3a2+2ab）﹣3（ab﹣2b2）＝4×3﹣3×（﹣5）＝12+15＝27．22．（10分）金秋十月，某校七年级（1）班5名老师和a名学生参加实践活动，已知实践活动基地的票价：教师30元/张，学生20元/张．现有三种购票方案．方案A：教师购全价票，学生购半价票；方案B：所有人员不分身份，统一按票价的六折购票；方案C：教师购全价票，每买1张教师票赠送2张学生票；未被赠送覆盖的学生票，按七折购买．（1）①若该班级按方案A购票，购票的总费用为（10a+150）元；若该班级按方案B购票，购票总费用为（12a+90）元（用含a的代数式表示，结果需要化简）．②当学生人数a＝40，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，哪种方案更为实惠．（2）七年级（2）班有m名老师和40名学生，学校安排七年级（1）班和七年级（2）班一起去参加实践活动，若按方案C购票，请求出两个班的购票总费用（用含a，m的代数式表示，且a+30＞2m，结果需要化简）．（购票总费用＝教师购票所需总费用+学生购票所需总费用）【解答】解：（1）①方案A购票总费用为5×30+12×20a＝10方案B购票总费用为（5×30+20a）×0.6＝12a+90（元）．故答案为：（10a+150）；（12a+90）；②当a＝40时，方案A购票总费用为10×40+150＝550元，方案B购票总费用为12×40+90＝570元，550＜570，所以方案A购票更为实惠．答：方案A购票更为实惠；（2）方案C购票总费用为（5+m）×30+[a+40﹣2（5+m）]×20×0.7＝14a+2m+570（元）．23．（10分）阅读理解：设m是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称m为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：2+7＝9，百位数字与个位数字的和为：3+6＝9，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：3+7＝10≠9，所以2377不是一个“长久数”．（1）判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”；①1485是；②5247是；③4564不是；（2）设一个“长久数”m的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为a，b，c，d，判断m是否为99的倍数，并说明理由；（3）如果正整数P和Q满足P＝Q3，则称正整数P是立方数，例如：27＝33，则27为立方数．已知四位正整数m为“长久数”，记P=m-9911，当P是立方数时，直接写出所有满足条件的数m2475或8118【解答】解：（1）①计算1485千位与十位数字和（1+8＝9）、百位与个位数字和（4+5＝9），均为9，故填“是”；②计算5247千位与十位数字和（5+4＝9）、百位与个位数字和（2+7＝9），均为9，故填“是”；③计算4564千位与十位数字和（4+6＝10≠9），故填“不是”；故答案为：是，是，不是；（2）设m＝abcd，则m＝1000a+100b+10（9﹣a）+9﹣b＝900a+9+b+99＝900a+9b+99，∵1≤a≤9，0≤b≤9，且a，b均为整数，∴10a+b+1为正整数，∴m为99的倍数；（3）P==990a+99b＝90a+9b，而1≤a≤9，0≤b≤9，且a，b均为整数，∴90≤90a+9b≤891，即90≤P≤891，又90a+9b为9的倍数，∴P满足的条件为：①90≤P≤891；②P为9的倍数；③P为立方数，∴所有满足条件的P为216或729，当90×9+9b＝216时，列10a+b