2025-2026学年黄陂区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1．下列AI工具图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．5，6，11 C．5，6，7 D．3，3，33．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．活动衣架 B．拉杆 C．三脚架 D．太阳能热水器4．图中三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，若∠A＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66° B．22° C．26° D．24°7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．AE＝BE C．∠ACE=12∠ACB D8．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，证明△ABC≌△ADC就能说明射线AC是∠BAD的平分线，证明△ABC≌△ADC的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠DCB＝90°，AC＝3，则四边形ABCD的面积为（）A．9 B．7.5 C．6 D．4.510．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．12．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是．13．已知三角形的三边分别为3，2a﹣1，8，那么a的取值范围是．14．如图，在直角平面坐标系中，A（6，0），B（0，﹣3），点C在第四象限内，BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标是．15．如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，延长AD至点E，使AD：DE＝2：3，连接BE．若S△ACD＝3，则S△ABE＝．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，D是AB边上的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①∠EDF保持90°不变；②DF长度有最小值；③DEDF④四边形CEDF的面积保持不变．其中正确的结论有：．（填写序号即可）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）已知等腰△ABC的周长为24，一边长为6，求另两边的长．18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）求∠C，∠ABD的度数；（2）直接写出图中所有等腰三角形：．19．（8分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？解决问题：（1）如图，依题意可知：ACBD，ACBD，CEAB，垂足为E，DFAB垂足为F．（2）猜想：C，D两地到路段AB的距离（填写：相等或不相等）．证明：20．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若AB＝5，BD＝3，DC＝8．（1）由条件可以发现AB，BD，DC的数量关系为：；（2）求证：∠B＝2∠C．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先画格点D，连接CD，使CD∥AB；再在AC上画点E，连接BE，DE，使△AEB≌△CED；（2）在图2中，先画△ABC的高线CF；再画点G，使点G与点F关于AC对称．22．（10分）小涵与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，小涵坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直．小涵两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住小涵后用力一推，爸爸在C处接住小涵．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2.0m，且∠BOC＝90°．（1）求证：△OBD≌△COE；（2）爸爸在C处接住小涵时，求小涵在C处时距离地面的高度．23．（10分）已知，△ABC中，AD是BC边的中线．阅读：学习全等三角形知识后，我们知道，当出现三角形的中线时，通常用倍长中线构造“X”型全等的方法来解决问题．如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，则有以下两个常见结论：①△CAD≌△BED；②CA∥BE．利用这两个结论解决下列问题．（1）如图1，若AB＝6，AC＝4，直接写出AD的取值范围为：＜AD＜；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°．求证：AD=1（3）如图3，点G在BC的上方，点F在DA的延长线上，连接GB，GC，GF，GA，若GB＝GC，GF＝GA，∠BGC＝∠FGA．求证：AG⊥AC．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点A，点B分别在的x轴，y轴上，点C是△ABO的三条角平分线的交点．（1）如图1，连接CA，CB，直接写出∠ACB的度数：；（2）如图2，连接AC并延长交OB于D，若OA＝OB，S△ABD＝16，求AD的长；（3）如图3，连接CA，CB，CO，若OB＝OA+AC，求∠ACO的度数．

2025-2026学年黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABADCDBADB一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1．下列AI工具图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、选项图形是轴对称图形，符合题意；B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．5，6，11 C．5，6，7 D．3，3，3【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，故A不符合题意；B、5+6＝11，不能组成三角形，故B符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，故C不符合题意；D、3+3＞3，能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．活动衣架 B．拉杆 C．三脚架 D．太阳能热水器【解答】解：A、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；D、应用到三角形的稳定性，不符合题意；故选：A．4．图中三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：BD，BE，BC，DE，DC，EC六条线段分别和A组成6个三角形．故选：D．5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴此三角形的最大内角的度数是31+2+3×180°＝∴此三角形为直角三角形，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，若∠A＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66° B．22° C．26° D．24°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣24°＝66°，∵CD是高，∴CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣66°＝24°，所以∠BCD的度数为24°，故选：D．7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．AE＝BE C．∠ACE=12∠ACB D【解答】解：A、∵CF是边AB的中线，∴AB＝2BF，正确，不符合题意；B、无法证明AE＝BE，说法错误，符合题意；C、∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=12∠D、∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，正确，不符合题意，故选：B．8．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，证明△ABC≌△ADC就能说明射线AC是∠BAD的平分线，证明△ABC≌△ADC的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【解答】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）．故选：A．9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠DCB＝90°，AC＝3，则四边形ABCD的面积为（）A．9 B．7.5 C．6 D．4.5【解答】解：延长CD，截取DE＝BC，连接AE，∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ABE，在△ABC和△ADE中，AB=AD∠ABC=∠ADE∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AE＝AC＝3，∠BAC＝∠DAE，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝S△ADE+S△ADC＝S△ACE=12AC•AE=故选：D．10．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形有△ABD，△ABE，△BCF，△BCG，△BCH，如图．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是540°．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故答案为：540°．13．已知三角形的三边分别为3，2a﹣1，8，那么a的取值范围是3＜a＜6．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：8﹣3＜2a﹣1＜8+3，∴3＜a＜6．故答案为：3＜a＜6．14．如图，在直角平面坐标系中，A（6，0），B（0，﹣3），点C在第四象限内，BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标是（3，﹣9）．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，由题意可知，∠BEC＝∠AOB＝90°，∴∠CBE+∠EBC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBC+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠ABO，在△AOB与△BEC中，∠AOB=∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE＝6，OB＝EC＝3，∴点C坐标为（3，﹣9）．故答案为：（3，﹣9）．15．如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，延长AD至点E，使AD：DE＝2：3，连接BE．若S△ACD＝3，则S△ABE＝15．【解答】解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵S△ABD=12AB•DM，S△ACD=12AC•DN＝3，AB∴S△ABD＝2S△ACD＝6，∵AD：DE＝2：3，∴AD：AE＝2：5，∴S△ABD：S△ABE＝2：5∴S△ABE＝15．故答案为：15．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，D是AB边上的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①∠EDF保持90°不变；②DF长度有最小值；③DEDF④四边形CEDF的面积保持不变．其中正确的结论有：①②④．（填写序号即可）【解答】解：连接CD，过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∴BC＝AC＝2，∠A＝∠B＝45°，∵点D是AB边上的中点，∴CD⊥AB，AD＝CD＝BD=12∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC和△BDC都是等腰直角三角形，∴∠DCF＝45°，又∵DH⊥BC于点H，∴DH=12BC＝对于结论①，在△ADE和△CDF中，AC=CD∠B=∠DCF=45°∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE+∠EDC＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∴∠EDF＝∠ADE+∠CDF＝90°，故该结论正确；对于结论②，∵点F在BC上运动，根据“垂线段最短”得：DF≤DH＝1，∴当点F与点H重合时，DF为最小，最小值为1，∴DF长度有最小值，故该结论正确，对于结论③∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴DE/DF＝1不发生变化，故该结论不正确；对于结论④，∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ADC，∵点D是AB边上的中点，∴S△ADC＝S△BDC=12S△ABC=12×12AC•BC∴S四边形CEDF＝1，∴四边形CEDF的面积保持不变，故该结论正确，综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）已知等腰△ABC的周长为24，一边长为6，求另两边的长．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为6时，∵等腰△ABC的周长为24，∴等腰三角形的底边长＝24﹣6﹣6＝12，∵6+6＝12，∴不能组成三角形；当等腰三角形的底边长为6时，∵等腰△ABC的周长为24，∴等腰三角形的腰长=24-62综上所述，另两边的长为9，9．18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）求∠C，∠ABD的度数；（2）直接写出图中所有等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C=180°-∠A2∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝∴∠C的度数为72°，∠ABD的度数为36°；（2）∵∠A＝∠ABD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∵∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴图中所有等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，故答案为：△ABC，△ABD，△BDC．19．（8分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？解决问题：（1）如图，依题意可知：AC＝BD，AC∥BD，CE⊥AB，垂足为E，DF⊥AB垂足为F．（2）猜想：C，D两地到路段AB的距离相等（填写：相等或不相等）．证明：【解答】解：（1）依题意可知：AC＝BD，AC∥BD，CE⊥AB，垂足为E，DF⊥AB垂足为F，故答案为：＝；∥；⊥；⊥；（2）猜想：C，D两地到路段AB的距离相等，证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，∠A=∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，即C，D两地到路段AB的距离相等，故答案为：相等．20．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若AB＝5，BD＝3，DC＝8．（1）由条件可以发现AB，BD，DC的数量关系为：AB＝CD﹣BD；（2）求证：∠B＝2∠C．【解答】（1）解：结论：AB＝CD﹣BD．故答案为：AB＝CD﹣BD．（2）证明：如图，在线段DC上截取线段DE，使得DE＝DB，连接AE．∵AD⊥BE，∵∠ADB＝ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，AD=AD∠ADB=∠ADE∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE＝5，∴∠B＝∠AEB，∵BD＝DE＝3，CD＝8，∴EC＝CD＝DE＝8﹣3＝5，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵∠AEB＝∠EAC+∠C，∴∠B＝2∠C．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先画格点D，连接CD，使CD∥AB；再在AC上画点E，连接BE，DE，使△AEB≌△CED；（2）在图2中，先画△ABC的高线CF；再画点G，使点G与点F关于AC对称．【解答】解：（1）如图1，点D即为所求．连接BD交AC于点E，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，∠ABE＝∠D，∵AB＝CD，∴△AEB≌△CED，则点E即为所求．（2）如图2，CF即为所求．在点C的上方取点P，使CP＝BC＝5，连接AP，过点C作CG⊥AP于点G，则点G即为所求．22．（10分）小涵与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，小涵坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直．小涵两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住小涵后用力一推，爸爸在C处接住小涵．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2.0m，且∠BOC＝90°．（1）求证：△OBD≌△COE；（2）爸爸在C处接住小涵时，求小涵在C处时距离地面的高度．【解答】（1）证明：由题意得：AD＝0.8m，BD＝1.6m，CE＝2.0m，∵∠BOC＝90°，∴∠BOD+∠COE＝90°，∠BDO＝∠CEO，∵∠COE+∠OCE＝90°，∴∠BOD＝∠OCE（等角的余角相等），在△BOD和△OCE中，∠BDO=∴△BOD≌△OCE（AAS）；（2）解：由（1）可知△BOD≌△OCE，∴OD＝CE＝2.0m，BD＝OE＝1.6m（全等三角形的对应边相等），∴DE＝OD﹣OE＝0.4m，∴AE＝DE+AD＝1.2m，答：小涵在C处时距离地面的高度是1.2m．23．（10分）已知，△ABC中，AD是BC边的中线．阅读：学习全等三角形知识后，我们知道，当出现三角形的中线时，通常用倍长中线构造“X”型全等的方法来解决问题．如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，则有以下两个常见结论：①△CAD≌△BED；②CA∥BE．利用这两个结论解决下列问题．（1）如图1，若AB＝6，AC＝4，直接写出AD的取值范围为：1＜AD＜5；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°．求证：AD=1（3）如图3，点G在BC的上方，点F在DA的延长线上，连接GB，GC，GF，GA，若GB＝GC，GF＝GA，∠BGC＝∠FGA．求证：AG⊥AC．【解答】（1）解：由题知△CAD≌△BED，∴AC＝BE＝4，∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即2＜2AD＜10，故答案为：1＜AD＜5；（2）证明：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．由条件可知：①△CAD≌△BED；②CA∥BE．∴CA＝BE，∠BAC+∠ABE＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ABE＝90°，在△ABC和△BAE中，AB=BA∠BAC=∠ABE∴△ABC≌△BAE（SAS），∴BC＝AE，∵AE＝DE+AD＝2AD，∴AD=1即AD=1（3）证明：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，BF．由条件可知：①△CAD≌△BED；②CA∥BE．∴CA＝BE，∠CAE＝∠BEA，∵∠BGC＝∠FGA，∴∠BGC﹣∠BGA＝∠FGA﹣∠BGA，即∠FGB＝∠AGC，在△GFB和△GAC中，GF=GA∠FGB=∠AGC∴△GFB≌△GAC（SAS），∴FB＝AC，∠GFB＝∠GAC，∴BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEA＝∠CAE．∵GF＝GA，