2025-2026学年硚口区、经开区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年硚口区、经开区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。1．2025的相反数是（）A．﹣2025 B．12025 C．2025 D．2．单项式-12x2A．12，3 B．-12，3 C．-12，2 3．四个湖泊的最低点的海拔高度如表：湖泊名称阿萨尔湖青海湖死海纳木错海拔/m﹣1553196﹣4304718其中海拔高度最低的湖泊是（）A．死海 B．阿萨尔湖 C．青海湖 D．纳木错4．下列等式正确的是（）A．+（﹣3）＝﹣（﹣3） B．﹣（﹣2）＝﹣|+2| C．﹣|﹣5|＝|﹣（+5）| D．﹣（+4）＝﹣|﹣4|5．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或16．观察有规律的点阵图，第8个点阵图中点的个数是（）A．33 B．29 C．31 D．357．如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（）A．a+c＜0 B．b﹣a＞0 C．ac＞0 D．b8．有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了（b﹣1）串冰糖葫芦，还剩c个山楂可单吃，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（）A．a+cb-1 B．a+cb C．a-c9．某文具店先以每本m元的价格购进了120本笔记本，后又以每本n元的价格购进了100本另一款笔记本，其中n＞m．若在“双11”促销活动中，将这220本笔记本以每本m+n2A．亏损了 B．盈利了 C．不盈不亏 D．不能确定10．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，⋯，第n次移动到An，则三角形OA2025A2027的面积是（）A．514 B．10112 C．10132 D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出15元记作．12．2025年武汉长江文化艺术节开幕式吸引了近1500000位市民现场打卡，覆盖汉口江滩至长江二桥江域．将1500000用科学记数法表示是．13．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行千米．14．若c，d互为倒数，m3＝﹣27，则代数式c-1d+m215．若|x+3|＝5，y2＝4，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值是．16．将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则3（q﹣2m）﹣3（y﹣2p）的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣20）﹣（﹣5）+（﹣7）；（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）．18．（8分）计算：（1）(7（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．19．（8分）计算：（1）化简﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；（2）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a=1，20．（8分）小浩家新换了一辆新能源纯电汽车，国庆长假，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以80km为标准，多于80km的记为“+”，不足80km的记为“﹣”，刚好80km的记为“0”．日期1日2日3日4日5日6日7日路程（km）+20﹣8﹣11+3﹣6+9﹣17（1）小浩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少km？（2）已知小浩家的新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.6元，求这7天行驶所用的电费．21．（8分）不同进位制的数之间可以转换．例如：八进制数（365）8换算成十进制数是3×82+6×81+5×80＝245．（1）直接写出二进制数（1101）2换算成十进制数的结果；（2）计算（110110）2﹣（1101）2；（结果用十进制表示）（3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，是一位书生在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，记录了他准备科举考试的学习天数，直接写出该书生努力学习的天数；（4）直接写出十进制数2025换算成八进制数的结果．22．（10分）（1）某造雪厂计划造一定量的雪，每天造雪量与造雪天数如表：每天造雪量/m3600500400…造雪天数101215…则该厂计划的造雪量为m3，用xm3表示每天的造雪量，y天表示造雪的天数，用式子表示x与y的关系为；（2）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，再把个位上的数与十位上的数交换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和为，该和一定能被整除；（3）将6张形状、大小完全相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b）．①当a＝5，b＝2，BC＝30时，长方形ABCD的面积是，S1﹣S2的值是；②当BC的长度变化时，若S2﹣S1为定值36，求CD的长．23．（10分）如图，已知点A，B在数轴上表示的数为a，b，其中a，b满足（a+16）2+|b﹣40|＝0，点A，点B之间的距离记为AB．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，AB＝；（2）动点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点F从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点G从点B出发，以每秒8个单位长度的速度先沿负方向匀速运动，到达原点O后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为ts，其中0≤t≤13．①当t＝8时，点G在数轴上所表示数为；②当0＜t＜5时，点G在数轴上所表示的数为（用含t的代数式表示）；③当点G到点E的距离是点G到点F距离的两倍时，求点E在数轴上所表示的数．24．（12分）下列有规律的三行数：第一列第二列第三列第四列…第一行2﹣48﹣16…第二行0﹣66﹣18…第三行﹣513﹣2349…（1）先观察第一行数的规律，再思考第二、三行数与第一行数的关系．①直接写出第一、二、三行的第五列数分别是，，；②第一行的第n列数是，第三行的第n列数是（用含n的式子表示）．（2）用如图“H”字形框在这三行数中框出七个数，“H”字形框左右移动．①记框出的七个数分别为：a1，a2，a3，a，b1，b2，b3.求a2﹣a3+4a+b2的值；②探究框出的七个数中，是否存在最大的数与最小的数的差是1027，若存在，求最大的数；若不存在，请说明理由．

2025-2026学年硚口区、经开区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABADDACCBC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。1．2025的相反数是（）A．﹣2025 B．12025 C．2025 D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．2．单项式-12x2A．12，3 B．-12，3 C．-12，2 【解答】解：单项式-12x2y的系数和次数分别是：-1故选：B．3．四个湖泊的最低点的海拔高度如表：湖泊名称阿萨尔湖青海湖死海纳木错海拔/m﹣1553196﹣4304718其中海拔高度最低的湖泊是（）A．死海 B．阿萨尔湖 C．青海湖 D．纳木错【解答】解：∵﹣430＜﹣155＜3196＜4718，∴海拔高度最低的胡泊是死海．故选：A．4．下列等式正确的是（）A．+（﹣3）＝﹣（﹣3） B．﹣（﹣2）＝﹣|+2| C．﹣|﹣5|＝|﹣（+5）| D．﹣（+4）＝﹣|﹣4|【解答】解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣3≠3，故该项不正确，不符合题意；B、﹣（﹣2）＝2，﹣|+2|＝﹣2，﹣2≠2，故该项不正确，不符合题意；C、﹣|﹣5|＝﹣5，|﹣（+5）|＝5，﹣5≠5，故该项不正确，不符合题意；D、﹣（+4）＝﹣4，﹣|﹣4|＝﹣4，故该项正确，符合题意；故选：D．5．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或1【解答】解：∵点A表示﹣3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4＝1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7；∴点B表示的数是1或﹣7．故选：D．6．观察有规律的点阵图，第8个点阵图中点的个数是（）A．33 B．29 C．31 D．35【解答】解：由所给图形可知，第1个点阵图中点的个数是：5＝1×4+1；第2个点阵图中点的个数是：9＝2×4+1；第3个点阵图中点的个数是：13＝3×4+1；…，所以第n个点阵图中点的个数是（4n+1）个．当n＝8时，4n+1＝4×8+1＝33（个），即第8个点阵图中点的个数是33个．故选：A．7．如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（）A．a+c＜0 B．b﹣a＞0 C．ac＞0 D．b【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|，∴a+c＜0，b﹣a＞0，ac＜0，bd＜故选：C．8．有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了（b﹣1）串冰糖葫芦，还剩c个山楂可单吃，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（）A．a+cb-1 B．a+cb C．a-c【解答】解：由题意可得，每串冰糖葫芦的山楂个数为a-cb-1故选：C．9．某文具店先以每本m元的价格购进了120本笔记本，后又以每本n元的价格购进了100本另一款笔记本，其中n＞m．若在“双11”促销活动中，将这220本笔记本以每本m+n2A．亏损了 B．盈利了 C．不盈不亏 D．不能确定【解答】解：由题意可知老板购买笔记本共花费了（120m+100n）元，售出笔记本共卖了220×m+n2=（110m+110n）元，（110m+110n）﹣（120m+100n）＝10n﹣10m＝10（n∵n＞m，∴n﹣m＞0，∴盈利了，故选：B．10．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，⋯，第n次移动到An，则三角形OA2025A2027的面积是（）A．514 B．10112 C．10132 D【解答】解：根据所给移动方式可知，每移动4次，电子蚂蚁所在的方位循环一次，且点A4n表示的数为2n，因为2024÷4＝506，2028÷4＝507，所以点A2024表示的数为1012，点A2028表示的数为1014，则点A2025不在数轴上，点A2027表示的数为1013，所以三角形OA2025A2027的面积是12故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出15元记作﹣15元．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入5元记作+5元，那么支出15元记作﹣15元．故答案为：﹣15元．12．2025年武汉长江文化艺术节开幕式吸引了近1500000位市民现场打卡，覆盖汉口江滩至长江二桥江域．将1500000用科学记数法表示是1.5×106．【解答】解：1500000＝1.5×106．故答案为：1.5×106．13．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（8x+2y）千米．【解答】解：∵飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，∴顺风速度为：（x+y）千米/小时，逆风速度为：（x﹣y）千米/小时，∴飞机顺风飞行5小时后行程为：5（x+y）千米，逆风飞行3小时后行程为：3（x﹣y）千米，∴这两次飞行的航程一共是5（x+y）+3（x﹣y）＝（8x+2y）km，故答案为：（8x+2y）．14．若c，d互为倒数，m3＝﹣27，则代数式c-1d+m2【解答】解：∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴c=1∵m3＝﹣27，∴m＝﹣3，∴c-1d+m2=c﹣c+故答案为：9．15．若|x+3|＝5，y2＝4，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值是4或﹣10或﹣6．．【解答】解：∵|x+3|＝5，∴x+3＝5或x+3＝﹣5，即x＝2或x＝﹣8，∵y2＝4，∴y＝2或﹣2，∵|x+y|＝﹣x﹣y，∴当x＝2时，y＝﹣2，此时x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4；当x＝﹣8时，y＝2，此时x﹣y＝﹣8﹣2＝﹣10；当x＝﹣8时，y＝﹣2，此时x﹣y＝﹣8﹣（﹣2）＝﹣6．故答案为：4或﹣10或﹣6．16．将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则3（q﹣2m）﹣3（y﹣2p）的值是﹣27．【解答】解：根据题意得p+y﹣5＝m+q﹣5，m+q﹣5＝p+q﹣5+3，∴q﹣y＝p﹣m，p﹣m＝﹣3，∴q﹣y＝p﹣m＝﹣3，∴3（q﹣2m）﹣3（y﹣2p）＝3q﹣6m﹣3y+6p＝3（q﹣y）+6（p﹣m）＝3×（﹣3）+6×（﹣3）＝﹣27．故答案为：﹣27．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣20）﹣（﹣5）+（﹣7）；（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）．【解答】解：（1）原式＝﹣20+5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22；（2）原式＝﹣6﹣150＝﹣156．18．（8分）计算：（1）(7（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）(＝（74-=7＝2﹣1-=1（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣2×（﹣4）＝﹣1+8＝7．19．（8分）计算：（1）化简﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；（2）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a=1，【解答】解：（1）原式＝﹣5a+3a﹣2﹣3a+7＝﹣5a+5；（2）原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，当a＝1，b=-原式＝﹣10×1×（-13）220．（8分）小浩家新换了一辆新能源纯电汽车，国庆长假，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以80km为标准，多于80km的记为“+”，不足80km的记为“﹣”，刚好80km的记为“0”．日期1日2日3日4日5日6日7日路程（km）+20﹣8﹣11+3﹣6+9﹣17（1）小浩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少km？（2）已知小浩家的新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.6元，求这7天行驶所用的电费．【解答】解：（1）由题意得，80×7+（20﹣8﹣11+3﹣6+9﹣17）＝550（km），答：小浩家的新能源汽车这7天一共行驶了550km；（2）由题意得，550100×16×0.6=答：这7天行驶所用的电费52.8元．21．（8分）不同进位制的数之间可以转换．例如：八进制数（365）8换算成十进制数是3×82+6×81+5×80＝245．（1）直接写出二进制数（1101）2换算成十进制数的结果；（2）计算（110110）2﹣（1101）2；（结果用十进制表示）（3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，是一位书生在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，记录了他准备科举考试的学习天数，直接写出该书生努力学习的天数；（4）直接写出十进制数2025换算成八进制数的结果．【解答】解：（1）1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13；（2）1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝32+16+0+4+2+0＝54，即（110110）2换算成十进制数为54，∵（1101）2换算成十进制数是13，∴54﹣13＝41，即（110110）2﹣（1101）2的结果换算成十进制数是41；（3）1×64+5×63+3×62+1×61+4×60＝1296+1080+108+6+4＝2494（天），即该书生努力学习的天数为2494天；（4）∵3×83+7×82+5×81+1×80＝1536+448+40+1＝2025，∴十进制数2025换算成八进制数的结果为（3751）8．22．（10分）（1）某造雪厂计划造一定量的雪，每天造雪量与造雪天数如表：每天造雪量/m3600500400…造雪天数101215…则该厂计划的造雪量为6000m3，用xm3表示每天的造雪量，y天表示造雪的天数，用式子表示x与y的关系为y=6000x（2）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，再把个位上的数与十位上的数交换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和为11（a+b），该和一定能被11整除；（3）将6张形状、大小完全相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b）．①当a＝5，b＝2，BC＝30时，长方形ABCD的面积是270，S1﹣S2的值是10；②当BC的长度变化时，若S2﹣S1为定值36，求CD的长．【解答】解：（1）由表格数据可知，该厂计划的造雪量为600×10＝6000（m3），∵xy＝6000，∴y=6000故答案为：6000，y=6000（2）∵一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b∴这个两位数是10b+a，∴交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这两个数为10a+b，交换前后两位数的和为：10b+a+10a+b＝11a+11b＝11（a+b），∴这两个数的和一定能被11整除．故答案为：11（a+b），11；（3）①∵a＝5，b＝2，∴小长方形纸片的面积为：5×2＝10；∵BC＝30，∴S1的长为30﹣4b＝30﹣8＝22，宽为：a＝5，S2的长为：30﹣a＝30﹣5＝25，宽为：2b＝4，∴S1的面积为：22×5＝110，S2的面积为25×4＝100，∴长方形ABCD的面积是S1+S2+6×10＝110+100+60＝270，S1﹣S2的值是：110﹣100＝10．故答案为：270，10；②设BC＝x，则S1＝（x﹣4b）•a＝ax﹣4ab，S2＝（x﹣a）•2b＝2bx﹣2ab，∴S2﹣S1＝2bx﹣2ab﹣（ax﹣4ab）＝2bx﹣2ab﹣ax+4ab＝（2b﹣a）+2ab，∵S2﹣S1为定值36，∴2b-解得a=6b=3∴CD＝a+2b＝6+2×3＝6+6＝12．23．（10分）如图，已知点A，B在数轴上表示的数为a，b，其中a，b满足（a+16）2+|b﹣40|＝0，点A，点B之间的距离记为AB．（1）点A表示的数为﹣16，点B表示的数为40，AB＝56；（2）动点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点F从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点G从点B出发，以每秒8个单位长度的速度先沿负方向匀速运动，到达原点O后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为ts，其中0≤t≤13．①当t＝8时，点G在数轴上所表示数为15；②当0＜t＜5时，点G在数轴上所表示的数为40﹣8t（用含t的代数式表示）；③当点G到点E的距离是点G到点F距离的两倍时，求点E在数轴上所表示的数．【解答】解：（1）由（a+16）2+|b﹣40|＝0，平方和绝对值均非负，故a+16＝0，b﹣40＝0，得a＝﹣16，b＝40；AB＝40﹣（﹣16）＝56；故答案为：﹣16；40；56；（2）①当t＝8时，点G从B（40）出发，先以8单位/秒向负方向运动到O的时间：40÷8＝5秒，剩余8﹣5＝3秒以5单位/秒返回，故点G表示的数为3×5＝15，故答案为：15；②当0＜t＜5时，点G向负方向运动，速度8单位/秒，故表示的数为40﹣8t，故答案为：40﹣8t；③分阶段讨论：阶段1（0≤t≤5）：G表示40﹣8t，E表示﹣16+4t，F表示3t，由|（40﹣8t）﹣（﹣16+4t）|＝2|（40﹣8t）﹣3t|，化简得|56﹣12t|＝2|40﹣11t|，解得t＝2.4或t＝4（符合范围）．此时E表示的数：﹣16+4×4＝0或＝16+4×2.4＝﹣6.4；阶段2（5＜t≤13）：G表示5（t﹣5）＝5t﹣25，E