五上凤凰版数学书笔记

五上凤凰版数学书笔记一、小数乘法计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的末尾有0，要先点小数点，再去掉末尾的0。例如计算2.5×3.2，先算25×32=800，因数共有两位小数，从积右边起数两位点上小数点，结果为8.00，去掉末尾0后得8。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。如3.5×2=7，若3.5不变，2扩大3倍变为6，积就变为3.5×6=21，7也扩大3倍。积的近似数：求积的近似数时，先算出积，再按要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。如计算1.7×2.45=4.165，保留两位小数，看千分位是5，向百分位进1，结果约为4.17。二、小数除法计算方法：除数是整数：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。若除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。如12.6÷3，12÷3=4，6÷3=2，商为4.2。除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。例如计算7.65÷0.85，将除数0.85小数点向右移两位变为85，被除数7.65小数点也向右移两位变为765，再算765÷85=9。商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同倍数；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同倍数，除数缩小几倍，商就扩大相同倍数。如6÷2=3，若被除数6扩大2倍变为12，除数2不变，商变为12÷2=6，扩大2倍；若被除数6不变，除数2扩大2倍变为4，商变为6÷4=1.5，缩小2倍。循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如5.333…，2.14545…。循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，如5.333…的循环节是3，2.14545…的循环节是45。三、简易方程用字母表示数：可以用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。如用a表示长方形的长，b表示宽，长方形面积公式可表示为S=ab。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“・”，也可以省略不写，如a×b可写成a・b或ab，但数字要写在字母前面，如3×a写成3a。方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。如3x+5=14，x-2.5=7等都是方程。方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。利用等式的性质来解方程，等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。例如解方程4x-7=21，等式两边先同时加7得4x=28，再两边同时除以4，解得x=7。四、多边形的面积平行四边形面积：通过割补法可将平行四边形转化为长方形来推导面积公式。平行四边形面积=底×高，用字母表示为S=ah（a表示底，h表示高）。如一个平行四边形底为6厘米，高为4厘米，面积就是6×4=24平方厘米。三角形面积：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。三角形面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。例如底是8厘米，高是5厘米的三角形，面积为8×5÷2=20平方厘米。梯形面积：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高）。比如一个梯形上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，面积为（3+5）×4÷2=16平方厘米。组合图形面积：把组合图形通过分割、添补等方法转化成已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，再求和或求差得到组合图形的面积。例如一个由三角形和长方形组成的组合图形，分别算出三角形与长方形面积后相加。五、统计与可能性平均数：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。求平均数的方法是先求出这组数据的总和，再除以这组数据的个数。如求12、15、18这三个数的平均数，先算总和12+15+18=45，再除以3，平均数为45÷3=15。可能性：事件发生的可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。如一个盒子里有5个红球，3个白球，摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。六、数学广角——植树问题两端都栽：棵数=间隔数+1。例如在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都栽，间隔数为20÷5=4，棵数就是4+1=5棵。两端都不栽：棵数=间隔数-1。同样长20米小路，每隔5米栽一棵，两端都不栽，间隔数4，棵数为4-1=3棵。只栽一端：棵数=间隔数。即长20米小路，每隔5米栽一棵，只栽一端，棵数就等于间隔数4棵。七、方阵问题特点：在方阵中，同一层上每边的数量都相等，由方阵外层向里层数，每向里一层，每边的数量就减少两个。相关计算：最外层人数=（每边上的人数-1）×4。例如体操方阵最外层每边有10人，最外层人数为（10-1）×4=36人。方阵总人数=每边人数×每边人数。若方阵每边8人，总人数为8×8=64人。如已知方阵最外层共32人，先求每边人数，每边人数=32÷4+1=9人，方阵总人数就是9×9=81人。八、对称和平移轴对称：定义：图形中间有一条线，沿着这条线折叠，两边可以重合，这个图形关于这条对称轴对称。像圆、长方形、正方形、等腰梯形等都是轴对称图形。一个图形可以分成相同的两部分，它就是轴对称图形；两个一样的图形，关于一条直线对称，就说这两个图形关于直线对称。操作理解：可通过剪纸（对折后随意剪或先画再剪，打开后两边一样