泰安市2024年七年级下册数学期中检测试题含解析

泰安市2024年七下数学期中检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在数轴上表示不等式2工-62。的解集，正确的是（）

—I-----------------►­।-----------------►----------------1>--------L.

0303-30-30

A.B.C.D.

2.在平面直角坐标系中，点P（x,y）经过某种变换后得到点P'（-y+Lx+2）,我们把点P'（-y+l,x+2）叫做点

尸（x,y）的终结点.已知点匕的终结点为鸟，点鸟的终结点为点八的终结点为打，这样依次得到

匕鸟,4E,…上.若点《的坐标为（5Q）,则々“7点的坐标为（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（4,0）D.（5,0）

3.若25i?-pn+36是一个完全平方式，则p的值为（）

A.±30B.±60C.30D.60

4.计算（•8冈・2）+（-；）的结果为（）

A.8B.-8C.32D.-32

5..一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）

A.第一次向右拐40。，第二次向左拐140

B.第一次向左拐40。，第二次向右拐40。

C.第一次向左拐40。，第二次向右拐140。

D.第一次向右拐40。，第二次向右拐40°

6.如图，直线AB、CD相交于点0,KZA0C+ZB0D=120o,则NA0D的度数为（）

C.110°

7.如图（1）,在边长为。的大正方形中，剪去一个边长为人（。〉为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成长方形，如

图(2),若大正方形的周长为G，长方形的周长为C2,则C-,与c2的大小关系是

D.不能确定

8.已知代数式-3£1)/与是同类项，那么〃2、〃的值分别是()

m=2in=2in=-2

C.

n=1n=I

9.下列实数中，属于无理数的是()

22

A.3.1415926B.——C.V2D.

7(--0°

10.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),

设NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-p,③。-a,④360。-a-p»ZAEC的度数可能是()

A.B.①®④C.①③④D.①②®©

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.(--)2019x41009=

2

12.如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，若Nl=70。，则N2=

13.通过观察下列表格中的数据后再回答问题:

a•••3.123.133.143.153.16•••

a2•••9.73449.79699.85969.92259.9856•••

根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：屈冗(填“<”，“="，“〉”)

14.若一/二9，。+。=一3,则〃一力=.

15.已知多项式9丁+,公-+]6是关于工的完全平方式，则机=

16.甲型”1N1流感病毒的直径大约是1.11H1H81米，用科学记数法可表示为米.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)⑴计算3y34

(2018-yr)-\-A)-I-1

⑵化简：12%7y%24-(-3x^2)2(3y)

(3)解方程:(％-2)(x-l)=(x+2>一9

(4)化简:(5x+3y)(3y-5%)-(4x-y)(4y+x)

18.(8分)如图，在长方形ABC。中，。为平面直角坐标系的原点，点A的坐标分4(4,0),点C的坐标为(0,6),

点3在第一象限内，点户从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OfA.8fC—O的路线移动(即沿着

长方形移动一周).

(1)写出点4的坐标；

(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标.

(3)在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

19.(8分)如图,AB〃DC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且N1=NA.

(1)求证：FE/7OC；

⑵若NBOC比NDFE大20。，求NOFE的度数.

20.(8分)四边形ABCD中，NBAD的角平分线与边BC交于点E,NADC的角平分线交直线AE于点0.

(1)若点。在四边形ABCD的内部，

①如图1,若AD〃BC,ZB=40°,ZC=70°,贝!!NDOE=°；

②如图2,试探索NB、NC、NDOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.

(2)如图3,若点0在四边形ABCD的外部，请你直接写出NB、NC、ND0E之间的数量关系.

(1)如图1,求证：AB//CD

(2)如图2,点反尸在上，且满足AE平分NBA。〃4C=2N£4C,若NAa?=NACD,ZB=〃z。，求NAC8

的度数(用用表示).

图1|图2

23.(10分)甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙

再开始做，4天后乙反而比甲多做10个.甲、乙两人每天分别做多少个零件？(用方程组解答)

24.(12分)把下列各式因式分解：

(1)4a2-16;(2)(X2+4)2-16X2.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】可先对不等式进行化简，得出x的取值.数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则

在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的

依题意得：x23,所以不等式的解集在数轴上的表示为B.

故选B

2、D

【解析】

根据题意先求出％6,1的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案.

【详解】

二•点P,的坐标为(5,0),根据题意有

:.好(1,7),g(—6,3),U2,—4),£(5,0),

由此可见，匕点的坐标是四个一循环，

•.•2017-4=504-.1,

・•・々“7点的坐标为(5,0),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键.

3、B

【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定p的值.

【详解】

V25n2—pn+36=(5n)2-2*5n*6+62,

/.-pn=±2*5n*6,

解得p=+l.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重

要.

4、D

【解析】

根据有理数乘法和除法法则和有理数运算顺序依次进行计算.

【详解】

解:原式=・8X2X2=・32.故选D.

【点睛】

本题主要考查有理数乘法和除法运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.

5、B

【解析】

解：A、如图1：VZ1=4O°,Z2=140°,

・・・AB与CD不平行；

故本选项错误；

B、如图2：VZ1=4O°,Z2=40°,

AZ1=Z2,

・・・AB与CD平行；

故本选项正确；

C、如图3：VZ1=4O°,Z2=140°,

・・・N1RN2,

不平行CD；

故本选项错误；

D、如图4：Zl=40°,Z2=40°,

AZ3=140°,

二AB与CD不平行；

故本选项错误.

故选B.

6、B

【解析】

VZAOC+ZBOD=120°,Z/WC=ZBOD,

:.ZAOC=60°,

:.ZAOD=1800-ZAOC=120°,

故选B.

7、B

【解析】

依据大正方形的周长为。尸4〃，长方形的周长为c1=l(°+力)+1(。-力=4af即可得到ci与5的大小关系是ci=ci.

【详解】

由题可得：大正方形的局长为ci的。,长方形的周长为。尸1(a+b)+1(a-h')=4a,，ci与ci的大小关系是ci=ci.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是用代数式表示出两个图形的周长.

8、C

【解析】

分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母

的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，冉解方程组求出它们的值.

m-1=n

解答：解：由同类项的定义，得｛0

m+n=3

m=2

解得｛

n=I

故选C.

9、C

【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】

A、3.1415926是有理数，故A错误；

22-

B、亍是有理数，故B错误；

C、0是无理数，故C正确；

D、是有理数，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数，利用了无理数的定义：无理数是无限不循环小数.

10、D

【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB/7CD,可得NAOC=NDCEi=p

VZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

AZAEiC=p-a

过点E2作AB的平行线，由AB〃CD,

可得N1=NBAE2=a,Z2=ZDCE2=P

:.ZAE2C=a+p

由AB//CD,可得NBOE3=NDCE3=p

VZBAE3=ZBOEJ+ZAE3C,

/.ZAE3C=a-p

由AB〃CD,可得

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

.,.ZAE4C=360°-a-P

・・・NAEC的度数可能是①a+p,②a・p,③伊a,03600-a-p,故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、--

2

【解析】

根据幕的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可.

【详解】

解：(--)20,9X4,M9

2

—(__L)2019x22018

2

=(--)x[(--)x2]2018

22

=(--)xi

2

j_

~~2

故答案为-!•

2

【点睛】

此题主要考查了事的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=a-(inn是正整数)；②

(ab)n=anbn(n是正整数).

12、110°

【解析】

试题分析：直线a〃b,直线c分别与a,b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出.

试题解析：如图：

VZ1=7O°,

.*.Z3=Z1=7O°,

:a〃b,

AZ2+Z3=180°,

/.Z2=180o-70°=110°.

考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角.

13、＜

【解析】

根据被开方数取值范围和表格中数据，判断出廊的取值范围，从而比较大小.

【详解】

解：V9.7969<9.8<9.8596

A3.13<V9^8V3.14V乃

故答案为：V.

【点睛】

此题考查的是实数的比较大小，根据被开方数的取值范围，求它的算术平方根的取值范围是解决此题的关键.

14、-1

【解析】

分析：根据平方差公式将原式进行因式分解，从而得出答案.

详解：根据题意可得：(a+b)(a—b)=9,A-l(a—b)=9,解得：a—b=-1.

点睛：本题主要考查的就是利用平方差公式进行因式分解，计算代数式的值，属于基础题型.利用平方差公式进行因

式分解是解决此题的关键.

15、1或1

【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定///的值.

【详解】

解：Vx2+mx+16=(3x)2+mx+42,

;•m=±l・

故答案为：1或-1.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重

要.

16、8.1x10-8

【解析】

用科学计数法表示较小的数形式为4X10-〃，其中1K同<10,〃为正整数，据此进一步得出答案即可.

【详解】

:0.000000081=8.以10一8,

故答案为：8.1x108.

【点睛】

本题主要考查了用科学计数法表示较小的数，熟练掌握相关方法是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)叫(1)2x2y3z2；(3)x=l；(4)-^x,-lSxv+By1.

T)

【解析】

(1)先计算零指数塞、负整数指数骞、绝对值然后再加减；

(1)原式利用募的乘方、积的乘方、同底数塞相乘除计算，合并即可得到结果；

(3)先平方差公式计算，然后移项得到(x-D(x-1)-(x+5)(x-1)=0,然后利用因式分解法解方程;

(4)先平方差公式计算，再合并同类项.

【详解】

解：⑴1-(-4)+(二产

⑴⑵7y6z2+(_3xy)2.(；孙)

=12x7y6z2+9x6y4x^xy

=242y3/2

(3)(x-2)(x-l)=(x+2)2-9

(x-1)(x-1)=(x+5)(x-1)

(x-1)(x-1)-(x+5)(x-1)=0

-7(x-1)=0

X=l；

(4)(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x),

=(9y,-15x,)-(4xI+15xy-4yl),

=-19xL15xy+13，.

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程、有理数的混合运算、整式的加减及整式的化简，熟知以上知识是解答此题的关键.

18、(1)B(4,6)；(2)P(4,4)；(3)4.1或7.1.

【解析】

(1)由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出点B的坐标；

(2)由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可；

(3)分两种情况考虑：当P在AB边上；当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可.

【详解】

（1）•・•长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4,0）,C点的坐标为（0,6）,B在第一象限,

AOA=BC=4,OC=AB=6,

则B坐标为（4,6）；

（2）・・・P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，

・・・P移动的路程为8个单位，

・•・此时P在AB边上，且AP=4,

则P坐标为（％4）；

（3）分两种情况考虑：

当P在AB边上时，由PA=L得到P移动的路程为1+4=9,

此时P移动的时间为9+2=4.1（秒）；

当P在CO边上时，由OP=L得到P移动的路程为4+6+4+1=11,

此时P移动的时间是11+2=7.1（秒），

综上，P移动的时间为4.1秒或7.1秒.

【点睛】

此题属于四边形综合题，涉及的知识有：长方形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质是

解本题的关键.

19、（1）证明见解析（2）100°

【解析】

分析：（1）由A5与CO平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同

位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

（2）由E尸与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到

ZBOC+ZDFE=180°,结合N80C+ND尸E=180。，求出NOFE的度数即可.

9

详解：（1）：AB//DCt・・・NC=NA.VZ1=ZA,.\Z1=ZC,：.FE//OC；

（.r：FE//OCt：.ZFOC+ZOFE=1S（Y\:N尸OC+N30c=180°,NO尸E+NO尸£=180",JNbOC+NO尸£=180°.

VZBOC-ZDFE=20°,AZBOC+ZDFE=18（）°,解得：ZDFE=8（）C,/.ZOFE=10（）°.

点睛：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.

20、（1）①125；②NB+NC+2NDOE=360°,理由详见解析；（2）ZB+ZC=2ZDOE,理由详见解析.

【解析】

（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求NBAE,ZCDO,再根据三角形外角的性质可求NAEC,再根据四

边形内角和等于360。可求NDOE的度数；

②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得NDOE和NBAD、NADC的关系，再根据四边形内角和等于360。可

求NB、NC、NDOE之间的数量关系；

(2)g根据四边形和三角形的内角和得到NBAD+NADC=360O・NB・NC,ZEAD+ZADO=180°-ZDOE,根据角平分

线的定义得到NBAD=2NEAD,ZADC=2ZAD(),于是得到结论.

【详解】

解：(1)®VAD//BC,ZB=40°,ZC=70°,

AZBAD=140°,Z/\DC=110°,

VAE.DO分别平分NBAD、ZCDA,

.\ZBAE=70°,ZODC=55°,

/.ZAEC=110°,

.•.ZDOE=360a-1100-70o-55o=125o；

故答案为125；

©ZB+ZC+2ZDOE=360°,

理由：VZDOE=ZOAD+ZADO,

YAE、DO分别平分NBAD、ZCDA,

A2ZDOE=ZBAD+ZADC,

VZB+ZC+ZBAD+ZADC=360°,

:.ZB+ZC+2ZDOE=360°；

(2)ZB+ZC=2ZDOE,

理由：VZBAD+ZADC=360°-ZB-ZC,ZEAD+ZADO=180°-ZDOE,

VAE.DO分别平分NBAD、ZCDA,

/.ZBAD=2ZEAD,ZADC=2ZADO,

AZBAD+ZADC=2(ZEAD+ZADO),

A3600-ZB-ZC=2(180°-ZDOE),

AZB+ZC=2ZDOE.

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360。的知识点.

21、见解析.

【解析】

由N3=N4,根据内错角相等两直线平行，可得：GH〃AB,然后根据两直线平行同位角相等可得：Z2=ZB,然后

由N1=N2,根据等量代换可得；N1=NB,然后由同位角相等两直线平行可得；DF〃BC.

【详解】

证明：・・・N3=N4,

AGH/7AB,

，N2=NB,

VZ1=Z2,

N1=/B,

ADF/7BC.

【点睛】

此题考杳了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线

平行，同旁内角互补.

2

22、(D证明见详解；(2)ZACB=-a80°-/no)

7

【解析】

(1)由AD〃BC,则NA+NB=180。,由NB=ND,则NA+ND=180。即可得至I」AB〃CD；

(2)由/B=ND,ZAEB=ZACDt则NB